實數(shù)概念和數(shù)的開方

1、教學內容知識點梳理（一）.實數(shù)的相關概念：1. 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。2. 正無理數(shù)：3. 負無理數(shù)：4. 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。（二）實數(shù)的分類：正有理數(shù)有理數(shù) 零-有限小數(shù)和無限循環(huán)小 數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù) 無理數(shù) 正無理數(shù)-無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)實數(shù)數(shù)）他酬數(shù)冋小數(shù)佑卜數(shù)無輕（三）數(shù)的開方：1. 平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a的平方根。 一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。2. 算術平方根概念：正數(shù)a的正的平方根，叫做 a的算術平方根，記作.a，讀作“根號a3. 平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系：平方根算術平方

2、根定義如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做 a的正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平平方根方根表示a 0yl a a 0區(qū)別正數(shù)的平方根有兩個，并且互為相反數(shù)正數(shù)的算術平方根只有一個，是正數(shù)（1）4a中a的取值范圍為非負數(shù)（1） ja中a的取值范圍為非負數(shù)（2）正數(shù)a的正的平方根就是 a的算術平方根（2）正數(shù)a的算術平方根就是 a的一聯(lián)系正數(shù)a的負的平方根是 a的算術平方根個的相反數(shù)平方根（正的平方根）（3） 0的平方根是0（3）0的算術平方根是04. 開平方：求一個數(shù)a（a >0）的平方根的運算，叫做開平方。開平方運算是已知指數(shù)和幕求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。5. a是非負數(shù)，則 a也

3、是非負數(shù)。6. 求平方根的方法：根據(jù)平方根的定義，可以利用平方來檢驗或尋找一個數(shù)的平方根7. 立方根和開立方1. 任何數(shù)（正數(shù)、負數(shù)或零）的立方根如果存在的話，必定只有一個。2. 數(shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號 a”。a稱為被開方數(shù)，3稱為根指數(shù)。3. 求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。例題解析 例1選擇題1 在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A. 0 ；B. 3.5;C. 2 ；D. 92 .下列說法中正確的是（）A.、；81的平方根是土 3;B.1的立方根是土 1;C.D.'5是5的平方根的相反數(shù).3 .在22一,0.618,1； B .無理數(shù)的個數(shù)是（A.4 .無理數(shù)是（A.無

4、限循環(huán)小數(shù)；D . 4.C.除有限小數(shù)以外的所有實數(shù);.開方開不盡的數(shù)；D .除有理數(shù)以外的所有實數(shù).5 .數(shù)a的小數(shù)點向右移動三位，它的立方根的小數(shù)點就（）A.向右移動兩位；B.向右移動一位；C .向左移動一位；D .向左移動三位.6. 下列說法中正確的是（）A.36的平方根是土 6 ； B . .16的平方根是土 2；C . | 8|的立方根是一 2 ； D .16的算術平方根是4 .7. 下列說法正確的是（）A .9的平方根是土 3 ；B . 0.4的平方根是土 0.2 ；C. X2 定沒有平方根；D . x2+1 一定有平方根.1 V28 .實數(shù)中丄，一中，分數(shù)的個數(shù)是（）346A.

5、0 個； B . 1 個；C . 2 個；D . 3 個9.下列說法錯誤的是（）A .負數(shù)不能開偶次方；B.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù);C . 1的五次方根是1；D . 16的四次方根是 2 .10 .如果a是2008的算術平方根，則 2008的平方根是（）100A.100b. a10c.10D.a10例2填空題122 冗J 41 .在 3.14 , 3/3，逗,0.12 , ，一，0.2020020002 ，舊6 , -中，有理數(shù)有 ,373片 9無理數(shù)有.2 .寫出一個3到4之間的無理數(shù)3 寫出兩個和為1的無理數(shù)(只寫一組即可).4. 16的平方根是, ( 3)2的算術平方根是，一的立方根是.

6、5 從1到100之間27所有自然數(shù)的平方根的和為 .6.若a2 ( 5)2,b3 ( 5)3，則a b的所有可能的值是 .7 .若(X 3 )與(2x 15)是一個數(shù)的平方根，則這個數(shù)是 .例3解答題：1已知2a 1的平方根是 5, a 3b 1的平方根是 3，求2a b的平方根和立方根.y2的平方根和立方根.2 .已知A= 4a b 3 a 2是a+ 2的算術平方根,變式：已知3是x 1的平方根，也是 x 2y 1的立方根，求x2B= 3a 2b 9 2 b是2-b的立方根.求3A 2B的立方根.1 23 .物體從某一高度自由落下，物體下落的高度s與下落的時間t?之間的關系可用公式 s= g

7、t表示，其中g=10米/2秒2,若物體下落的高度是 180米，？那么下落的時間是多少秒？考點：實數(shù)的估算 例4選擇題設x26 a，則下列結論正確的是（）A. 4.5 a 5.0; B. 5.0 a 5.5； c. 5.5 a 6.0 ； d. 6.0 a 6.5.例5填空題1. 10在兩個連續(xù)整數(shù) a和b之間，a< io <b ,那么a , b的值分別是2 .若一個偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個數(shù)一定是3 .設 7.5的小數(shù)部分分別是a , b，則（b 2）2-（a2）2的值是考點：雙非負性應用例61. 若 jm1 （n 2）20,則 m=,n=.2. 已知 Jx 2y

8、11 + |2x3y 18| = 0,貝U x 6y 的立方根是 .3 .設x、y為實數(shù)，且y 4 J5 x JX5，則x y的值是.4.已知實數(shù)a滿足|2008 a| Va 2009 a，求a 20082的值.0 ,求a(b c)的值.y z 9），求xyz的值.5.已知實數(shù) a,b,c滿足一|a b| V2bc (c -)22 2* 6 .若實數(shù) x、y 滿足 J? jy1 JZ2 (x4例 7 計算：、$ =, J0.52 =,., ( 6)2 =, ( 3)2 =根據(jù)計算結果，回答：(1) 、a2 定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用自己的語言描述出來 利用你總結的規(guī)律，計算：若x

9、 2，則,(x 2)2；訂T= .m的值.例8已知9、16,若有第三個數(shù) m ,使這三個數(shù)中其中一個數(shù)是另兩個數(shù)乘積的平方根，請求出符合條件的例9 已知a,b為有理數(shù)，且(a'3b)2 3 a2 4 .'3，求、a b的值.鞏固練習一、選擇題1. 有下列說法：(1)無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù);(2) 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；(3) 無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；(4) 無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。 其中正確的說法的個數(shù)是(A. 1 B . 2 C . 3 D . 422. 0.7的平方根是()A.0.7B.0.7 C .0.7D0.493 .若百暫則a的值是()7c773

10、43A.B.- CD8885124 .右a25 ,b3，則 a b ()A.8B. ± 8 C .± 2D.± 8 或土 2二、填空題5 .在 ，一，, j£，3.14 , 0，血 1 ,孚I"1中，其中23、整數(shù)有;無理數(shù)有;有理數(shù)有。6. J5 2的相反數(shù)是;絕對值是。7 .在數(shù)軸上表示3的點離原點的距離是8 .若、x .； x有意義，則 x 1=。9 .若,102.0110.1，則土 1.0201 =10 .若一個數(shù)的立方根就是它本身，則這個數(shù)是11 .把下列各數(shù)填入相應的集合中(只填序號)：0.2516 3 9 0 0.10100100

11、01 3312有理數(shù)集合：無理數(shù)集合：正實數(shù)集合：負實數(shù)集合：12 . 36的算術平方根是,1.44的平方根是,11的平方根是的平方根是322(4.3)的算術平方根是, 104是的平方。13.丿的相反數(shù)是、倒數(shù)是、絕對值是14.滿足 ，2 x .13的整數(shù)x是15.一個正數(shù)的平方等于144,則這個正數(shù)是,一個負數(shù)的立方等于27,則這個負數(shù)是，一個數(shù)的平方等于5,則這個數(shù)是16.9的算術平方根是、3的平方根是,0 的平方根是,-2的平方根是三、判斷題（1）帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)（）;（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)（）；（3）無理數(shù)包含正無理數(shù)、0、負無理數(shù)（）；（4）4的平方根是2（）；（6）5是5的

12、平方根（）；（8）25的平方根是5（）；（5）無理數(shù)一定不能化成分數(shù)（）；（7） 個正數(shù)一定有兩個平方根（）；（9）互為相反數(shù)的兩數(shù)的立方根也互為相反數(shù)（10）負數(shù)的平方根、立方根都是負數(shù)（）；（11）無理數(shù)是無限小數(shù)（）；無限小數(shù)是無理數(shù)（）；開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)（）；兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)（）；無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)（）；計算題13、2714四、求下列各式成立的條件15、 a a16、 a 22 a五、簡答題17、已知實數(shù) nvn<0，比較 m n、mn n的大小.x y,求X y的值.課后作業(yè)(懋秀)一、填空題：1. 3.1415 是數(shù)：是數(shù)。2. 36有個平方根，它們是 .，

13、4的平方根是_._3. 4 的平方是 ， 4的平方是 _4. 如果a的一個平方根是一2，那么a =35. 1的平方的平方根為.96. 0.25的平方根是 , 6 1的平方根為 , ( 16) 2的平方根是47. 已知x2= 32,那么x=.&若x2= y,貝U是的平方根.9. 的平方根等于它本身、選擇題1.數(shù) 8.032032032 是()A 、有限小數(shù)B、有理數(shù)C、無理數(shù)D 、不能確定2.在下列各數(shù)：1 490.51525354、 1000.2 、 1 、7、131、3 27、11中，無理數(shù)的個數(shù)是 (A 2B、3C、4D、53. 下列說法錯誤的是()A、無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)B、無限小數(shù)都是無理數(shù)C、正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D、實數(shù)與數(shù)軸上的點對應4. 下列說法中錯誤的是(A) 4的平方根是2(B) 2是4的平方根(0 1是1的負的平方根(D) 1的一個負的平方根是一15. 下列說法中正確的是()(A)任何數(shù)的平方根都有兩個(B)只有正數(shù)才有平方根(C) 負數(shù)沒有平方根(D)平方根不可能是負數(shù)三、解答題1 .下列等式是否正確？不正確的請說明理由并加以改正(1)49 =-7；(2) . ( 2)2 =2;(3) -.(5)2=