大學物理上冊復習資料

1、物理學物理學第五版第五版1 一一 掌握掌握描述質點運動及運動變化的描述質點運動及運動變化的四個物理量四個物理量位置矢量、位移、速度、位置矢量、位移、速度、加速度加速度理解理解這些物理量的矢量性、瞬時這些物理量的矢量性、瞬時性和相對性性和相對性二理解二理解運動方程的物理意義及作用運動方程的物理意義及作用. . 會會處理兩類問題處理兩類問題：（1）運用運動方程確定運用運動方程確定質點的位置、位移、速度和加速度的方法；質點的位置、位移、速度和加速度的方法；（2）已知質點運動的加速度和初始條件求已知質點運動的加速度和初始條件求速度、運動方程的方法速度、運動方程的方法 第一章第一章 教學基本要求教學基本

2、要求物理學物理學第五版第五版2三掌握三掌握曲線運動的自然坐標表示法曲線運動的自然坐標表示法能計算質點在平面內運動時的速度和加速度能計算質點在平面內運動時的速度和加速度，以及質點作圓周運動時的角速度、角加速，以及質點作圓周運動時的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度度、切向加速度和法向加速度四理解四理解伽利略速度變換式伽利略速度變換式, , 并會用并會用它求簡單的質點相對運動問題它求簡單的質點相對運動問題物理學物理學第五版第五版3一、基本概念一、基本概念： 參照系、坐標系、質點、位置矢量、位移、參照系、坐標系、質點、位置矢量、位移、運動方程、軌道方程、瞬時速度、瞬時加速度。運動方程、軌道方程

3、、瞬時速度、瞬時加速度。)(ta)(tr( ) tv求導求導求導求導積分積分積分積分 1由質點的運動方程可以求得質點在由質點的運動方程可以求得質點在任一時刻的位矢、速度和加速度；任一時刻的位矢、速度和加速度； 2已知質點的加速度以及初始速度和已知質點的加速度以及初始速度和初始位置初始位置, 可求質點速度及其運動方程可求質點速度及其運動方程核心核心質點運動學兩類基本問題質點運動學兩類基本問題物理學物理學第五版第五版4tdttavtv00)()(dtdttatvxdttvxtxttt)()()(000000 22, 0) ,(),()(),(dtrddtvdadtrdvzyxFtrttrrtrr第

4、一類問題：第一類問題：第二類問題：第二類問題：物理學物理學第五版第五版5二、主要內容二、主要內容：1、位置矢量、位置矢量kzj yi xr2、運動方程、運動方程r*Pxyzxzyoktjtyitxtr)()()()(z )(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式 從上式中消從上式中消去參數(shù)去參數(shù) 得質點得質點的的軌跡方程軌跡方程txzyo)(tr)(tx)(ty)(tzP物理學物理學第五版第五版63、軌道方程、軌道方程0),(zyxF4、位移矢量、位移矢量1221,rrrrrr或5、 路程路程( ( ) )s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2PxyOz

5、從從P1到到P2：路程路程21PPs s s( (3) ) 位移是位移是矢量，矢量，路程是路程是標量標量位移與路程的區(qū)別位移與路程的區(qū)別( (1) ) 兩點間位移是唯一的兩點間位移是唯一的r( (2) ) 一般情況一般情況 sr物理學物理學第五版第五版71r1P2r2PrxyOzr注意注意kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意義不同的意義不同rrr， ，物理學物理學第五版第五版86、速度矢量、速度矢量dtrdtrvvtt00limlimkvjvivvzyx7、加速度、加速度220limdtrddtvdtvatkajaiaazyx或或速度速度方向方向 切

6、線向前切線向前ddstv速度速度大小大小速度速度 的值的值 速率速率v物理學物理學第五版第五版9加速度加速度大小大小222zyxaaaaa加速度加速度方向方向曲線運動曲線運動 指向凹側指向凹側直線運動直線運動v/a2v1v1a2a物理學物理學第五版第五版108 8、幾種主要運動、幾種主要運動20021attvxx)(20202xxavv（1）直線運動）直線運動atvv0（2）拋體運動）拋體運動tvxxx002021gttvyyoy物理學物理學第五版第五版11切向加速度切向加速度( (速度速度大小變化大小變化) )tttdderetav法向加速度法向加速度( (速度速度方向變化方向變化) )n2

7、n2nnddereretavv物理學物理學第五版第五版12 一般圓周運動加速度一般圓周運動加速度2n2taaa大小大小ntaaatn1tanaa方向方向vtenexyon2tereraatanaA物理學物理學第五版第五版13a、角位置、角位置)(t圓周運動方程圓周運動方程b、角位移、角位移)()(tttc、角速度、角速度dtdtt0lim1sradd、角加速度、角加速度dtdtt0lim角加速度單位角加速度單位2srad（4） 圓周運動的角量描述圓周運動的角量描述物理學物理學第五版第五版14質點作勻變速圓周運動時質點作勻變速圓周運動時t020021tt)(20202物理學物理學第五版第五版15

8、 線量和角量的關系線量和角量的關系ABRdsddRs RtRtsddddvd 22nRRavRtRtaddddtvxyo（5）角量與線量的關系）角量與線量的關系物理學物理學第五版第五版16*yyxxoo0tPP 質點在相對作質點在相對作勻速直線運動的兩勻速直線運動的兩個坐標系中的位移個坐標系中的位移S系系 基本參考系基本參考系 系系 運動參考系運動參考系) (zyxO)(Oxyz S rPrQDPxxytto otuu y 是是S系相對系相對S系系運動的速度運動的速度u物理學物理學第五版第五版17u vv速度變換速度變換utrtr*yyxxoo0tPP rPrQDPxxytto otuu yD

9、rr位移關系位移關系turr或或物理學物理學第五版第五版18絕對速度絕對速度trddv相對速度相對速度trdd v牽連速度牽連速度uuvvu vv 伽利略速度變換伽利略速度變換 aatu0dd若若加速度關系加速度關系tuttddddddvv注意：注意： 當物體運動速度當物體運動速度接近光速時，速度變換接近光速時，速度變換不成立不成立絕對絕對速度速度牽連牽連速度速度相對相對速度速度物理學物理學第五版第五版19.dddd,dd,2222trtvatrvyxr一、二二. . 先算速度和加速度的分量再合成。先算速度和加速度的分量再合成。,dddd22tytxv222222ddddtytxa兩種方法求速

10、度、加速度。哪種方法正確兩種方法求速度、加速度。哪種方法正確? ? ).(),(tyytxx例：設例：設注意復習注意復習11、2、3、4、9、13、22、23、24、25題題物理學物理學第五版第五版20解：解：問題的關鍵在于位移、速度、加速度的問題的關鍵在于位移、速度、加速度的矢量性矢量性jtyitxt) j yi(xtrvdddddddd所以：所以：22ddddtytxvjtyitxt) j yi(xtra22222222dddddddd222222ddddtytxa第二種方法正確。第二種方法正確。kzj yi xr因為：因為：根據定義，有：根據定義，有：物理學物理學第五版第五版21 例例

11、一運動質點在某瞬時矢徑一運動質點在某瞬時矢徑 ，其速度，其速度大小為大小為trdd )A(trdd )B(trdd )C(22dddd )D(tytx),(yxr答案：答案：D物理學物理學第五版第五版22dtdvRv2Rvdtdv22/1222)()(Rvdtdv 3. 質點作半徑為質點作半徑為R的變速圓周運動時的加速度的變速圓周運動時的加速度大小為大小為(v表示任一時刻質點的速率表示任一時刻質點的速率)： ( ) (A) (B) (C) (D) 答案：答案：D物理學物理學第五版第五版23例例：對于描寫質點加速度的物理量，有下列說法：對于描寫質點加速度的物理量，有下列說法： (1) tdvd表

12、示總加速度的大小和方向；表示總加速度的大小和方向； (2) tddv表示總加速度在軌跡切線方向（質點瞬時表示總加速度在軌跡切線方向（質點瞬時速度方向）上的投影，也稱切向加速度速度方向）上的投影，也稱切向加速度 (3) txddv表示加速度矢量表示加速度矢量 tddv在在x軸上的投影軸上的投影 (4) t d/dv表示總加速度的大小表示總加速度的大小 (A) 只有(1)、(4)是對的 (B) 只有(2)、(4)是對的 (C) 只有(2)是對的 (D) 全部說法都是對的 物理學物理學第五版第五版24例例：下列四種說法中正確的是：下列四種說法中正確的是： 在圓周運動中，加速度的方向一定指向圓心在圓周

13、運動中，加速度的方向一定指向圓心 (B) 勻速圓周運動的速度和加速度都恒定不變勻速圓周運動的速度和加速度都恒定不變(C) 質點作曲線運動時，速度方向一定在運動軌質點作曲線運動時，速度方向一定在運動軌 道的切線方向，法線方向的分速度恒等于零，道的切線方向，法線方向的分速度恒等于零， 因此其法向加速度也一定等于零因此其法向加速度也一定等于零 (D) 質點作曲線運動時，必定有加速度質點作曲線運動時，必定有加速度 物理學物理學第五版第五版25物理學物理學第五版第五版261 . 0r242ts2tana例例：一質點在半徑：一質點在半徑m的圓周上運動，其角位置隨時間的變化規(guī)律為的圓周上運動，其角位置隨時間

14、的變化規(guī)律為（SI）.則則時時,質點的切向加速度質點的切向加速度 ,法向加速度法向加速度 . 解：解：ra t）（28 .081 .0smra2n）（226 .25)28(1 .0smsradtdtd/82/8sraddtd物理學物理學第五版第五版273214tta例例：一質點作半徑為：一質點作半徑為 0.1 m的圓周運動，其角位置的運動的圓周運動，其角位置的運動學方程為：學方程為： (SI)則其切向加速度為則其切向加速度為=_ 0.3t m/s2 物理學物理學第五版第五版28 B (A) (A) 勻速直線運動勻速直線運動(B) (B) 勻勻變速直線運動變速直線運動(C) (C) 拋物線運動拋

15、物線運動(D) (D) 一般曲線運動一般曲線運動 例例 一質點在平面上運動，已知質點位置矢量的一質點在平面上運動，已知質點位置矢量的表達式為表達式為 （其中其中a、b為常量為常量）則該質點作則該質點作 j bt i at r22物理學物理學第五版第五版29 D 例例 某質點的運動方程為某質點的運動方程為 x =2t7t3+3（SI），則該質點作則該質點作 (A) (A) 勻加速直線運動，加速度沿勻加速直線運動，加速度沿 x x 軸正方向軸正方向(B) (B) 勻加速直線運動，加速度沿勻加速直線運動，加速度沿 x x 軸負方向軸負方向(C) (C) 變加速直線運動，加速度沿變加速直線運動，加速度

16、沿 x x 軸正方向軸正方向(D) (D) 變加速直線運動，加速度沿變加速直線運動，加速度沿 x x 軸負方向軸負方向物理學物理學第五版第五版30 例：例： 對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：哪一種是正確的： （A）切向加速度必不為零；切向加速度必不為零； （B）法向加速度必不為零（拐點處除外）；法向加速度必不為零（拐點處除外）； （C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；因此法向加速度必為零； （D）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零；若物體作勻速率運動，其總加速度必為零；

17、（E）若物體的加速度若物體的加速度 為恒矢量，它一定作為恒矢量，它一定作勻變速率運動勻變速率運動 .a物理學物理學第五版第五版31 某人騎自行車以速率某人騎自行車以速率v向西行駛，今有風以向西行駛，今有風以相同速率從北偏東相同速率從北偏東30方向吹來，試問人感到方向吹來，試問人感到風從哪個方向吹來？風從哪個方向吹來？ (A) 北偏東北偏東30 (B) 南偏東南偏東30 (C) 北偏西北偏西30 (D) 西偏南西偏南30 212vvv2vvvv 22v60物理學物理學第五版第五版32（矢量式）（矢量式）物理學物理學第五版第五版33例例：某人以：某人以4/km h 的速率向東前進時，感覺風從正北的

18、速率向東前進時，感覺風從正北出來，如將速率增加一倍，則感覺風從東北方向吹來。出來，如將速率增加一倍，則感覺風從東北方向吹來。實際風速與風向為：實際風速與風向為： 4/km h4 2 (A) ，從北方吹來，從北方吹來4/km h (B) ，從西北方吹來，從西北方吹來/km h (C) ，從東北方吹來，從東北方吹來4 2/km h (D) ，從西北方吹來，從西北方吹來1人對地v2v人對地2風對人v風對地v1風對人v物理學物理學第五版第五版34 一一 掌握掌握牛頓定律的基本內容及其適牛頓定律的基本內容及其適用條件用條件 二二 熟練掌握熟練掌握用隔離體法分析物體的用隔離體法分析物體的受力情況，能用微積

19、分方法求解受力情況，能用微積分方法求解變力作用變力作用下下的簡單質點動力學問題的簡單質點動力學問題 三三 理解慣性系與非慣性系的概念理解慣性系與非慣性系的概念第二章第二章 教學基本要求教學基本要求物理學物理學第五版第五版35 一、基本概念一、基本概念： 牛頓三定律、隔離體、重力、彈性力、摩擦力、牛頓三定律、隔離體、重力、彈性力、摩擦力、力的疊加原理。力的疊加原理。二、主要內容二、主要內容：任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止.1 1、牛頓第一定律、牛頓第一定律慣性和力的概念慣性和力的概念

20、時，時， 恒矢量恒矢量v0F物理學物理學第五版第五版36tmtpFd)(dddv2 2、牛頓第二定律、牛頓第二定律 動量為動量為 的物體，在合外力的物體，在合外力 的作用的作用下，其動量隨時間的變化率應當?shù)扔谧饔糜谖矬w的下，其動量隨時間的變化率應當?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力合外力p)(iFF當當 時，時， 為為常量，常量，cvmamtmFddvvmp合外合外力力kmajmaimaFyxz 直角坐標系中直角坐標系中xxmaF yymaF zzmaF 即即物理學物理學第五版第五版37注：注： 為為A處曲線的曲處曲線的曲率半徑率半徑22tddddtsmtmFv自然坐標系中自然坐標系中n2tntdd)(e

21、metmaamamFvvmF2nvateneA物理學物理學第五版第五版38 兩個物體之間作用力兩個物體之間作用力 和反作用力和反作用力 ，沿同，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上體上FFFF（物體間相互作用規(guī)律）（物體間相互作用規(guī)律）3 3、牛頓第三定律、牛頓第三定律FF作用力與反作用力特點：作用力與反作用力特點： ( (1) )大小相等、方向相反，分別作用在不大小相等、方向相反，分別作用在不同物體上，同物體上，同時存在、同時消失同時存在、同時消失，它們不能相，它們不能相互抵消互抵消 ( (2) )是同一性質的力是同一性質的力物理學

22、物理學第五版第五版39一解題步驟一解題步驟 已知力求運動方程已知力求運動方程 已知運動方程求力已知運動方程求力二兩類常見問題二兩類常見問題FarraF 隔離物體隔離物體 受力分析受力分析 建立坐標建立坐標 列方程列方程 解方程解方程 結果討論結果討論4、牛頓運動定律的應用、牛頓運動定律的應用P38例1物理學物理學第五版第五版40例例：如圖所示：已知：如圖所示：已知F = 4N，m1 = 0.3kg，m2 = 0.2kg，兩物體與水平面的的摩擦因，兩物體與水平面的的摩擦因素勻為素勻為0.2求質量為求質量為m2的物體的加速度的物體的加速度及繩子對它的拉力（繩子和滑輪質量均不計）及繩子對它的拉力（繩

23、子和滑輪質量均不計）m2FT1a1m1T2a2f1f2圖2.3解：解：由示力圖，根據牛頓運動定律可列出運動方程由示力圖，根據牛頓運動定律可列出運動方程m11111amfTF11Ngmgmf11物體：物體：注意復習注意復習21、2、3、4、5、8、10、18、P40例例3題題物理學物理學第五版第五版41m22222amfT22Ngmgmf22物體：物體：動滑輪：動滑輪：212TT 又又212aa 聯(lián)立上述方程，求解得：聯(lián)立上述方程，求解得：21221278. 44)2(22smmmgmmFaNgmmmmgmmFT35. 14)2(222212212m2FT1a1m1T2a2f1f2圖2.3物理學

24、物理學第五版第五版42例例： 在在mA mB的條件下，可算出的條件下，可算出mB向右運動的向右運動的加速度加速度a，今如取去，今如取去mA而代之以拉力而代之以拉力T=mAg，算，算出的加速度出的加速度a，則有：，則有：( 滑輪質量不計滑輪質量不計 ) (A)aa (B) a=a (C) a LA，EKA EKB (B) LB LA，EKA = EKB (C) LB = LA，EKA = EKB (D) LB LA，EKA = EKB (E) LB = LA，EKA EKB E A B RA RB O 物理學物理學第五版第五版97 例例：人造地球衛(wèi)星繞地球中心做橢圓軌道運動，若不計：人造地球衛(wèi)星

25、繞地球中心做橢圓軌道運動，若不計空氣阻力和其它星球的作用，在衛(wèi)星運行過程中，衛(wèi)星空氣阻力和其它星球的作用，在衛(wèi)星運行過程中，衛(wèi)星的動量、它對地心的角動量、機械能都守恒嗎？為什么？的動量、它對地心的角動量、機械能都守恒嗎？為什么？ 機械能守恒，因為引力是保守力，所以地球和衛(wèi)星組成的系機械能守恒，因為引力是保守力，所以地球和衛(wèi)星組成的系統(tǒng)機械能守恒。統(tǒng)機械能守恒。物理學物理學第五版第五版980J0031J例例：花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉動，開始時：花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉動，開始時 兩臂伸開，轉動慣量為兩臂伸開，轉動慣量為，角速度為，角速度為然后她將兩臂收回，使轉動慣量減少為然后

26、她將兩臂收回，使轉動慣量減少為 這時她轉動的角速度變?yōu)檫@時她轉動的角速度變?yōu)?03100303 (A) (B) (C) (D) 物理學物理學第五版第五版99例例：一質點作勻速率圓周運動時，：一質點作勻速率圓周運動時， 它的動量不變，對圓心的角動量也不變它的動量不變，對圓心的角動量也不變(B) 它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變(C) 它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變(D) 它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變變 C 物理學物理學第五版第五版100例例：質量為：質量為m、長

27、為、長為l的棒，可繞通過棒中心且與棒垂直的的棒，可繞通過棒中心且與棒垂直的豎直光滑固定軸豎直光滑固定軸O在水平面內自由轉動在水平面內自由轉動(轉動慣量轉動慣量Jm l 2 / 12)開始時棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質量也是開始時棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質量也是m，在水平面內以速度，在水平面內以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中則子彈嵌入垂直射入棒端并嵌在其中則子彈嵌入后棒的角速度后棒的角速度w _ 3v0 / (2l) m O m l 0v 俯視圖 解解：碰撞過程角動量守恒：碰撞過程角動量守恒)21(121(21220lmmlmlv得答案得答案物理學物理學第五版第五版101gMF ABBA例例：如圖：如圖

28、所示，所示，A、A為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪。為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪。A滑輪掛一質量為滑輪掛一質量為M的物體，的物體，B滑輪受拉力滑輪受拉力F，而且，而且。設。設A、B兩滑輪的角加速度分別為兩滑輪的角加速度分別為和和，不計滑輪軸的摩擦，則有，不計滑輪軸的摩擦，則有（A）MAF FB圖2-B-13BABABABA（B）（C）（D）開始時）開始時，以后，以后。物理學物理學第五版第五版102例例：一水平的勻質圓盤，可繞通過盤心的豎直光滑固定：一水平的勻質圓盤，可繞通過盤心的豎直光滑固定 軸自由轉動圓盤質量為軸自由轉動圓盤質量為M，半徑為，半徑為R，對軸的轉動，對軸的轉動 慣量慣量J21MR2

29、當圓盤以角速度當圓盤以角速度 0轉動時，有一轉動時，有一質量為質量為m的子彈沿盤的直徑方向射入而嵌在盤的邊的子彈沿盤的直徑方向射入而嵌在盤的邊緣上子彈射入后，圓盤的角速度緣上子彈射入后，圓盤的角速度w_ M 0 / (M+2m) 解解：碰撞過程角動量守恒：碰撞過程角動量守恒)21(212202mRMRMR得答案得答案物理學物理學第五版第五版103O例例：對一個繞固定水平軸：對一個繞固定水平軸勻速轉動的轉盤，沿如圖勻速轉動的轉盤，沿如圖所示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質量相同，所示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質量相同，速率相等的子彈并留在盤中，則子彈射入轉盤后的速率相等的子彈并留在盤中，

30、則子彈射入轉盤后的角速度角速度（A）增大（）增大（B）減小）減?。–）不變）不變 （D）無法確定。）無法確定。 B 圖2-B-19FF圖2-B-18OO角動量守恒角動量守恒物理學物理學第五版第五版104FOr(1) 飛輪的角加速度飛輪的角加速度(2) 如以重量如以重量P =98 N的物體掛在繩端，試的物體掛在繩端，試計算飛輪的角加速計算飛輪的角加速解解 (1)JFr2rad/s 2 .395 . 02 . 098JFrmaTmg(2)JTrra兩者區(qū)別兩者區(qū)別mgT求求一輕繩繞在半徑一輕繩繞在半徑 r =20 cm 的飛輪邊緣，在繩端施以的飛輪邊緣，在繩端施以F=98 N 的拉力，飛輪的轉動慣

31、量的拉力，飛輪的轉動慣量 J=0.5 kgm2，飛輪與轉軸間的摩，飛輪與轉軸間的摩擦不計，擦不計， (見圖見圖)2mrJmgr22rad/s 8212010502098.物理學物理學第五版第五版105AmBmCm2C21RmJ Aa例例：重物：重物B和滑輪和滑輪C的質量分別為的質量分別為、和和，滑輪的半徑為，滑輪的半徑為R，滑輪對軸的轉動慣量為，滑輪對軸的轉動慣量為滑輪與軸承之間均無摩擦，繩的質量可不計，繩與滑輪與軸承之間均無摩擦，繩的質量可不計，繩與滑輪之間無相對滑動?；瑝K滑輪之間無相對滑動?；瑝K的加速度的加速度_?；瑝K滑塊A與桌面間摩擦系數(shù)為與桌面間摩擦系數(shù)為BCA圖2-B-3rgmmmm

32、macBAAB21物理學物理學第五版第五版1061m2mJra1T2Ta1T2T 例例：如圖所示，物體：如圖所示，物體1和和2的質量分別為的質量分別為與與，滑輪的轉動慣量為，滑輪的轉動慣量為，半徑為，半徑為（1）如物體）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力及繩中的張力和和（設繩子與滑輪間無相對滑動，滑輪與轉軸無摩擦）；（設繩子與滑輪間無相對滑動，滑輪與轉軸無摩擦）；（2）如物體）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力及繩中的張力和和。21解解：（：（1）用隔離體法用隔離體法，分別畫出三個物

33、體的，分別畫出三個物體的受力圖受力圖。對。對物體物體1，在豎直方向應用牛頓運動定律，在豎直方向應用牛頓運動定律a1Tgm1amTgm111對對物體物體2，在水平方向和豎直，在水平方向和豎直方向分別應用牛頓運動定律方向分別應用牛頓運動定律afN2Tgm2amNT22 02gmN物理學物理學第五版第五版107對滑輪，應用轉動定律對滑輪，應用轉動定律N 2Tmg1TJrTrT21并利用關系并利用關系 ra 由以上各式，由以上各式， 解得解得grJmmmma22121 gmrJmmrJmmT12212221 gmrJmmrJmmT22212112 物理學物理學第五版第五版108（2）0 時時Jrmrm

34、grmgrJmmma2221212211JrmrmgmJrmgmrJmmrJmT22211221221221JrmrmgmrmgmrJmmmT2221221222112物理學物理學第五版第五版1092/2mr m 2m T2 2P 1P T a T1 a 221mr221mr例例：一輕繩跨過兩個質量均為：一輕繩跨過兩個質量均為m、半徑均為、半徑均為r的均勻圓盤的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質量為狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質量為m和和2m的重物，如的重物，如圖所示繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑兩個定圖所示繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑兩個定滑輪的轉動慣量均為滑輪的轉動慣量均為將由兩個定

35、滑輪以及質量為將由兩個定滑輪以及質量為m和和2m的重物組成的系統(tǒng)從的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內的張力（畫出受力分析圖，靜止釋放，求兩滑輪之間繩內的張力（畫出受力分析圖，列出必要方程即可，不要求結果?。┝谐霰匾匠碳纯?，不要求結果?。┙饨猓菏芰Ψ治鋈鐖D所示：受力分析如圖所示 2mgT12ma T2mgma T1 rT rT rT2 r ar 解上述解上述5個聯(lián)立方程得：個聯(lián)立方程得： T11mg / 8 物理學物理學第五版第五版110 例例：如圖所示，設兩重物的質量分別為：如圖所示，設兩重物的質量分別為m1和和m2，且，且m1m2， 定滑輪的半徑為定滑輪的半徑為r，對轉軸的轉動慣

36、量為，對轉軸的轉動慣量為J，輕繩與滑輪間無滑，輕繩與滑輪間無滑 動，滑輪軸上摩擦不計設開始時系統(tǒng)靜止，試畫出受力圖并動，滑輪軸上摩擦不計設開始時系統(tǒng)靜止，試畫出受力圖并 求求t時刻滑輪的角速度時刻滑輪的角速度 m2 m1 r 解解：作示力圖兩重物加速度大?。鹤魇玖D兩重物加速度大小a相同，相同， 方向如圖方向如圖. m1gT1m1a T2m2gm2a 設滑輪的角加速度為設滑輪的角加速度為b，則，則 (T1T2)rJ 且有且有 ar 由以上四式消去由以上四式消去T1，T2得得 Jrmmgrmm22121開始時系統(tǒng)靜止，故開始時系統(tǒng)靜止，故t時刻滑輪的角速度時刻滑輪的角速度 Jrmmgrtmmt2

37、2121 物理學物理學第五版第五版111例例: :工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉速一起轉動。如圖所示，速一起轉動。如圖所示，A和和B兩飛輪的軸桿在同一中兩飛輪的軸桿在同一中心線上，心線上，A輪的轉動慣量為輪的轉動慣量為IA=10kg m2，B B的轉動慣量為的轉動慣量為IB=20kg m2 。開始時。開始時A A輪的轉速為輪的轉速為600r/min，B輪靜止。輪靜止。C為摩擦嚙合器。為摩擦嚙合器。求求兩輪嚙合后的轉速；在嚙合過程中兩輪嚙合后的轉速；在嚙合過程中，兩輪的機械能有何變化？，兩輪的機械能有何變化？ A ACBACB物理學物理學

38、第五版第五版112解解 以飛輪以飛輪A、B和嚙合器和嚙合器C作為一系統(tǒng)來考慮，在嚙合過程中，系作為一系統(tǒng)來考慮，在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器間的切向摩擦力，前者對轉軸的力矩統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器間的切向摩擦力，前者對轉軸的力矩為零，后者對為零，后者對轉軸轉軸有力矩，但為系統(tǒng)的內力矩。系統(tǒng)沒有受到其他有力矩，但為系統(tǒng)的內力矩。系統(tǒng)沒有受到其他外力矩，所以系統(tǒng)的角動量守恒。按角動量守恒定律可得外力矩，所以系統(tǒng)的角動量守恒。按角動量守恒定律可得BABBAAJJJJ 為兩輪嚙合后共同轉動的角速度為兩輪嚙合后共同轉動的角速度BABBAAJJJJ以各量的數(shù)值代入得以各量的數(shù)值代入得1sr

39、ad9 .20或共同轉速為或共同轉速為1min200rn在嚙合過程中，摩擦力矩作功，在嚙合過程中，摩擦力矩作功，所以機械能不守恒，部分機械能所以機械能不守恒，部分機械能將轉化為熱量，損失的機械能為將轉化為熱量，損失的機械能為JJJJJEBABABA42221032. 1212121 ACBACB物理學物理學第五版第五版113第五章第五章 教學基本要求教學基本要求 一一 掌握掌握描述靜電場的兩個基本物理描述靜電場的兩個基本物理量量電場強度和電勢的概念，理解電場電場強度和電勢的概念，理解電場強度強度 是矢量點函數(shù)，而電勢是矢量點函數(shù)，而電勢V 則是標量則是標量點函數(shù)點函數(shù). 二二 理解理解靜電場的

40、兩條基本定理靜電場的兩條基本定理高斯定理和環(huán)路定理，明確認識靜電場是高斯定理和環(huán)路定理，明確認識靜電場是有源有源場和場和保守保守場場.E物理學物理學第五版第五版114 三三 掌握掌握用點電荷的電場強度和疊加用點電荷的電場強度和疊加原理以及高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場強度原理以及高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場強度的方法；能用電場強度與電勢梯度的關系的方法；能用電場強度與電勢梯度的關系求解較簡單帶電系統(tǒng)的電場強度求解較簡單帶電系統(tǒng)的電場強度. 四四 了解了解電偶極子概念，能計算電偶電偶極子概念，能計算電偶極子在均勻電場中的受力和運動極子在均勻電場中的受力和運動. 教學基本要求教學基本要求物理學物理學第五版第

41、五版115一、基本概念一、基本概念 點電荷、電場、電場力、電場強度、電場線、點電荷、電場、電場力、電場強度、電場線、電場強度通量、電場強度環(huán)流、電勢能、電勢、電場強度通量、電場強度環(huán)流、電勢能、電勢、電勢梯度電勢梯度二、主要內容二、主要內容1、電場強度、電場強度0qFE 2 2、庫侖定律、庫侖定律rerqqF221041方向：方向：1q2q和和 同號相斥，異號相吸同號相斥，異號相吸.物理學物理學第五版第五版1163 3、電場強度通量、電場強度通量 通過電場中某個面的電場線數(shù)通過電場中某個面的電場線數(shù)定義：定義：SSEddee 非均勻電場，閉合曲面非均勻電場，閉合曲面S .SSEdeSSEdco

42、s4 4、高斯定理、高斯定理 在真空中靜電場，穿過任一在真空中靜電場，穿過任一閉合曲面閉合曲面的電場的電場強度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)強度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以和除以 .0niSiqSE1in0e1d物理學物理學第五版第五版1175 5、靜電場的環(huán)路定理、靜電場的環(huán)路定理0dllE結論：結論：沿閉合路徑一周，沿閉合路徑一周，電場力作功為零電場力作功為零.6 6、電勢能、電勢能)(ppppABBAABEEEEW電場力做正功，電勢能減少電場力做正功，電勢能減少. .7 7、電勢、電勢 BABAVlEVd 將單位正電荷從將單位正電荷從A移到移到B時時電場力作的功電

43、場力作的功ABBAABlEVVUd 電勢差電勢差物理學物理學第五版第五版1188 8、電場強度與電勢梯度、電場強度與電勢梯度nnddelVE方向方向 由高電勢處指向低電勢處由高電勢處指向低電勢處nddlVE 大小大小VVkzVjyVixVEgrad)（電場強度等于電場強度等于電勢梯度電勢梯度的負值的負值物理學物理學第五版第五版1199、應用、應用利用電場強度疊加原理利用電場強度疊加原理利用高斯定理利用高斯定理利用電勢與電場強度的關系利用電勢與電場強度的關系iiiierQqF20041 點電荷點電荷系的電場系的電場iiiiiierQEE20411）利用電場強度疊加原理求場強利用電場強度疊加原理求

44、場強物理學物理學第五版第五版120rerqE20d41d 電荷連續(xù)分布的電場電荷連續(xù)分布的電場qreEErd41d20電荷電荷體體密度密度 Vqdd Sqdd 電荷電荷面面密度密度 電荷電荷線線密度密度 lqdd PEdrqd+均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強度均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強度23220)(4RxqxE物理學物理學第五版第五版121均勻帶電圓盤軸線上的電場強度均勻帶電圓盤軸線上的電場強度)11(22220RxxxE無限長帶電直線的場。無限長帶電直線的場。rE022） 用用高斯定理求場強高斯定理求場強niSiqSE1in0e1d物理學物理學第五版第五版122關于關于高斯定理，注意高斯定理，

45、注意( (1) ) 高斯面：閉合曲面高斯面：閉合曲面. .( (2) ) 電場強度為電場強度為所有所有電荷在高斯面上的總電場電荷在高斯面上的總電場強度強度. .( (3) ) 電場強度通量：穿出為正，穿進為負電場強度通量：穿出為正，穿進為負. .( (4) ) 僅高斯面僅高斯面內內電荷對電場強度電荷對電場強度通量通量有貢獻有貢獻. . 注意均勻帶電注意均勻帶電球體（面）、無限長柱面（線）、球體（面）、無限長柱面（線）、無限大平面結論及應用無限大平面結論及應用物理學物理學第五版第五版123+OR例例 均勻帶電球面的電場強度均勻帶電球面的電場強度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE0

46、2 4QErr2s20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2） 注意均勻帶電注意均勻帶電球體（面）、無限長柱面（線）、球體（面）、無限長柱面（線）、無限大平面結論及應用無限大平面結論及應用物理學物理學第五版第五版124+oxyz例例 無限長均勻帶電直線的電場強度無限長均勻帶電直線的電場強度hneneneE+r0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE物理學物理學第五版第五版125無限大均勻帶電平面的電場強度無限大均勻帶電平面的電場強度02E3）利用電勢與電場強度的關系求場強）利用電勢與電場強度的關系求場強VVkzVjyVixVEgrad)（物理學物理學第五版第五版126計算電

47、勢的方法計算電勢的方法（1）利用利用E已知在積分路徑上已知在積分路徑上 的函數(shù)表達式的函數(shù)表達式有限大有限大帶電體，選帶電體，選無限遠無限遠處電勢為零處電勢為零. .BABAVlEVd （2）利用點電荷電勢及疊加原理利用點電荷電勢及疊加原理rqVd410物理學物理學第五版第五版127注意復習注意復習51、2、3、12、14、21、22、23、27、P181例例3題題 討論討論 將將 從從 移到移到2qABePs點點 電場強度是否變化電場強度是否變化？（變）？（變）穿過高斯面穿過高斯面 的的 有否變化有否變化？（不變）（不變）2q2qABs1qP*物理學物理學第五版第五版128例例 一封閉高斯面

48、內有兩個點電荷，電量為一封閉高斯面內有兩個點電荷，電量為 +q 和和 q，封閉面外也有一帶電，封閉面外也有一帶電 q 的點電荷（如圖），則下的點電荷（如圖），則下述正確的是述正確的是 （A）高斯面上場強處處為零）高斯面上場強處處為零 （B）對封閉曲面有）對封閉曲面有 （C）對封閉曲面有）對封閉曲面有 （D）高斯面上場強不為零，但僅與面內電荷有關）高斯面上場強不為零，但僅與面內電荷有關qqq0dSSE0dSSE物理學物理學第五版第五版1291S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在點電荷在點電荷 和和 的靜電場中，做如下的三的靜電場中，做如下的三個閉合面?zhèn)€閉合面 求求通過各閉合面的電通

49、量通過各閉合面的電通量 . .,321SSSqq物理學物理學第五版第五版130例例 均勻帶電球殼的電勢均勻帶電球殼的電勢. .+QR真空中，有一帶電為真空中，有一帶電為 ，半徑為，半徑為 的帶電球殼的帶電球殼.QR試試求求（1）球殼外兩點間的電勢差；（）球殼外兩點間的電勢差；（2）球殼內兩點）球殼內兩點間的電勢差；間的電勢差；解解r202 4erqERr ，01ERr，（1）BABArrrEVVd2BArrrreerrQ20d 4)11( 40BArrQrorerdABArrBr物理學物理學第五版第五版1310d1BABArrrEVV（3）Rr ,Br0V令令rQ0 4rrrQd 420)11

50、( 40BABArrQVV 由由rQrV0 4)(外可得可得rrErVd)(2外 或或（2）Rr +QRrorerdABArrBr 求：求：（2）球殼內兩點間的電勢差；（）球殼內兩點間的電勢差；（3）球殼外任）球殼外任意點的電勢；意點的電勢；物理學物理學第五版第五版132內V（4）Rr rQrV0 4)(外 由由RQRV0 4)(可得可得 或或RrERrrErVdd)(21內RQ0 4rQrV0 4)(外RQrV0 4)(內RQ0 4RroVrQ0 4求求：（：（4）球殼內任意點的電勢）球殼內任意點的電勢.物理學物理學第五版第五版1331q2q1R2R123110111014141RrrqRrRqV220222024141RrrqRrRqV推廣：兩均勻帶電球殼推廣：兩均勻帶電球殼 電勢分布分別為：電勢分布分別為：物理學物理學第五版第五版134221021221012211041)(41)(41RrrqqRrRRqrqRr