《有理數(shù)》知識點解讀

1、第1章有理數(shù)、正數(shù)和負數(shù)L0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù)，0和負數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)。2有理數(shù)的分類：共有兩種不同的分類，如下所示：正整數(shù)有理數(shù)分數(shù)負整數(shù)或負整數(shù)儀負有理數(shù)*注意：小數(shù)屬于分數(shù)；圓周率n不是有理數(shù)，因此不是整數(shù)也不是分數(shù);正負數(shù)表示具有相反意義的量；0是最小的自然數(shù)。例1下列各數(shù)，哪些是整數(shù)，哪些是分數(shù)，哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)，哪些是有理數(shù)?+ 7, 71 T2 6解：整數(shù)有:0, 0. 67,兀,2012, 1. 8.分數(shù)有:負數(shù)有:有理數(shù)有7,71 ,216:+ 7,0, -5,2012；0. 671.8；0,+5. 1,0. 675,2-3, +、數(shù)軸1規(guī)定了原

2、點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，但數(shù)軸上的點表示的數(shù)不一定是有理數(shù)，有可能是無理數(shù)（以后要學習的數(shù)）。3在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。一個數(shù)絕對值記作la。正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于0,即絕對值是非負數(shù)。絕對值最小的數(shù)是0,非負數(shù)的絕對值等于它的本身，非正數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。4.相反數(shù)：如果兩個數(shù)符號相反，絕對值相等，那么我們稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0oa的相

3、反數(shù)是do如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的和為0o注意：a、b互為相反數(shù)，則a=b二L例2絕對值小于5的整數(shù)有邪幾個？解：絕對值小于5的整數(shù)有9個，它們是0,土，i2,出，±4。注意：整數(shù)不能丟掉負整數(shù)和零。例3若|a-l+|b+2=0,求a、b的值。解：由絕對值都是非負數(shù)可知：a-l|+|b+2=0,.|a-l|=0,且|b+2|=0,即a1=0,且b+2=0o二a=l,且b二一2o注意：任何一個有理數(shù)的絕對值都大于或等于0o幾個有理數(shù)的絕對值相加得0,只有這幾個數(shù)同時為0。鞏固練習：L什么數(shù)的相反數(shù)等于本身？什么數(shù)的絕對值等于本身？2 .a取什么數(shù)時，3 .絕對值不大于5的整

4、數(shù)有哪幾個？它們的和是多少？積是多少?4絕對值小于100的整數(shù)有幾個？它們的和是多少？積是多少?5.如果a=b,那么a=b?三、有理數(shù)的大小1 .比較兩個有理數(shù)的大小的方法：若是兩個具體的數(shù)：兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)就大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而??；一正數(shù)與一負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；一正數(shù)與零，正數(shù)大于零；一負數(shù)與零，負數(shù)小于零。若是字母表示的數(shù)：要根據(jù)字母的不同取值分情況進行討論。2 .+（+3）=3,+（3）="3*,（+3）=-3,-（3）=°；+1+3=3,+卜3=3,-3。比較大?。阂?（填小乞”解：已知a<0,b,且law|b,試比較a、-a、b、-b的大小。解

5、：ba>a>bo比較a與2a的大小。解：當a>0時，a<2a.；當a二0時，a=2a；當aC0時，aA2a。注意：比較含字母的兩數(shù)的大小，需要就字母的不同取值進行討論，特別不能忽視字母取0的情況。四、有理數(shù)的加減1 .有理數(shù)加法：先定符號（同號取原號，異號取絕對值大的加數(shù)的符號），后用絕對值計算（同號相加，異號相減）。互為相反數(shù)之和為0o2 .有理數(shù)減法：應先把減法改為加法，再用有理數(shù)的加法法則計算。3 .有理數(shù)加減混合運算：應先統(tǒng)一為加法，再利用加法的交換律、結(jié)合律，把具有某些特點的數(shù)結(jié)合在一起，然后再進行有理數(shù)加法運算。數(shù)結(jié)合在一起相加的一般規(guī)律：互為相反數(shù)結(jié)合（湊

6、0）;符號相同的數(shù)結(jié)合（歸類）；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)的結(jié)合(湊整)。例7某自行車廠本周計劃每日生產(chǎn)400輛自行車，由于人數(shù)和操作原因，每日實際生產(chǎn)量為：405輛，393輛，397輛，410輛，391輛，385輛，405輛。用正負數(shù)表示每日實際生產(chǎn)量與計劃量的增減情況；該自行車廠本周實際共生產(chǎn)多少輛自行車，平均每日實際生產(chǎn)多少輛自行車?解：把超過計劃量的車輛數(shù)用正數(shù)表示，把低于計劃量的車輛數(shù)用負數(shù)表示，可得下表(單位：輛)：星期_二四五六日增減+5-7-3+10一9-15+5本周總增量：(+5)+(7)+(3)+(+10)+(9)+(-15)+(+5)=-14,所以本周實際生產(chǎn)總量為：400X7

7、+(-14)二2786(輛),平均每日實際生產(chǎn)：2786c7=3g8(輛)?；蛘哌@樣求平均每日實際生產(chǎn)：400+(-14)勻二398(輛)。答：該自行車廠本周實際共生產(chǎn)2786輛自行車，平均每日實際生產(chǎn)398輛自行車。例8小明的爸爸上周五以收盤價(收市時的價格)買進某公司股票2000股，每股14.8元，下表為本周每日該股票的漲跌情況(單位：元)：星期四五每股漲跌+4+4.5一1-2.5一4星期三收盤時，每股是多少元?本周內(nèi)每股最局價多少兀？最低價多少兀?已知股民買進股票時需要付L5%。的手續(xù)費，賣出時還要付成交額1.5%。的手續(xù)費和1%0的交易稅，如果他在周五收盤時將全部股票賣出，他的收益情況

8、如何？解：14.8+4+4.5+(1)=22.30(元)。本周內(nèi)每股最局價是：14.8+4+4.5=23.30元)。本周內(nèi)每股最低價是：14.8+4+4.5+(1)+(-2.5)+(-4)=15.80(元)。周五每股賣出價為：15.8元，共收益：15.8)2000X(1-1.5%-1%)-14.8：2000X(1+1.5%)=1876.60(元)。五、有理數(shù)的乘除1 .有理數(shù)的乘(除)法的計算方法：先定符號，后用絕對值相乘(除)。有理數(shù)的乘除混合運算計算方法：由于除法可化為乘法，所以有理數(shù)的乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算。2 .求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：用1除以這個數(shù)即得這個數(shù)的倒數(shù)。記住零沒有倒數(shù)。

9、a的倒數(shù)是，(aHO),a、b互為倒數(shù)，則ab=l。a3幾個不為零的有理數(shù)相乘、除，結(jié)果的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當負因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)時，結(jié)果為負；當負因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果為正。六、有理數(shù)的乘方1.的計算方法：n個a相乘。可以先定符號，然后計算。當a>0時，an>0;當a<0時，若n是偶數(shù)，則址>0,若n是奇數(shù)，則疝<0。2,科學記數(shù)法：一個絕對值大的正數(shù)寫成aX(T的形式，其中<10,a是只有一位整數(shù)的數(shù)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。3.有理數(shù)混合運算的順序：有理數(shù)混合運算順序為先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的。七、近似數(shù)1 .近似數(shù)的精確程度（精確度）有兩種形式：一是精確到哪一位，二是有幾個有效數(shù)字。精確到哪一位：一個近似數(shù)精確到哪一位，就看最末一位在哪一位。近似數(shù)中，小數(shù)點后面第一位、第二位、第三位、，依次為十分位，百分位，千分位。有效數(shù)字：由四舍五入得到的近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到最末一位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2 在確定以科學記數(shù)法的形式出現(xiàn)的近似數(shù)的有效數(shù)字時，應根據(jù)“X前