上海虹口2012高三上期末復(fù)習(xí)測(cè)試二-數(shù)學(xué)

1、2011-2012年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)二班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、填空題：1. 設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 2.設(shè)函數(shù) （）的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限 ， 則的取值范圍 . 3若等差數(shù)列an中，公差d=2，則則的值是 4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又時(shí)， 恒成立，則的最小值為 。5作為對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：（）是不正確的。但對(duì)一些特殊值是成立的，例如：。那么，對(duì)于所有使（）成立的應(yīng)滿足函數(shù)表達(dá)式為 6把地球看作半徑為R的球，A、B是北緯30圈上的兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度差為60，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為_7在一個(gè)水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑為cm的

2、實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升cm，則_cm8.的展開式中的系數(shù)是 9某中學(xué)在高一年級(jí)開設(shè)了門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修門選修課，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙名學(xué)生，則這名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率為 ；恰有門選修課沒有被這名學(xué)生選擇的概率為 。10已知是1、2、4、5這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，又知-1、5、這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，則最小值為 11. 設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)在橢圓上，且，則向量與向量的夾角的大小為 12. 已知無窮數(shù)列，首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且，.若數(shù)列的各項(xiàng)和為，則 . 13. 數(shù)列中，若，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 。14. 在數(shù)學(xué)中“所有”一詞，

3、叫做全稱量詞，用符號(hào)“”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號(hào)“”表示。設(shè)。若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。二、選擇題：15.對(duì)于函數(shù)給出下列四個(gè)命題：該函數(shù)的值域?yàn)?1,1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值1該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 上述命題中錯(cuò)誤的命題個(gè)（ ） A、1 B、2 C、3 D、416. 將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對(duì)稱軸是直線,則的一個(gè)可能取值是 （ ）A. B. C. D. 17.右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上的所有的點(diǎn)（ ）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再

4、把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變18.已知函數(shù)，設(shè)， ()，若集合，則集合M中的元素個(gè)數(shù)為()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D無窮多個(gè)三、解答題：19. 已知正四棱錐的全面積為2，記正四棱錐的高為h。（1） 用h表示底面邊長(zhǎng)，并求正四棱錐體積V的最大值；（2） 當(dāng)V取最大值時(shí)，求異面直線AB和PD所成角的大小。20. 已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量， .（1）若/，求證：ABC為等腰三角形；（2）若，邊長(zhǎng)c = 2，角C = ，求A

5、BC的面積 .21. 設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量若=0且，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)求橢圓的方程；(2)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)，(c為半焦距)，求直線的斜率的值；(3)試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由。22. （1）若對(duì)于任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，（，），求通項(xiàng)；（3）在（2）題的條件下，設(shè)，從數(shù)列中依次取出第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，按原來的順序組成新的數(shù)列，其中，其中，.試問是否存在正整數(shù)使且成立？若存在，求正整數(shù)的值；不存在，說明理由.23.已知函數(shù)： （1）證明：對(duì)定義域內(nèi)的所有都成立；（2）當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，求的值域（3）設(shè)函數(shù) ,求 的

6、最小值 1.16 2. 3.120 4.1 5. 6解：如圖，設(shè)30緯度圈的圓心為O1，半徑為r，則r=Rcos30.依題意AO1B=60， 取AB的中點(diǎn)C，則BC=Rcos30sin30=R，在RtBOC中，sinBOC=sinAOB=，AOB=2arcsin，從而A、B兩點(diǎn)的球面距離為2Rarcsin.7. 8.【解析】5.，的系數(shù)是 -12+6=-69解（1）（2） 10 11. 12. 13. 1415.解析：作出函數(shù)y=f(x)在，上的圖象如右（先分別作函數(shù)y=sinx,y=cosx的圖象，觀察圖象，保留兩者中之較“高”者）。從圖象上不難看出：該函數(shù)的值域?yàn)?,1，當(dāng)或時(shí)函數(shù)取得最大

7、值1，該函數(shù)是以2為最小正周期的周期函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),，命題中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)為3個(gè)，選C。 16.A 17.【解】解法1如圖，平移需滿足，解得因此首先將的圖象上的所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，又因?yàn)樵摵瘮?shù)的周期為，于是再需把的圖象上的所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍故選18.答案：B解析：依題意得f1(x)，f2(x)，f3(x)x，f4(x)f1(x)，即函數(shù)列fn(x)是以3為周期的函數(shù)列，注意到200936692，因此f2009(x)f2(x). 由2x得2x(x1)0，又x10，因此x0，集合M中的元素個(gè)數(shù)是1，選B.19.設(shè)底面邊長(zhǎng)為，斜高為，則，又；（2）20證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知， 21.解：（1）；(2)由題意，設(shè)AB的方程為y =kx+ 5分 6分由已知0得： 7分，解得k8分(3)當(dāng)直線斜率不存時(shí)，即，由09分又A(x1,y1)在橢圓上，所以10分當(dāng)直線斜率存時(shí)，設(shè)。所以三角形的面積為定值。14分22.解：（1）由題設(shè)得即恒成立，所以，.（2）由題設(shè)（）又得，且，即是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以. 即為所求.（3）假設(shè)存在正整數(shù)滿足題設(shè)，由（2）知顯然，又得，即是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.于是，由得，,所以或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 綜上，存在正整數(shù)滿足題設(shè)，或.23解（1）證明：