hb062電磁感應(yīng)中的電路問題

1、 第62節(jié) 電磁感應(yīng)中的電路問題.呂叔湘中學(xué)龐留根1. 2005年遼寧綜合卷34. 如圖所示，兩根相距為l的平行直導(dǎo)軌ab、cd、b、d間連有一固定電阻R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿，與ab垂直，其電阻也為R。整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（指向圖中紙面內(nèi)）?，F(xiàn)對MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v（如圖）做勻速運(yùn)動(dòng)。令U表示MN兩端電壓的大小，則（ ）M NRvdabcBA，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到dB，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到bCU=vBl，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到dDU=vBl，流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到

2、bdyszplg答：Adyszplg解：MN沿導(dǎo)軌方向以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，MN中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，E=vBl,由于電路的內(nèi)阻和外電阻相等，MN兩端電壓的大小為，由右手定則，感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，選項(xiàng)A正確。dyszplgQ OLPB2. 2006年四川卷17. 如圖所示，接有燈泡L的平行金屬導(dǎo)軌水平放置在勻強(qiáng)磁場中，一導(dǎo)體桿與兩導(dǎo)軌良好接觸并做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)情況與彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的情況相同。圖中O位置對應(yīng)于彈簧振子的平衡位置，P、Q兩位置對應(yīng)于彈簧振子的最大位移處。若兩導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，則 ( )dyszplgA.桿由O到P的過程中，電路中電流變大B.桿由P到Q的過程中，電路中電流一直變大C.

3、桿通過O處時(shí)，電路中電流方向?qū)l(fā)生改變D.桿通過O處時(shí)，電路中電流最大答：Ddyszplg解：由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知，在最大位移處的速度為0，在平衡位置的速度最大，由E=BLv，I=E/R，知選項(xiàng)A、B錯(cuò)，D正確。桿通過O處時(shí)，速度的方向不變，電路中電流方向不變，選項(xiàng)C錯(cuò)。dyszplgR2R1labMNPQBv3.2005年天津卷23. 圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬 導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為0.40m，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T的勻強(qiáng)磁場垂直。質(zhì)量m為6.0×10-3kg、電阻為1.0的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸。導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻

4、值為3.0的電阻R1。當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率v勻速下滑，整個(gè)電路消耗的電功率P為0.27W，重力加速度取10m/s2，試求速率v和滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值R2。dyszplg解：由能量守恒，有 mgv=P代入數(shù)據(jù)解得v=4.5m/s又 E=BLv設(shè)電阻R1與R2的并聯(lián)電阻為R并，ab棒的電阻為r，有1/R1+ 1/R2 = 1/R并P=IE=E2/(R并+r) R并+r =E2/P =3代入數(shù)據(jù)解得R2=6.0dyszplgcBMNabv4.2004年春季卷25如圖，直角三角形導(dǎo)線框abc固定在勻強(qiáng)磁場中，ab是一段長為l、電阻為R的均勻?qū)Ь€，ac和bc的電阻可不計(jì)，ac長度為。磁場

5、的磁感強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里。現(xiàn)有一段長度為、電阻為的均勻?qū)w桿MN架在導(dǎo)線框上，開始時(shí)緊靠ac，然后沿ac方向以恒定速度v向b端滑動(dòng)，滑動(dòng)中始終與ac平行并與導(dǎo)線框保持良好接觸。當(dāng)MN滑過的距離為時(shí)，導(dǎo)線ac中的電流是多大？方向如何？BMNacbvP圖aMbE rR/32R/3cPa圖b解： MN滑過的距離為時(shí)，它與bc的接觸點(diǎn)為P，如圖a。由幾何關(guān)系可知MP長度為，MP段的電阻，MP中的感應(yīng)電動(dòng)勢，等效電路如圖b示：和兩電路的并聯(lián)電阻為ac中的電流 由歐姆定律，PM中的電流解得根據(jù)右手定則，MP中的感應(yīng)電流的方向由P流向M，所以電流的方向由a流向c。NCRRRMM'N'

6、;baB5.2007年天津理綜卷24兩根光滑的長直金屬導(dǎo)軌M N、M N平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l ，電阻不計(jì)，M、M處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C。長度也為l 、阻值同為R的金屬棒a b垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。a b在外力作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在a b運(yùn)動(dòng)距離為s的過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q 。求.a b運(yùn)動(dòng)速度v的大小；.電容器所帶的電荷量q 。解：.設(shè)a b上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E ，回路中的電流為I ，a b運(yùn)動(dòng)距離s所用時(shí)間為t，則有E = B l v 由上述方程得 .設(shè)電容器

7、兩極板間的電勢差為U，則有U = I R 電容器所帶電荷量 q =C U 解得 （b）t/s0.020.040.060.080.100.120.140.160.000.20.40.60.80.0i/ARrrD2DabcdLA1A2××××××（a）6. 2008年廣東卷18、如圖（a）所示，水平放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌，間距L0.3 m導(dǎo)軌左端連接R0.6 的電阻，區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面B0.6 T的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域?qū)扗0.2 m細(xì)金屬棒A1和A2用長為2D0.4 m的輕質(zhì)絕緣桿連接，放置在導(dǎo)軌平面上，并與導(dǎo)軌垂直，每根金屬

8、棒在導(dǎo)軌間的電阻均為r0.3 ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，使金屬棒以恒定速度v1.0 m/s沿導(dǎo)軌向右穿越磁場，計(jì)算從金屬棒A1進(jìn)入磁場（t0）到A2離開磁場的時(shí)間內(nèi)，不同時(shí)間段通過電阻R的電流強(qiáng)度，并在圖（b）中畫出解：0t1（00.2s）A1產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢：（c）t/s0.020.040.060.080.100.120.140.160.000.20.40.60.80.0i/A電阻R與A2并聯(lián)阻值：所以電阻R兩端電壓通過電阻R的電流：t1t2（0.20.4s）E=0, I2=0t2t3（0.40.6s） 同理：I3=0.12A圖線如右圖c示。yxCOBvR2R1A7. 2003年上海卷22、如圖所示，

9、OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中用粗線表示），R1=4、R2=8（導(dǎo)軌其它部分電阻不計(jì)）。導(dǎo)軌OAC的形狀滿足 （單位：m）。磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面。一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻。求：外力F的最大值；金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲R1上消耗的最大功率；在滑動(dòng)過程中通過金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系。解：金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)外=F安，E=BLv，I=E/R總，F(xiàn)外=BIL=B2L2v/R總，baER1R248Lma

10、x=2sin90°=2m，R總=8/3，故Fmax=0.3N （2） P1m= Em2/R1 = B2Lm2 v2/ R1 = 0.22×22 ×5.02 / 4 = 1W 金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間的長度隨時(shí)間變化m，且x=vt，E=BLv，故 B2B1abcdefvQP8.2007年四川理綜卷23 如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長直導(dǎo)軌，間距為L1，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場中。一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長為L2的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn)a、b通過

11、細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對a、b點(diǎn)的作用力。(1)通過ab邊的電流Iab是多大? (2)導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是多大?解：（1）畫出等效電路如圖示:設(shè)通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為Iab，dc邊的電流為Idc，有abdcE 金屬框受重力和安培力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有 由解得： （2）由（1）可得 設(shè)導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢為E，有EB1L1v 設(shè)ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R，則 根據(jù)閉合電路歐姆定律，有IE/R 由解得 9.2009年廣東卷abR1Btt0t10B0（

12、a）（b）圖18BOr2r118（15分）如圖18（a）所示，一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖18（b）所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0。導(dǎo)線的電阻不計(jì)。求0至t1時(shí)間內(nèi)（1）通過電阻R1上的電流大小和方向；（2）通過電阻R1上的電量q及電阻R1上產(chǎn)生的熱量。解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢為 由閉合電路的歐姆定律，得通過R1的電流大小為由楞次定律知通過R1的電流方向?yàn)橛蒪向a（2）由得在0至t1時(shí)間內(nèi)通過R1的電量為由焦耳定律得在0至t1時(shí)間內(nèi)電阻R1產(chǎn)生的熱量為 10.2010年理綜重慶卷題23圖金屬板vBRKSd23（16分）法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設(shè)想，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖可用題23圖表示，兩塊面積均為S的矩形金屬板，平行、正對、豎直地全部浸在河水中，間距為d