基本初等函數(shù)復習(題型最全、最細、最精)

1、基本初等函數(shù)復習一、基礎復習：1、a的次方根：必 叫a的n次方根n；:a,當n為奇數(shù)時 根式的性質：(1)(ya)n=,(n",且n *+)；( 2) * a =a|,當n為偶數(shù)時n2、分數(shù)指數(shù)幕與根式：am二3、幕的運算性質:ar as二.n a(a(ab)r 二1#4、指數(shù)式與對數(shù)式的互化:5、對數(shù)的性質：(1) N6、對數(shù)恒等式：alogaN二(2) log a 仁log a ab 二(3) log a a =7、對數(shù)的運算法則：loga(M N)=8、換底公式：logab =log a blog(MN)=log am bn =9、常用對數(shù)：logN二自然對數(shù)：loge N =

2、10、幕、指、對函數(shù)函數(shù)的性質二、典型例題：1、指數(shù)、對數(shù)運算：1、 下 列 各( )A. 01B . (-1)112. 計算：e宀4(»記)。川二2 1 113.化簡(a3b2)(-3a2b3)1 - 3/V5 一 6b丄6a#2A. 6aB. -aC. -9aD. 9a1 14. 已知2x= 72y= A,且-+ -=2,則A的值是x yA. 7 B . 7 2 C . ± 7 2 D . 985. 若 a、b、c 口，則 3a=4b=6c,貝S()1 一 b+1 - a-1 一 CA2 2+1 - a-2 - CD2 - b+2 - a-1 一 CC1 - b+2 -

3、 a-2 - C2#1426. 若a<2,則化簡(2a -1)的結果是A. 2a 1 B .- 2a-1 C. 1- 2a D .-1-2a7、計算下列各式的值(“；(2)； 1昨8 +lg1000)+(a)2 + lg嚴。068、設 4a =5b =100,求2(- 2)的值. a b4X9、已知 f(x)=廠,且 0®：1,(1)求f(a) f(a)的值；(2)求 f(11001)f(21001)f(31001 嚴1001)的值.#X說明：如果函數(shù)f(x2xa .，貝間數(shù)f(x)滿足f(x)，f(1-x)=1 a +va2、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的圖像：(1) 定義考察：)

4、.1、下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是d"一iA. 0個 B.1個 C.2個D.3個2.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）A. y = 5 B.y = 5 x C. y = 2 5 D.(2) 定點問題1. 函數(shù)y=ax，4(a 0且a")的圖像必經(jīng)過點( )A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)2. 函數(shù)恒f(x)=2axJ3 5過定點()A .(3,5) B .( 3, 7 ) C .( 0, 1 )D .( 1,0 )3. 函數(shù)f (x) =iog2x')+1恒過定點(3) 圖像問題象)圖3-733.在統(tǒng)一平面直角坐標系中，函數(shù)f(x)二ax與g(x)=a

5、x的圖像可能是(4.設a,b,c,d都是不等于1的正數(shù),y =ax,y =bx,y =cx,y = dx在同一坐標系中的圖像如圖所示，則a,b,c,d的大小順序是(A.a: b: c: dC.b: a: d : cB.a : b . d : cD.b ： a ： c ： d5.圖中所示曲線為幕函數(shù)y=xn在第一象限的圖象，則g、C2、C3、C4大小關系為A. &c2c3 - c4B.D.G - c4c3c23、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性、奇偶性(1)單調性4#1、比較下列每組中兩個數(shù)的大小(1)2.10.32.10.411 3(2)( -)1'35G)1”5(3)2.1 0.3

6、1 d 3 (-)5#log 5=9Iog52; (5)log 0.70.2log0.52； (6)log 42Iog342、已知loga 1 log b 1 0，則a、b的關系是(33A. 1vbvaB. 1v avbC.0v avbv 1 D .0vbv av13.設0 ： a <1，使不等式a"x 1 a"x 5成立的x的集合是4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是A.y=- xB.y=log iX2c.y=Ax2D.y=-x +2x+15.(1)函數(shù)y =logai(6+x2x2)的單調增區(qū)間是(2)已知y=loga(2_ax)在0,1是減函數(shù)，則a的

7、取值范圍是6 .已知f (x)是(-©：)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()I logaX,x>1(A)(0,1)(B)(0,1)(C)丄,1)(D)丄,1)37 377、解下列不等式：(1) 2“3心：2 ；( 2)(丄)"3心：2心；(3) a2x a"心(a 0,a = 1)28. 如果函數(shù)f (X) =(a2 -1)x在R上是減函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍9、求下列函數(shù)的單調區(qū)間。(1) f(x)珂1)"於17 ；(2)求函數(shù) y =log5(x2-2x-3)的單調區(qū)2間(2) 奇偶性1. 當a 1時，函數(shù)y =1是( )a -1A.奇函數(shù)B

8、.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)2。已知定義域為R的函數(shù)f(x) 能是奇函數(shù)。2+a(I)求a,b的值；(H) 若對任意的tR，不等式f(t2-2t) f (2t2-k)： 0恒成立，求k的取值范圍；3:已知函數(shù)f(x)=a- ，若f(x )為奇函數(shù)，則a=。2十14:已知函數(shù)f(x)=(J丄以32-12(I) 求函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)的奇偶性；(3)證明：f(x) 05、 已知函數(shù) f (x) =loga(x 1), g(x) = loga(1 -x)(a . 0且 a"),(1) 求函數(shù)f(x) g(x)的定義域；(2) 判斷f(x) g(x)的奇偶性，并說明理由；

9、(3) 求不等式f(x) g(x) 0的解集.xx6、已知f(x)，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；證明f(x)是定義域中的增函10x +10»數(shù)；求f(x)值域。4、定義域、值域問題1、求下列函數(shù)的定義域(1)y =82x；(2)y1 -(；)x ；( 3)y = log*3x -2) ；(4) y = log i(x-5)2、求下列函數(shù)的值域(1) y 二1 -藝，x 1,4 ；(2)y = 3 log? x,x 1,：)；(3)已知函數(shù) lg(x2 2x a),若定義域為R,求a的取值范圍；若值域為R, 求a的取值范圍。3、解下列不等式1(D2x4 4 ； ( 2) log°

10、;.7(2x) ： log°.7(x 1)2十 x練習：設函數(shù)f(x) = r ,(x'0)，若f(x°)<2，求X。的取值范圍lx+1,(x>0)4、函數(shù)f(x) iogaxx 2,4(0 : a=1)的最大值比最小值大1,求實數(shù)a的值練習：函數(shù)y二ax在0,1上的最大值與最小值的和為3,求函數(shù)y = 3()x在0,1上的最大a5、求函數(shù)y=4x 2x1 3在區(qū)間0,1上的最大值與最小值。5、對數(shù)換底公式的應用 1、已知 log a b log 3 a = 4，求 b 的值2:若 y =log5 6 log6 7 log7 8 log89 logglO

11、，則有()（A） y （0，1）（B）y （ 1, 2）（C） y （2, 3）（D） y （3, 4）三、練習鞏固：1、計算下列各式的值：（1）log（1.2）（3 2&） ；（2）lg25 lg2 *lg50 ；（3）log6【log4（log 381）2、設 2a =5b =100,求丄-a b3、 求下列函數(shù)的定義域：（1） y=,1_3x ；（2） y = log1 （43）；(3)11 _log3(x _1)8#(4) y =loga(x 1)2,(0 ： a =1) ； ( 5) y = log 以 1)(16 4x)2y = log 2(x -4x - 5)4、求下列函

12、數(shù)值域：（1） （1）x 2,x -1,2；35、求函數(shù)y =log 2 * log2 °（x 1,8）的最大值和最小值246、函數(shù)f（x）=ax loga（x 1）在 0,1上的最大值與最小值之和為a，求實數(shù)a的值7、求下列函數(shù)的單調區(qū)間(1) f(x)=2 去 2x 8 ; ( 2) f (x) =log4(2x 3x2) ; ( 3) f (x) = a" 2心(0 ： a =1)8、( 1) y=log(c)x是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2) 若函數(shù)f(x)=log°.5(x2-ax+3a)在區(qū)間2,址)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(3) 已知函數(shù)f(x) =loga(2-ax)在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍(4) 已知f(x)二(3a 1)x "x-1是(二,.：)上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；I logaX,x>