吉林省東北四校協(xié)作體2014屆高三上學(xué)期聯(lián)考-數(shù)學(xué)（理）

1、 吉林省東北四校協(xié)作體2014屆高三上學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A1i B.55i C.-5-5i D.-1i2將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲4次，出現(xiàn)“至少兩次正面向上”的概率為ABCD3已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。若 ，且a4與a7的等差中項(xiàng)為，則 的值A(chǔ)35B33C31D294某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為ABCD5如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為2444正視圖側(cè)視圖俯視圖A、 B、 C、96 D、806已知命題：拋物線的準(zhǔn)線

2、方程為；命題：平面內(nèi)兩條直線的斜率相等是兩條直線平行的充分不必要條件；則下列命題是真命題的是A、 B、 C、 D、7若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是A. B. C. D.8已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且 對(duì)于任意恒成立，則A. B. C. D. 9已知數(shù)列的各項(xiàng)均不等于0和1，此數(shù)列前項(xiàng)的和為，且滿足，則滿足條件的數(shù)列共有A. 2個(gè) B. 6個(gè) C. 8個(gè) D. 16個(gè)10拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是該拋物線的焦點(diǎn)為F，則 A.7B.C. 6D. 511已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為I，過作直線PI的垂線，垂足為B，則O

3、B=Aa B. b C. D. 12已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xR，都有f（2 +x）=f（x），且當(dāng)時(shí)x0，1時(shí)，則方程在1，5的所有實(shí)根之和為A 0 B2 C 4 D8二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則 。14在（的展開式中，x的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）15一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 。16已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是三解答題17(8分)在ABC中角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B），且mn（ I

4、）求角C的大??；（）若·，且a+b =4，求c18（8分）已知數(shù)列滿足，且（n2且nN*）（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和，求,并證明： 19（10分）如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，是的中點(diǎn)。（1）求證：平面平面（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值 20（10分）甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊(duì)總得分（I）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（）；（）求在甲隊(duì)和乙

5、隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率21（12分）函數(shù) () 當(dāng)時(shí)，求證：； () 在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。 () 當(dāng)時(shí)，求證：） 22（12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程； （）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 四選做題23（10分）選修45:不等式選講已知函數(shù)。（ I）當(dāng)a=3時(shí)，求的解集；（）當(dāng)f（x）定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍24（10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知與相切，為切點(diǎn)，為割線，弦，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且求證：；(2)求證：·=·25（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點(diǎn)參考答案1.A 2.D 3.C 4.B 5A 6.C 7.B 8.A 9.B