函數(shù)模型及其應(yīng)用(1)

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）陳禮龍一、教材分析 本節(jié)內(nèi)容主要是運用所學(xué)的函數(shù)知識去解決實際問題，要求學(xué)生掌握函數(shù)應(yīng)用的基本方法和步驟。函數(shù)的應(yīng)用問題是高考中的熱點內(nèi)容，必須下功夫練好基本功。本節(jié)涉及的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、以及簡單的一次函數(shù)類的分段函數(shù)。其中，最重要的是二次函數(shù)模型。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析知識與技能：1、通過社會生活、生產(chǎn)中的例子，使學(xué)生體會函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；2、讓學(xué)生學(xué)會對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理，建立模擬函數(shù)的方法和步驟，并解決實際問題； 3、了解一些簡單的數(shù)學(xué)模型，熟悉數(shù)學(xué)建模；過程與方法：1、了解數(shù)學(xué)建摸，掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式；2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

2、3、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；情感與態(tài)度：1、認(rèn)識數(shù)學(xué)和生活的相互聯(lián)系；2、了解數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用。三、教學(xué)重難點：重點：通過仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，計算并解決實際問題；難點：數(shù)學(xué)建模的意識；關(guān)鍵：一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型和分段函數(shù)模型的應(yīng)用。四、教法分析：通過布置作業(yè)的形式讓學(xué)生閱讀課本，完成“自主學(xué)習(xí)”部分的習(xí)題，了解數(shù)學(xué)模型的概念及數(shù)學(xué)建模的思想方法。課堂上通過討論與學(xué)生一起分析得出數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決應(yīng)達(dá)到哪些能力要求，再通過“合作探究”與大家一起總結(jié)解答應(yīng)用題的基本步驟；最后留出足夠的時間，讓學(xué)生完成“鞏固提高”中的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的認(rèn)識，同時加強對相關(guān)知識點的熟悉程度。五、

3、學(xué)法分析：現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為：有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的 。在初中，函數(shù)類的應(yīng)用題已有所知，從直觀上接觸過函數(shù)模型因此，在設(shè)計教案時，通過自主完成課案中的“自主學(xué)習(xí)”部分，讓學(xué)生從一些簡單的數(shù)學(xué)模型入手，熟悉函數(shù)模型，再通過課堂上的“合作探究”加深函數(shù)模型的理解，拓展函數(shù)模型，學(xué)會建立模擬函數(shù)的方法和步驟。最后通過“鞏固提高”題鞏固本節(jié)內(nèi)容。整個學(xué)習(xí)過程由簡入難，循序漸進(jìn)，逐步提高數(shù)學(xué)能力。目的是為了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。六、教學(xué)過程：（一）、自主學(xué)習(xí)：1、在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量y t與單價x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購買1000t，每噸為800元；購買2

4、000t，每噸700元，一客戶購買400t，單價應(yīng)為 （ ）（A）820元 （B） 840元 （C） 860元 （D）880元設(shè)計說明：這是生活中一個簡單的一次函數(shù)模型，且題目中已經(jīng)建立了函數(shù)模型，難度較低，作為本節(jié)課內(nèi)容的切入口。2、某地高山上溫度從山腳起每升高100m，降低0.70C，已知山頂?shù)臏囟仁?4.10C，山腳的溫度是260C，問：此山高為 。設(shè)計說明：本題里山頂?shù)母叨群蜏囟戎g的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，需要通過挖掘才能發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)平時的解應(yīng)用題時使用函數(shù)模型的思想。3、某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過10m3，按每立方米x元收取水費；每月用水超過10m3，超過部

5、分加倍水費。某職工某月繳水費16x，則該職工這個月實際用水為 （ ）（A）13m3 （B）14m3 （C）18m3 （D）26m3設(shè)計說明：本題里職工每月的繳水費和用水量是一次函數(shù)的分段函數(shù)模型，難度較一次函數(shù)有所提高，同時也是緊密聯(lián)系的，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這部分練習(xí)通過具體的生活實例引入一次函數(shù)模型，一次函數(shù)的分段函數(shù)模型，讓學(xué)生初步感受到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)熱情。指導(dǎo)學(xué)生從具體事例中抽象出函數(shù)模型，從數(shù)學(xué)的角度去認(rèn)識問題，解決問題。（二）、合作探究：例1、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加1萬元，又知總收入R是產(chǎn)品數(shù)Q的函

6、數(shù)，,問：產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為多少時，總利潤最大？設(shè)計說明:通過仔細(xì)審題，從題目中挖掘等量關(guān)系，歸納出利潤的表達(dá)式為一個二次函數(shù)模型，從而進(jìn)入本節(jié)課的重難點。同時分析情況，讓學(xué)生學(xué)會掌握建立模擬函數(shù)的方法和步驟。本題難度適中，安排在合作探究的第一題，符合循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。EBDCAMNG例2如圖：某房地產(chǎn)公司擁有一塊“缺角矩形”荒地ABCDE，現(xiàn)要在荒地上畫出一長方形的地塊MNGD（N在AB上）修建一座公寓樓，其中AE=60m，BC=70m，CD=80m，DE=100m。問：如何設(shè)計才能使公寓樓的占地面積最大？最大的面積是多少？設(shè)計說明：本題是一個實際意義很強的題目，而且難度較大。目的是進(jìn)一步提

7、升學(xué)生的建立函數(shù)模型的能力，加深建立模擬函數(shù)的方法和步驟的理解。例3：某車站有快車、慢車兩種車，始發(fā)站距終點站7.2km，慢車到達(dá)終點站需16 min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10 min后到達(dá)終點站，試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時間的函數(shù)關(guān)系式。兩車在途中何時相遇？相遇時距始發(fā)站多遠(yuǎn)？設(shè)計說明：本題為一次函數(shù)的分段函數(shù)模型，難度適中，目的主要是讓學(xué)生熟悉這類函數(shù)模型。同時加深學(xué)生對函數(shù)模型的認(rèn)識和理解，鞏固數(shù)學(xué)建模的方法和步驟。（三）、鞏固提高：1在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則將y表示為關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 。202482用長度為24m的材料圍成一個矩形場地，中間有兩道閣墻，要使矩形的面積最大，則每道閣墻的長度為 。3某廠有一部分形狀為直角梯形的邊角料（如圖），為了降低成本，x現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片（圖中陰影部分），當(dāng)截取的矩形面積y最大時，矩形兩邊的長應(yīng)為x= ，y= 。設(shè)計說明：這部分練習(xí)在課堂上當(dāng)堂測試，目的是檢測學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，鞏固函數(shù)模型的應(yīng)用，特別是二次函數(shù)模型的應(yīng)用。題目結(jié)構(gòu)為一個一次函數(shù)模型，兩個二次函數(shù)模型，其中第3題難度較大，目的是提升學(xué)生應(yīng)用函數(shù)模型能力。（四）回顧總結(jié)：通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。設(shè)計意圖：體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的思想。：通過小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)