廣東江門開平市風采華僑中學2014高三第一次月考-數學理

1、廣東省江門市開平市風采華僑中學2014屆高三（上）第一次月考數學試卷（理科）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知函數的定義域為M，g（x）=ln（1+x）的定義域為N，則MN=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x1D答案：C2（5分）函數f（x）=sin（2x+）在其定義域上是（）A周期為的奇函數B周期為2的奇函數C周期為的偶函數D周期為2的偶函數答案：C3（5分）（2已知向量，=（2，1），如果向量與垂直，則x的值為（）ABC2D答案：D4（5分）（由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（）A

2、B2ln3C4+ln3D4ln3答案：D5（5分）若點P（1，1）為圓x2+y26x=0的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為（）A2x+y3=0Bx2y+1=0Cx+2y3=0D2xy1=0答案：D6（5分）設m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面有下列四個命題：若，m，n，則mn；若m，m，則；若n，n，m，則m；若，m，則m其中錯誤命題的序號是（）A.B.C.D.答案：A7（5分）（一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（）AB（4+）CD解答：解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2

3、，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，四棱錐的高與圓錐的高相同，高是=，幾何體的體積是=，故選D8（5分）（2013廣東）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）ABCD解答：解：設雙曲線方程為 （a0，b0），則雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于 ，c=3，a=2，b2=c2a2=5雙曲線方程為 故選B二、填空題：本題共5小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分（一）必做題（913題）9（5分）（2013廣東）不等式x2+x20的解集為（2，1）10（5分）（2012貴州模擬）（x+1）（12x）5展開式中，x3的系數為40（用數字作答）11（5

4、分）已知x、y滿足約束條件，則z=x+y的最大值是712（5分）（2013廣東）若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=1解答：解：由題意得，y=k+，在點（1，k）處的切線平行于x軸，k+1=0，得k=1，故答案為：113（5分）（2013廣東）在等差數列an中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=20解答：解：由等差數列的性質得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案為：20（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（3分）（2012廣東）（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系xOy

5、中，曲線C1與C2的參數方程分別為（t為參數）和（為參數），則曲線C1與C2的交點坐標為（1，1）15（3分）（2012廣東）（幾何證明選講選做題）如圖，圓O中的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足ABC=30°，過點A作圓O的切線與 O C 的延長線交于點P，則圖PA=解答：解：連接OA，圓O的圓周角ABC對弧AC，且ABC=30°，圓心角AOC=60°又直線PA與圓O相切于點A，且OA是半徑，OAPA，RtPAO中，OA=1，AOC=60°，PA=OAtan60°=故答案為：三、解答題：本大題共6個小題，共80分解答應寫出文字說明，證明

6、過程或演算步驟16（12分）（2013廣東）某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數（1）根據莖葉圖計算樣本均值；（2）日加工零件個數大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率解答：解：（1）樣本均值為（2）抽取的6名工人中有2名為優(yōu)秀工人，所以12名工人中有4名優(yōu)秀工人（3）設“從該車間12名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A，所以，即恰有1名優(yōu)秀工人的概率為17（12分）（2009泰安一模）ABC中，a，b，c分別是角A、B、

7、C的對邊，向量（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值解答：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B2+12sinB2=0，解得由于0B，所以或；（6分）（2）由ab，得到AB，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，代入得：，即c2±3c+2=0，解得c=1或c=2（12分）18（13分）（2011廣東）如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點（1）證明：AD平面DEF（2）求二面角PADB的余弦值解答：解：（1）取AD的中點G，連接PG，BG，在A

8、BG中，根據余弦定理可以算出BG=，發(fā)現(xiàn)AG2+BG2=AB2，可以得出ADBG，又DEBGDEAD，又PA=PD，可以得出ADPG，而PGBG=G，AD平面PBG，而PB平面PBG，ADPB，又PBEF，ADEF又EFDE=E，AD平面DEF（2）由（1）知，AD平面PBG，所以PGB為二面角PADB的平面角，在PBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得cosPGB=，因此二面角PADB的余弦值為19（14分）（2013廣東）設數列an的前n項和為Sn，已知a1=1，nN*（1）求a2的值；（2）求數列an的通項公式；（3）證明：對一切正整數n，有解答：解：（1）當n=1時，解得a2=

9、4（2）當n2時，得整理得nan+1=（n+1）an+n（n+1），即，當n=1時，所以數列是以1為首項，1為公差的等差數列所以，即所以數列an的通項公式為，nN*（3）因為（n2）所以=20（14分）（2013廣東）已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c0）到直線l：xy2=0的距離為，設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點（1）求拋物線C的方程；（2）當點P（x0，y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；（3）當點P在直線l上移動時，求|AF|BF|的最小值解答：解：（1）焦點F（0，c）（c0）到直線l：xy2=0的距離，解得c=1所以拋

10、物線C的方程為x2=4y（2）設，由（1）得拋物線C的方程為，所以切線PA，PB的斜率分別為，所以PA：PB：聯(lián)立可得點P的坐標為，即，又因為切線PA的斜率為，整理得直線AB的斜率所以直線AB的方程為整理得，即因為點P（x0，y0）為直線l：xy2=0上的點，所以x0y02=0，即y0=x02所以直線AB的方程為（3）根據拋物線的定義，有，所以=由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2所以=所以當時，|AF|BF|的最小值為21（14分）（2013廣東）設函數f（x）=（x1）exkx2（kR）（1）當k=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；（2）當時，求函數f（x）在0，k

11、上的最大值M解答：解：（1）當k=1時，f（x）=（x1）exx2f'（x）=ex+（x1）ex2x=x（ex2）令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln20所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+）f'（x）+00+f（x）極大值極小值所以函數f（x）的單調增區(qū)間為（，0）和（ln2，+），單調減區(qū)間為（0，ln2）（2）f（x）=（x1）exkx2，x0，k，f'（x）=xex2kx=x（ex2k）f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令（k）=kln（2k），所以（k）在上是減函數，（1）（k），1ln2（k）k即0ln（2k）k所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，ln（2k）ln（2k）（ln（2k），k）f'（x）0+f（x）極小值f（0）=1