山東東營2012中考試卷--數(shù)學(xué)（解析版）

1、2012年中考數(shù)學(xué)精析系列東營卷（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）第卷（選擇題 共36分） 一、選擇題：本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分 2 （2012山東東營3分）下列運(yùn)算正確的是【 】Ax3x2=x5 B（x3）3=x6 Cx5+x5=x10 Dx6x3=x3【答案】A。【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方合并同類【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與合并同類項的知識求解，即可求得答案：A、x3x2=x5，故本選項正確；B、（x3）3=x9，故本選項錯誤；C、x5+x5=2x5，故

2、本選項錯誤；D、x6和x3不是同類項，來可以合并，故本選項錯誤。故選A。3 （2012山東東營3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是【 】A B C D 【答案】B?！究键c】中心稱對形?！痉治觥扛鶕?jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，A、將此圖形繞任一點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形；B、將此圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)180度正好與原來的圖形重合，所以這個圖形是中心對稱圖形；C、將此圖形繞任一點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形；D、將此圖形繞任一點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是

3、中心對稱圖形。故選B。4、（2012山東東營3分）下圖能說明12的是【 】A B C D 【答案】C?！究键c】對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系?！痉治觥緼、根據(jù)對頂角的性質(zhì)，1=2；B、若兩直線平行，則1=2，若兩直線平行，則1和2的大小不確定；C、根據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰內(nèi)角的性質(zhì)，12；D、根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，1=2。故選C。5、（2012山東東營3分）根據(jù)下圖所示程序計算函數(shù)值，若輸入的x的值為，則輸出的函數(shù)值為【 】AB C D【答案】B?！究键c】新定義，求函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)所給的函數(shù)關(guān)系式所對應(yīng)的自變量的取值范圍，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=時

4、，在2x4之間，所以將x的值代入對應(yīng)的函數(shù)即可求得y的值：。故選B。6（2012山東東營3分）將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A，則點A的坐標(biāo)是【 】 A(2，3) B（2，）C（4，1）D. （0，1）【答案】D。【考點】坐標(biāo)平移?！痉治觥扛鶕?jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加。因此，將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A，則點A的坐標(biāo)是（0，1）。故選D。7（2012山東東營3分） 小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么這個的圓錐的高是【 】A 4cm B 6cm C 8c

5、m D 2cm【答案】A。【考點】圓錐的計算，弧長的計算，勾股定理?！痉治觥恳恢簧刃蔚幕￠L是6cm，則底面的半徑即可求得，底面的半徑，圓錐的高以及母線（扇形的半徑）正好構(gòu)成直角三角的三邊，利用勾股定理即可求解：設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2r=6，解得：r=3。則圓錐的高是： （cm）。故選A。8（2012山東東營3分）若，則的值為【 】A B C D【答案】A?！究键c】同底數(shù)冪的除法，冪的乘方?！痉治觥浚９蔬xA。10 （2012山東東營3分）小英同時擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x、乙立方體朝上一面朝上的數(shù)字為y

6、，這樣就確定點P的一個坐標(biāo)（），那么點P落在雙曲線上的概率為【 】 A B C D【答案】C?！究键c】列表法或樹狀圖法，概率，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征?！痉治觥慨嫎錉顖D如下： 一共有36種等可能結(jié)果，點P落在雙曲線上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），點P落在雙曲線 上的概率為：。故選C。11（2012山東東營3分） 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，那么點B的坐標(biāo)是【 】A（2，3） B（2，3） C（3，2）或（2，3） D（2，3）

7、或（2，3）【答案】D。【考點】位似，相似多邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。【分析】如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行或在一條直線上，那么這兩個圖形叫做位似圖形。把一個圖形變換成與之位似的圖形是位似變換。因此，矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點O位似，矩形OABC矩形OABC。矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，位似比為：。點B的坐標(biāo)為（4，6），點B的坐標(biāo)是：（2，3）或（2，3）。故選D。12 （2012山東東營3分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連

8、接CF，DE有下列四個結(jié)論：CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF； AC=BD其中正確的結(jié)論是【 】A B C D 第卷（非選擇題 共84分）二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分13、（2012山東東營4分）南海是我國固有領(lǐng)海，她的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬平方千米，360萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為 【答案】3.6×106?！究键c】科學(xué)記數(shù)法。【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等

9、于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）。360萬=3 600 000一共7位，從而360萬=3 600 000=3.6×106。14（2012山東東營4分）分解因式：x39x = 【答案】x（x3）（x3）?！究键c】提公因式法與公式法因式分解?！痉治觥恳獙⒁粋€多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解：x39x=x（x29）=x（x3）（x3）。

10、15（2012山東東營4分） 某?；@球班21名同學(xué)的身高如下表：身高/cm180185187190201人數(shù)/名46542則該?；@球班21名同學(xué)身高的中位數(shù)是 cm 【答案】187?！究键c】中位數(shù)?！痉治觥恐形粩?shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）。因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是按從小到大排列后第11個數(shù)為：187。16 （2012山東東營4分）某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是 cm 【答案】30。【考點】垂徑定理的應(yīng)用，勾

11、股定理?！痉治觥慨?dāng)圓柱形飲水桶的底面半徑最大時，圓外接于ABC；連接外心與B點，可通過勾股定理即可求出圓的半徑：如圖，連接OB， 當(dāng)O為ABC的外接圓時圓柱形飲水桶的底面半徑的最大。AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，O點在AD上，BD=24cm。在Rt0BD中，設(shè)半徑為r，則OB=r，OD=48r。r2=（48r）2242，解得r=30。圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值為30cm。17（2012山東東營4分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A1，A2，A3，···和B1，B2，B3，···分別在直線和x軸上OA1B1，B1A2B2，

12、B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么點的縱坐標(biāo)是 【答案】。【考點】一次函數(shù)綜合題，分類歸納（圖形的變化類），直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，等腰直角三角形的性質(zhì)。【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式，再求出直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，求出直線與x軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點向x軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到各點的縱坐標(biāo)的規(guī)律：A1（1，1），A2在直線y=kx+b上， ，解得。直線解析式為。如圖，設(shè)直線與x軸、y軸的交

13、點坐標(biāo)分別為A、D。當(dāng)x=0時，y= ，當(dāng)y=0時，解得x=4。點A、D的坐標(biāo)分別為A（4，0 ），D（0，）。作A1C1x軸與點C1，A2C2x軸與點C2，A3C3x軸與點C3，A1（1，1），A2，OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，。B2A3B3是等腰直角三角形，A3C3=B2C3。同理可求，第四個等腰直角三角形。依次類推，點An的縱坐標(biāo)是。三、解答題：本大題共7小題，共64分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 18 (本題滿分7分，第題3分，第題4分) （1）（2012山東東營3分）計算：；【答案】解：原式=?！究键c】實數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)

14、冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式化簡?！痉治觥酷槍ω?fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式化簡4個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果。（2）（2012山東東營4分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x是不等式組的整數(shù)解【答案】解：原式=。解不等式組得2x，x是整數(shù)，x=3。當(dāng)x=3時，原式=?！究键c】分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解。【分析】先將括號內(nèi)通分，再根據(jù)分式的除法進(jìn)行化簡，然后求出不等式組的整數(shù)解代入求值。19 （2012山東東營9分）某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的“助殘”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對學(xué)校部分捐款人

15、數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計（圖中信息不完整） 已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1 : 5 捐款人數(shù)分組統(tǒng)計表組別捐款額x/元人數(shù)A1x<10aB10x<20100C20x<30D30x<40Ex40 請結(jié)合以上信息解答下列問題(1) a= ，本次調(diào)查樣本的容量是 ； (2) 先求出C組的人數(shù)，再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”；(3) 若任意抽出1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，恰好是捐款數(shù)不少于30元的概率是多少？【答案】解：（1）20，500。 （2）500×40%=200，C組的人數(shù)為200。補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”如圖： （3）D、E兩組的人數(shù)和為

16、：500×（28%+8%）=180，捐款數(shù)不少于30元的概率是：?！究键c】頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，概率公式?！痉治觥浚?）根據(jù)A、B兩組捐款的人數(shù)的比列式求解即可得到a的值，求出A、B兩組捐款人數(shù)所占的百分比的和與A、B兩組捐款的人數(shù)的和，列式計算即可求出樣本容量：A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：5，B組捐款人數(shù)為100人，A組捐款人數(shù)為：100÷5=20。A、B兩組捐款人數(shù)所占的百分比的和為：140%28%8%=176%=24%，A、B兩組捐款的人數(shù)的和為：20+100=120，本次調(diào)查樣本的容量是120÷24%=500。（2

17、）用樣本容量乘以C組人數(shù)所占的百分比，計算即可得解，然后再補(bǔ)全統(tǒng)計圖。（3）先求出D、E兩組的人數(shù)的和，再根據(jù)概率公式列式計算即可，或直接求出D、E兩組捐款人數(shù)所占的百分比的和即可。20 （2012山東東營9分）如圖，AB是O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切O于點E，交AM于點D，交BN于點C，（1）求證：ODBE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的長【答案】解：（1）證明：連接OE， AM、DE是O的切線，OA、OE是O的半徑，ADO=EDO， DAO=DEO=90°。AOD=EOD=AOE。 ABE=AOE，AOD=ABE。ODBE。（2）由（1）得：AOD=

18、EOD=AOE， 同理，有：BOC=EOC=BOE。 AOD+EOD+BOC+EOC=180°。EOD+EOC=90°。 DOC是直角三角形。OD=6cm，OC=8cm， （cm） ?！究键c】切線的性質(zhì)，平行的判定，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理?！痉治觥浚?）首先連接OE，由AM和BN是它的兩條切線，易得ADO=EDO，DAO=DEO=90°，由切線長定理，可得AOD=EOD=AOE，AOD=ABE，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可證得ODBE。（2）由（1），易證得EOD+EOC=90°，然后利用勾股定理，即可求得CD的長。21（2012山東東營9分）如

19、圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地已知公路運(yùn)價為1.5元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費15000元，鐵路運(yùn)輸費97200元求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸？（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運(yùn)輸費的和多多少元？【答案】解：（1）設(shè)工廠從A地購買了x噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸，依題意得： ，整理得： ，×12得：13y=3900，解得：y=300。將y=300代入得：x=400，方程組的解為：。

20、答：工廠從A地購買了400噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品300噸。（2）依題意得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運(yùn)輸費的和多1887800元。【考點】二元一次方程組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)工廠從A地購買了x噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸，利用兩個等量關(guān)系：A地到長青化工廠的公路里程×1.5x+B地到長青化工廠的公路里程×1.5y=這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費15000元；A地到長青化工廠的鐵路里程×1.2x+B地到長青化工廠的鐵路里程×1.2y=這兩次運(yùn)輸共支出鐵

21、路運(yùn)輸費97200元，列出關(guān)于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解集得到x與y的值，即可得到該工廠從A地購買原料的噸數(shù)以及制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品的噸數(shù)。（2）由第一問求出的原料噸數(shù)×每噸1000元求出原料費，再由這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費15000元，鐵路運(yùn)輸費97200元，兩運(yùn)費相加求出運(yùn)輸費之和，由制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品的噸數(shù)×每噸8000元求出銷售款，最后由這批產(chǎn)品的銷售款-原料費-運(yùn)輸費的和，即可求出所求的結(jié)果。22（2012山東東營9分）如圖某天上午9時,向陽號輪船位于A處，觀測到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，

22、下午2時該船到達(dá)B處，這時觀測到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時輪船所處位置B與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°，tan36.9°，sin67.5°，tan67.5°）【答案】解：根據(jù)題意得：PCAB，設(shè)PC=x海里 在RtAPC中，。在RtPCB中，。AC+BC=AB=21×5，解得x=60。，（海里）。向陽號輪船所處位置B與城市P的距離為100海里。【考點】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥扛鶕?jù)題意可得PCAB，然后設(shè)PC=x海里，分別在RtAPC中與RtPCB中，利用正切函數(shù)求得出

23、AC與BC的長，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，從而求得答案。23（2012山東東營10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DFBE求證：CECF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GEBEGD（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90°，ABBC，E是AB上一點，且DCE45°，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積【答案】解：（1）

24、證明：在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDF（SAS）。CECF。（2）證明： 如圖，延長AD至F，使DF=BE連接CF。 由（1）知CBECDF，BCEDCF。BCEECDDCFECD，即ECFBCD90°。又GCE45°，GCFGCE45°。CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG（SAS）。GEGF，GEDFGDBEGD。（3）如圖，過C作CGAD，交AD延長線于G在直角梯形ABCD中，ADBC，AB90°。又CGA90°，ABBC，四邊形ABCD 為正方形。 AGBC。已知DCE45°，根據(jù)（1）（2）可知，EDBEDG。10=4+DG，即DG=6。設(shè)ABx，則AEx4，ADx6，在RtAED中，DE2=AD2AE2，即102=（x6）2（x4）2。解這個方程，得：x=12或x=2（舍去）。AB=12。梯形ABCD的面積為108?！究键c】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角梯形?！痉治觥浚?）由四邊形是ABCD正方形，易證得CBECDF（SAS），即可得CE=CF。（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，由