天津五區(qū)縣2013高三質(zhì)量檢查（一）--數(shù)學(xué)文

1、天津市五區(qū)縣2013年高三質(zhì)量調(diào)查試卷（一）數(shù)學(xué)（文史類） 本試卷分第1卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘第1卷l至2頁，第卷3至6頁， 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。 祝各位考生考試順利！第卷注意事項(xiàng)： 1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào) 2本卷共8小題，每小題5分，共40分一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(1)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)/等于 (A) (B) (C) (D)(2)已知實(shí)數(shù)x，y滿

2、足條件 那么2x-y的最大值為 (A) -3 (B) -2 (C)1 (D)2(3)閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序， 當(dāng)輸入挖的值為10時(shí)，輸出S的值為(A) 45 (B) 49 (C) 52 (D) 54(4)設(shè)，則(A) (B)(C) (D)(5)設(shè)xR，則“x>0"是“"的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件(6)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (A)0 (B)l (C)2 (D)3(7)直角三角形ABC中，點(diǎn)D在斜邊AB上，且,若，則(A) (B) (C) (D）(8)下列函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)：圖象過點(diǎn)

3、(0，1):在區(qū)間上是減函數(shù)； 是偶函數(shù)。這樣的函數(shù)是 (A) (B) (C) (D)天津市五區(qū)縣201 3年高三質(zhì)量調(diào)查試卷（一）數(shù) 學(xué)（文史類）第卷注意事項(xiàng)： 1-用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上 2本卷共12小題，共110分二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分(9)已知集合,則_(10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）， 則該幾何體的體積為_(11)如圖，內(nèi)接于圓O，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若， 則切線DC的長為_(12)若在圓上，則直線與圓相交所得弦的長為_。(13)已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線

4、AM平行，則實(shí)數(shù)a的值為_。(14)，已知函數(shù),(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）(15)（本小題滿分13分） 在中， (I)求的值； ()求sinB的值 (16)（本小題滿分13分） 某中學(xué)一、二、三年級(jí)分別有普法志愿者36人、72人、54人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)抽取一個(gè)樣本，已知樣本中三年級(jí)志愿者有3人 (I)分別求出樣本中一、二年級(jí)志愿者的人數(shù)； ()用表示樣本中一年級(jí)的志愿者，表示樣本中二年級(jí)的志愿者，現(xiàn)從樣本中一、二年級(jí)的所有志愿者中隨機(jī)抽取2人， 用以上志愿者的表示方法，

5、用列舉法列出上述所有可能情況；(17)（本小題滿分13分） 如圖，四邊形ABCD為矩形，SA平面ABCD，E、F分別是SC、SD的中點(diǎn)，, (I)求證：EF平面SAB； ()求證。SD平面AEF； ()求直線BF與平面SAD所成角的大小(18)（本小題滿分13分） 已知等差數(shù)列中，公差d>0，前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列 (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及； ()設(shè)，證明(19)（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中 ( I)當(dāng)a =1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； ()若函數(shù)在區(qū)間(1，2)上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； ()若時(shí)，函數(shù)在x=0處取得最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(20)（本小題滿分14

6、分） 已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，且過點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D (I)求橢圓E的方程； ()點(diǎn)P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請(qǐng)說明理由： ()平行于CD的直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，求CMN面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程天津市五區(qū)縣2013年高三質(zhì)量調(diào)查試卷參考答案數(shù) 學(xué)（文史類）一、選擇題：（1）（B） （2）（C） （3）（D） （4）（A）（5）（C） （6）(C) （7）(D) （8）（A）二、填空題：（9） （10） (11)12 （12）2 （13） （14）三、解答題（15）（） 1分

7、 3分 與聯(lián)立得， 5分 6分 7分（） 8分 10分 11分 13分（16）（）依題意，分層抽樣的抽樣比為 2分 在一年級(jí)抽取的人數(shù)為人 3分 在二年級(jí)抽取的人數(shù)為人 4分 （）用表示樣本中一年級(jí)的2名志愿者，用表示樣本中二年級(jí)的4名志愿者。則抽取二人的情況為 9分抽取的二人在同一年級(jí)的情況是共7種 10分 由知抽取二人的不同情況共有15種 11分 每一種情況發(fā)生的可能性都是等可能的 12分 抽取的二人是同一年級(jí)的概率為13分（17）（） 分別為的中點(diǎn) 是的邊的中位線 1分 四邊形為矩形 2分 平面 平面 平面 4分 （） ，為的中點(diǎn) 5分 平面，平面 ，是平面內(nèi)的兩條相交直線 平面 平面

8、7分 8分 是平面內(nèi)的兩條相交直線 平面 9分 （）由（）平面 是在平面上的射影 是直線與平面所成的角 11分 在直角三角形中， 13分（18）（）由題意， ，2分 解得（舍去）或 4分 6分 8分（）由（）得 10分 即 13分（19）（）當(dāng)時(shí)，, 由得, 即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 3分（）依題意知方程在區(qū)間（1，2）內(nèi)有不重復(fù)的零點(diǎn)， 5分而,由得 x （1，2）， ,；令 （x（1，2），則，在區(qū)間（1，2）上是單調(diào)遞增函數(shù)，其值域?yàn)?，故的取值范圍?8分（）由題意可知，當(dāng)0，3時(shí)，=0恒成立,即0，3時(shí), 恒成立 9分記當(dāng)時(shí)，在0，3時(shí)恒成立,符合題意；當(dāng)時(shí)，由于，則不符合題意；當(dāng)時(shí)，由于，則只需，得，即 13分綜上, 14分（20）（） 1分橢圓E過點(diǎn)C（2，1）代入橢圓方程得，所求橢圓E的方程