江蘇2014高考物理一輪復(fù)習(xí)：萬有引力 天體的運動教學(xué)

1、第四節(jié)萬有引力天體的運動考點一、開普勒行星運動定律 1開普勒第一定律所有行星繞太陽運動的軌道都是_，太陽處在橢圓的一個_上。2開普勒第二定律對任意一個行星來說，它和太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3開普勒第三定律所有行星的軌道的_跟它的_的比值都相等，表達式：_?？键c二、萬有引力定律1公式F_，其中G_，叫引力常量。2公式適用條件此公式適用于_間的相互作用。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。均勻的球體可視為質(zhì)點，r是_間的距離。一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力也適用，其中r為球心到_間的距離。3基本應(yīng)用（1）基本方法：把天體（或人造衛(wèi)星）的運動看成是勻速圓

2、周運動，其所需向心力由_提供。（2）基本公式：Gma1（2012·江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考）以下說法正確的是（）A丹麥天文學(xué)家第谷通過長期的天文觀測，指出所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，揭示了行星運動的有關(guān)規(guī)律B電荷量e的數(shù)值最早是由美國物理學(xué)家密立根測得的C庫侖測出了引力常量G的數(shù)值D萬有引力定律和牛頓運動定律一樣都是自然界普遍適用的基本規(guī)律2關(guān)于物體運動過程所遵循的規(guī)律或受力情況的判斷，下列說法中不正確的是（）A月球繞地球運動的向心力與地球上的物體所受的重力是同一性質(zhì)的力B月球繞地球運動時受到地球的引力和向心力的作用C物體在做曲線運動時一定要受到力的作用D物體僅在萬有引力的作

3、用下，可能做曲線運動，也可能做直線運動3（2012·杭州質(zhì)檢）地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G。假設(shè)地球是一個質(zhì)量分布均勻的球體，體積為R3，則地球的平均密度是（）A B C D4易錯辨析：請你判斷下列表述是否正確，對不正確的，請予以更正。（1）根據(jù)FG可知，當(dāng)r0時，F(xiàn)。（2）根據(jù)可知，半徑越大，衛(wèi)星發(fā)射速度越小。（3）同質(zhì)量的衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，半徑越大，動能越小，勢能越大，因而總機械能不變。（4）只要周期為24小時的衛(wèi)星都可以看成同步衛(wèi)星。（5）所有圍繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的運行速度都不能超過第一宇宙速度。一、萬有引力和重力的關(guān)系自主探究1火星的

4、質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為（）A0.2g B0.4g C2.5g D5g思考：不考慮星體自轉(zhuǎn)，星體表面重力加速度是由什么產(chǎn)生的？歸納要點1由于地球的自轉(zhuǎn)，在地球表面的物體，重力與萬有引力不嚴(yán)格相等，重力為萬有引力的一個分力，由于二者差別較小，計算時可以認(rèn)為二者相等，Gmg，變形后得到地球表面的重力加速度公式g。2距地面越高，物體的重力加速度越小，距地面高度為h處的重力加速度為g，其中R為地球半徑。二、開普勒三定律的理解自主探究22010年10月26日21時27分，北京航天飛行控制中心對“嫦娥”二號衛(wèi)星實施了降軌控制，衛(wèi)星成功由軌道半徑為a、

5、周期為T1的極月圓軌道進入遠(yuǎn)月點距離為a、周期為T2的橢圓軌道，為在月球虹灣區(qū)拍攝圖像做好準(zhǔn)備，軌道如圖所示。則“嫦娥”二號（）A在圓軌道上運行的周期T1小于它在橢圓軌道上運行的周期T2B經(jīng)過圓軌道上B點時的速率大于它經(jīng)過橢圓軌道上A點時的速率C在圓軌道上經(jīng)過B點和在橢圓軌道上經(jīng)過A點時的加速度大小相等D在圓軌道上經(jīng)過B點和在橢圓軌道上經(jīng)過A點時的機械能相等思考1：圓軌道的半徑a和橢圓軌道半長軸哪個大？半徑a和半長軸與周期有什么關(guān)系？思考2：衛(wèi)星在橢圓軌道上經(jīng)過A點時要變軌到圓軌道，應(yīng)加速還是減速？思考3：衛(wèi)星在A點的加速度由哪些力提供？三、解決天體圓周運動問題的基本思路自主探究3（2012&

6、#183;浙江理綜）如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是（）A太陽對各小行星的引力相同B各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值思考1：太陽對小行星的引力大小與什么有關(guān)？思考2：如何比較地球與各小行星周期的大小？思考3：各小行星運動加速度、線速度與軌道半徑有什么關(guān)系？歸納要點解決天體圓周運動問題思路1一種模型無論自然天體（如地球、月亮）還是人造天體（如宇宙飛船、人造衛(wèi)星）都可以看做質(zhì)點，圍繞中心天

7、體（視為靜止）做勻速圓周運動。2兩條思路（1）萬有引力提供向心力，即Gma；（2）天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即mg或gR2GM（R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度），公式gR2GM應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換”。命題研究一、天體質(zhì)量、密度的計算【題例1】（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即k，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太。（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)

8、）都成立。經(jīng)測定，月地距離為3.84×108 m，月球繞地球運動的周期為2.36×106 s，試計算地球的質(zhì)量M地。（G6.67×1011 N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）思路點撥：行星受到太陽的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可推出。解題要點：規(guī)律總結(jié)天體質(zhì)量和密度的估算辦法（1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于Gmg，故天體質(zhì)量M，天體密度。（2）通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T，軌道半徑r。由萬有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質(zhì)量M；若已知天體的半徑R，則天體的平均密度；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動

9、，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估測出中心天體的密度。命題研究二、天體類重力加速度的分析與計算【題例2】（2012·杭州學(xué)軍中學(xué)月考）我國分別于2007年10月24日和2010年10月1日成功發(fā)射“嫦娥一號”和“嫦娥二號”月球探測衛(wèi)星，標(biāo)志著我國實施繞月探測工程邁出重要一步，在政治、經(jīng)濟、軍事、科技乃至文化領(lǐng)域都具有非常重大的意義，同學(xué)們也對月球有了更多的關(guān)注。（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑r1；（2）若將

10、來我國的宇航員隨登月飛船登陸月球后，宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點），如圖所示，現(xiàn)給小球一瞬間水平速度v，小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動。已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R0，萬有引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M月。思路點撥：（1）先根據(jù)牛頓第二定律列方程，再利用“黃金代換”求解。（2）小球在最高點，重力提供向心力，從底端到最高點，小球機械能守恒，求出月球表面重力加速度，再利用“黃金代換”求出月球質(zhì)量。解題要點：規(guī)律總結(jié)天體表面的重力加速度一方面與天體有關(guān)（gG），另一方面又可以從相關(guān)運動（平拋運動、自由落體運動、豎直

11、上拋運動、圓周運動等）中求出，重力加速度是運動學(xué)和萬有引力、天體運動聯(lián)系的紐帶。命題研究三、天體運動中的多星問題【題例3】如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。（1）求兩星球做圓周運動的周期。（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024 kg和7.35&#

12、215;1022 kg。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留三位小數(shù)）思路點撥：兩星做圓周運動的角速度相同，周期也相同，利用萬有引力提供兩者向心力可求解。解題要點：規(guī)律總結(jié)1雙星問題關(guān)鍵抓?。海?）兩星的角速度相同；（2）運動中各自的位置與它們的軌跡圓心三點共線，且向心力分別由對方的萬有引力提供；（3）注意區(qū)分引力距離與軌道半徑的關(guān)系。引力距離等于雙星間距，而雙星的運行半徑不等于引力距離，或引力距離的一半，而是雙星運行半徑之和等于引力距離。2三星問題：除滿足（1）外，注意分析各星做勻速圓周運動的向心力的大小以及軌道半徑。1（2012·北京朝陽期末）2011年12月美國宇航局發(fā)布聲明宣

13、布，通過開普勒太空望遠(yuǎn)鏡項目證實了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星。該行星被命名為開普勒22b（Kepler22b），距離地球約600光年之遙，體積是地球的2.4倍。這是目前被證實的從大小和運行軌道來說最接近地球形態(tài)的行星，它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽的恒星運轉(zhuǎn)一圈。若行星開普勒22b繞恒星做圓周運動的軌道半徑可測量，萬有引力常量G已知。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算的物理量有（）A行星的質(zhì)量 B行星的密度C恒星的質(zhì)量 D恒星的密度2（2012·貴州聯(lián)考）地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G。根據(jù)題目提供的已知條件，可以估算出的物理量有（）A地球

14、的質(zhì)量 B同步衛(wèi)星的質(zhì)量C地球的平均密度 D同步衛(wèi)星離地面的高度3（2013·廣東汕頭金山中學(xué)測試）天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G6.67×1011 N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為（）A1.8×103 kg/m3 B5.6×103 kg/m3C1.1×104 kg/m3 D2.9×104 kg/m34（2013·四川資陽診斷）宇航員在地球表面以某一初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原

15、處；若他在某一星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計）（1）求該星球表面附近的重力加速度g；（2）已知該星球的半徑r與地球的半徑R之比為14，求星球的質(zhì)量M星與地球質(zhì)量M地之比。參考答案基礎(chǔ)梳理自測知識梳理一、1橢圓焦點3半長軸的三次方公轉(zhuǎn)周期的二次方k二、1G6.67×1011 N·m2/kg22質(zhì)點兩球心質(zhì)點3（1）萬有引力基礎(chǔ)自測1B解析：應(yīng)該是開普勒指出所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，并揭示了行星運動的有關(guān)規(guī)律，選項A錯誤；卡文迪許測出了引力常量G的數(shù)值，選項C錯誤；萬有引力定律是自然界

16、普遍適用的基本規(guī)律，而牛頓運動定律只適用于宏觀低速物體，即具有局限性，所以選項D錯誤；只有選項B正確。2B解析：重力是地球?qū)ξ矬w的引力的一個分力，月球繞地球運動的向心力是地球的引力提供的，從性質(zhì)上看，都是地球的吸引作用產(chǎn)生的，選項A正確，選項B錯誤；曲線運動一定是變速運動，受到的合力一定不為零，選項C正確；當(dāng)物體運動方向與萬有引力的方向在同一直線上時，運動方向不發(fā)生改變，做直線運動，選項D正確。據(jù)以上分析可知本題不正確的選項只有B。3A解析：由mgG及可解得，A正確。4答案：（1）錯誤。當(dāng)r0時，兩個物體不能再視為質(zhì)點，萬有引力定律不再成立。（2）錯誤。v是衛(wèi)星運行速度公式，r越大，運行速度越

17、小，但發(fā)射速度越大。（3）錯誤。半徑越大，動能越小，勢能越大，但勢能增大得更多，所以半徑越大，衛(wèi)星機械能也越大。（4）錯誤。若衛(wèi)星的軌道平面不與赤道重合，但周期為24小時，相對地面也是運動的，故不能看成同步衛(wèi)星。（5）正確。核心理解深化【自主探究1】B提示：由萬有引力產(chǎn)生，在火星表面：Gmg1，可得g1，在地球表面：Gmg，可得g，則×40.4，即g10.4g?！咀灾魈骄?】BC提示：由開普勒第三定律可知，從極月圓軌道到橢圓軌道周期變小，A選項不正確；圓軌道A點和B點速率相同，由圓軌道A點變?yōu)闄E圓軌道A點時要減速，B選項正確，D選項不正確；在橢圓軌道上經(jīng)過A點和在圓軌道上經(jīng)過A點時加

18、速度大小相等，所以經(jīng)過圓軌道的B點和橢圓軌道A點時加速度相等，故C選項正確?！咀灾魈骄?】C提示：各小行星距太陽遠(yuǎn)近不同，質(zhì)量各異，太陽對小行星的引力F引，A錯；地球繞日的軌道半徑小于小行星繞日的軌道半徑，由mr得T2，顯然軌道半徑r越大，繞日周期T也越大，地球繞日周期T地1年，所以小行星繞日周期大于1年，B錯；由ma，a，可見，內(nèi)側(cè)小行星向心加速度大于外側(cè)小行星向心加速度，選項C正確；由m，v，小行星軌道半徑r小大于地球繞日軌道半徑r地，v地v小，選項D錯?？枷蛱骄客黄啤绢}例1】答案：（1）k（2）6×1024 kg解析：（1）Gma，又k，故k（2）Gm月r，M地，代入數(shù)值解得：M地6×1024 kg【題例2】答案：（1）（2）解析：（1）月球繞地球運轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力：GM月2r1。對地球表面物體m：Gmg聯(lián)立解得：r1。（2）設(shè)月球表面重力加速度為g1，小球在最高點的速度為v1，由