數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (1)

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第I卷（選擇題）一、選擇題1.已知函數(shù)=，若存在唯一的零點，且0，則的取值范圍為.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）2.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則（ ） A. B. C. D. 3.（11）設(shè)函數(shù)（A）有極大值，無極小值 （B）有極小值，無極大值 （C）既有極大值又有極小值 （D）既無極大值也無極小值4. .過點引直線與曲線相交于A,B兩點，O為坐標原點，當(dāng)AOB的面積取最大值時，直線的斜率等于 A. B. C. D.5. 設(shè)函數(shù)的定義域為R，是的極大值點，以下結(jié)論 一定正確的是（） A. B.是的極小值點 C. 是的極小值點 D.是的極小值點 6.已知

2、函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯誤的是（A）xR,f(x)=0（B）函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形（C）若x是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間（-,x）單調(diào)遞減（D）若x0是f（x）的極值點，則7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的都有成立，則A B C D與的大小不確定8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，則等于 A B C D9.定義在R上的函數(shù)滿足f（4）=1，f （x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示若正數(shù)a，b滿足f（2a+b） <1，則的取值范圍是 A（） B（CD（10.函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-1）=2，對任意xR，則f（x）2x+4

3、的解集為（A）（-1，1） （B）（-1，+） （C）（-，-1） （D）（-，+）11.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點，則當(dāng)達到最小時的值為（ ）A1 B C D12.已知函數(shù)yx²-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或113.（05年湖北卷理）若的大小關(guān)系                      

4、60;                    （    ）       A       B       C       D與x的取值有關(guān)14

5、.（04年湖南卷理）設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)。當(dāng)時，且。則不等式的解集是（A）       （B）     （C）  （D）15.（04年全國卷理）函數(shù)yxcosxsinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（A）(，)（B）(，2)  （C）(，) （D）(2，3)16.（07年陜西卷理）f(x)是定義在（0，±）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)+f(x)0,對任意正數(shù)a、b,若ab，則必有A.af(b) bf(a)    

6、;                           B.bf(a) af(b)C.af(a) f(b)                   

7、60;            D.bf(b) f(a)17.（07年浙江卷理）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（    ）18.（06年江西卷理）對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x1）³0，則必有（   ）A  f（0）f（2）<2f（1）  B. f（0）f（2）£2f（1）C.  f（0）f（2）³2f（1）  D.

8、 f（0）f（2）>2f（1）19.（08年福建卷理）（08年福建卷）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么圖象可能是20.（07年江西卷文）設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（）充分不必要條件                  必要不充分條件充分必要條件               &#

9、160;     既不充分也不必要條件21.（07年遼寧卷理）已知與是定義在上的連續(xù)函數(shù)，如果與僅當(dāng)時的函數(shù)值為0，且，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（    ）A0是的極大值，也是的極大值B0是的極小值，也是的極小值C0是的極大值，但不是的極值D0是的極小值，但不是的極值22.（08年湖北卷理）若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 A.-1，+       B.（-1，+） C.（-，-1）   D.（-，-1）23.函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示

10、，則得知可能是（A） (B) (C) (D) 第II卷（非選擇題） 二、填空題24.在平面直角坐標系中，已知P是函數(shù)的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交y軸于點M，過點P作的垂線交y軸于點N，設(shè)線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_25.（08年江蘇卷）對于總有成立，則=               。26.若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標是_.27.已知，若任取，都存在，使得，則的取值范圍為 28.(2009陜西卷理)設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x

11、軸的交點的橫坐標為,令，則的值為 . 29.（2009福建卷理）若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_.30.（08年全國卷2理）設(shè)曲線在點（0，1）處的切線與直線垂直，則a=          .31.（08年北京卷理）如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則       ；        （用數(shù)字作答）32.（06年湖南卷理）曲線和在它們的交點處的兩條切線與軸所

12、圍成的三角形的面積是_.33.（06年江蘇卷）對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和的公式是34.（06年全國卷理）設(shè)函數(shù)。若是奇函數(shù)，則_。 三、解答題35.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為-1.（I）求的值及函數(shù)的極值；（II）證明：當(dāng)時，；（III）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.36.（本小題滿分12分）函數(shù).（I）討論的單調(diào)性；（II）設(shè)，證明：.37.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1) 當(dāng)時，求的極值；(2) 若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.38.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1） 若在

13、上的最大值和最小值分別記為，求；設(shè)若對恒成立，求的取值范圍.39.（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù)，其中()討論在其定義域上的單調(diào)性；()當(dāng)時，求取得最大值和最小值時的的值.40.已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.41.設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）.（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍.42.已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù) （）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間 上的最小值； （）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍 43.已知函數(shù)=（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，當(dāng)時，,求的最大值；（）已知，估計ln2的近似值（精

14、確到0.001）44.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求證： （II）若取值范圍.45.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間，最大值；（2）討論關(guān)于x的方程根的個數(shù).46.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中為實數(shù)。（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論。47.已知函數(shù). () 若直線ykx1與f (x)的反函數(shù)的圖像相切, 求實數(shù)k的值; () 設(shè)x>0, 討論曲線yf (x) 與曲線 公共點的個數(shù). () 設(shè)a<b, 比較與的大小, 并說明理由. 48.設(shè)，（1）令，討論在（

15、0.）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（2）求證：當(dāng)時，恒有。49.已知直線是曲線的一條切線. (1)求的值; (2)若當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.50.已知函數(shù)（常數(shù)）.（）求的單調(diào)區(qū)間；（5分）（）設(shè)如果對于的圖象上兩點，存在，使得的圖象在處的切線，求證：.（7分）試卷答案1.B（解1）由已知，令，得或，當(dāng)時，；且，有小于零的零點，不符合題意。當(dāng)時，要使有唯一的零點且0，只需，即，選B（解2）：由已知，=有唯一的正零點，等價于有唯一的正零根，令，則問題又等價于有唯一的正零根，即與有唯一的交點且交點在在y軸右側(cè)記，由，要使有唯一的正零根，只需，選B2.D令得，。又，。，故選D。3.D 4.B5.D

16、6.C7.B 8.B9.C10.B11.D令，則，由得或（舍），得，所以在x=時T（x）取最小值， 12.A13.D14.D15.B 16.A解析：設(shè)F（x）=，則，故F（x）=為減函數(shù)，由ab有，選A17.D檢驗易知A、B、C均適合，D中不管哪個為均不成立。18.：C，當(dāng)x³1時，f¢（x）³0，函數(shù)f（x）在（1，¥）上是增函數(shù)；當(dāng)x<1時，f¢（x）£0，f（x）在（¥，1）上是減函數(shù)，故f（x）當(dāng)x1時取得最小值，即有f（0）³f（1），f（2）³f（1），故選C19.D解析：可明顯看出的導(dǎo)

17、函數(shù)是減函數(shù)，所以原函數(shù)應(yīng)該增加的越來越慢，排除ABC，20.C在內(nèi)單調(diào)遞增，則在上恒成立。；反之，在內(nèi)單調(diào)遞增，選C.21.C根據(jù)題意和圖形知當(dāng)0是的極大值時，不是的極值是不可能的，選C22.由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故為正確答案23.B 本題主要考查了函數(shù)圖像、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值等知識，屬于難題。解題時根據(jù)四個選項中的m,n先確定函數(shù)解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出最值點即可利用排除法找到答案。當(dāng)時，圖像關(guān)于直線對稱，所以A不可能；當(dāng)時,所以且,由圖可知所以B可能;當(dāng)時，所以，所以C不可能；當(dāng)時，所以，所以D不可能。故選B。24. 設(shè)點，因為，所以該圖象在P處的切線：，令，則

18、點M的縱坐標為，過點P作的垂線方程為，令，則點N的縱坐標為，又線段MN的中點的縱坐標為t，則，所以，所以是函數(shù)在上的極大值，也是最大值，所以時，t取得最大值.25.要使恒成立，只要在上恒成立。   當(dāng)時，所以，不符合題意，舍去。當(dāng)時，即單調(diào)遞減，舍去。當(dāng)時     若時在和 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。所以     當(dāng)時在上單調(diào)遞減，不符合題意，舍去。綜上可知a=4.答案4。26.27.28.-229.由題意可知，又因為存在垂直于軸的切線，所以。30.，當(dāng)時；31. 2  ，32.答案：

19、曲線和在它們的交點坐標是(1，1)，兩條切線方程分別是y=x+2和y=2x1，它們與軸所圍成的三角形的面積是.33.答案：2n+1-2，曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線的斜率為k=n2n-1-(n+1)2n切點為（2，-2n）,所以切線方程為y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.數(shù)列的前n項和為2+22+23+2n=2n+1-234. 35.36.解：（I）的定義域為（i）當(dāng)時，若，則在上是增函數(shù)；若則在上是減函數(shù)；若則在上是增函數(shù)（ii）當(dāng)時,成立當(dāng)且僅當(dāng)在上是增函數(shù)（iii）當(dāng)時，若，則在是上是增函數(shù)；若，則在上是減函數(shù)；若，則在上是增函數(shù)（II）由（I

20、）知，當(dāng)時，在是增函數(shù)當(dāng)時，即又由（I）知，當(dāng)時，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，即下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（i）當(dāng)時，由已知，故結(jié)論成立；（ii）假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，即當(dāng)時，即當(dāng)時有，結(jié)論成立根據(jù)（i）、（ii）知對任何結(jié)論都成立37.1）當(dāng)時，的定義域為令，解得當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)時，取得極小值；當(dāng)時，取得極大值。（2） 在上單調(diào)遞增且不恒等于0對x恒成立 38. 39.解：（）的定義域為，令，得所以當(dāng)或時，；當(dāng)時，故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（）因為，所以 當(dāng)時，由（）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值當(dāng)時，由（）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值又，所以當(dāng)時，在處取得最小值；當(dāng)時，在和處同時取得最小值40.然后利用導(dǎo)函數(shù)討論的取值范圍使得成立.即可解決該問題.43. (1) （2） 2（1）（2）44.45.解答：（1），令得，當(dāng)所以當(dāng)時，函數(shù)取得最的最大值（2）由（1）知，f(x