行測(cè)-差分法比較數(shù)的大小

1、速算技巧-差分法“差分法”是在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時(shí)可以采取的一種速算方式。適用形式：兩個(gè)分?jǐn)?shù)作比較時(shí)，若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問(wèn)題?；A(chǔ)定義：在滿足“適用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”

2、，313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”?！安罘址ā笔褂没緶?zhǔn)則“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大；2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)??；3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因?yàn)?1/1.4313/51.7（可以通過(guò)“直除法”或者“化同法”簡(jiǎn)單得到），所以324/53.1313/51.7。特別注意：一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來(lái)的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系；二

3、、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。四、如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對(duì)比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡(jiǎn)化計(jì)算?！纠?】比較7/4和9/5的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系： 大分?jǐn)?shù)小分?jǐn)?shù)9/5 7/497/51=2/1(差分?jǐn)?shù))根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=2/17/4=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=9/57/4=小分?jǐn)?shù)使用“差分法”的時(shí)候，牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，因?yàn)?/p>

4、它代替的是“大分?jǐn)?shù)”，然后再跟“小分?jǐn)?shù)”做比較。【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系： 小分?jǐn)?shù)大分?jǐn)?shù)32.3/10132.6/10332.632.3/103101=0.3/2(差分?jǐn)?shù))根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=0.3/2=30/20032.3/101=小分?jǐn)?shù)（此處運(yùn)用了“化同法”）因此：大分?jǐn)?shù)=32.6/10332.3/101=小分?jǐn)?shù)注釋 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。以例2為例，我們來(lái)闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：上圖顯示了一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程：將號(hào)溶液倒入號(hào)溶液當(dāng)中，變成號(hào)溶液。其中號(hào)溶液的濃

5、度為“小分?jǐn)?shù)”，號(hào)溶液的濃度為“大分?jǐn)?shù)”，而號(hào)溶液的濃度為“差分?jǐn)?shù)”。顯然，要比較號(hào)溶液與號(hào)溶液的濃度哪個(gè)大，只需要知道這個(gè)倒入的過(guò)程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較號(hào)溶液與號(hào)溶液的濃度哪個(gè)大即可。【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：29320.04/4126.3729318.59/4125.161.45/1.21根據(jù)：很明顯，差分?jǐn)?shù)=1.45/1.21229318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=29320.04/4126.3729318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)注釋 本題

6、比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可以采用“直除法”（本質(zhì)上與插一個(gè)“2”是等價(jià)的）?！纠?】下表顯示了三個(gè)省份的省會(huì)城市（分別為A、B、C城）2006年GDP及其增長(zhǎng)情況，請(qǐng)根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答：1.B、C兩城2005年GDP哪個(gè)更高？2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個(gè)更高？GDP（億元）GDP增長(zhǎng)率占全省的比例A城873.212.50%23.9%B城984.37.8%35.9%C城1093.417.9%31.2%【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/17.8%、1093.4/117.9%；觀察特征（分子與分母都相差一點(diǎn)點(diǎn)）我們使用“差分法”：984.3/17

7、.8%1093.4/117.9%109.1/10.1%運(yùn)用直除法，很明顯：差分?jǐn)?shù)109.1/10.1%1000984.3/17.8%小分?jǐn)?shù)，故大分?jǐn)?shù)小分?jǐn)?shù)所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同樣我們使用“差分法”進(jìn)行比較：873.2/23.9%1093.4/31.2% 220.2/7.3%=660.6/21.9%212.6/2%=2126/20% 上述過(guò)程我們運(yùn)用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%660.6/21.9%，所以873.2/23.9%1093.4/31.2%；因此200

8、6年A城所在的省份GDP量更高?！纠?】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時(shí)候，誤差可能會(huì)比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關(guān)系：32053.3/23489.132048.2/23487.15.1/2根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=5.1/2232048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=32053.3/23489.132048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)變型：32053.3×23487.132048.2×23489.1（乘法型“差分法”）：要比較a×b與a×b的大小，