第十五講白噪聲通過線性系統(tǒng)和等效噪聲帶寬ppt課件

1、1 1 1信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院 3.1 線性系統(tǒng)基本理論線性系統(tǒng)基本理論 3.2 隨機(jī)信號(hào)通過連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析隨機(jī)信號(hào)通過連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析 3.3 隨機(jī)信號(hào)通過離散時(shí)間系統(tǒng)的分析隨機(jī)信號(hào)通過離散時(shí)間系統(tǒng)的分析 3.4 白噪聲通過線性系統(tǒng)和等效噪聲帶寬白噪聲通過線性系統(tǒng)和等效噪聲帶寬 3.5 希爾伯特變換和解析過程希爾伯特變換和解析過程 3.6 窄帶隨機(jī)過程表示方法窄帶隨機(jī)過程表示方法 3.7 窄帶隨機(jī)過程包絡(luò)和相位的特性窄帶隨機(jī)過程包絡(luò)和相位的特性 3.8 正弦信號(hào)與窄帶正弦信號(hào)與窄帶SP之和的包絡(luò)和相位的特性之和的包絡(luò)和相位的特性2 2 2信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程

2、學(xué)院1、由于白噪聲在數(shù)學(xué)上有很好的性質(zhì)，利用白、由于白噪聲在數(shù)學(xué)上有很好的性質(zhì)，利用白 噪聲作為實(shí)際噪聲的模型，任何隨機(jī)信號(hào)與噪聲作為實(shí)際噪聲的模型，任何隨機(jī)信號(hào)與 白噪聲結(jié)合都會(huì)使分析簡(jiǎn)單化。白噪聲結(jié)合都會(huì)使分析簡(jiǎn)單化。2、任何一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)都可以看作是白噪聲、任何一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)都可以看作是白噪聲 通過某個(gè)線性系統(tǒng)的輸出，要研究平穩(wěn)隨機(jī)通過某個(gè)線性系統(tǒng)的輸出，要研究平穩(wěn)隨機(jī) 信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，可以通過對(duì)白噪聲通過系信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，可以通過對(duì)白噪聲通過系 統(tǒng)的輸出進(jìn)行分析來(lái)實(shí)現(xiàn)。統(tǒng)的輸出進(jìn)行分析來(lái)實(shí)現(xiàn)。3、研究白噪聲通過系統(tǒng)的輸出來(lái)衡量系統(tǒng)性能。、研究白噪聲通過系統(tǒng)的輸出來(lái)衡量系統(tǒng)性能。為什

3、么研究白噪聲通過線性系統(tǒng)？為什么研究白噪聲通過線性系統(tǒng)？3 3 3信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院1 1 白噪聲通過線性系統(tǒng)分析白噪聲通過線性系統(tǒng)分析 白噪聲是具有均勻功率譜的平穩(wěn)隨機(jī)過程。當(dāng)它通白噪聲是具有均勻功率譜的平穩(wěn)隨機(jī)過程。當(dāng)它通過線性系統(tǒng)后，其輸出端的噪聲功率不再是均勻的。過線性系統(tǒng)后，其輸出端的噪聲功率不再是均勻的。連續(xù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為連續(xù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 或或 )(H)(sH系統(tǒng)輸入白噪聲功率譜密度為系統(tǒng)輸入白噪聲功率譜密度為 0( )2XNS系統(tǒng)輸出功率譜密度為系統(tǒng)輸出功率譜密度為 20( )( )2YNSH物理譜密度為物理譜密度為20( )( )0YGHN4 4

4、 4信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院輸出自相關(guān)函數(shù)為輸出自相關(guān)函數(shù)為輸出平均功率輸出平均功率(系統(tǒng)輸出沖擊響應(yīng)為實(shí)函數(shù)系統(tǒng)輸出沖擊響應(yīng)為實(shí)函數(shù))為為2000( )|( )|( ) ()42jYNNRHedh u h udu2200(0)( )( )2YNRE YtHd 上式表明，若輸入端是具有均勻譜的白噪聲，則輸上式表明，若輸入端是具有均勻譜的白噪聲，則輸出端隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度主要由系統(tǒng)的頻率特性出端隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度主要由系統(tǒng)的頻率特性決議，不再保持常數(shù)決議，不再保持常數(shù) 。0N( )H 緣由：無(wú)線電系統(tǒng)都是具有一定選擇性，系統(tǒng)只允緣由：無(wú)線電系統(tǒng)都是具有一定選擇性，系統(tǒng)只允許與其頻

5、率特性一致的頻率分量通過。許與其頻率特性一致的頻率分量通過。 下面主要分析下面主要分析 的帶寬。的帶寬。| )(|H5 5 5信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院2 3dB帶寬帶寬(半功率帶寬半功率帶寬)如果系統(tǒng)特性為低通：如果系統(tǒng)特性為低通：3dB3dB帶寬定義為幅頻特性帶寬定義為幅頻特性 值下值下 降到最大值的降到最大值的 ，即，即 時(shí)的正頻率，這時(shí)時(shí)的正頻率，這時(shí)功率譜下降到峰功率譜下降到峰 值功率譜的一半。值功率譜的一半。|( )|H12max0.707|( )|H0低通信號(hào)的低通信號(hào)的3dB3dB帶寬帶寬(0)H6 6 6信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院如果系統(tǒng)特性為帶通：如果系

6、統(tǒng)特性為帶通：3dB3dB帶寬定義為幅頻特性帶寬定義為幅頻特性 值下值下 降到降到 時(shí)時(shí)對(duì)應(yīng)正頻率的對(duì)應(yīng)正頻率的 差值。差值。|( )|Hmax0.707|( )|H21帶通信號(hào)的帶通信號(hào)的3dB3dB帶寬帶寬3dB帶寬對(duì)于幅頻特性為單峰帶寬對(duì)于幅頻特性為單峰(在正頻率范圍內(nèi)在正頻率范圍內(nèi))的系統(tǒng)非常的系統(tǒng)非常有用，它是測(cè)量系統(tǒng)帶寬普遍采用的標(biāo)準(zhǔn)。有用，它是測(cè)量系統(tǒng)帶寬普遍采用的標(biāo)準(zhǔn)。7 7 7信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院3 等效噪聲帶寬等效噪聲帶寬 當(dāng)系統(tǒng)特性當(dāng)系統(tǒng)特性 比較復(fù)雜時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)輸出噪比較復(fù)雜時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)輸出噪聲的統(tǒng)計(jì)特性是困難的。聲的統(tǒng)計(jì)特性是困難的。 解決上述問題方法

7、：用一個(gè)幅頻響應(yīng)為矩形的理解決上述問題方法：用一個(gè)幅頻響應(yīng)為矩形的理想系統(tǒng)等效代替實(shí)際系統(tǒng)想系統(tǒng)等效代替實(shí)際系統(tǒng) 。 等效噪聲帶寬：定義為理想系統(tǒng)的帶寬，用等效噪聲帶寬：定義為理想系統(tǒng)的帶寬，用 表示。表示。( )He( )H8 8 8信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院等效噪聲帶寬按照以下等效原則計(jì)算：等效噪聲帶寬按照以下等效原則計(jì)算：(1) 理想系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵(lì)下理想系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵(lì)下, 兩個(gè)系統(tǒng)的輸出平均功率相等。兩個(gè)系統(tǒng)的輸出平均功率相等。(2) 理想系統(tǒng)的增益等于實(shí)際系統(tǒng)的最大增益。理想系統(tǒng)的增益等于實(shí)際系統(tǒng)的最大增益。等效原則等效原則9 9 9信息科學(xué)與

8、工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院等效噪聲帶寬計(jì)算等效噪聲帶寬計(jì)算實(shí)際線性系統(tǒng)輸出端總平均功率實(shí)際線性系統(tǒng)輸出端總平均功率 理想線性系統(tǒng)的輸出總平均功率理想線性系統(tǒng)的輸出總平均功率 222000( )22eweNN KE YtK d 2200( )2NE YtHdmax|( )|H功率譜密度為功率譜密度為02Ne 0w0w白噪聲激勵(lì)白噪聲激勵(lì) K|( )|H|( )|H(0)H101010信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院 2max201eHHd低通系統(tǒng)低通系統(tǒng)max( )(0)HH)()(0maxHH通常通常max|( )|KH)( H的最大值出現(xiàn)在的最大值出現(xiàn)在 處處00 帶通系統(tǒng)帶通系統(tǒng)(中心

9、頻率中心頻率 )( H的最大值出現(xiàn)在的最大值出現(xiàn)在 處處0111111信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院拉氏變換拉氏變換 20max2eNPH 2max12jejH s Hs dsj H 系統(tǒng)輸出平均功率系統(tǒng)輸出平均功率 220max1|( )|eHdHmax|( )|KH121212信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院等效噪聲帶寬僅僅由線性系統(tǒng)特性確定。等效噪聲帶寬僅僅由線性系統(tǒng)特性確定。 當(dāng)線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)確定后，等效噪當(dāng)線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)確定后，等效噪聲帶寬與聲帶寬與3dB3dB帶寬相互之間具有確定的關(guān)系。帶寬相互之間具有確定的關(guān)系。emax( )H 系統(tǒng)等效噪聲帶寬能夠

10、反映出系統(tǒng)輸出噪聲的系統(tǒng)等效噪聲帶寬能夠反映出系統(tǒng)輸出噪聲的功率功率( (運(yùn)用運(yùn)用 計(jì)算系統(tǒng)的輸出噪聲功率計(jì)算系統(tǒng)的輸出噪聲功率) )，通常作為比較線性系統(tǒng)性能的判據(jù)通常作為比較線性系統(tǒng)性能的判據(jù)( (如信噪比如信噪比) )。 僅用僅用 和和 就可以描述復(fù)雜的線性系就可以描述復(fù)雜的線性系統(tǒng)及其噪聲響應(yīng)。統(tǒng)及其噪聲響應(yīng)。e131313信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院例例 求如圖求如圖RC電路的等效噪聲帶寬和電路的等效噪聲帶寬和3db帶寬帶寬?141414信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院解解 RC電路傳遞函數(shù)為：電路傳遞函數(shù)為： 可得：可得： 那么那么 又由又由 得得 3db帶寬為帶寬為1

11、( ),bHbbjRC22max22|( )|(0)1,|( )|bHHHb2222200max01|( )|( )|arctan()|2ebHddHbbbb24eebfHz2max22|( )|,|( )|1bHHb22222bbb Hzbf2151515信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院4 白噪聲通過理想線性系統(tǒng)分析白噪聲通過理想線性系統(tǒng)分析 理想系統(tǒng)的等效噪聲帶寬與系統(tǒng)帶寬是相等的，工程理想系統(tǒng)的等效噪聲帶寬與系統(tǒng)帶寬是相等的，工程上往往把一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)等效成一個(gè)理想系統(tǒng)，這樣系統(tǒng)的上往往把一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)等效成一個(gè)理想系統(tǒng)，這樣系統(tǒng)的帶寬就是等效噪聲帶寬。帶寬就是等效噪聲帶寬。白噪聲通過理

12、想低通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng)白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng)161616信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng)A022( )H理想低通線性系統(tǒng)的幅頻特性理想低通線性系統(tǒng)的幅頻特性0)(AH/ 2 其其它它171717信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院輸入白噪聲的物理譜：輸入白噪聲的物理譜：0( )XGN輸出物理譜：輸出物理譜： 220( )( )( )0YXN AGHG0/2 其其它它輸出自相關(guān)函數(shù)：輸出自相關(guān)函數(shù)： 0/220022001( )( )cos2

13、1cos2sin2sin2242YYRGdN AdN AN A 181818信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院輸出平均功率：輸出平均功率： 222202001(0)( )cos24YYN ARE Y tN Ad 輸出相關(guān)系數(shù)：輸出相關(guān)系數(shù)： sin( )( )2( )(0)(0)2YYYYYKRrKR 0( )YR低通系統(tǒng)輸出低通系統(tǒng)輸出 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)191919信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院0sin()02axdxax0Y000sinsin()2122( )()22rdddf 輸出相關(guān)時(shí)間：輸出相關(guān)時(shí)間： 2f 202020信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院 結(jié)結(jié) 論論 功

14、率譜的帶寬變窄，由輸入白噪聲的頻帶無(wú)限寬功率譜的帶寬變窄，由輸入白噪聲的頻帶無(wú)限寬變?yōu)檩斪優(yōu)檩?出隨機(jī)信號(hào)帶寬為出隨機(jī)信號(hào)帶寬為 。 平均功率由輸入端無(wú)限大變?yōu)檩敵龆擞邢?，且與平均功率由輸入端無(wú)限大變?yōu)檩敵龆擞邢?，且與系統(tǒng)帶系統(tǒng)帶 寬寬 成正比。成正比。 相關(guān)性由輸入端不相關(guān)變?yōu)檩敵龆讼嚓P(guān)。相關(guān)性由輸入端不相關(guān)變?yōu)檩敵龆讼嚓P(guān)。 相關(guān)時(shí)間與系統(tǒng)帶寬成反比。系統(tǒng)帶寬越寬，相相關(guān)時(shí)間與系統(tǒng)帶寬成反比。系統(tǒng)帶寬越寬，相關(guān)時(shí)間關(guān)時(shí)間 越小，輸出隨機(jī)信號(hào)隨時(shí)間變化越小，輸出隨機(jī)信號(hào)隨時(shí)間變化( (起伏起伏) )越劇烈；越劇烈；反之，反之， 系統(tǒng)帶寬越窄，相關(guān)時(shí)間越大，輸出隨機(jī)信號(hào)隨系統(tǒng)帶寬越窄，相關(guān)時(shí)間越

15、大，輸出隨機(jī)信號(hào)隨時(shí)間變化時(shí)間變化 就越緩慢。就越緩慢。2f212121信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)A000|( )|H0)(AH0/2 其其它它理想帶通線性系統(tǒng)的幅頻特性理想帶通線性系統(tǒng)的幅頻特性222222信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院輸入白噪聲的物理譜：輸入白噪聲的物理譜：0( )XGN輸出物理譜：輸出物理譜： 220( )( )( )0YXN AGHG0/2 其其它它輸出相關(guān)函數(shù)：輸出相關(guān)函數(shù)：YY01( )( )cos2RGd dNAcos2102/2/2002000sin(/2)cos( )cos2/2A Na 理想

16、帶通系統(tǒng)輸出的相關(guān)函數(shù)等于其相應(yīng)的低通系統(tǒng)輸出理想帶通系統(tǒng)輸出的相關(guān)函數(shù)等于其相應(yīng)的低通系統(tǒng)輸出的相關(guān)函數(shù)與的相關(guān)函數(shù)與 的乘積。的乘積。 0cos232323信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院2/)2/sin(2)(02NAa 0cos 輸出自相關(guān)函數(shù)輸出自相關(guān)函數(shù) 等于等于 與與 的的乘積，其中乘積，其中 只包含只包含 的成分。當(dāng)滿足的成分。當(dāng)滿足 時(shí)，即系統(tǒng)的中心頻率遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的時(shí)，即系統(tǒng)的中心頻率遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的帶寬，這樣的系統(tǒng)稱為窄帶系統(tǒng)。帶寬，這樣的系統(tǒng)稱為窄帶系統(tǒng)。 與與 相比，相比， 是是 的慢變化函數(shù)，而的慢變化函數(shù)，而 是是 的快變化函數(shù)，可見的快變化函數(shù)，可見 是是 的慢變

17、化部分的慢變化部分 是是 的包絡(luò)，而的包絡(luò)，而 是是 的快變化部分。的快變化部分。)( YR)( a)( a)( 0 )( a 0cos)( a 0cos)( a)( YR)( YR 0cos)( YR242424信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院理想帶通系統(tǒng)輸出的相關(guān)函數(shù)理想帶通系統(tǒng)輸出的相關(guān)函數(shù))(a( )YR252525信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院輸出平均功率：輸出平均功率：220( )2N AE Yt輸出相關(guān)系數(shù)：輸出相關(guān)系數(shù)：0sin( )( )2( )cos(0)(0)2YYYYYKRrKR 輸出相關(guān)時(shí)間：輸出相關(guān)時(shí)間： 帶通系統(tǒng)的相關(guān)時(shí)間是由相關(guān)系數(shù)帶通系統(tǒng)的相關(guān)時(shí)間是

18、由相關(guān)系數(shù) 的慢變部分定義的，因此帶通系統(tǒng)的慢變部分定義的，因此帶通系統(tǒng) 的相關(guān)時(shí)間與低通系統(tǒng)的相關(guān)時(shí)間的相關(guān)時(shí)間與低通系統(tǒng)的相關(guān)時(shí)間 一致。一致。fd2122sin00相關(guān)時(shí)間與系統(tǒng)帶寬成反比，表示輸出窄帶過程的包相關(guān)時(shí)間與系統(tǒng)帶寬成反比，表示輸出窄帶過程的包絡(luò)隨時(shí)間起伏變化的快慢程度。絡(luò)隨時(shí)間起伏變化的快慢程度。262626信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng)白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng)高斯帶通系統(tǒng)的頻率特性高斯帶通系統(tǒng)的頻率特性)(HA00202()( )exp2HA272727信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院輸入白噪聲的功率譜：輸入白噪聲的功率譜：2)(0N

19、SX輸出功率譜：輸出功率譜：220202)(exp2)()()(ANSHSXY輸出相關(guān)函數(shù)：輸出相關(guān)函數(shù)： deANRjY22020)(exp221)(deANj)(22200exp4deeANjj2220exp402 202404jA Nee 0)(jea2222222eet402222)(eNAa282828信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院高斯系統(tǒng)輸出相關(guān)函數(shù)高斯系統(tǒng)輸出相關(guān)函數(shù))(a( )YR292929信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院等效噪聲帶寬：等效噪聲帶寬：2022022()222()002200( )()eHdA ededAH 輸出平均功率：輸出平均功率：20(0)2YR

20、A N輸出相關(guān)系數(shù)輸出相關(guān)系數(shù): : 2 240( )cosYre 輸出相關(guān)時(shí)間：輸出相關(guān)時(shí)間：2 2400ed 303030信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院5 線性系統(tǒng)輸出的概率分布線性系統(tǒng)輸出的概率分布 線性系統(tǒng)輸出端隨機(jī)信號(hào)的概率分布線性系統(tǒng)輸出端隨機(jī)信號(hào)的概率分布難難系統(tǒng)輸入為高斯隨機(jī)過程，則輸出也為高斯隨機(jī)過程系統(tǒng)輸入為高斯隨機(jī)過程，則輸出也為高斯隨機(jī)過程系統(tǒng)輸入為非高斯過程，其等效帶寬遠(yuǎn)大于系統(tǒng)帶寬，則輸出為高斯過程系統(tǒng)輸入為非高斯過程，其等效帶寬遠(yuǎn)大于系統(tǒng)帶寬，則輸出為高斯過程為什么上述兩種為什么上述兩種情況下成立情況下成立? ?313131信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院線性系統(tǒng)輸入為高斯過程，則該系統(tǒng)輸出仍為高斯過程。