古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教 A 版必修 3古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)講課人：一、教材分析本節(jié)課的內(nèi)容選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修 3（A）版 第三章中的節(jié)古典概型。它安排在隨機(jī)事件之后，幾何概型之前，學(xué)生還未 學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種 最基本的概率模型，在概率論中占有重要的地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的內(nèi) 容，同時(shí)有利于理解概率的概念及利用古典概型求隨機(jī)事件的概率。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本節(jié)教材在本章中的地位和大綱要求以及學(xué)生實(shí)際 , 本節(jié)課的教學(xué) 目標(biāo)制定如下 : 結(jié)合一些具體實(shí)例，讓學(xué)生理解并掌握古典概型的兩個(gè)特征及其概率計(jì)算 公式，培養(yǎng)學(xué)生猜想、化歸、觀察比較、歸納問(wèn)題的能力。

2、 會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 , 滲 透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。 使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型 , 關(guān)鍵是要使該問(wèn)題是否 滿足古典概型的兩個(gè)條件，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)各種不同的實(shí)際情況的分析、判斷、 探索，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。三、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解古典概型的含義及其概率的計(jì)算公式。 難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事 件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。四、學(xué)情分析高一（ x）班是一個(gè) xx班，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)的了解比較淺 顯，課堂接受容量較低。本課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，

3、 掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件和對(duì)立事件的概率加法公式。學(xué)生 已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚 需進(jìn)一步培養(yǎng)。多數(shù)學(xué)生能夠積極參與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展 不夠均衡，有待加強(qiáng)。五、教法學(xué)法分析 本節(jié)課屬于概念教學(xué)，根據(jù)這節(jié)課的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課的 教法與學(xué)法定為：為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，借鑒布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，在教學(xué)中采取以問(wèn)題式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，利用多媒體等 手段，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察討論、歸納總結(jié)。1六、教學(xué)過(guò)程6（一）復(fù)習(xí)引入（1）什么是基本事件 在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一種基本結(jié)果稱為基本事件（2）什么是等可能基

4、本事件 在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為 等可能事件（3）什么是互斥事件 不可能同時(shí)發(fā)生的事件是互斥事件（4）如果事件 A與事件 B互斥，則P（ AB）= P（ A）+ P（ B）【設(shè)計(jì)意圖】 復(fù)習(xí)基本事件是因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)概率問(wèn)題我們都需要首先研究 它的基本時(shí)間空間。復(fù)習(xí)等可能事件與互斥事件是為了探索古典概型定義 時(shí)，對(duì)古典概型的特征分析更好的猜測(cè)。復(fù)習(xí)互斥事件加法公式是為了古典 概型中事件概率求法的理論推導(dǎo)時(shí)有所應(yīng)用。（二）新課引入1. 試驗(yàn)：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) 一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出

5、現(xiàn)的情況【設(shè)計(jì)意圖】 從學(xué)生熟悉的試驗(yàn)出發(fā)，讓同學(xué)們自己思考探索 師：在試驗(yàn)一、試驗(yàn)二和試驗(yàn)三中基本事件空間分別是什么各隨機(jī)事件發(fā)生 的可能性分別是多少生：在試驗(yàn)一中基本事件空間 =正，反，兩種情況發(fā)生的可能性相同都為在試驗(yàn)二中基本事件空間 =1，2，3，4，5，6，六種情況發(fā)生的可能性 相同都為 16在試驗(yàn)三中基本事件空間 = （正，反），（反，正），（正，正），（反， 反），四種情況發(fā)生的可能性相同都為 .2. 以問(wèn)題的形式將試驗(yàn)一、二、三的結(jié)果以表格的形式歸納表現(xiàn)出來(lái)。 問(wèn)題：試驗(yàn)一、二、三中基本事件空間， 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少 （利 用概率性質(zhì)進(jìn)行求解）試驗(yàn)一、試驗(yàn)二、實(shí)驗(yàn)三的

6、歸納表格：試驗(yàn)材料試驗(yàn)結(jié)果結(jié)果關(guān)系試驗(yàn)一硬幣質(zhì)地是均 勻的“正面朝上”“反面朝上”兩種隨機(jī)事件 的可能性相等， 即它們的概率 都是試驗(yàn)二骰子質(zhì)地是均 勻的“1點(diǎn)”、“2 點(diǎn)”“3點(diǎn)”、“4 點(diǎn)”“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”六種隨機(jī)事件 的可能性相等， 即它們的概率 都是實(shí)驗(yàn)三骰子質(zhì)地是均 勻的（正，反），（正， 正），（反，反） （反，正）四種隨機(jī)事件 的可能性相等， 即它們的概率 都是師：比較發(fā)現(xiàn)這三個(gè)試驗(yàn)具有什么共同點(diǎn)（讓學(xué)生交流討論，教師再加以總 結(jié)、概括）讓同學(xué)們對(duì)照表格觀察猜想發(fā)現(xiàn)三個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn) :（1）有限性 在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè) 不同的基本事件：（2）等可

7、能性 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的。 我們稱這樣的實(shí)驗(yàn)為古典概型。上述的三個(gè)例子都是古典概型?！驹O(shè)計(jì)意圖】 三個(gè)實(shí)驗(yàn)都是古典概型， 因此從試驗(yàn)出發(fā)尋找出它們的共同點(diǎn)， 進(jìn)而得到古典概型的定義。同時(shí)讓同學(xué)自己探索培養(yǎng)了學(xué)生猜想、化歸、觀 察比較、歸納問(wèn)題的能力。3. 古典概型的定義： 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性） 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性） 我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型為古典概率模型，簡(jiǎn)稱為古典概型。 4小試牛刀（1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽“ 這個(gè)實(shí)驗(yàn)的基本事件空間為（發(fā)芽，不發(fā)芽），而”發(fā)芽“或”不發(fā)芽“這 兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一

8、般是不均等的。（ 2）從規(guī)格直徑為 300+的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑 d 測(cè)量值可能是從 之間的任何的一個(gè)值，所有可能的結(jié)果有無(wú)數(shù)個(gè) 【設(shè)計(jì)意圖】 判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型是本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)，在這里設(shè) 這個(gè)聯(lián)系可以起到檢驗(yàn)同學(xué)是否真正理解古典概型的作用，同時(shí)也可以讓同 學(xué)們學(xué)會(huì)新知識(shí)的應(yīng)用。5. 學(xué)生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：（如: “用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表”這是一古典概型；“用抽簽法從 班里抽取一名學(xué)生代表，結(jié)果為男代表或者女代表”假如男女生人數(shù)不相等 則不是古典概型?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題， 讓學(xué)生加深對(duì)古典概型定義及特點(diǎn)的理解； 讓學(xué)生討論、舉實(shí)例

9、進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)概念的理解，也提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力 等。（三）探索方法1. 思考：在古典概型下，隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算 思考：在擲骰子的試驗(yàn)中，事件 A“出現(xiàn) 3”發(fā)生的概率是多少在擲骰子的試驗(yàn)中，事件 B“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于 4”發(fā)生的概率是多 少【設(shè)計(jì)意圖 】這里沒(méi)有直接給出公式，而是安排了問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí) 的遷移，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，展示學(xué)生的思維過(guò)程，在課堂上把問(wèn)題 交給學(xué)生，提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)的新理念，也對(duì)古典概型公式這一重點(diǎn)進(jìn)行突 破。培養(yǎng)學(xué)生猜想，對(duì)比，論證的數(shù)學(xué)思維。2. 理論證明 一般地,對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的 n個(gè)事件為 A1，A2，A3An，由于基本事件是兩兩互

10、斥的，則由互斥事件概率加法公式得P （A1）+P（A2）+P（A3）+.+P（An）=P（A1UA2UA3 .UAn）=P（ ）=1 又因?yàn)槊總€(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，即 P（A1） =P（A2） =.=P （ An） 代入上式得 1n x P（A1）=1即P（A1）= n 1所以在基本事件總數(shù)為 n的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為1n如果隨機(jī)事件 A包含的基本事件數(shù)為 m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可 得P（A）= mn ，所以在古典概型中古典概型的概率計(jì)算公式：n P（A） = A包含的基本事件個(gè)數(shù)總的基本事件個(gè)數(shù)這一定義稱為概率的古典定義?！驹O(shè)計(jì)意圖 】借助互斥事件的概率加法

11、公式，同學(xué)們接受這個(gè)理論這名并不 困難。理論證明更具有說(shuō)服力，同時(shí)將所學(xué)習(xí)的概率知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，體現(xiàn)了 知識(shí)的整體性與連貫性。3. 對(duì)古典概型中事件概率的總結(jié)歸納1 如果某個(gè)事件 A包含了其中 m個(gè)等可能基本 , 那么事件 A發(fā)生的概率為： 如果一次試驗(yàn)的等可能基本1 事件共有 n 個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā) 生的概率都是 P（A）= 1n【設(shè)計(jì)意圖 】幫助同學(xué)整理思路， 更清楚的認(rèn)識(shí)古典概型中事件概率的求法。（四）例題講解例 1 擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。 分析：擲骰子有 6個(gè)基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。 解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間為=（ 1，2，

12、3，4，5，6）基本事件總數(shù) n=6,事件A=”擲得奇數(shù)點(diǎn)“ =（1, 3 ，5）, 其包含的基本 事件數(shù) m=3,所以 P（A）=【設(shè)計(jì)意圖】 深化對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的理解，也抓住了解決古典概 型的概率計(jì)算的關(guān)鍵 .例 2 從含有兩件正品 a1， a2和一件次品 b1的三件產(chǎn)品中每次任取一件，每 次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率 解 每次取一個(gè)，取后不放回的連續(xù)取兩次組成的基本事件空間，其一切 可能的結(jié)果為= （a1,a2），（a1,b1）,（a2,a1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2） 其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第一次取出的產(chǎn)品，右邊的

13、字母表示第二次取 出的產(chǎn)品。由六個(gè)基本事件組成，而且可以認(rèn)為這六個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可 能的。用A表示”取出的兩件中， 恰好有一件是次品“這一事件， 則 A= （a1,b1 ）, （a2,b1）, （b1,a1 ）,（b1,a2） 2， 事件A由4個(gè)基本事件組成，因而P（A）=23【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生明確解決概率3的計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模 型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件 A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基 本事件的總數(shù)。例3 在例 2中，把”每次取出后不放回“這一條件換成”每次取出后放回 “，其余不變，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。解 有放回的連續(xù)的取出兩件，其一切可能的 結(jié)

14、果組成的基本事件空間= （ a1,a2）, （a1,b1）, （a2,a1）, （a2,b1）, （ b1,a1 ）,（b1,a2） ， （a1,a1）,（a2,a2）,（b1,b1）由 9個(gè)基本事件組成，由于每一件產(chǎn)品被取到的機(jī)會(huì)均等，因此可以認(rèn)為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。用B表示”恰有一件次品“這一事件，則 B=（ a1,b1 ）, （ a2,b1 ）4, （b1,a1 ） , （b1,a2 ）事件 B由4個(gè)基本事件組成，因而 P（B）= 49【設(shè)計(jì)意圖】 本題通過(guò)學(xué)生的觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是 研究的問(wèn)題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)， 體現(xiàn)了學(xué)生

15、的主體地位，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成自主探究能力。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用 數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù) 學(xué)思維情趣。例 3 每個(gè)人的基因都有兩份，一份來(lái)自父親，另一份來(lái)自母親。同樣的他 的父親和母親的基因也有兩份。在生殖過(guò)程中，父親和母親各自隨機(jī)的提供 一份基因給他們的后代。以褐色顏色的眼睛為例。每個(gè)人都有一份基因顯示 他的眼睛顏色。（1）眼睛為褐色（2）眼睛不為褐色 分析：如果孩子得到父母的基因都為“眼睛為褐色”的基因，則孩子的眼睛 也為褐色。如果孩子得到父母的基因都為“眼睛不為褐色”的基因，則孩子 的眼睛不為褐色（是什么顏色取決于其他基因 ）. 如果孩子得到的基因中一

16、份 為“眼睛為褐色”的，另一份為“眼睛不為褐色”的。則孩子的眼睛不會(huì)出 現(xiàn)兩種可能。而只會(huì)出現(xiàn)眼睛顏色為褐色的情況。生物學(xué)家把眼睛“眼睛為 褐色“的基因叫做顯性基因”。方便起見(jiàn)，我們用字母 B代表”眼睛為褐 色“的顯性基因，用字母 b代表”眼睛不為褐色“這個(gè)基因。每個(gè)人都有兩 份基因?？刂埔粋€(gè)人眼睛顏色的基因有 BB,Bb,Bb,bb. 注意在 BB,Bb,Bb和bb這 4種基因中只有 bb顯示眼睛顏色不為褐色，其他基因都顯示眼睛顏色為褐色。 假設(shè)父親母親控制眼睛顏色的基因都為 Bb, 則孩子眼睛顏色不為褐色的概率 有多大解 由于父親母親控制眼睛顏色的基因都為 Bb，則孩子有可能產(chǎn)生的基因 有

17、4種，即BB,Bb,bB,bb（ 圖3-5 ）。又由于父親或母親提供給孩子 B 或b的概 率是一樣的。所以可以認(rèn)為孩子的基因是這四種基因中任一種的可能性是相 同的。因此，這是一個(gè)古典概型問(wèn)題。只有當(dāng)孩子基因?yàn)?bb時(shí)，眼睛顏色才 不是褐色，所以”孩子眼睛顏色不為褐色“這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率為 1 【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培養(yǎng)學(xué) 4 生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。（五）課堂練習(xí)例4 甲乙兩人做出拳游戲（錘子，剪刀，布）。求：（1）平局的概率（2）甲贏的概率（3）乙贏的概率解 甲有 3種不同的出拳方法，每一種出法是等可能的，乙同樣有等可能的 3種不同的出法。一次出拳游戲共有

18、 3x3=9種不同的結(jié)果，可以認(rèn)為這 9種結(jié) 果是等可能的。所以一次游戲（試驗(yàn)）是古典概型。它的基本事件總數(shù)為 9.平局的含義是兩人的出法相同。例如都出了錘。甲贏得含義是甲出錘且乙出 剪，甲出剪且乙出布，甲 出布且乙出錘這 3種情況。乙贏得含義是乙出錘且 甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出錘這 3種情況。設(shè)平局為事件 A，甲贏為事件 B, 乙贏為事件 C 由圖3-3容易得到（1）平局含 3個(gè)基本事件 （ 圖中的）（ 2）甲贏含 3個(gè)基本事件（圖中的）可1得313（ 3）乙贏含 3個(gè)基本事件（圖中的） 由古典概率的計(jì)算公式，P(B)=P（A）=例5（1）（2）解 用數(shù)對(duì)（ x,y） 表示擲出的

19、結(jié)果。其中 x是紅骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，其中 y 是藍(lán) 骰子擲出的點(diǎn)數(shù)。作圖 3-4 ，從圖中容易看出基本事件空間與點(diǎn)集S=（x,y）|Xn,Yn,1 ? x? 6,1? y? 6 中的元素一一對(duì)應(yīng)。 因?yàn)?s中點(diǎn)的總數(shù)是 6x6=36（個(gè)）所以基本事件總數(shù) n=36 （1） 記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn) 7點(diǎn)”的事件為 A，從圖中可以看到事件 A包含的基本事 件數(shù)共 6個(gè)：（ 6，1），（5，2）， 6）4，3），（ 3，4），2，5），（ 1，P（C）= 拋擲一紅一藍(lán)兩顆骰子，求： 點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn) 7點(diǎn)的概率： 出現(xiàn)兩個(gè) 4點(diǎn)的概率。所以 P（A）= 61（2） 記“出現(xiàn)兩個(gè) 4點(diǎn)”的事件為 6B，則從圖中可看到事件 B包含的基本事件只 有1個(gè)：（ 4，