數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《分式》單元綜合測(cè)試題帶答案

1、八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)分式單元測(cè)試卷（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分；在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)符合題意）. "b1.在一；一2x(x+3)”中，是分式的有（）a-bA. 1個(gè)2.在分式普B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)(A為正數(shù)）中，字母A , B的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則此分式的值（）A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.縮小為原來(lái)的5C.不變D.擴(kuò)大為原來(lái)的4倍3jt+1C .3 .下列各式中，無(wú)論x取何值，分式都有意義的是（1A 2X4-14 .若分式三二士的值為0,則x的值為（x+2A.-2B.0C.2D.±25 .若m, n為正

2、整數(shù)，則卜.列各式中錯(cuò)誤的是（A A a4-A R=A ° - A B. (A，=A =C.(W = A 力 rbD A m =am6分式方程去目的解是（）x=2一2 a + 2b b-a 。- 2b U 口，7 .“算r 的結(jié)果是(a-b a + 2b a + ba + bA .-a-2ba + bB .-a-2ba-2ba + ba-2bD 8.若 x=1, y=2，則一不不-x-64y- x-8y的值等于1A , -171B , 171D 151515 1A.=x + 1 x 215151B .=x x +1 21515 1c.=x-1 x 215151D .=-x x-1 2

3、9.張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購(gòu)買書籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1 F米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí),兩位老師每小時(shí)各走多少米？設(shè)李老師每小時(shí)走米，依題意，得到的方程二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）10.約分:nr -+ 4 2/r -4/r”.分式五熱和肅R最簡(jiǎn)公分母是 12.某種生物抱子的直徑為0.000581n.把0.00058用科學(xué)記數(shù)法表示為.13 + x13 .方程 =1的解是.4-x x-4b 014 .已知，AB=-1, A+B=2,則式子一+ 7=a bt11115 .已知 A 尸；，A 2= :, A s=-,，A i=: (n 為正整數(shù)

4、，且 tWO, 1),貝lj A 如尸l + t1一可i-a2-an（用含有t式子表示）.三、解答題（本大題共6小題，共55分）16 .解分式方程:2x 12x-3 2x+317 .計(jì)算:廠5x+6 :工-3x2 -164-xx2 + 5x + 44-x219.先化簡(jiǎn)，再求值:X+/X-i)廠8x +16 ,其中x=2.1-xx 2m x320 .如果關(guān)于x的方程1+- = 丁一;的解也是不等式組 2的一個(gè)解，求m的取值范圍.2-x x-4Lz ，、/.|2（x-3）x-421 .某服裝商預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用8000元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，服裝商又 用17600元購(gòu)進(jìn)了

5、第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了 8元.商家銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是100元，最后剩下10件按8折銷化，很快售完.在這兩筆生意中，商家共盈利多少元？參考答案一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分；在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)符合題意）, a-b x（x + 3） 5+x a + b , 八，L在二一，八L，一r中，是分式的有（）2 x 冗 a-bA. 1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案B解析分析： 根據(jù)“分式”的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：由“分式的定義”可知：上述四個(gè)式子中屬于分式的是：Q + 3）、g,共2個(gè) x a-b故選B.A點(diǎn)睛：熟記分式

6、定義：“形如工，其中A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本D題的關(guān)健.2.在分式二 （A , B為正數(shù)）中，字母A , B的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則此分式的值（）A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.縮小為原來(lái)的gC.不變D.擴(kuò)大為原來(lái)的4倍答案A解析分析：根據(jù)分式的性質(zhì)求解即可.詳解：在分式,8為正數(shù)）中，字母A ,8的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則/故分式的值是原來(lái)的2倍.故選A .點(diǎn)睛：本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3 .下列各式中，無(wú)論x取何值，分式都有意義的是（）C .1 XA . B .2x+l2x+l答案D解析分析：分式有意義的條件是分母不為0.詳解：A .當(dāng)尸

7、0.5時(shí)，分母2A+1=0,分式無(wú)意義：B .當(dāng)尸0.5時(shí)，分母2x+l=0,分式無(wú)意義；c .當(dāng).0時(shí)，分母WH），分式無(wú)意義；D .不論x取什么值，分母2E+l>0,分式有意義.故選D .點(diǎn)睛：本題考查的是分式有意義的條件：分母不為。時(shí).廠_ 44 .若分式_的值為0,則x的值為（）x+2A . -2B . 0C . 2C解析由題意可知:r-4=0«+2工0解得：x=2,故選C.5.若m, n為正整數(shù)，則卜.列各式中錯(cuò)誤的是（B. (A，=A 工c.(：r=A 力b1am11解析分析：根據(jù)同底數(shù)昂的除法、哥的乘方、分式的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：A .am -

8、a 91 = an"n > 故，計(jì)算正確;B . （A計(jì)算正確；C .F,計(jì)算正確：bD . am-1 =« = ,計(jì)算錯(cuò)誤. mn ntH故選D .解題的關(guān)鍵是點(diǎn)睛：本題考查了同底數(shù)昂的除法、哥的乘方、分式的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)某的計(jì)算.熟練掌握法則.6 .分式方程一、=；解是（）X-1 尸一 1D.無(wú)解答案c解析分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到工的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.詳解：去分母得：戶1=3,解得："2,經(jīng)檢驗(yàn)尸2是分式方程的解.故選C .點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

9、方程求 解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.7計(jì)算弓的結(jié)果是()a-b a + zb a + ba + ba + ba-2ba-2bA B - C -D -a-2ba-2ba + ba + b答案B解析分析：首先把分式的分子或分母分解因式，再把除法變?yōu)槌朔ǎs分后相乘即可.詳解：原式=弁邛a-b a + zba + ba-2ba + ba-2b點(diǎn)睛：本題主要考先了分式的乘除法.分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分.8.若 x-1,尸2,2x 1則 x、64y2 - x-8y的值等于1A .-171B .171161D .15：D 解析 試題分析

10、：通分后，約分化簡(jiǎn).然后代x、y的值求值:2x 12xx + 8vx-8v1 ： L X2 -64y2 x-8y (x + 8y)(x-8y) (x + 8y)(x-8y) (x + 8y)(x-8y) x + 8y當(dāng) x=-1, y=2 時(shí),1x + 8v-l + 2x8 = 15e 故選0 9.張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購(gòu)買書籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1 F米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走xT米，依題意，得到的方程1515 1A.-=x + 1 x 215151B .=-x x + 1 21515 1C.x-1 x 21515

11、1D . -=x x-1 2答案B解析分析設(shè)小李每小時(shí)走x米，則小張每小時(shí)走(x+1)米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時(shí)間-小張所用時(shí) 間=半小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.詳解解：設(shè)小李每小時(shí)走x r米，依題意得:1515 _ 1x x + 1 2故選B .點(diǎn)睛此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)10 .約分:nr - 4/7/ + 4/?2 nr -4n2m - 2n 答案- m + zn解析解:原式- 4mn + (2n)2 m2 - (2n)2(m - 2nY m - 2n (m

12、+ 2n)(m - 2n) m + 2n即答案為m-2nm + 212cu.分式前二和菽E的最簡(jiǎn)公分母是 答案6AB (A+l) (A - 1)解析 分析：根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義解答即可.詳解:=_2c2c2b(l- a)2b(a -1) ' 3a(a2 -1) 3a(a +1)(。一 D分母為2B (41), 3A (A+l) (A -1),工系數(shù)為：2、3的最小公倍數(shù)6,字母為分母各因式的最高次幕的乘積為：AB (4+1)(4-1),各項(xiàng)的最簡(jiǎn)公分母為：6AB (A+l) (A - 1).故答案為 6AB (4+1) (A - 1).點(diǎn)睛：本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義，找出最簡(jiǎn)公分母是

13、進(jìn)行分式加減的基礎(chǔ).12.某種生物抱子的直徑為0.00058m.把0. 00058用科學(xué)記數(shù)法表示為.答案5.8x10 4.解析試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為AX10 %與較人數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)器，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.0.00058=5.8x10 4.故答案5.8x10 4.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.13 + x13 .方程 =1的解是.4-x x-4答案x=0解析分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程 的解.詳解：去分母得：-1-3-.LK-4,移項(xiàng)合并

14、得：2E),解得：.(),經(jīng)檢驗(yàn).E)是分式方程的解.故答案為尸0.點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求 解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.14 .已知，AB =-1, A+B =2,則式子夕 + ；=.a b答案解析分析先通分，然后進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，此時(shí)分母是AB,分子是A?+B?,運(yùn)用完全平方公式將其變形為 (A+B ) :-2AB ,最后把已知條件代入即可.詳解A+B =2,.b a b2 + a2 (a + h)2 - lab 4 -(-2) h - = 6 .ah ah ab-1點(diǎn)睛分式中的一些特殊求值題并非是一味的化筒，代入，

15、求值.許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等.t11115.已知 A*=；，A 2= ;, A s=-,，A n4-i=； (n 為正整數(shù)，且 tHO, 1),則 A 如$=l + t1-a,1一久l-af（用含有t的式子表示）.答案1+t 解析 分析：把A1代入確定出A 2,把A 2代人確定出4 3,依此類推，得到一般性規(guī)律，即可確定出A刈8的值.1111 tt1 I f_ fl詳解：根據(jù)題意得：i=", A= t,43=1 1 / t ' i 1 / + >，1 + f 1 1 + 一1 + /t2018 + 3=6722,“is 的值為

16、 1+九故答案為1十九點(diǎn)睛：本題考查了分式的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解答本題的關(guān)健.三、解答題（本大題共6小題，共55分）16 .解分式方程:2x 1 _2x-3-2x+3=1愕=-3 解析試題分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（2x+3）（2x-3）,方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.兩邊同乘以(2x+3) (2x3)得 2x(2x+3)(2x3)=(2x-3)(2x+3),整理得 4x=-12, x=-3,經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是原方程的根.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程點(diǎn)評(píng)：解分式方程的一般步驟是：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程進(jìn)行檢

17、驗(yàn)，最后確定分式方程的解.17 .計(jì)算：2x 4x分析：(1)根據(jù)分式乘方法則和分式除法法則計(jì)算即可求出答案:(2)先用稅的乘方法則計(jì)算，再用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算.詳解：(D原式y(tǒng) =-9)產(chǎn)(64/J 16a(2)原式=16/"? 24x4y4z4= rT點(diǎn)睛：本題考查了分式的運(yùn)算法則, 18.計(jì)算：.4 + 1 a2 + a;:a-1 (C -1y1 1】6X而式尸守7=#一6=解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.小廠一5才+6 x-3廠+ 5工+4(2) ；+；一x-164-x4-x-答案(1)二：(2) 土=. a-1x+2解析分析：(1)把第二個(gè)分式的分

18、子分母分解因式約分后,再通分，進(jìn)而化簡(jiǎn)即可:(2)首先將分子與分母分解因式進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則求出即可.。+ 1a(a +1)詳解：(1)原式:一； a- (a +1)( -1)a + 1aa 1 a 1 a-l ,悟心(I)(x-3) -(x-4)(x+l)(x+4)(r-4)(n + 4)x-3-CJ2)(x+2)點(diǎn)睛：本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確分解閃式，19.先化簡(jiǎn)，再求值：fx + 1- -VX_8V + 16,其中x:2.、X-1)I - Xa x + 4答案3x-4解析分析先按分式的相關(guān)運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可.X+1 x+2,進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.z(x+

19、l)(v-l) 15、 l-x 詳解原式_(F_力x2-161-x=x-x-1(x-4/x + 4=1 x-4當(dāng)x = 2時(shí)，2 + 4 原式=_= 3.2-4fl-x20.如果關(guān)于x的方程1+一 =3二的解也是不等式組1萬(wàn)一 > '一的一個(gè)解，求m的取值范圍.2-x X* - 4力2。-3)4%-4答案m>4 且 m#0.解析分析：先將分式方程化為整式方程，求得其解，然后求出不等式組的解，進(jìn)而求出，的取值范困.詳解：去分母,得:屬一4一天(+2)=切.化簡(jiǎn)，得：2x=2m+4. H|J x=m2.當(dāng)1=±2時(shí)，原分式方程無(wú)解,，一”7一2工±2,即-4.寧八32(x-3)<x-47解不等式，得：XV.解不等式，得：工<2.不等式組的解集是上W2.原分式方程解也是原不等式組的一個(gè)解，一切一2W2 且 mKO,