工程熱力學(xué)筆記供參習

1、熵：一、任意過程熵與熱量的關(guān)系系統(tǒng)的熵變是可以用可逆吸熱計算的，當實際過程不可逆時， 可以采用假設(shè)可逆過程的方法。按假設(shè)可逆過程計算熵變， 即用熱溫比計算，其中的熱量度其實是包括兩部分：實際傳入的熱量和耗散熱量（可逆功 -實際功）一一總熱量一個關(guān)系：（假設(shè)）可逆?zhèn)鳠?（假設(shè)）可逆功=傳熱-功（實際）=系統(tǒng)內(nèi)能變化（因為 內(nèi)能是狀態(tài)參量，是只與前后狀態(tài)有關(guān)的，與過程是否可逆無關(guān)）即:系統(tǒng)在某一溫度下的熵變是系統(tǒng)在該溫度下所得到的總熱量除以該系統(tǒng)的溫度，與可逆與否無關(guān)。 ds = T r，注意用的是系統(tǒng)溫度而不是熱源溫度，因T TT為熵本身就是系統(tǒng)的狀態(tài)量。一一第一熵方程二、微觀解釋系統(tǒng)微觀粒子熱

2、運動能量增量與熱運動強度之比（運動有序程度的度量）反應(yīng)了系統(tǒng)宏觀狀態(tài)對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)。注：任何不可逆過程都將一定功化為等量熱。一一效果與功生熱一樣。一一則任一不可逆過程都可能通過加功消除變化。三、熵流與熵產(chǎn)熵產(chǎn)是真正的不可逆程度的度量，是不可逆的本質(zhì)，是熵的根本來源。閉系，熵變=熵流+熵產(chǎn)，任意系統(tǒng)熵變可正可負，熵流可正可負，但熵產(chǎn)必然是大于 或等于0的，孤立系統(tǒng)，沒有熵流，則熵變就是熵產(chǎn)，所以有孤立系熵增原理。第二熵方程總?cè)f程：ds（）-TrTTrT熵流熵產(chǎn)：兩部分組成一一有有限溫差溫差的傳熱和系統(tǒng)內(nèi)部功的耗散如果計算熵流用的是系統(tǒng)溫度 ，則熵產(chǎn)中就只有耗散項，而不包括溫差傳熱項。T兩者熵產(chǎn)

3、項不相等，是因為考慮的過程不同，所選擇的系統(tǒng)也不同。用熱源溫度計算熵流時，計算的是從熱源流出的熵流，而熵變是系統(tǒng)的熵變，則系統(tǒng)的熵變 理應(yīng)包括溫差傳熱帶來的熵產(chǎn)。而用系統(tǒng)溫度計算熵流時，計算的是流入系統(tǒng)的熵流，而流 入系統(tǒng)的熵流已經(jīng)包括溫差傳熱的熵產(chǎn)了。 一一溫差傳熱的熵產(chǎn)是最終到受熱方的 ，是流入 的熵流的一部分。開口系多用 計算熵流而不用 ，因為工質(zhì)系統(tǒng)一般是研究對象，簡單清楚。TTr應(yīng)用：熱機可逆熱機：嚴以工質(zhì)為系統(tǒng)，在兩個恒溫熱源處的熵流之和為零（系統(tǒng)循環(huán)一周，也只在熱源處有吸放熱，即有熵流，所以也即循 環(huán)總熵流為零，而系統(tǒng)循環(huán)一周，狀態(tài)不變， 即總熵不變，則可逆熵產(chǎn)為零，實際上熵流為

4、零是倒推的）。也即工質(zhì)、熱機為中介，熵流從熱源流 到冷源Wr二QQ2二（T1 -T2）Sf 熵流*熱勢差。（勢差*流普遍格式）可知，熱機做功的實質(zhì)：熵流從高的熱勢流向低的熱勢時，熱機對外做功熵流分析：不可逆熱機：上式<0 熵流不守恒，同一個過程，站在不同系統(tǒng)的角度考慮流入系統(tǒng)的熵流，是不相等的，此處最好用Q的絕對值，易于理解。同理，因為總熵不變而不可逆導(dǎo)致熵產(chǎn)>0可推知。W 二 Q“ Q2 =（T, -T2）S.f -T2Sg 二 Wr -T2Sg （熵產(chǎn)相當于直接從 1-2傳遞Q2以2為系統(tǒng)考慮，熱機是一個狀態(tài)沒有變化的中介，不用考慮）四、孤立系熵增原理閉口系熵平衡方程：熵變=熵

5、流+熵產(chǎn)（dS QT:進入系統(tǒng)的熵-離開系統(tǒng)的熵+系統(tǒng)中產(chǎn)生的熵=系統(tǒng)的熵孤立系不可能經(jīng)過同一狀態(tài)兩次。非自發(fā)過程必須與自發(fā)過程相配合才能發(fā)生。熱力學(xué)第二定律的熵表達式：dS - T其中T是系統(tǒng)的溫度，含義是熵變大于等于流入系統(tǒng)的熵流，即有熵產(chǎn)存在，且該熵產(chǎn)是只對系統(tǒng)考慮的不算溫差傳熱的熵產(chǎn)， 其實 我們在計算熵變時假設(shè)狀態(tài)一樣的可逆過程， 可行性就是因為盡管過程是不可逆的， 但是可 以取等號，因為用系統(tǒng)溫度時已經(jīng)將溫差傳熱的熵產(chǎn)考慮在內(nèi)了 一一并非真的不可逆， 但是 等號依然成立。；S xSfi r Sf2，Sg-口2注意熵流是矢量，只有加沒有減。微分形式：dS = +d（ms） "

6、;Sg,cv對于穩(wěn)定流動，m=co nst，可以提到微分號外。可逆的穩(wěn)定流動（沒有內(nèi)耗散，可以有溫差傳熱）dSg,C,V =0 ；可逆絕熱穩(wěn)流dS=0注意：前方熵流計算都是通過傳熱計算的，開口系有質(zhì)量傳遞導(dǎo)致的熵的流動并不是熵流，而是質(zhì)量流導(dǎo)致的熵的流動稱為流動熵。關(guān)于符號：非狀態(tài)參數(shù)，只能用 ：不能用d,表示微元差分（微小的差而已，數(shù)學(xué)含義 而沒有物理含義）而不是微分（量的變化一一可以表示隨自變量，如時間變化）。DB對照流體力學(xué)中的隨體導(dǎo)數(shù)方程：竺 二一B （v飛）B，B是任意標量或矢量。Dt aD是強調(diào)質(zhì)點導(dǎo)數(shù)的歐拉表示法，偏是拉格朗日的當?shù)乇硎觥?shù)學(xué)上D與偏的關(guān)系：D要對B每一項取偏導(dǎo)D

7、 B（x,y,z,t），偏是只對t求導(dǎo)數(shù)，該數(shù) 學(xué)定義與流體上的隨體導(dǎo)數(shù)是一致的，對內(nèi)部的xyz對t求導(dǎo)可以直接得出，流體力學(xué)的特征就是xyz對求導(dǎo)對象質(zhì)點是變化的就可以了。注：（1）系統(tǒng)總能守衡與變化的觀點總能：機械能（動能、勢能包括壓力勢能）、內(nèi)能、<其他能量（原子層面、電磁能等）>五、少。1.變化因素：外部功、傳熱、<勢場中的變化>。閉口系中，只涉及內(nèi)能和功、熱，開口系中，焓比內(nèi)能好用，也可能涉及機械能。（2） 多元復(fù)相系平衡時的獨立強度參數(shù)個數(shù)：f=k+2- $ k是每個相組分數(shù)，$是相數(shù)（3）Q是矢量在一定環(huán)境中，系統(tǒng)所能做的最大的功，稱作可用能，簡稱燦，火用

8、等于功勢函數(shù)的減下面首先討論功勢函數(shù)。注意：區(qū)分功勢函數(shù)和有效能 ，閉口系的功勢函數(shù)：設(shè)系統(tǒng)處在溫度為 To壓力為po的環(huán)境中，且只于其交換熱量。由熱平衡方程（熱一定律）Q二也- U和第二熵方程二S _Q （熱二定律，熵變大于T0等于環(huán)境流出的熵流）可推知：W _ 7（U -T0S），則可定義F=U-ToS,使W< - F對只有吸熱和對外做功的閉系統(tǒng)，引入F=U-T°S,含義是在等溫環(huán)境下，系統(tǒng)對外界做的功不大于其減少。由于環(huán)境溫度為常數(shù)，則 F是一個狀態(tài)函數(shù) F （ U,S, To）第一函數(shù)系統(tǒng)處于等溫等壓環(huán)境下，并且系統(tǒng)在狀態(tài)變化時發(fā)生了體積變化,即總功W中有一部G=U+P

9、oV-ToS,第二功勢函數(shù)，可分用來克服環(huán)境壓力做功，則實際的可用能就減少了，為此引入狀態(tài)函數(shù) G=G（U,S,Po,To）與環(huán)境Go的差值是系統(tǒng)在該環(huán)境下所能做的最大功 以認為包括了第一功勢函數(shù)根本上都是由熱平衡方程（Q=）和AS _Q推出來的。T2. 開口系（開口穩(wěn)流，即穩(wěn)態(tài)）的功勢函數(shù) 環(huán)境假設(shè)同閉口系技術(shù)功：再由熱能轉(zhuǎn)化過來的功中，除去流動功：Wt=Q- H=W+機械功（動勢能）可得G=H-T）S=U+PV-TS注意：此處的 P與前方閉系中的 P0不同，是系統(tǒng)的壓力而不是 環(huán)境的。一一第三功勢函數(shù)而有效能（exergy,最大功）系統(tǒng)在該環(huán)境條件下所能做的最大功，就是系統(tǒng)的功勢函數(shù)減去環(huán)

10、境的功勢函數(shù)。如閉系：E<= U+P°V-T°S-（ U0+P0V0-T0S0）系統(tǒng)由一個狀態(tài)變到另一個狀態(tài)所能做的最大功：&- E <23. 熱力系平衡判據(jù)一一自由能與自由焓（關(guān)鍵含義是變化一一是勢）普遍的講，對于一個處在To, Po環(huán)境中的閉系的變化方向是：第二功勢函數(shù)變化W 0即:dU FOdV -T°dS乞0，系統(tǒng)總是朝向功勢函數(shù)減少的方向變化，達到平衡狀態(tài)時功勢函數(shù)具有最小值（有效能為零）研究兩種特殊的熱力系，定溫定容系統(tǒng)和定溫定壓系統(tǒng)。化學(xué)反應(yīng)通常在這兩種系統(tǒng)中 進行，所做的功也主要是非體積功。（1）定溫定容系統(tǒng)則其并沒有發(fā)生溫差傳

11、熱以及克服外界壓力做功，即熵不等式中溫度可以用系統(tǒng)自己的溫度（沒有溫差傳熱帶來的必然損失），也不用考慮克服壓力的必然功損。則可引入全部用系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)表示的可用能一一自由能F=U-TS,或者換用一種表示 U=F+TS，即理解為自由能是內(nèi)能的一部分，相應(yīng)可稱 TS為束縛能，束縛能小容易形成有序結(jié)構(gòu)。Wu< F1-F2對于自發(fā)過程，OW Wu,即自發(fā)過程，只可能有系統(tǒng)對外做功，而不會外界對系統(tǒng)做功， 則F2-F1W0自發(fā)過程向著自由能減少的方向進行。換句話說，只要自由能沒有達到最小，自發(fā)過程就會發(fā)生，則達到平衡態(tài)時，系統(tǒng)的自由能最小。這就是亥姆霍茲判據(jù)。（2）定溫定壓系統(tǒng)溫度不變，同樣不用考慮

12、溫差傳熱的損失，可用系統(tǒng)溫度，但是可以有克服環(huán)境壓力 所做的功，不過由于壓力是恒定的，該系統(tǒng)可用能的差值要想表示最大功可以用G=H-TS ,稱為自由焓。Wu< G1-G2同理，有自由焓最小的吉布斯判據(jù)。（3）最基本的熱力學(xué)平橫判據(jù)是熵判據(jù)孤立系平衡時，熵具有最大值。4. 熱量 Exergy和冷量Exergy熱源的做功能力熱源是一種特殊的閉系，其不對外做功，只放熱，因而其中的U可以用Q代替，簡化在同樣的環(huán)境溫度 To下，系統(tǒng)溫度 T>T 0時所放出熱量的做功能力稱為熱量Exergy ,T< T 0時稱為冷量 Exergy。熱量Exergy為Q （1-T o/T ）（當T恒定時，

13、無限大熱源）.微分（有限大熱源）是：ToJQF就是卡諾熱機效率乘熱量。熱量wu就是卡諾熱機中排到冷源（溫度T 0）中的熱量。冷量Exergy為右Ex =§Q（T°-1）也可用卡諾熱機算，就是Q是排到冷源中的，T0做熱源溫度注：此處Q取絕對值推導(dǎo)方法：可以用熵產(chǎn)（浪費的）也可以直接用Exergy原始公式。注意：冷量Exergy在T<0.5T 0時可以大于冷量本身！并且隨著T的降低，冷量Exergy急劇上升。放出的能量肯定是總能，但吸收的能量不是：Q1=W+Q 25. Exergy 損失對于閉口系，環(huán)境溫度 T。，過程吸熱為 Q實際過程：W=Q- U理想過程：Wmax=-

14、 Ex可推知I=Wl=T0Sg開口穩(wěn)流系統(tǒng)也一樣。注意：功的損失并不等于做功能力的損失，如果是做功能力損失，用實際環(huán)境溫度代替T0即可。區(qū)別wu與exergy損失：總能=ex+wu , ex的損失可以用T°Sg計算，等于wu的增加， 機械能和電能等全是 exergy。6. Exergy平衡方程總方程：Ex1-Ex2=W+I （I 是 exergy 損失）閉系：EUx1-EUx2+ExQr=W+l （考慮有熱源的影響以熱量 Exergy的形式體現(xiàn)）開系：開口穩(wěn)流系統(tǒng) EHx1-EHx2+ExQr=Wt+I一般方程：處在T0 P0環(huán)境中由開口系、閉口系、冷熱源組成的復(fù)合系統(tǒng)。U UH H

15、Qr QI（E xi-E x2）+（ E xi-E x2）+ Ex + Ex =W+L功：力學(xué)上，機械功=力*位移熱力學(xué)中，做功的概念被推廣了，功定義為：功=廣義力*廣義位移，規(guī)定系統(tǒng)對2外做功為正。對微元過程 J.W二F（x）dx，對宏觀過程 W F（x）dx值得注意的一點是：廣義力F般是廣義位移x的函數(shù)。幾種不同形式的功：1. 氣體體積變化功：（主力）由于氣體的熱膨脹系數(shù)比固體液體大得多，在熱力工程中，熱和功的相互轉(zhuǎn)化基本是通過氣體的體積變化功（膨脹功和壓縮功） 來實現(xiàn)的。:.W=. pdV P-V圖也稱示功圖。注意：膨脹功并不一定都是有用功，有一部分可能因摩擦而耗散，還有一部分用以 克服

16、大氣壓力做功。2. 液體表面張力功：當研究的熱力系由液體組成，在邊界上還存在液體表面張力做功的現(xiàn)象。液體表面薄膜微變過程對外做的功為：W - -；dA c為表面張力，N/m; A為薄膜表面積。對毛細現(xiàn)象、氣液兩相系統(tǒng)相邊界運動的熱力學(xué)分析需要考慮表面張力做功。3. 固體彈性力功：、：W=FdL, F是彈性力。4. 電極化功在由電介質(zhì)構(gòu)成的熱力系中，外電場發(fā)生變化時，為使電介質(zhì)中的電偶極子轉(zhuǎn)動而沿一定方向排列需做極化功。系統(tǒng)對外做功為：=-EdPE為電介質(zhì)中的電場強度，P為總極化強度。5. 磁化功在由磁性物質(zhì)組成的熱力系中，外磁場變化時為使磁偶極子轉(zhuǎn)向，需對系統(tǒng)做磁化功，此時系統(tǒng)對外做的功為：:

17、W -0HdM，H為外磁場的場強，M為總磁化強度，為真空磁導(dǎo)率。注意：非平衡過程中的傳熱和做功較為復(fù)雜，不能再用系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)確定，需要根據(jù)系統(tǒng)對外界的實際作用或外界對系統(tǒng)的反作用計算。第三部分熱力過程與熱力循環(huán)第八章理想氣體的熱力過程對熱力過程的分析通常包括兩方面的內(nèi)容：過程中工質(zhì)狀態(tài)的變化以及過程中能量轉(zhuǎn) 換的情況。而實施過程的工質(zhì)， 有的可視為理想氣體，可以采用分析計算法研究。有的不能按理想氣體處理，用圖表比較方便。以下討論理想氣體可逆過程的分析計算：實際過程理想化為四種典型熱力過程：定壓過程、定溫過程、絕熱過程（可逆絕熱就是等熵）、定容過程。稱為基本熱力過程。分析步驟：1. 給出以基本

18、狀態(tài)參數(shù) p, v表示的過程方程，以及過程初終態(tài)的 狀態(tài)方程（p,v,T關(guān) 系），然后對熱力學(xué)能、焓、熵的關(guān)系積分，計算過程中的變化。2. 將熱力過程表示在狀態(tài)參數(shù)坐標圖上（p-v及T-s圖）3. 結(jié)合熱力學(xué)第一第二定律，計算功熱。2 2q =（ cdT = 1 Tds （兩個直接計算q的關(guān)系式）結(jié)合過程積分可得q = iu +w能量方程q = 3 十 wt2可逆過程膨脹功：wpdv結(jié)合過程方程積分可得一一p-v圖下方面積開口穩(wěn)流技術(shù)功普遍的，非穩(wěn)流開口能量平衡方程（對控制體積）：1 21 2r、Q =dEc,v ' m°ut（h Cf gz）°ut -（h -Cf

19、 gz）m Wnet相變和臨界現(xiàn)象連續(xù)相變的相變點稱為臨界點 。相變共有兩種：第一類相變和連續(xù)相變（第二類相變），第一類相變是指相變過程有明顯的過程，有潛熱，相變時兩相有明顯的不同。有明顯的休積變化和熱量的吸放（潛熱），有“過冷”或“過熱”的亞穩(wěn)狀態(tài)和兩相共存現(xiàn)象第二類相變沒有休積變化和潛熱，不容許過冷、過熱和兩相共存；比熱和其他一些物理 t隨溫度的變化曲線上出現(xiàn)趨向無窮的尖峰.從熱力學(xué)函數(shù)的性質(zhì)看，第一類相變點不是奇異點，它只是對應(yīng)兩個相的函數(shù)的交點，交點兩側(cè)每個相都可能存在，通常是能量較低的那個相得以實現(xiàn) 二類相變點則對應(yīng)熱力學(xué)函數(shù)的 奇異點（它的奇異性質(zhì)目前并不完全清楚），在相變點每側(cè)只

20、有一個相能夠存在。在0K曲線的任一點（K點除外）處，氣液兩相的化學(xué)勢連續(xù)，而兩相的比熵s與比容v存在突變，即氣相與液相之間存在著明顯的差異第一類相變而在接近臨界點 K時，氣液兩相的性質(zhì)將逐漸變得越來越相似.到達臨界點處時，氣相和液相不僅化學(xué)勢連續(xù)，其比容以及比熵也相等，兩相之間在宏觀上的差別不復(fù)存在.系統(tǒng)所發(fā)生的相變將不再伴有比容和比嫡的突變，物質(zhì)在臨界點處連續(xù)地從一個相轉(zhuǎn)變到另一個相，而不經(jīng)過兩相平衡共存的階段，一一此時發(fā)生的相變屬于第二類相變連續(xù)相變的圖象是在 T=0K時自旋都排列在同一方向，在T趨近Tc時，體內(nèi)出現(xiàn)一些自旋排列方向相反的區(qū)域，稱之為“斑”（Patoh）。這種斑與第一級相變

21、的“晶核”不同，斑是彼此套圍地出現(xiàn)，沒有較確定的邊界。它的平均尺寸以Z表示（Z是關(guān)聯(lián)長度）。斑的存在可以用中子散射的實驗證實。當T=Tc, Z is時，關(guān)聯(lián)長度增大到宏觀尺度，空間各點一致行動轉(zhuǎn)人新相?？梢园礋崃W(xué)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性進行相變分類：凡是第K 一 1階以內(nèi)導(dǎo)數(shù)連續(xù)，而第K階導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)不連續(xù)的狀態(tài)突變，稱為第 K類相變.除了二維體系外，自然界中只看到了 第一、二類（包括臨界點）相變.第一類相變包括固液氣轉(zhuǎn)化等 第二類相變包括鐵磁性在超過居里點時磁性消失，液氦 超流、以及氣液轉(zhuǎn)換中的臨界點 。鎳的磁化強度隨溫度的變化與二氧化碳在臨界點附近的密 度一溫度變化曲線極其相似 .一一都是第二類

22、相變，相應(yīng)的熱力學(xué)函數(shù)就分別是磁化強度隨 溫度及密度一溫度。在緩慢降溫的過程中，每當一種相互作用能量足以和熱運動能量T （ '是玻耳茲曼常數(shù)，T是絕對溫度）相比時，物質(zhì)的宏觀狀態(tài)就可能發(fā)生突變.多種多樣的相互作用導(dǎo)致豐富多采的相變現(xiàn)象：氣一液相變、合金有序化和液體混合物出現(xiàn)有限溶解度的轉(zhuǎn)變等，都與經(jīng)典的相互作用如分子間的范德瓦爾斯力有關(guān).鐵磁、反鐵磁相變，本質(zhì)上來自量子相互作用，但通常仍可用準經(jīng)典方法描述.至于某些金屬或合金突然失去電阻成為“超導(dǎo)”體，液氮突然失去粘滯性轉(zhuǎn)人“超流”狀態(tài)，則完全是宏觀里子現(xiàn)象，不可能在經(jīng)典物理的范圍內(nèi)得到 解釋相變是宏觀上 有序和無序 的相互轉(zhuǎn)化。通常，

23、低溫相的對稱度較低，有序度較高；高溫相的對稱度較高，而有序度較低?？梢杂眯騾⒘棵枋鲇行虻某潭?，從而衡量相變，不同的相變過程對應(yīng)的序參量是不同的。以鐵磁體為例：T<Tc時，其內(nèi)部自旋呈有序排列，物體具有自發(fā)的磁化強度 m，使物體表現(xiàn)出磁性;T>Tc時，自旋處于無序狀態(tài) m=0,物體成順磁體。 因此m可以被取為描述狀態(tài)有序化程度的參量一簡稱序參量。對于一般的氣液固相變，認為臨界等溫線是連續(xù)相變的必經(jīng)之路，是氣液兩相的分界，是兩相不可區(qū)分的狀態(tài)所在。即連續(xù)相變發(fā)生在系統(tǒng)經(jīng)過臨界等溫線時。臨界壓力以上的臨界等溫線是連續(xù)相變點的集合一一連續(xù)相變曲線。當壓力超過臨界壓力時， 氣液兩相轉(zhuǎn)變連續(xù)進

24、行， 人們通常將臨界等溫線作為臨界壓力 以上氣液兩相的分界。-Tc臨界等溫線（相同溫度下，熵越小壓力越大）量1.S的定義：可以分為兩種：正循環(huán)（做功循環(huán)，吸熱是總能）和逆循環(huán)（耗功循環(huán)，放熱COP:代表裝置的性能系數(shù)（收益與代價之比）根一 、,是總能），總能用Qi表示。逆循環(huán)：制冷系數(shù)： Q2/W，供暖系數(shù)Qi/W，正循環(huán)：代表做功效率：W/Qi也即1- Q2 Qi。任何循環(huán)熱機裝置都是一樣的原理（冷源、熱源、功的輸出或輸入）只是具體循環(huán)方向和循環(huán)配置的差異。都滿足：W_Q1-Q2（W是循環(huán)涉及的總功，包括泵功、透平做功或壓縮機功）2. 熱力學(xué)坐標系q二Tds計算，即過程坐標系中每一個點表示熱

25、力系的一個狀態(tài)，每一條曲線代表一個準靜過程，如果不帶箭頭就是可逆過程?？赡孢^程中，系統(tǒng)與外界交換的熱量可以用線下方面積，而實際非可逆過程也可以，只是計算出的是總熱量（包括耗散熱）而不僅 僅是外界傳入的。熵的變化可以說明熱量的傳遞方向。3. 狀態(tài)公理每一種平衡將對應(yīng)一種不平衡勢的消失，系統(tǒng)的不平衡勢包括各種功和熱交換，則系統(tǒng) 的獨立狀態(tài)參數(shù) 為n+1 （n為功的形式數(shù)）一一對于簡單可壓縮系（最普遍討論的，可 以是混合物、兩相等，是無關(guān)緊要的，關(guān)鍵是做功方式）一一只有體積膨脹功，就只有 2個獨立狀態(tài)參數(shù)。區(qū)分吉布斯相率：多元復(fù)相系平衡時的獨立強度參數(shù)個數(shù)：f=k+2-0 k是每個相組分數(shù)，$是相數(shù)

26、。（強度參數(shù) 是指：溫度、壓力以及比體積、比熵、 比焓等比參數(shù)）例如：水蒸氣和水平衡共存的單元系統(tǒng)，有兩個獨立狀態(tài)參數(shù)，如T-S，但只有一個獨立的強度狀態(tài)參數(shù)，如一旦知道了其溫度，那么其壓力、水的比參數(shù)和蒸汽的比參數(shù)就都確定了。一一兩者 各自的比熵是定的，但是總比熵是不定的，因為干度不定。4. 準平衡過程和可逆過程過程進行時系統(tǒng)內(nèi)部的不平衡勢為無限小，從而可以認為系統(tǒng)內(nèi)部在過程中時時平衡的過程成為準靜態(tài)過程。實際中，系統(tǒng)內(nèi)部壓力、溫度趨于均勻的速度是很高的，一般情 況下將實際過程視為準靜態(tài)是可以的，當然某些情況下會有較大誤差。熱力系的一切變 化都是在不平衡勢的推動下進行的，不平衡勢無限小時稱為

27、準平衡過程。（1）準平衡過程的每一個狀態(tài)都有確定的狀態(tài)參數(shù)，可以在狀態(tài)圖上用連續(xù)的曲線 表示。（2）準平衡過程才能用系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)表示膨脹功（準靜功）等。非平衡時，系統(tǒng) 沒有確定的狀態(tài)參數(shù)，只能通過實際測量出壓力來確定。（3） 不可逆過程：存在使功變成熱的耗散效應(yīng)。準靜而同時無耗散（摩擦、磁滯、 電阻等）就是可逆，含義是如果通過某種方法使其過程反向進行而使系統(tǒng)及外 界回復(fù)到原始狀態(tài)不遺留下任何變化。第四章熱力學(xué)一般關(guān)系式是狀態(tài)參數(shù)間的本質(zhì)1. 勒讓德變換（絕對普適的）：直接從各種量的定義推出的微分關(guān)系,關(guān)系，也是可逆過程方程。du=Td_s pdv d h= TdHs vd p df = sd

28、T pdv dg=sd T vdp第一個是最基本的，其他都是其換了變量的表達。也可以由以上式子直接得到ds。根據(jù)如上關(guān)系可以直接推出重要的一階偏微商關(guān)系 如亠二空汀IcSMs 丿p其中每一個導(dǎo)數(shù)都是由suv, hsp，ftv，gtp特征函數(shù) 構(gòu)成的。特征函數(shù)的意義是只要知道任意一個特征函數(shù)，如F （ s，u，v）=0，就可以以其中的兩個變量（如， s，v）為 自變量（獨立狀態(tài)參數(shù)）表示出其他所有熱力學(xué)量 。問題是所有特征函數(shù)都包括焓、內(nèi)能等不可測量量，不能直接通過測量的方法得到特征函數(shù)。2. 麥克斯韋關(guān)系（普適）根據(jù)二階混合偏導(dǎo)值與求導(dǎo)順序無關(guān)，應(yīng)用于上方微商關(guān)系可得。其中最常用的是：它們的意

29、義在于將 不可測的熵的偏微商與可測的狀態(tài)方程的偏微商 關(guān)聯(lián)起來。3. 熱系數(shù)（各種可測、有物理含義的系數(shù)）一一以下都是對簡單可壓縮系成立P,V,T），是可（1）狀態(tài)函數(shù)的偏微商，狀態(tài)方程是由三個可測的基本狀態(tài)參數(shù)構(gòu)成的（ 以用實驗測定的，因此，這些熱系數(shù)也是可以由實驗測定的：f_ 1 cv-1（體膨脹系數(shù)三一（）p ,Kv cT_ 1 cv-1等溫壓縮率（等溫壓縮系數(shù)）瓷t三一（）t ,Pav cp< £壓力的溫度系數(shù)E三丄（）v , K-1p cT1 cy1l等熵壓縮率（絕熱壓縮系數(shù)）瓷s三（）s , Pav cp注意幾點：每一個系數(shù)都要消除絕對量大小的影響，而是變化率的形式

30、；每個系數(shù)都 是正的。單位就是分母。（2）比定容、比定壓熱容定義式：S =（"）v ；Cp =（工汗汀p 汀pcV - ()v如上定義的熱容滿足熱容的含義：cTc 嚴) cp -()pcT以上兩個熱容的值可以通過在定壓或定容條件下通過測量吸熱量（可測，內(nèi)能和焓不 可）和溫度變化測定。J/（Kg.K）（4）絕熱節(jié)流系數(shù)阿»（T,P）二（片，K/Pa，焓值不變時，溫度隨壓力的變化率?？梢酝ㄟ^焦耳-湯姆遜實驗（絕熱節(jié)流實驗測定）測定。4. u,h,s的微分式（依據(jù)熱力學(xué)基本關(guān)系導(dǎo)出以可測參數(shù)為自變量，直接來自狀態(tài)方程和熱系數(shù)）（1 ）熱力學(xué)能u（T,v）的微分式a全微分的一般表達

31、式：du =（）山丁 （）TdvcT&上式第一個偏導(dǎo)是 Cvb. 將含有u而不是熱容的偏導(dǎo)通過基本熱力關(guān)系化成用熵表示的形式，而用熵表示的形式可以用麥克斯韋關(guān)系化成用可測狀態(tài)參數(shù)表示的。c. 可得熱力學(xué)能的微分式為 du二qdT - p（T ： -1）dv其他微分式推導(dǎo)過程同上?？傻?dh = cPdT -v（T ： v -1）dp（ds = dT + （竺）vdv+ p Pdv及熵TTc povcp丿 ds = dT-（）pdp =dT _WVdp TcT p T以上三個方程可以用來直接代入基本熱力學(xué)關(guān)系，得到u, h的關(guān)于任兩個可測量的關(guān)系。一一熵的微分式可以作為樞紐。（壓力負，溫

32、度正）5. 熱系數(shù)之間的一般關(guān)系（1）比熱容偏微分與狀態(tài)方程的關(guān)系 用途：a.可以驗證用實驗測定的熱容和狀態(tài)方程的吻合程度。b.如果有比較準確的狀態(tài)方程（要保證p，v對T的二階偏導(dǎo)準確）和已知某一壓力下的比熱容數(shù)據(jù)，可以積分求出2,p C v亍cp(T,p):Cp(T,p)=Cpo(T)-T . (2)pdp和 cVp0 cTC.已知準確的比熱數(shù)據(jù)，可以根據(jù)上述關(guān)系積分得出狀態(tài)方程。這是實驗得出狀態(tài)方 程的途徑之一。(2) 比熱容差與狀態(tài)方程的關(guān)系同樣來自熵的微分式T(仝)v二Cv，Cp二T(二(竺)p (空)vaPcTcT p cT例：等壓過程定壓熱容的關(guān)系(注意定壓熱容是一個工質(zhì)的熱力參數(shù)

33、，而定壓過程是一個熱力過程， 定壓過程中，計算吸熱量使用低壓熱容，但是定壓過程中也一樣可以討論過程中工質(zhì)的定容熱容)，由上式,過程定壓可得第二項等于 o (上式既是熱力學(xué)參數(shù)間的關(guān)系，也是可逆過程方程)比較可得:比熱容的差值完全取決于狀態(tài)方程，可由狀態(tài)方程或其熱系數(shù)求得。由上式也可得到如下結(jié)論:a. Cp恒大于Cvb.液體和固體的V和:v都很小，因此在一般溫度下，液體和固體可以不區(qū)分 Cp和Cv(二者差值很小)。但是在很高溫度下有明顯區(qū)別。c.比熱容間相互換算，如某些情況下，特別是對于液體和固體, 可以測Cp來算。(3) 絕熱節(jié)流系數(shù)的一般關(guān)系式Cv是很難測定的。由焓的偏微分式可得：j二工(T

34、v -1)絕熱節(jié)流系數(shù)與定壓比熱容及狀態(tài)方程Cp之間的關(guān)系。6. 用實驗數(shù)據(jù)測定工質(zhì)狀態(tài)方程的方法(通過熱系數(shù))(1) 測定工質(zhì)的體積膨脹系數(shù)和等溫壓縮率作為T，P的函數(shù)，通過積分得到 v與T，P的函數(shù)關(guān)系一一狀態(tài)方程dv(Vdv因為dv =( )pdT ( )Tdp即VdT -i二Tdp對此全微分積分可得cTcpv(2) 測出定壓比熱容 Cp(T,P)利用前方提到的比熱容的偏微分關(guān)系，二重積分。1:cv( p)TdT2 T (p)(p)， :(p)和 ;：(p)為積分常數(shù)。T :p(3) 利用絕熱節(jié)流系數(shù)(T,P)和Cp(T,P)利用絕熱節(jié)流系數(shù)的關(guān)系式一次積分可得:cp2dT (p)第五章

35、氣體的熱力性質(zhì)第四章為一般性的方程，本章目的是通過結(jié)合一般性方程和氣體的特點，通過氣體 狀態(tài)方程得到氣體的性質(zhì)。本章主要研究理想氣體的性質(zhì)，理想氣體在很多情況下是合理的近似，也是研究更 精確的氣體性質(zhì)表達式的基礎(chǔ)(很多都是修正得出的)。1. 理想氣體性質(zhì)（1） 狀態(tài)方程：pV=nRoT是普遍的摩爾氣體常數(shù) =8.314J/（mol.K） pv=RT R特定氣體的氣體常數(shù)。J/（Kg.K）R= Ro/M（摩爾質(zhì)量）1r J =1（2）理想氣體的熱系數(shù)：丿畸=一 P比熱都是溫度的單值函數(shù)。C=C（T），Cp-Cv=R Cpm -Cvm = R0理想氣體的摩爾熱容差與氣體種類無關(guān)（邁耶公式）。3 =

36、0理想氣體絕熱節(jié)流溫度不變(3)du= CvdTdh= CpdT都是溫度的單值函數(shù)。dTdvdTdp(4)d s fRgCP-RgTvTp(5)比熱容與溫度關(guān)系實驗測定時通常整理成如下形式2Cpm=ao+aT+a2T +（6）平均比熱容：是按吸熱量 /溫差定義的2、實際氣體狀態(tài)方程可以從熱系數(shù)實驗出發(fā)組成狀態(tài)方程，而本節(jié)主要從理論分析角度對理想氣體方程做出 修正。（1）范德瓦爾狀態(tài)方程(P Va2)(Vm -bHR0TV m27R2Tc64pc范德瓦爾狀態(tài)方程中 a，b的實驗測定方法：通過其余臨界點的關(guān)系b = RTc 而實驗中可以觀察臨界乳光現(xiàn)相發(fā)生從而測得臨界點參數(shù)。8 PcBCD（2）

37、維里狀態(tài)方程：幕級數(shù)表示：pVm =RT（1 ：.）Vm Vm2 Vm3式中系數(shù)只是溫度的函數(shù)，稱為維里系數(shù)，維里方程的項數(shù)可以按照方程要求的精度來 選定。各維里系數(shù)可由實驗數(shù)據(jù)擬合。利用統(tǒng)計力學(xué)可以計算到第三維里系數(shù)Co（3）對比狀態(tài)方程各種物質(zhì)的熱力性質(zhì)存在一定相似性，稱為熱力學(xué)相似，表現(xiàn)在用無量綱對比參數(shù)表達熱力性質(zhì)時，各種物質(zhì)的熱力性質(zhì)可以用一個方程表達，方程中不包含任何與物質(zhì)種類有關(guān)的常數(shù)。我們用臨界參數(shù)進行無量綱化：無量綱壓力Pr2 ,溫度T ，比體積Vr二工pCTCVC同時引入壓縮因子：z -pV，壓縮因子實際上表示了實際工質(zhì)與理想氣體的偏差。RT離1越遠，工質(zhì)性質(zhì)偏離理想氣體越

38、遠。壓縮因子具有如下實驗規(guī)律Z=Z（Pr,Tr）對比狀態(tài)方程?？梢砸訸為縱坐標，Pr為橫坐標Tr為參變量繪制通用壓縮因子圖， 偏差0.05以內(nèi)。結(jié)果：在Pr<0.1、Tr>0.9時，Z與1的偏差小于0.05當Tr=2.5時，Pr<2.5的較大范圍內(nèi)Z與1非常接近，此溫度稱為波義耳溫度 在臨界點附近 Z 值最小，遠小于 1 ，與理想氣體偏差最大 Pr>9.5的高壓區(qū)，Z值恒大于1注意： 對比狀態(tài)方程只是近似， 不是精確結(jié)果， 可以有較多無量綱參數(shù)組成的精度較高 的對比方程。3. 實際氣體的比熱及熵焓函數(shù)：狀態(tài)方程 +比熱積分可得熱力學(xué)函數(shù)。十一章 蒸汽動力循環(huán)一、蒸汽卡諾

39、循環(huán)（圖 p274）一定溫度范圍內(nèi)，卡諾循環(huán)的效率最高。 完美循環(huán) 對于水來說，不能采取卡諾循環(huán)的幾大理由：1. 壓縮機不能在汽水混合物階段工作：耗費壓縮功、不利于壓縮功工作（可以改變壓縮機 的工作方式，也可以換工質(zhì)一一如近似等熵的飽和液線）2水的臨界溫度是 374 C遠遠低于目前金屬材料允許的600C以上，更遠遠低于熱源可以提供的溫度，造成溫度的浪費（可以換工質(zhì)，如采用混合物）3.透平中也盡量不能有水，但是可以近似是等熵的。從理論上講，我可以在 T-S 圖上任何一個位置實現(xiàn)卡諾循環(huán)。理論上的難度就是定溫減熵/增熵， 即定溫吸放熱過程， 定溫等熵就意味著在溫度不變的情況下實現(xiàn)無序度的減小，可能

40、不用傳統(tǒng)的傳熱實現(xiàn)，但必定要吸放能量。目前可想的也只有相變。二、朗肯循環(huán)（圖 p275）1、對卡諾循環(huán)的改變：（1 ）將低壓蒸汽 完全凝結(jié) 為水，以便用水泵完成壓縮過程 （2）為了提高循環(huán)效率，充分利用熱源溫度，采用過熱的方式，提高了平均吸熱溫度。2、蒸汽參數(shù)對效率的影響（ 三大獨立參數(shù) ）（1 ）透平進口壓力（初壓）的影響（初溫和終壓不變）：正相關(guān)，并且壓力越低，正向影響越顯著。但是， 如果單純的提高初壓，會導(dǎo)致透平出口乏汽的干度下降，降低汽輪機最 后幾級的工作效果，也會危害汽輪機。（2）透平進口溫度（初溫）的影響：正相關(guān)，但是溫度提高會帶來一系列設(shè)備投資提高 的問題。（3）透平出口壓力（終

41、壓） ：明顯負相關(guān)，由于乏汽在冷凝器中向冷卻水放熱而凝結(jié)， 為了充分利用冷卻水的溫度以降低平均放熱溫度， 出口壓力對應(yīng)的飽和溫度應(yīng)比冷卻水的溫 度略高。通常為 0.003到0.004MPa （負壓）。該壓力的降低受到環(huán)境溫度的限制。3、再熱循環(huán)（圖p281）:為了解決提高蒸汽初壓引起的乏汽干度下降問題。結(jié)果是可以提高乏汽的干度，也可以在一定程度上提高平均吸熱溫度從而提高效率。 先膨脹至某一中間壓力，在導(dǎo)入再熱器中再次加熱，然后繼續(xù)做功。 綜合考慮再熱壓力對熱效率和干度的影響， 存在一個 最佳的再熱壓力 。在允許的干 度下將效率達到最大值。 可以采用多次再熱， 一般只用一次， 因為會導(dǎo)致系統(tǒng)復(fù)雜

42、，投資增 加、運行不便等其他不利影響，一般只有超臨界的機組才考慮二次再熱。初壓低于10Mpa的一般不采用再熱。4、回熱循環(huán) （工熱 P283）回熱就是將一部分本該傳給冷源的熱量傳給循環(huán)中其他部分的工質(zhì)，用來減少他們需要從熱源中的吸熱。原理就是：Q2.°-i_ql i_2，即冷熱源都減少等Q! QAQQ!QlAQ量換熱（工質(zhì)內(nèi)部換熱的結(jié)果）時，效率會提高。改善非相變吸熱段的方法，壓縮濕蒸汽是難以實現(xiàn)的，因此采用回熱的方法。（1）理想回熱：透平膨脹到前方對應(yīng)的飽和溫度后開始邊膨脹邊回熱，使其放出的熱 量正好等于非相變吸熱量。（完全通過內(nèi)部換熱消除非相變吸熱）一一理想回熱就是在熱力學(xué)第二定

43、律允許的范圍，以及考慮了朗肯循環(huán)必須過熱時，:Q盡量大的換熱。一一就是對全部工質(zhì)，使所有非相變吸、放熱全部消除，將所有非相變的放熱全部用于加熱非相變的吸 熱（要求溫度是匹配的，高溫的吸熱要滿足，低溫的放熱也要滿足）。（工熱P283）關(guān)鍵難點是要在膨脹的同時放熱給冷流體。（變壓做功換熱）冷流體是等壓的。因此，目前可以實現(xiàn)的換熱必然都是等壓（沒有膨脹功）換熱，盡量讓換熱量更大就可以了。（2）分級抽氣回熱（p284）在不同的蒸汽壓力下， 從汽輪機中抽出部分已經(jīng)做過一些功的蒸汽，在回熱器內(nèi)加熱給水，稱為抽氣回熱。抽氣回熱可視為抽氣的定壓放熱和水的定壓吸熱?；責釗Q熱器有兩種，一種是表面換熱式，一種是直接

44、混合式，一般用直接混合式。理想抽氣回熱（混合式）一一實際就是給定壓力下的最佳抽氣比例； 理想狀態(tài)：將水加 熱到抽氣壓力對應(yīng)的飽和溫度 （水必須是從過冷到飽和，如果不是從過冷開始， 換熱后又變 成蒸汽了，完全失敗，而為了實現(xiàn)過冷，只能放熱或加壓，放熱更無意義，唯一辦法就是在換熱前適度加壓）。理想狀態(tài)本質(zhì)上就是換熱量盡量大的狀態(tài)， 一旦抽氣的壓力確定（前提）， 在該理想情況下就可以根據(jù)能量平衡求得理想抽氣比例抽氣系數(shù)。1-抽氣系數(shù)=凝氣系數(shù)鍋爐進水口的溫度，即回熱加熱的最高溫度稱為給水回熱溫度（簡稱給水溫度）在已知初終壓和初溫時，一般是先確定回熱級數(shù)和給水溫度（how ？），再根據(jù)水在各級回熱器中

45、溫升相等的原則確定抽氣壓力和抽氣系數(shù)，計算順序由高壓到低壓。抽氣回熱的效果：A、提高熱效率；B、減輕了鍋爐的熱負荷，使鍋爐的受熱面，尤其是省煤器的換熱面積減少，節(jié)省了金 屬材料；C、冷凝器換熱面積減少；D、汽耗率的增加使汽輪機高壓段的蒸汽流量增大，抽氣又使低壓段的流量減少，使汽 輪機的結(jié)構(gòu)更加合理。5、熱電聯(lián)供循環(huán)（圖p288）（1）可以采用背壓式汽輪機：冷凝器直接是用戶，特殊的要求是背壓不能過低，才能 滿足用戶的要求，一般應(yīng)在 O.IMpa以上。一一背壓式循環(huán)這種循環(huán)的缺點是供熱和供電相互影響，并且不能同時滿足對熱力參數(shù)有不同要求的 熱用戶。（2）抽氣供熱式：可以解決上述問題，熱效率要更高。

46、三、蒸汽動力循環(huán)的理想工質(zhì)性質(zhì)在目前金屬材料的容許工作溫度 （約600C）和環(huán)境溫度（約20C）的范圍內(nèi)運行的卡 諾熱機效率約為 65%，蒸汽動力循環(huán)對循環(huán)配置采用各種優(yōu)化后只能到約50%。這是由于受到蒸汽熱力性質(zhì)的限制， 盡管循環(huán)放熱溫度接近環(huán)境溫度， 但平均吸熱溫度比金屬的容許溫度低的多。（當然，如果金屬的容許溫度能進一步提高，循環(huán)效率就更高了） 為接近理想卡諾循環(huán)，蒸汽應(yīng)具有如下性質(zhì)：（1）臨界溫度較大的超過金屬材料的容許溫度。對應(yīng)金屬的容許溫度，飽和壓力不太 高，氣化潛熱足夠大。（高溫氣段：先確定最高溫度，同時對應(yīng)不高的壓力）（2）三相點溫度低于環(huán)境溫度。對應(yīng)于環(huán)境溫度的飽和壓力不過低

47、，避免放熱在高真空下進行。補充：最好環(huán)境溫度對應(yīng)一個大氣壓正好飽和。（低溫氣段：環(huán)境溫度是定的，選擇壓力）（3） 工作溫度范圍內(nèi)飽和液的比熱容較小，在T-S圖上的飽和液線較陡，以使液體吸熱過程接近絕熱過程，補充：V、為較小，使得泵的溫度貢獻增加。（4）蒸汽在膨脹過程中體積的增長倍率不宜過大（造成管路的龐大，要求Cv小，一：大），膨脹終點的干度不應(yīng)過小（等熵流體很好）。（5）經(jīng)濟性、穩(wěn)定性、環(huán)境、腐蝕性、安全性等其他問題。有的工質(zhì)在低溫段能很好的符合理想工質(zhì)的性質(zhì)要求，而在高溫段就差的多，如水蒸氣,有的在高溫段性質(zhì)較好， 低溫段則不能使用，如汞蒸氣、鉀蒸汽。為此有一種兩氣循環(huán)裝置， 在高溫段和低溫段采用不同工質(zhì)，將一個工質(zhì)的蒸發(fā)器作為另一個工質(zhì)的冷凝器。目前技術(shù)可能還不成熟。第十二章氣體動力循環(huán)一、燃氣輪機裝置定壓加熱理想循環(huán)1、最簡單的組成：壓氣機（從環(huán)境吸收空氣壓縮送入燃燒室）、燃燒室（燃料和壓縮空