高中數(shù)學(xué)必修一集合測試題含詳細(xì)答案(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)必修一集合測試題含詳細(xì)答案 (120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A=x|x2-2x0，B=x|-x0,且p為真命題B.p:x0R,x02-3x0+30,且p為假命題C.p:xR,x2-3x+30,且p為真命題D.p:xR,x2-3x+30,且p為假命題4.已知集合A=0,1,2,3,4，B=x|x|0,若ab,則1ab,則1a1bC.已知ab0,若ab,則1a1bD.已知ab0,若ab,則1a1b6.已知集合1,2,3,4,5的非空子集A具有性質(zhì)P:當(dāng)aA時(shí),

2、必有6-aA.則具有性質(zhì)P的集合A的個(gè)數(shù)是()A.8B.7C.6D.57.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則“0ab1”是“b0”的否定是“xR,使sinx0”.其中說法正確的是()A.真假B.假真C.和都為假D.和都為真9.給定兩個(gè)命題p,q,若p是q的必要而不充分條件,則p是q的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.)給出下列命題:(1)等比數(shù)列an的公比為q,則“q1”是“an+1an(nN*)”的既不充分也不必要條件;(2)“x1”是“x21”的必要不充分條件;(3)函數(shù)y=lg(x2+ax+1)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)-2a2;(4)“a=1”是“函數(shù)y=c

3、os2ax-sin2ax的最小正周期為”的充要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.411.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,則“c0”是“x0R,使f(x0)1;“=2+k(kZ)”是“函數(shù)y=sin(2x+)為偶函數(shù)”的充要條件;命題p:“x0R,使sinx0+cosx0=32”;命題q:“若sinsin,則”,那么(p)q為真命題.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.若命題“x0R,x02+(a-3)x0+40”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14.已知A=x182-x12,B=x|l

4、og2(x-2)1,則AB=.15.已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn);命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+)上是減函數(shù).若p且q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16.已知下列四個(gè)結(jié)論:命題“若p,則q”與命題“若q,則p”互為逆否命題;命題p:x00,1,ex01,命題q:x0R,x02+x0+10,則pq為真;若pq為假命題,則p,q均為假命題;“若am2bm2,則ab”的逆命題為真命題.其中正確結(jié)論的序號是.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知A=x|x-a|3.(1)若a=1,

5、求AB.(2)若AB=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(12分)已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根,命題q:不等式4x2+4(m-2)x+10的解集為R.若pq為真命題、pq為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.(12分)已知全集U=R,集合A=x|(x-2)(x-3)0,B=x|(x-a)(x-a2-2)0.(1)當(dāng)a=12時(shí),求(UB)A.(2)命題p:xA,命題q:xB,若q是p的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.(12分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a20.(1)若a=1,且pq為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.(

6、12分)求證:方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充要條件為a0或a=1.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間-1,1上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使f(x0)0,求p的取值范圍.答案解析1.【解析】選B.由A=x|x2-2x0得，A=x|x2，又B=x|-x0.又x2-3x+3=x-322+340,所以命題p為假命題,所以p為真命題.4.【解析】選B. B=x|x|2=x|2x2，則AB=0,1,2,3,4x|2x0是大前提,所以其否命題是:已知ab0,若ab,則1a1b.6.【解析】選B.由題意,知3A可以,若1A,則5A,若2A,則4A,所以具

7、有性質(zhì)P的集合A有3,1,5,1,3,5,2,4,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5,共7個(gè).7.【解析】選D.若0ab0時(shí),有b1a,當(dāng)a1a.當(dāng)b1a時(shí),不妨設(shè)b=-1,a=1,則滿足b1a,但ab=-1,不滿足0ab1.所以0ab1是b10b得ab.由lgalgb得ab0,所以“10a10b”是“l(fā)galgb”的必要不充分條件,選B.8.【解析】選D.中,“pq”為真,說明,p,q至少有一為真,但不一定p為真,即“p”不一定為假;反之,“p”為假,那么p一定為真,即“pq”為真,命題為真;特稱命題的否定是全稱命題,所以,為真,綜上知,和都為真.9.【解析】選A.因?yàn)閜是q的必

8、要而不充分條件,所以q是p的必要而不充分條件,即p是q的充分而不必要條件.【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù),所以0a0,即a2.所以若0a1,則a2,而若a2,推不出0a1時(shí),數(shù)列為遞減數(shù)列,an+1an(nN*)時(shí),包含首項(xiàng)為正,公比q1和首項(xiàng)為負(fù),公比0q1兩種情況,故(1)正確;“x1”時(shí),“x21”在x=-1時(shí)不成立,“x21”時(shí),“x1”一定成立,故(2)正確;函數(shù)y=lg(x2+ax+1)的值域?yàn)镽,則x2+ax+1=0的=a2-40,解得a2或a-2,故(3)錯(cuò)誤;“a=1”時(shí),“函數(shù)y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期為”,但“函數(shù)y=cos2a

9、x-sin2ax的最小正周期為”時(shí),“a=1”,故“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為”的充分不必要條件,故(4)錯(cuò)誤.故選B.【解析】選C.由pq為假命題知,p,q都是假命題,所以p,q都為真命題,故(p)(q)為真命題,A正確;在ABC中,A=Ba=bsinA=sinB,所以B正確;由p為真知,p為假,所以pq為假,反過來,若pq為假,則p與q都假或一個(gè)為假,所以p不一定為真,故“p”為真是“pq”為假的充分不必要條件,所以C錯(cuò)誤;因?yàn)閤=y=0的否定是x0或y0,即實(shí)數(shù)x,y中至少有一個(gè)不為0,所以D正確.11.【解析】選A.若c0,所以x0R,使f(x0)0,

10、成立.若x0R,使f(x0)0,即b2-4c0即可,所以當(dāng)c=1,b=3時(shí),滿足=b2-4c0,所以“c0”是“x0R,使f(x0)0”的充分不必要條件,故選A.12.【解析】選B.中的原命題為真,所以逆否命題也為真,所以錯(cuò)誤.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題知,為真.當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí),有=2+k(kZ),所以為充要條件,所以正確.因?yàn)閟inx+cosx=2sinx+4的最大值為232,所以命題p為假命題,p為真,三角函數(shù)在定義域上不單調(diào),所以q為假命題,所以(p)q為假命題,所以錯(cuò)誤.所以正確的個(gè)數(shù)為2,故選B.13.【解析】由題意,知“xR,x2+(a-3)x+40”是真命題.故=(a-3)2

11、-160,即a2-6a-70,解得-1a7,即a-1,7.答案:-1,714.【解析】因?yàn)锳=x182-x12=x|2-32-x2-1=x|1x3,B=x|log2(x-2)1=x|0x-22=x|2x4,所以AB=x|1x4.答案:x|1x4答案:x|1x215.【解析】若p為真,則f(0)f(1)=-1(2a-2)1,若q為真,則2-a2,所以q為真時(shí),a2,故pq為真時(shí),1a2.答案:(1,216.【解析】根據(jù)四種命題的關(guān)系,結(jié)論正確;中命題p為真命題、q為假命題,故pq是真命題,結(jié)論正確;根據(jù)或命題的真假判斷方法知結(jié)論正確;中命題的逆命題是“若ab,則am2bm2”,這個(gè)命題在m=0時(shí)

12、不成立,結(jié)論不正確.答案:17.【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí)，A=x|-3x5,B=x|x5.所以AB=x|-3x-1.(2)因?yàn)锳=x|a-4xa+4,B=x|x5，且AB=R，所以1a0且-m2;命題q為真時(shí),實(shí)數(shù)m滿足2=16(m-2)2-160,解得1m2且m1或m3,解得m3;若p假且q真,則實(shí)數(shù)m滿足m2且1m3,解得1m2.綜上可知,所求m的取值范圍是(1,23,+).19.【解析】(1)A=x|2x3,當(dāng)a=12時(shí),B=x12x94.UB=xx12或x94,(UB)A=x94xa知B=x|ax0,得q:2x3.當(dāng)a=1時(shí),由x2-4x+30,得p:1x3,因?yàn)閜q為真,所以p真,q

13、真.由2x3,1x3,得2x3,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3).(2)由x2-4ax+3a20,得(x-a)(x-3a)0時(shí),p:ax3,即1a2;當(dāng)a0時(shí),p:3ax3無解.綜上,可得a(1,2.21.【證明】充分性:當(dāng)a=0時(shí),方程為2x+1=0,其根為x=-12,方程只有一負(fù)根.當(dāng)a=1時(shí),方程為x2+2x+1=0,其根為x=-1,方程只有一負(fù)根.當(dāng)a0,方程有兩個(gè)不相等的根,且1a0,方程有一正一負(fù)兩個(gè)根.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一負(fù)根.當(dāng)a=0時(shí),符合條件.當(dāng)a0時(shí),方程ax2+2x+1=0有實(shí)根,則=4-4a0,所以a1,當(dāng)a=1時(shí),方程有一負(fù)根x=-1.當(dāng)a1時(shí),若方程有且只有一負(fù)根,則a1,1a0,所以a0.若函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間-1,1上對任意的x都有f(x)0,則pRI.由對任意的x都有f(x)0,結(jié)合圖形知f(-1)0,f(1)02p2-p-10,2p2+3p-90p-3或p32,即RI=pp-3或p32,所以I=-3,32,故所求p的取值范圍為-3,32.【解析】由y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,得(y-a)(y-a2-1)0,由于a2+1-a=a-122+340,所以A=(-,a)(a2+1,+).集合B為函數(shù)y=12x2