2020年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版)

1、2020年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學一模試卷選擇題（共12小題）1 .在-2, -1, 0, 1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）B. - 1C. 0D. 165億倍，距離地球大約2 . 2019年4月10日，人類首次看到黑洞，該黑洞的質(zhì)量是太陽的55000000年，將數(shù)據(jù)55000000用科學記數(shù)法表示為（）A. 0.55X 108B. 5.5X108C. 5.5X107D. 55X1063 .下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）4 .下列各運算中，計算正確的是（）A. a+a=a2B. （3a2） 3= 9a6C. （a+b） 2=a2+b2D. 2a?3a= 6a25,若x=2是

2、一元二次方程 x2-3x+a=0的一個根，則a的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 394 分、98 分、90 分、94 分、896.某學習小組的5名同學在一次數(shù)學競賽中的成績分別是分，則下列結(jié)論正確的是（）A .平均分是 91 B.眾數(shù)是94C.中位數(shù)是90 D.極差是87.如圖，火車勻速通過隧道（隧道長大于火車長）時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（D.,FG平分/ EFD ,則/ FGB的度數(shù)等于(116°C. 122°D. 151°9 .如圖，在平面直角坐標系中， 以坐標原點。為圓心，適當?shù)拈L為半徑作弧， 分別交x軸

3、、y軸于點M、點N,再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P (a, b),則a與b的數(shù)量關(guān)系為()A. a+b=0B. a+b>0D. a-b>010 .有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收獲小麥9000kg和15000kg.已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg,若設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x kg,由題意可列方程()9000 二二 15000A 工S000 = xB x =k-3000cd一* 爐2000x-3000 T11 .如圖，AB 是。的直徑，點 C, D 在。上，/ BOC=110° , AD / OC,則/ AB

4、D 等C. 40°D. 50°212.如圖，拋物線 y1=ax+bx+c (aw0)的頂點為A (1, 3),且與x軸有一個交點為0),直線y2= mx+n與拋物線交于 A、B兩點，下列結(jié)論:_ 、一一22a+b = 0;abc>0;萬程ax +bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根； 拋物線與另一個交點坐標是(-1, 0);當1vxv 4時，有y2yi,其中正確的是(B (4,x軸的)A.B.C.D.二.填空題(共4小題)13.分解因式:14.在平面直角坐標系中，點P (m, m-2)在第一象限內(nèi)，則 m的取值范圍是15.菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，/AO

5、C=45° , OC = 2M,的坐標為C016.如圖，RtOAB的邊AB延長線與反比例函數(shù) y =3V3在第一象限的圖象交于點則點BC,連接OC,且/ AOB = 30° ,點C的縱坐標為1,則4 OBC的面積是17 .計算： g 2cos30° + (1兀)0+|一6|.18 .先化簡，再求值： ”)?包£+±,其中a=2. 我乙十4磯十4 a-1a+/19 .體育中考臨近時，某校體育老師隨機抽取了九年級的部分學生進行體育中考的模擬測試,并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下

6、兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.得分x (分)95<x< 100B90vxW95mC85<x<90nD80<x<8524E75<x<808F70<x<754請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查中 m=, n =;(2)扇形統(tǒng)計圖中，E等級對應扇形的圓心角 ”的度數(shù)為 (3)該校決定從本次抽取的 A等級學生(記為甲、乙、丙、丁)中，隨機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概20 .如圖，航拍無人機從 A處測得一幢建筑物頂部 B的仰角為45。，測得底部C的俯角為60° ,此

7、時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110米，那么該建筑物的高度 BC約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，巫。1.73)21 .如圖，在邊長為 6的菱形ABCD中，點M是AB上的一點，連接 DM交AC于點N,連接BN.(1)求證： ABNA ADN;(2)若/ABC = 60° , AM = 4, /ABN = a,求點 M 到 AD 的距離及 tana 的值.22 .在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園 ABCD (籬笆只圍AB, BC兩邊)，設(shè)AB=xm.(1)若花園的面積為192m2,求x的值；(2)若在P處有一棵樹與

8、墻 CD, AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值.23 .如圖1,拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩個不同的點A ( - 1, 0)、B (4, 0),與y軸交于點C.(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖2,連接BC,作垂直于x軸的直線x=m,與拋物線交于點 D,與線段BC交 于點巳連接BD和CD,求當 BCD面積的最大值時，線段 ED的值；(3)在(2)中 BCD面積最大的條件下，如圖 3,直線x=m上是否存在一個以 Q點 為圓心，OQ為半徑且與直線 AC相切的圓？若存在， 求出圓心Q的坐標；若不存在，請 說明理由.沖稀稀產(chǎn)商

9、產(chǎn)期參考答案與試題解析選擇題（共12小題）1 .在-2, -1, 0, 1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A . - 2B. - 1C. 0D. 1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-2 v - 1V 0 V 1,，在-2, - 1, 0, 1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是- 2.故選：A.2. 2019年4月10日，人類首次看到黑洞，該黑洞的質(zhì)量是太陽的65億倍，距離地球大約55000000年，將數(shù)據(jù)55000000用科學記數(shù)法表示為（）A . 0.55X 108B . 5.5

10、X108C. 5.5X107D. 55X106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定 的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相 同.當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).【解答】 解：將55000000科學記數(shù)法表示為：5.5X107.故選：C.【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐個判斷即可.【解答】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題

11、意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；4.下列各運算中，計算正確的是（）A . a+a=a2B. （3a2） 3= 9a6C. （a+b） 2=a2+b2D. 2a?3a=6a2【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=2a,不符合題意；B、原式=27a6,不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2,不符合題意；D、原式=6a ,符合題意.故選：D.5 .若x=2是一元二次方程 x2-3x+a=0的一個根，則a的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】把x= 2代入方程x2- 3x+a= 0得4 - 6+a= 0,然后解關(guān)于a的方程即可.【解答】

12、 解：把x= 2代入方程x2-3x+a= 0得4- 6+a = 0,解得a=2.故選：C.6 .某學習小組的5名同學在一次數(shù)學競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、89分，則下列結(jié)論正確的是（）A .平均分是91 B.眾數(shù)是94C.中位數(shù)是 90 D.極差是8【分析】直接利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及極差的定義分別分析得出答案.【解答】 解：A、平均分為：（94+98+90+94+89 ） + 5=93 （分），故此選項錯誤；B、94分、98分、90分、94分、89分中，眾數(shù)是 94分.故此選項正確；C、五名同學成績按大小順序排序為：89, 90, 94, 94, 98,故中位數(shù)是9

13、4分，故此選項錯誤；D、極差是98- 89=9,故此選項錯誤.故選：B.7 .如圖，火車勻速通過隧道（隧道長大于火車長）時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）火隼咫道B.D.【分析】先分析題意，把各個時間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù),分為三段.【解答】解：根據(jù)題意可知火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，火車完全進入后一段時間內(nèi)y之間的關(guān)系y不變，當故選：B.,FG平分/ EFD ,則/ FGB的度數(shù)等于（116°C. 122°D. 151°【分析】根據(jù)兩直線平行，同

14、位角相等求出/EFD ,再根據(jù)角平分線的定義求出/ GFD ,火車開始出來時y逐漸變小，故反映到圖象上應選 A.然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答.【解答】 解：.AB/CD, Z 1 = 58° , FG 平分/ EFD ,GFD =EFD4X 58° = 29° , AB/ CD,./FGB=180° - Z GFD = 151 °9 .如圖，在平面直角坐標系中， 以坐標原點。為圓心，適當?shù)拈L為半徑作弧， 分別交x軸、y軸于點M、點N,再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P （a, b）,則a與b的數(shù)量關(guān)系

15、為（）A. a+b=0B. a+b>0C. a - b=0D. a - b> 0【分析】利用基本作圖得 OP為第二象限的角平分線，則點P到x、y軸的距離相等，從而得到a與b互為相反數(shù).【解答】解：利用作圖得點 OP為第二象限的角平分線，所以a+b= 0.故選：A.10 .有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收獲小麥9000kg和15000kg.已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg,若設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x kg,由題意可列方程（）A .C.9。5其。k+3000 k迪二 150。0k Ji+3 000【分析】關(guān)鍵描述語是:B .x s-3000d_x-3000 工

16、“兩塊面積相同的小麥試驗田”；等量關(guān)系為：第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積.【解答】解：第一塊試驗田的面積為:9000,第二塊試驗田的面積為:150。x+3000方程應該為:9000 二 15000x -x+300011 .如圖，AB 是。的直徑，點 C, D 在。上，/ BOC=110° , AD / OC,則/ ABD 等DBA. 20°B, 30°C. 40°D, 50°【分析】由圓周角定理可知：/ ADB=90° ,求出/ OAD即可解決問題.【解答】解：.一/ BOC = 110° , ./ AOC= 180

17、° - 110° = 70° ,. AD / OC, ./ AOC=Z DAB =70° , AB是直徑， ./ ABD =90 ° - 70° = 20° ,故選：A.12.如圖，拋物線 y1=ax2+bx+c (aw0)的頂點為A (1, 3),且與x軸有一個交點為 B (4, 0),直線y2= mx+n與拋物線交于 A、B兩點，下列結(jié)論：2a+b = 0;abc>0;方程ax2+bx+c= 3有兩個相等的實數(shù)根； 拋物線與x軸的 另一個交點坐標是(-1, 0);當1vxv4時，有y2y1,其中正確的是()A.B,

18、C.D.【分析】根據(jù)拋物線對稱軸方程對 進行判斷；由拋物線開口方向得到 av 0,由對稱軸 位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點位置可得 c>0,于是可對 進行判斷；根據(jù)頂點 坐標對進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對 進行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當1vx<4時, 一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對 進行判斷.【解答】解：二拋物線的頂點坐標 A (1, 3)拋物線的對稱軸為直線 x=-旦=1,，2a+b= 0,所以正確; 拋物線開口向下，a< 0, - b = _ 2a > 0,;拋物線與y軸的交點在x軸上方,o 0, .abc0,所以錯誤； .拋物線的頂點坐標 A(1, 3

19、),x= 1時，二次函數(shù)有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以 正確； .拋物線與x軸的一個交點為(4, 0)而拋物線的對稱軸為直線 x= 1, 拋物線與x軸的另一個交點為(-2, 0),所以錯誤;(1, 3), B點(4, 0)1 m的取值范圍是m>2可得出m的范圍.;拋物線 yi = ax2+bx+c與直線 y2=mx+n (mw0)交于 A 當1vxv4時，y2yi,所以正確.故選：C.二.填空題(共4小題)13 .分解因式： x2 4 = (x+2) (x- 2).【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可.【解答】解：x2-4= (x+2) (x-2).故答

20、案為：(x+2) (x-2).14 .在平面直角坐標系中，點P (m, m-2)在第一象限內(nèi)，J【分析】根據(jù)第一象限的點的坐標，橫坐標為正，縱坐標為正, 【解答】解：由第一象限點的坐標的特點可得：_m-2>(解得：m>2.故答案為：m> 2.15 .菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，/AOC=45° , OC = 2也，則點B的坐標為（2亞»2, 2）.【分析】過C作CELOA,根據(jù)“/ AOC=45,OC = 2jQ”可以求出 CE、OE的長,點B的坐標便不難求出.【解答】解：過C作CELOA于E,O E AJ/ AOC=45° ,

21、 OC = 2/2, .OE= OCcos45°CE=OCsin45° = 2,.點B的坐標為（2點+2, 2）.C,連16 .如圖，RtOAB的邊AB延長線與反比例函數(shù) y=E*3在第一象限的圖象交于點接OC,且/ AOB = 30° ,點C的縱坐標為1,則4 OBC的面積是 上區(qū)一 3【分析】過點C作CHx軸于H,先求出點C坐標，可得CH = 1, OH=3J耳，由直角三角形的性質(zhì)可求BH=1Z1,可求OB的長,由三角形面積公式可求解.【解答】解：如圖，過點 C作CHx軸于H,1,點 C （償,1）.CH = 1, OH = 3日,. /ABO=/ CBH,

22、/A=/BHC=90° , ./ HCB = Z AOB=30° ,CH=V3BH,BH = X1_,.OB= OH - BH=-1, 3 OBC 的面積=-ix OB X CH = 孚故答案為：逸臣.m三.解答題（共7小題）17 .計算：9- 2cos30 + （1兀）°+|"|.【分析】先計算算術(shù)平方根、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)哥和絕對值，再計算乘法,最后計算加減可得.【解答】解：原式=3 - 2X +1+ -：2=3 - V3+1+Vs=4.18 .先化簡，再求值： 污.?-,其中a=2.我也十4 &W a*2【分析】先將原式利用因式分解

23、的方法、分式的乘法和加法法則化簡，再將a=2代入計算即可.解答解： 于 。?L+La2+4a+419a+2-a=2,2+2 4體育中考臨近時，某校體育老師隨機抽取了九年級的部分學生進行體育中考的模擬測試,并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.得分x (分)95<x< 10090VXW9585<x< 9080<x< 852475<x< 8070<x<75請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查中 m=12n= 28 ;(2)扇形統(tǒng)計圖中，

24、E等級對應扇形的圓心角 ”的度數(shù)為 36。；2名成為(3)該校決定從本次抽取的 A等級學生(記為甲、乙、丙、丁)中，隨機選擇學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概【分析】(1)用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到的值;(2)用E組所占的百分比乘以 360。得到”的值；(3)畫樹狀圖展示所有 12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后 根據(jù)概率公式求解.【解答】 解：(1) 24-30% = 80,所以樣本容量為80;m = 80X 15%=12, n

25、=80T2-4 - 24 - 8- 4=28;故答案為12, 28;(2) E等級對應扇形的圓心角”的度數(shù)=Lx 360° =36° ,80故答案為：36° ;(3)畫樹狀圖如下:共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好抽到甲和乙的概率=2-=上.12 620 .如圖，航拍無人機從 A處測得一幢建筑物頂部 B的仰角為45。，測得底部C的俯角為60° ,此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110米，那么該建筑物的高度 BC約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，V3-1.73)【分析】根據(jù)題意可得 ADXBC,再根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可求出該

26、建筑物的高度BC.【解答】解：根據(jù)題意可知：AD ± BC,在 RtA ABD 中，/ BAD =45 ° ,.BD= AD = 110,在 RtAADC 中，/ DAC=60° ,.tan60。=里，AE即f=ECT I。，110解得 BC=110 （色+1） = 300 （米）.答：該建筑物的高度 BC約為300米.21 .如圖，在邊長為 6的菱形ABCD中，點M是AB上的一點，連接 DM交AC于點N,連 接BN.(1)求證： ABNA ADN;(2)若/ABC = 60° , AM = 4, /ABN = a,求點 M 到 AD 的距離及 tana

27、 的值.【分析】（1） 4ABN和4ADN中，不難得出 AB = AD, /DAC = /CAB, AN是公共邊， 根據(jù)SAS即可判定兩三角形全等.（2）通過構(gòu)建直角三角形來求解. 作MH LDA交DA的延長線于點 H.由 可得/ MDA =/ ABN,那么M到AD的距離和/ a就轉(zhuǎn)化到直角三角形 MDH和MAH中，然后根據(jù) 已知條件進行求解即可.【解答】證明：（1）二.四邊形ABCD是菱形,AB=AD, / 1 = / 2.又 AN = AN,ABNA ADN (SAS).(2)作MH，DA交DA的延長線于點 H.由 AD/ BC,得/ MAH = /ABC=60° .在 RtAA

28、MH 中，MH=AM?sin60° =4Xsin60° = 2.氏點M到AD的距離為久后. . AH= 2.DH =6+2 = 8.在 RtADMH 中，tan/ MDH =旭，DH由(1)知，/ MDH =/ ABN= a, tana=XJL.422.在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD (籬笆只圍AB, BC兩邊)，設(shè)AB=xm.(1)若花園的面積為192mA【分析】(1)根據(jù)題意得出長*寬=192,進而得出答案；(2)由題意可得出：S= x (28-x) = - x2+28x= - ( x- 1

29、4) 2+196,再利用二次函數(shù)增 減性求得最值.【解答】 解：(1)AB = x,則 BC= (28 x),- x (28-x) = 192, 解得：x1= 12, x2=16, 答：x的值為12或16; AB = xm,BC= 28-x,1 1 S= x (28 - x)= x+28x= - ( x - 14) 2+196,求x的值；(2)若在P處有一棵樹與墻 CD, AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi) (含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值.C%,在P處有一棵樹與墻 CD, AD的距離分別是15m和6m,28-15= 13,，6WxW 13,當 x=13 時，S

30、取到最大值為：S=- ( 13- 14) 2+196= 195,答：花園面積S的最大值為195平方米.23.如圖1,拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩個不同的點 A ( - 1, 0)、B (4, 0),與y 軸交于點C.(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖2,連接BC,作垂直于x軸的直線x=m,與拋物線交于點 D,與線段BC交 于點巳連接BD和CD,求當 BCD面積的最大值時，線段 ED的值；(3)在(2)中 BCD面積最大的條件下，如圖 3,直線x=m上是否存在一個以 Q點 為圓心，OQ為半徑且與直線 AC相切的圓？若存在， 求出圓心Q的坐標；若不存在，請 說明理沖稀稀由.【分析】(1)利用待定系數(shù)法把問題轉(zhuǎn)化為方程組解決即可.(2)設(shè)D (m, -Im2-J-m- 2),直線直線BC的解析式，求出點 E的坐標，構(gòu)建二次22函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即