《材料力學(xué)》期末考試試卷A、B卷及答案

1、*學(xué)院期末考試試卷考試科目材料力學(xué)考試成績(jī)?cè)嚲眍愋虯考試形式閉卷考試對(duì)象土木本科、填空題（總分20分，每題2分）1、桿件在外力作用下，其內(nèi)部各部分間產(chǎn)生的 ,稱為內(nèi)力。2、桿件在軸向拉壓時(shí)強(qiáng)度條件的表達(dá)式是 。3、低碳鋼拉伸時(shí)，其應(yīng)力與應(yīng)變曲線的四個(gè)特征階段為 階段，階段, 階段，階段。4、線應(yīng)變指的是 的改變，而切應(yīng)變指的是 的改變。5 .梁截面上彎矩正負(fù)號(hào)規(guī)定，當(dāng)截面上的彎矩使其所在的微段梁凹向下時(shí)為 。6 .梁必須滿足強(qiáng)度和剛度條件。在建筑中，起控制做用的一般是 條件。7、第一和第二強(qiáng)度理論適用于 材料，第三和第四強(qiáng)度理論適用于 材料。8、求解組合變形的基本方法是。9、力作用于桿端方式的

2、不同，只會(huì)使與桿端距離在較小的范圍內(nèi)受到影響，該原理被稱為10、歐拉公式是用來(lái)計(jì)算拉（壓）桿的 ,它只適用于 桿二、單項(xiàng)選擇（總分20分，每題2分）1、用截面法可求出圖示軸向拉壓桿 a-a截面的內(nèi)力N P1P2,下面說(shuō)法正確的是（）N其實(shí)是應(yīng)力B. N是拉力N是壓力D. N的作用線與桿件軸線重合A.C.2、構(gòu)件的強(qiáng)度是指（）B.在外力作用下構(gòu)件保持原有平衡態(tài)的能力D.在外力作用下構(gòu)件保持原有平穩(wěn)態(tài)的能力從承載能力與經(jīng)濟(jì)效益兩個(gè)方面考慮，圖示結(jié)構(gòu)中B. 1桿為鑄鐵，2桿為鋼D. 2桿均為鑄鐵A.在外力作用下構(gòu)件抵抗變形的能力C.在外力作用下構(gòu)件抵抗破壞的能力3、現(xiàn)有鋼、鑄鐵兩種桿材，其直徑相同

3、兩種合理選擇方案是（）A. 1桿為鋼，2桿為鑄鐵C. 2桿均為鋼4、從拉壓桿軸向伸長(zhǎng)（縮短）量的計(jì)算公式 l 業(yè)可以看出，E和A值越大，l越小，故EA（ ）。A. E為桿的抗拉（壓）剛度。B.乘積EA表示材料抵抗拉伸（壓縮）變形的能力。C.乘積EA為桿的抗拉（壓）剛度 D.以上說(shuō)法都不正確。5、空心圓軸的外徑為D,內(nèi)徑為d, =d/D。其抗扭截面系數(shù)為,DAWp(1)16D33CWP (13)16D02BWp (1)16D Wp-D-(14)166、在沒(méi)有荷載作用的一段梁上，（）A.剪力圖為一水平直線C.沒(méi)有內(nèi)力7、在平行移軸公式匕Iza2A中，其中Z軸和軸乙軸互相平行，則A. Z軸通過(guò)形心C

4、.都不一定要通過(guò)形心B.乙軸通過(guò)形心D. a是Z軸與乙軸之間的距離。所以a>08、梁彎曲時(shí)，梁的中性層（A.不會(huì)彎曲C.會(huì)彎曲但長(zhǎng)度不會(huì)改變）B.不彎曲但長(zhǎng)度會(huì)改變9、鑄鐵水管冬天結(jié)冰時(shí)會(huì)因冰膨脹而被脹裂，而管內(nèi)的冰卻不會(huì)破壞。這是因?yàn)椋ǎ〢.冰的強(qiáng)度較鑄鐵高；B.冰處于三向受壓應(yīng)力狀態(tài)；C.冰的溫度較鑄鐵高；D.冰的應(yīng)力等于零。10、設(shè) 和 分別是壓桿的穩(wěn)定系數(shù)和柔度系數(shù)，（）。A.對(duì)同一種材料制成的壓桿，值較大則 值就越??；B . 值越大， 值就越小，這與壓桿所用材料無(wú)關(guān)；C.當(dāng)1時(shí)，壓桿肯定是穩(wěn)定的，不必對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算;D. 值與壓桿桿端的約束情況無(wú)關(guān)。三、簡(jiǎn)答題（總分24分，每

5、題6分）1、拉（壓）桿通過(guò)怫釘連接在一起時(shí)，連接處的強(qiáng)度計(jì)算包括哪些計(jì)算?2、在梁橫截面的中性軸上，其正應(yīng)力和切應(yīng)力的值如何?3、梁的變形用什么來(lái)度量的？這些量的幾何意義各是什么?4、工程中提高壓桿穩(wěn)定性的措施主要從哪幾個(gè)方面入手?四、畫出下列梁的剪力圖和彎矩圖。（10分）五、計(jì)算（總分26分）1.試用解析法求圖中平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力，圖中應(yīng)力單位為MPa。（7分）302. 一鋼制的空心圓管，外徑和內(nèi)徑分別為12mm和10mm,桿長(zhǎng)380mm,鋼材的彈性模量E=210GPa。試用歐拉公式求鋼管的臨界力。已知在實(shí)際使用時(shí)，其承受的最大工作壓力Fmin=2250N,規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=3.

6、0,試校核鋼管的穩(wěn)定性（兩端作錢支考慮）。（7分）3.工字鋼制成的簡(jiǎn)支梁如圖所示，已知 l=6m, P=60KN , q=8KN/m ,材料的容許應(yīng)力(12 分)160MPa, 90MPa。試選擇工字鋼的型號(hào)。工字鋼 型號(hào)腹板寬度b （mm）WZ (cm3)z* (cm) Sz28a50832a692*學(xué)院期末考試試卷考試科目材料力學(xué)考試卷類型B試考試形式閉卷成考試對(duì)象土木本科績(jī)填空題（總分20分，每題2分）1、求桿件任一截面上的內(nèi)力時(shí)，通常采用 法。2、工程中常以伸長(zhǎng)率將材料分為兩大類：伸長(zhǎng)率大于5%的材料稱為 材料。3、梁截面上剪力正負(fù)號(hào)規(guī)定，當(dāng)截面上的剪力使其所在的分離體有 時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)

7、趨 勢(shì)時(shí)為負(fù)。4、虎克定律可以寫成l FJ/EA,其中E稱為材料的, EA稱為材料 的。5、材料力學(xué)在研究變形固體時(shí)作了連續(xù)性假設(shè)、 假設(shè)、假設(shè)。6、在常溫、靜載情況下，材料的強(qiáng)度失效主要有兩種形式：一種是 , 一種7、在設(shè)計(jì)中通常由梁的 條件選擇截面，然后再進(jìn)行 校核。8、外力的作用平面不與梁的形心主慣性平面重合或平行，梁彎曲后的擾曲軸不在外力作用平 面內(nèi)，通常把這種彎曲稱為。9、在工程實(shí)際中常見(jiàn)的組合變形形式有斜彎曲、 , 10、當(dāng)材料一定時(shí)，壓桿的柔度 越大，則其穩(wěn)定系數(shù) 值越。二、單項(xiàng)選擇（總分20分，每題2分）1、構(gòu)件的剛度是指（）A.在外力作用下構(gòu)件抵抗變形的能力B.在外力作用下構(gòu)

8、件保持原有平衡態(tài)的能力C.在外力作用下構(gòu)件抵抗破壞的能力D.在外力作用下構(gòu)件保持原有平穩(wěn)態(tài)的能力2、軸向拉伸細(xì)長(zhǎng)桿件如圖所示，則正確的說(shuō)法應(yīng)是（）A 1-1、2-2面上應(yīng)力皆均勻分布B 1-1面上應(yīng)力非均勻分布，2-2面上應(yīng)力均勻分布C 1-1面上應(yīng)力均勻分布，2-2面上應(yīng)力非均勻分布D 1-1、2-2面上應(yīng)力皆非均勻分布12P J1 P3、如圖所示受力桿件的軸力圖，其中正確的是（2P(B)(D)4、單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 與（）無(wú)關(guān)。A 桿的長(zhǎng)度；B扭矩C 材料性質(zhì)；D截面幾何性質(zhì)。5、當(dāng)梁的某段上作用均布荷載時(shí)。該段梁上的（）0A.剪力圖為水平直線B 彎矩圖為斜直線。C.剪力圖為斜直線D 彎矩圖為

9、水平直線6、應(yīng)用疊加原理求梁橫截面的撓度、A 梁必須是等截面的C 變形必須是小變形；7.若某軸通過(guò)截面的形心，則（）A .該軸一定為主軸，C.在所有軸中，截面對(duì)該軸的慣性矩最小。8、關(guān)于中性軸，下列說(shuō)法正確的是（A.中性軸是梁的軸線C.梁彎曲時(shí)，中性軸也隨之彎曲9、影響梁彎曲程度越大的原因是（）0A.抗彎剛度越大C.抗彎剛度越大，而截面上的彎矩越小轉(zhuǎn)角時(shí)，BD需要滿足的條件是（）梁必須是靜定的梁的彎曲必須是平面彎曲B.該軸一定是形心軸D.截面對(duì)該軸的靜矩等于零。）B.中性軸的位置依截面上正應(yīng)力的分布而定D.中性軸是中性層與橫截面的交線。B.抗彎剛度越小，而截面上的彎矩越大D.截面上的彎矩越小1

10、0、某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，當(dāng)（rx,（ry,（）A.不變B.增大C.減小D.無(wú)法判定67不變，x增大時(shí)，關(guān)于e x值的說(shuō)法正確的是 zxx三、簡(jiǎn)答題（總分24分，每題6分）1、梁的受力圖如圖所示，畫剪力圖時(shí)應(yīng)分幾段？畫彎矩圖時(shí)應(yīng)分幾段?2、一般條件下，梁的強(qiáng)度條件是由什么強(qiáng)度來(lái)控制的?3、用疊加法求梁的位移，應(yīng)具備什么條件?4、什么是強(qiáng)度理論？怎樣分類的？常用的強(qiáng)度理論有那些?四、畫出下列梁的剪力圖和彎矩圖。（10分）五、計(jì)算（總分24分）1、試用解析法求圖中平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力，圖中應(yīng)力單位為 MPa。（7分）2、圖示結(jié)構(gòu)中,AB及AC均為圓截面細(xì)長(zhǎng)桿，材料彈性模量E=200GPa,截面慣

11、性矩Fcr。（7 分）3、圖示外伸梁中，已知l=3m, b=80mm ,1.2MPa ,試校核梁的強(qiáng)度。（12分）h=120mm, q=2KN ,材料的容許應(yīng)力10MPa ,I 2.01 10 6m4 ,試求此結(jié)構(gòu)的臨界荷載A卷參考答案填空題（總分20分，每題2分）1、相互作用力3、彈性、屈服、強(qiáng)化、頸縮5、負(fù)7、脆性、塑性9、圣維南原理2、maxFnAmax4、長(zhǎng)度角度6、強(qiáng)度8、疊加法10、臨界力、細(xì)長(zhǎng)二、選擇題（總分20分，每題2分）1、D 2、C 3、A 4、C5、D 6、A7、A 8、C 9、B10、A2kN6kN4kN m ,it In I ,三、簡(jiǎn)答題（總分24分，每題6分）1、

12、答：拉（壓）桿通過(guò)怫釘連接在一起時(shí)，連接處的強(qiáng)度計(jì)算包括:（1）拉桿本身的受拉或者受壓強(qiáng)度計(jì)算；（2）怫釘所受剪切力引起的剪切強(qiáng)度計(jì)算；（3）桿件與怫釘之間的擠壓強(qiáng)度計(jì)算。2、答：一般來(lái)說(shuō)，在梁橫截面的中性軸上，正應(yīng)力為零，而切應(yīng)力達(dá)到最大值。3、答：描述梁的變形有兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的量：（1）梁橫截面形心在垂直于梁軸線方向上的線位 移稱為撓度；（2）橫截面繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移稱為轉(zhuǎn)角。4、答：由計(jì)算臨界力的歐拉公式可知，提高壓桿穩(wěn)定性的措施主要從壓桿的截面形狀和尺寸、 壓桿的長(zhǎng)度、桿端約束以及材料的力學(xué)性能方面入手。四、畫出下列梁的剪力圖和彎矩圖。（10分）4kNFs口口 I8kN m五、計(jì)算

13、（總分26分）1. （7 分）解：所以,maxminMPa 101 max90MPa ,20,3 min 10MPa。2. （7 分）解：鋼管橫截面的慣性矩I 一（D4 d4） 0.0527 10648一 7564N應(yīng)用歐拉公式2EI 2 210 109 0.0527 10Fcr 2-2l0.38臨界壓力與實(shí)際工作壓力之比，即為壓桿工作時(shí)的安全系數(shù)，故Fcr7564n cr3.36 nstFmin2250所以，鋼管是滿足穩(wěn)定性要求的。3. （12 分）解：（1）首先求得兩支座反力值為1 qlN （2P ql） P 84KN 。2 2最大剪力發(fā)生在兩個(gè)支座處，其值為:FS,maxPql_284K

14、N最大彎矩發(fā)生在跨中，其值為:Mmax12/21、2q(-l)38巴-ql26 8(或者：Mmax (P / P(2)由最大彎矩確定最大正應(yīng)力，從而選擇截面:PlM max 6maxWz1 . 2oql-8，所以WzPlWz5.2一ql 36一一 一 3 一60 103 6 18 103 6233160 106查表得：No.32a號(hào)工字梁Wz 692cm3,滿足要求，其它參數(shù)為:Iz*Sz27.5cm, b9.5mm。（3）校核最大剪應(yīng)力:最大剪應(yīng)力為:ql _* F S* (P q)Sz F S,max Sz2 zmax 7I zbI zb3 8 103 660 103 -一.2c 32.1

15、5 106Pa 32.15MPa27.5 10 2 9.5 10 390MPa ,故剪應(yīng)力也滿足要求。最后，選擇No.32a號(hào)工字梁。一、填空題（總分20分，每題2分）1、截面2、塑性3、逆4、彈性模量、抗拉（壓）剛度5、均勻性、各向同性6、塑性屈服、脆性斷裂7、強(qiáng)度、剛度8、斜彎曲9、拉伸（或壓縮）與彎曲的組合、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合10、小二、選擇題（總分20分，每題2分）1、A2、B3、C4、A 5、C 6、C7、D8、D9、B10、A三、簡(jiǎn)答題（總分24分，每題6分）1、答：（1）畫剪力圖時(shí)應(yīng)分為三段： AB、BD、DE;（2）畫彎矩圖時(shí)應(yīng)分為四段： AB、BC、CD、DE。2、答：一般條件

16、下，梁的強(qiáng)度條件是由彎矩引起的正應(yīng)力強(qiáng)度條件所控制的，同時(shí)還要驗(yàn)證 由橫向荷載引起的切應(yīng)力強(qiáng)度條件。3、答：應(yīng)用疊加法計(jì)算梁的位移應(yīng)具備以下基本條件：（1）所發(fā)生的變形為小變形；（2）材料服從胡克定律。在此條件下，梁的轉(zhuǎn)角或者位移與荷載之間是線性關(guān)系。4、答：強(qiáng)度理論是關(guān)于材料發(fā)生強(qiáng)度失效力學(xué)因素的假說(shuō)。在常溫、靜載情況下，一般是按 材料的強(qiáng)度失效形式進(jìn)行分類的。 常用的強(qiáng)度理論有適用于脆性斷裂的強(qiáng)度理論： 最大拉應(yīng)力 理論（第一強(qiáng)度理論）和最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論），以及適用于塑性屈服的強(qiáng)度理論： 最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）和畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）。四、畫出下列梁的剪力圖和彎矩圖

17、。（10分）五、計(jì)算（總分26分）1. （7 分）解：110MPa 10所以,1 max 110MPa,min 10MPa,30o2. （7 分）解：分別計(jì)算各桿可承擔(dān)的臨界荷載, 1）計(jì)算在F力作用下各桿的軸力 由A點(diǎn)的靜力平衡方程得取其中小值。FN2F cos60oFsin60oF, F2Fni；23Fn21.15Fn22）用歐拉公式計(jì)算各桿的臨界力，確定結(jié)構(gòu)的 臨界荷載Fni2ei21i2 200 109 2.01 10 621 4 cos30o330.7KNFcr1 2Fni 661.4KNFN22ei2 l22 200 109 2.01 10 6c 21 4 cos30o990 KN

18、Fcr2 1.15Fn2 1139KN取該結(jié)構(gòu)的臨界荷載中的較小者，即 Fcr 661.4KN 3、（12 分）解：（1）求支座反力3Fb Fc q - l 4.5KN4（2）正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核Mmax 27KN-m, max Mmax M-fF 8.8MPa 16Wzbh_6（3）切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核Fs,max3KN ,一一*FS,max SZ3 FS,maxmax 0.47MPa,或者: max 0.47 MPax IZ bmax 2A綜上分析，梁的強(qiáng)度條件滿足。第九章壓桿穩(wěn)定習(xí)題解習(xí)題9-1在§ 9-2中已對(duì)兩端球形較支的等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿，按圖 a所示坐標(biāo)系及撓度曲線2EI形狀，

19、導(dǎo)出了臨界應(yīng)力公式Pcr廠。試分析當(dāng)分別取圖b,C,d所示坐標(biāo)系及撓曲線形狀時(shí)，壓桿在Fcr作用下的撓曲線微分方程是否與圖a情況下的相同，由此所得 Fcr公式又是否相同。解：撓曲線微分方程與坐標(biāo)系的y軸正向規(guī)定有關(guān)，與撓曲線的位置無(wú)關(guān)。因?yàn)椋╞）圖與（a）圖具有相同的坐標(biāo)系，所以它們的撓曲線微分方程相同，都是. " _ _ . . . EIw M（x）。（c）、（d）的坐標(biāo)系相同，它們具有相同的撓曲線微分方程：, " 一一一 一 . EIw M（x）,顯然，這微分方程與（a）的微分方程不同。臨界力只與壓桿的抗彎剛度、長(zhǎng)度與兩端的支承情況有關(guān)，與坐標(biāo)系的選取、撓曲線的位置等因

20、素?zé)o關(guān)。因此，以上四種情形的臨界力具有相同的公式，即:Pcr2EI習(xí)題9-2圖示各桿材料和截面均相同，試問(wèn)桿能承受的壓力哪根最大，哪根最小(圖 所示桿在中間支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng))？2EI解：壓桿能承受的臨界壓力為：Pcr 由這公式可知，對(duì)于材料和截面相同的壓桿，(.1)2它們能承受的壓力與原壓相的相當(dāng)長(zhǎng)度1的平方成反比，其中，為與約束情況有關(guān)的長(zhǎng)度系數(shù)。(a) 1 1 5 5m(b) 1 0.7 7 4.9m(c) l 0.5 9 4.5m(d) l 2 2 4m(e) l 1 8 8m l 0.7 5 3.5m (下段)；l 0.5 5 2.5m (上段)故圖e所示桿Fb最小，圖f所示桿Fer最大

21、。 cici習(xí)題9-3圖a,b所示的兩細(xì)長(zhǎng)桿均與基礎(chǔ)剛性連接，但第一根桿（圖a）的基礎(chǔ)放在彈性2EImin地基上，第二根桿（圖b）的基礎(chǔ)放在剛性地基上。試問(wèn)兩桿的臨界力是否均為Pcr 一巳罷_（2.1）2?為什么？并由此判斷壓桿長(zhǎng)因數(shù)是否可能大于2。螺旋千斤頂（圖c）的底座對(duì)絲桿（起頂桿）的穩(wěn)定性有無(wú)影響？校核絲桿穩(wěn)定性時(shí), 把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、長(zhǎng)度為1的壓桿是否偏于安全？解：臨界力與壓桿兩端的支承情況有關(guān)。因?yàn)椋╝）的下支座不同于（b）的下支座，所以它們的臨界力計(jì)算公式不同。（b）為一端固定，一端自由的情況，它的長(zhǎng)度因素2 ,其臨界_2EImin 一力為：PCr mi

22、n-o但是，（a）為一端彈簧支座，一端自由的情況，它的長(zhǎng)度因素（2.（1）一 .一2EImin 2 ,因此，不能用PCr 受來(lái)計(jì)算臨界力。（2.1）2為了考察(a)情況下的臨界力，我們不妨設(shè)下支座(B)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度C 20旦, l且無(wú)側(cè)向位移，則:EIw M(x) Fcr( w)人 Fcr 2" 2. 2令 k ,得： w k w kEI微分方程的通解為： w Asin kx B coskxw Akcoskx Bksin kx由邊界條件：x 0, w 0, w' FJ ； x l , wC C解得:A FcbFrsin klcosklCkCk C整理后得到穩(wěn)定方程：kltank

23、l20EI /l用試算法得：kl 1.496故得到壓桿的臨界力:2 EI Fcr(1.496)2 E2ei2(2.1l)2EIvPcrV(x)因此，長(zhǎng)度因素 可以大于2。這與彈性支座的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 C有關(guān)，C越小，則 值越大。當(dāng)C 0時(shí)，。螺旋千斤頂?shù)牡鬃c地面不是剛性連接，即不是固定的。它們之間是靠摩擦力來(lái)維持相 對(duì)的靜止。當(dāng)軸向壓力不是很大，或地面較滑時(shí)，底座與地面之間有相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)，不能 看作固定端；當(dāng)軸向壓力很大，或地面很粗糙時(shí)，底座與地面之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)，可以 看作是固定端。因此，校核絲桿穩(wěn)定性時(shí)，把它看作上端自由，下端為具有一定轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的 彈性支座較合適。這種情況，2 ,算出來(lái)的

24、臨界力比“把它看作下端固定(固定于底座上)、上端自由、長(zhǎng)度為l的壓桿”算出來(lái)的臨界力要小。譬如，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度C M 20巴， lPer21 2則： 旦上 r 1.1025, Pcr固端1.1025吃彈箸。因此，校核絲桿穩(wěn)定性時(shí)，把它 巴彈簧2”一看作下端固定(固定于底座上)、上端自由、長(zhǎng)度為l的壓桿不是偏于安全，而是偏于危險(xiǎn)。習(xí)題9-4試推導(dǎo)兩端固定、彎曲剛度為EI ,長(zhǎng)度為l的等截面中心受壓直桿的臨界應(yīng)力Pcr的歐拉公式。解:設(shè)壓桿向右彎曲。壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)，兩端的豎向反力為FCr,水平反力為0,約束反力偶矩兩端相等，用 Me表示，下標(biāo)e表示端部end的意思。若取下截離體為研究對(duì)象，則 Me

25、的 轉(zhuǎn)向?yàn)槟孓D(zhuǎn)。M(X)PcrV(X) MeEIv M (x) Me PCrv(x)2.小，令k2則圾 EIEI 凡 EIMePcr上述微分方程的通解為:v Asin kx BcoskxMePr.(a)Ak coskx Bk sin kxMeoPcrx 0 v把A、B的值代入(a)得：Me ,v (1 coskx)0 ： 0 Ak cos0 Bksin0； Av e k sin kx0。邊界條件：一 一 Ma .x L； v 0 ： 0 (1 coskL) , 1 coskL 0 x 0 v 0： 0 % ksinkLPcrsin kL 0以上兩式均要求:kL 2n , (n 0,1,3,)其

26、最小解是：kL 2 ，或k 2。故有：k2L2_2(0.5L)2M因此:EI邊界條件： x 0； v 0：0 Asin0 Bcos0 ”_e ； bPcr2EI(0.5L)2習(xí)題9-5長(zhǎng)5m的10號(hào)工字鋼，在溫度為 00C時(shí)安裝在兩個(gè)固定支座之間，這時(shí)桿不受 力。已知鋼的線膨脹系數(shù)l 125 10 7(0C)1, E 210GPa。試問(wèn)當(dāng)溫度升高至多少度時(shí)，桿將喪失穩(wěn)定性？加£二aAT解：125x 10-7 x 14 3 x 10-* x 5= 29.2。習(xí)題9-6兩根直徑為d的立柱，上、下端分別與強(qiáng)勁的頂、底塊剛性連接，如圖所示。試 根據(jù)桿端的約束條件，分析在總壓力 F作用下，立柱

27、可能產(chǎn)生的幾種失穩(wěn)形態(tài)下的撓曲線形狀，分別寫出對(duì)應(yīng)的總壓力F之臨界值的算式(按細(xì)長(zhǎng)桿考慮)，確定最小臨界力 它的解：在總壓力F作用下，立柱微彎時(shí)可能有下列三種情況:(a)每根立柱作為兩端固定的壓桿分別失穩(wěn)：二 0.5、/ Ef n2 EI n3Ft = Zx (。與尸QI25m 短(b)兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在自身平面內(nèi)失穩(wěn)A=2失穩(wěn)時(shí)整體在面內(nèi)彎曲，則 1, 2兩桿組成一組合截面。(c)兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在面外失穩(wěn)故面外失穩(wěn)時(shí)Pcr最小：PCr3Ed412812習(xí)題9-7圖示結(jié)構(gòu)ABCD由三根直徑均為d的圓截面鋼桿組成，在 B點(diǎn)錢支，而在 A點(diǎn)和C點(diǎn)固

28、定，D為較接點(diǎn)，-10 。若結(jié)構(gòu)由于桿件在平面 ABCD內(nèi)彈性失穩(wěn)而喪失承 d載能力，試確定作用于結(jié)點(diǎn) D處的荷載F的臨界值。解：桿DB為兩端錢支 #= 1 ,桿DA及DC為一端 錢支一端固定，選取 二°1。此結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié) 構(gòu)，當(dāng)桿DB失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載，直到桿 AD 及DC也失穩(wěn)時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)才喪失承載能力，故E11.53J/k2% =%"2%4產(chǎn)§加(0.7cos 30'% = 21+蘭1孚應(yīng)乂史=至2?££= 57互死廣此ICT36.024 212習(xí)題9-8圖示較接桿系A(chǔ)BC由兩根具有相同截面和同樣材料的細(xì)長(zhǎng)桿所組成。若由于桿件

29、在平面ABC內(nèi)失穩(wěn)而引起毀壞，試確定荷載F為最大時(shí)的 角（假設(shè)0 解：要使設(shè)計(jì)合理，必使 AB桿與BC桿同時(shí)失穩(wěn),即:Pcr, AB年 Fcosl ABPcr, BCEFsinl BC四二 tanF cos(胃)2lBCcot2arctan(cof習(xí)題9-9下端固定、上端錢支、并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式長(zhǎng)l 4m的壓桿，由兩根10號(hào)槽鋼焊接而成，如圖所示，b類截面中心受壓桿的要求。已知桿的材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力170MPa ,試求壓桿的許可荷載。解：查型鋼表得:% = 2x198.3x10-® =3%,6xl0-s m1丫 = 2x(25 6x1。" + 12/7

30、4x1。" x32.83 x10)= 325.3x10 m“0.7x41.84x10-了 二 152 聲=0,301>4必=0 301x170 - 512Mpa=2M12.74xlU"x51.2xia= 13。乂1N = 130kN習(xí)題9-10如果桿分別由下列材料制成:(1)比例極限 P 220MPa,彈性模量E 190GPa的鋼;(2) P 490MPa, E 215GPa ,含饃 3.5%的饃鋼;(3) P 20MPa, E 11GPa 的松木。試求可用歐拉公式計(jì)算臨界力的壓桿的最小柔度。解：(1)xl90xWs 220 xW6(2)磊A"(3)卜Fl

31、1x10* 1 20xl061x3543.3xl0-3由公式（9-12a）:二 0.393= 731習(xí)題9-11兩端錢支、強(qiáng)度等級(jí)為 TC13的木柱，截面為150mm x 150mm的正方形，長(zhǎng)度 l 3.5m ,強(qiáng)度許用應(yīng)力10MPa 。試求木柱的許可荷載。解:=80 8 <51 = 4P=093>dOxl05x03>W6=88.4x03N = 88.4kN習(xí)題9-12圖示結(jié)構(gòu)由鋼曲桿 AB和強(qiáng)度等級(jí)為TC13的木桿BC組成。已知結(jié)構(gòu)所有的連接均為較連接，在 B點(diǎn)處承受豎直荷載 F1.3kN ,木材的強(qiáng)度許用應(yīng)力10MPa 。試校核BC桿的穩(wěn)定性。解：把BC桿切斷，代之以軸

32、力 N,則M A 01.3 1 NcosC 1 N sin C 1 0N 1.3 sin C cosC-2sinC 0.8. 22 1.52cosC_1.5 _22 1.520.61.30.8 0.60.929(kN)Ibh3121123440 40213333(mm )I 213333A 40 4011.547(mm)3216.5 91l 1 2.5 10i 11.547由公式（912b）得:280028002216.50.0597st 0.0597 10 0.597MPa929N 20.581MPa 40 40 mm因?yàn)?st，所以壓桿BC穩(wěn)定。習(xí)題9-13 一支柱由4根80mm 80mm

33、 6mm的角鋼組成（如圖），并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī) 范中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求。支柱的兩端為較支，柱長(zhǎng)l 6m ,壓力為450kN。若材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力170MPa ,試求支柱橫截面邊長(zhǎng) a的尺寸。解:_ F 450x10 = _ =4x9(查表：= 57.35CT =何 S，(?=CT哥查表得小二黑二:/ IT "I "-I 二二二24 m一二4%+4弓-21.9尸乂1。七 = 2:21,94-Z0)xlQP2(21.9 +-5735)x10 足1。且4)=191一mm習(xí)題9-14某桁架的受壓弦桿長(zhǎng) 4m,由綴板焊成一體，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類截

34、面中心受壓桿的要求，截面形式如圖所示，材料為Q235鋼，170MPa。若按兩端錢支考慮，試求桿所能承受的許可壓力。解：由型鋼表查得125x125 m 10角鋼:I口 = 4.85x 10-2 m1x44.85xl0-2= 82 5查表：二' 二；故/一七-,.：-:'''習(xí)題9-15圖示結(jié)構(gòu)中，BC為圓截面桿，其直徑 d 80mm； AC邊長(zhǎng)a 70mm的正方 形截面桿。已知該結(jié)構(gòu)的約束情況為 A端固定，B、C為球形鍍。兩桿的材料均為 Q235鋼,彈性模量E210GPa ,可各自獨(dú)立發(fā)生彎曲互不影響。若結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)門42.5 ,試求所能承受的許可壓力。解：

35、BC段為兩端錢支，1d41I3.146464_ 4_ 4802009600(mm )PCr223242EI3.142 210 103N/mm2 2009600mm4l220002mm21040227 N 1040.227kNFBCnstPcr1040.2272.5416(kN)AB桿為一端固定，一端錢支，0.712144702000833(mm )12Pcr2EI3.142 210 103 N/mm2 2000833mm421002 mm2939400.621N 939.4kNFacPcrnst939.42.5375.76 376(kN)故F 376kN習(xí)題9-16圖示一簡(jiǎn)單托架，其撐桿 AB

36、為圓截面木桿，強(qiáng)度等級(jí)為 TC15。若架上受集度 為中二50kN7m的均布荷載作用，ab兩端為柱形鍍，材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力 =11Mpa , 試求撐桿所需的直徑 do解：取m m以上部分為分離體，由=,有sifi 30° x2,4 =50x3 曾、幾 /二 Og %= 0 683Mb卜7513Mpa設(shè).L"jib 2MxlO3W2=7.513x10s'lm, m1 父 2 77人二兜316丁啰。雙卷當(dāng)儂求出的中與所設(shè)中基本相符，故撐桿直徑選用m m 0-19 mo習(xí)題9-17圖示結(jié)構(gòu)中桿 AC與CD均由Q235鋼制成，C, D兩處均為球餃。已知d二20mm 斥 10。mm = 120mm- S = 200GPa q = 235Mpa4 = 400MPa .,強(qiáng)度安全因數(shù)幻=2.0 ,穩(wěn)定安全因數(shù)制式=3-0。試確定該結(jié)構(gòu)的許可荷載。解：（1）桿cd受壓力 fcd梁BC中最大彎矩 M2FB3(2)梁BC中明 州，64k/cr = M W 3bh2 bh1 乳代室火空0= 95175N32kN4x20(3)桿 CD1 y 1一二-0二 200 > 4r史工便(Q235 鋼的 P 100)/理 兀組rJ)c200xl09x204xirD54x172x64J5