222用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（2）

1、2.2.2用樣本的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(2)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶十次，每次有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：命中的環(huán)數(shù)如下： 如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊情況作出評價(jià)？如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊情況作出評價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差

2、常被理解為穩(wěn)定性。標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。1、平均距離、平均距離標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)差越大，規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)差越大，則則a越大，數(shù)據(jù)的越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；反離散程度越大；反之，數(shù)據(jù)的離散程之，數(shù)據(jù)的離散程度越小。度越小。例例1、畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明、畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明它們的異同點(diǎn)。它們的異同點(diǎn)。（1）（2）（3）（4）在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上在刻

3、畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上,方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的,但但在解決實(shí)際問題時(shí)在解決實(shí)際問題時(shí),一般采用一般采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往是很多的現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往是很多的,總體的平均數(shù)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道的與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道的,如何求總體的標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)如何求總體的標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)?-通常采用通常采用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差,只要樣本的代表性好只要樣本的代表性好,這樣做就是合理的這樣做就是合理的.從數(shù)學(xué)角度考慮,有時(shí)也可以用標(biāo)準(zhǔn)差的平方 ,方差來替代標(biāo)準(zhǔn)差222212)(.)()(1x

4、xxxxxnsn2s例例2、甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為、甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件。為了對兩的一種零件。為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm )甲甲乙乙從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？練習(xí)一o1.樣本x1, x2, x10的平均數(shù)為5，方差為7，則3x1-1, 3x2-1, 3x3-1, 3x10-1的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差分別為 7314, 63,ss1o2.統(tǒng)計(jì)某班48名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)考

5、試成績，得平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來發(fā)現(xiàn)登記有誤，甲得80分卻登記成50分，乙得70分卻登記成100分，更正重新計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)差為s1，則s與s1之間的大小關(guān)系是 解解: 依題意計(jì)算可得依題意計(jì)算可得 x1=900 x2=900 s123.8 s2 42.6甲乙兩種水稻甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但但甲的標(biāo)準(zhǔn)差比乙的小甲的標(biāo)準(zhǔn)差比乙的小,所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定.解解 : (1) 平均重量約為平均重量約為496.86 g , 標(biāo)準(zhǔn)差約為標(biāo)準(zhǔn)差約為6.55(2)重量位于重量位于(x-s , x+s)之間有之間有14袋白糖袋白糖,所占所占百分比為百分比為66.67%.解解:平均數(shù)平均數(shù)x19.25, 中位數(shù)為中位數(shù)為15.2, 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s12.50.這些數(shù)據(jù)表明這些國家男性患該病的平均死亡率約為這些數(shù)據(jù)表明這些國家男性患該病的平均死亡率約為19.25, 有一半國家的死亡率不超過有一半國家的死亡率不超過15.2, x 15.2 說說明存在大的異常數(shù)據(jù)明存在大的異常數(shù)據(jù), 這些異常數(shù)據(jù)使得標(biāo)準(zhǔn)差增大這些異常數(shù)據(jù)使得標(biāo)準(zhǔn)差增大. 生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖正態(tài)分布：一些總體的分布密度曲線是由它的平均正態(tài)分布：一些總體的分布密度曲線是由它的平均數(shù)數(shù) 與標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)