22幾種常見的平面變換（一）

1、句容三中20132014學(xué)年度第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)教學(xué)案（理） 選修42 第3份 總第78份 2014-06-062.2幾種常見的平面變換（一）主備人：呂金勇 檢查人：李海明 行政審核人： 李才林【教學(xué)目標(biāo)】掌握恒等、伸壓、反射變換的幾何意義及其矩陣表示，了解三種變換矩陣的特點 【教學(xué)重點】恒等、伸壓、反射變換的概念及其表示方法【教學(xué)難點】證明二階矩陣對應(yīng)的變換把直線變成直線，或者把直線變?yōu)辄c【教學(xué)過程】一、引入：1_稱為恒等變換，這時稱矩陣M為_，二階單位矩陣一般記為E，平面上任何一點（向量）或圖形，在恒等變換之下都把自己變?yōu)樽约?_稱為（垂直）伸壓變換，這時稱矩陣M = 或M = 伸壓變換矩陣

2、3當(dāng)k > 1時，伸壓變換M =確定的變換，將原來平面圖形上的橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)_；當(dāng)0 < k < 1時，伸壓變換M =確定的變換，將原來平面圖形上的橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)_4當(dāng)k > 1時，伸壓變換M =確定的變換，將原來平面圖形上的橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)_；當(dāng)0 < k < 1時，伸壓變換M =確定的變換，將原來平面圖形上的橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)_5在伸壓變換之下，直線仍然變?yōu)開，線段仍然變?yōu)開6恒等變換是_的特例，伸壓變換多與三角函數(shù)圖象的變換聯(lián)系起來研究7_的變換矩陣稱為反射變換矩陣，對應(yīng)的變換稱為反射變換，關(guān)于定直線或定點對稱的反射又分別稱為軸反射和中心反射，定直線

3、稱為反射軸，定點稱為反射點8（1）變換T使圖形F變成與F關(guān)于x軸對稱的圖形，則變換矩陣為_；（2）變換T使圖形F變成與F關(guān)于y軸對稱的圖形，則變換矩陣為_；（3）變換T使圖形F變成與F關(guān)于原點對稱的圖形，則變換矩陣為_；（4）變換T使圖形F變成與F關(guān)于直線y=x對稱的圖形，則變換矩陣為_9二階非零矩陣對應(yīng)變換把直線變?yōu)橹本€，把直線變?yōu)橹本€的變換叫做_一般地，_，其中為任意實數(shù)二、新授內(nèi)容： 反思：例1求 在矩陣M=作用下的圖形. 例2如圖所示，已知曲線經(jīng)過變換T作用后變?yōu)樾碌那€C，試求變換T對應(yīng)的矩陣M，以及曲線C的解析表達(dá)式【變式拓展】驗證圓C：在矩陣A=對應(yīng)的伸壓變換下變?yōu)橐粋€橢圓，并求

4、此橢圓的方程例3求直線y=4x在矩陣 作用下變換所得的圖形【變式拓展】設(shè)，若所定義的線性變換把直線變換成另一直線，求的值三、課堂反饋：1求拋物線在矩陣 作用下得到的新的曲線C，并求曲線C的函數(shù)表達(dá)式2如圖，求把梯形OBCD變換成梯形的變換矩陣M，其中O（0，0），B（3，0），C（2，1），D（1，1），3二階矩陣對應(yīng)的變換將與分別變換成與（1）求矩陣； （2）求直線在此變換下所變成的直線的解析式 四、課后作業(yè)： 學(xué)生姓名：_1已知曲線經(jīng)過伸壓變換T作用后變?yōu)樾碌那€，試求變換T對應(yīng)的矩陣M2求把ABC變成ABC的變換矩陣M，其中A（0，0），B（2，0），C（1，1）；A（0，0），B（2，0），C（1，2）3求圓C：在矩陣對應(yīng)的伸壓變換下的曲線方程，并判斷曲線的類型4在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，設(shè)橢圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程5已知矩陣在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x - y + 1 = 0在變換TM，TN先后作用下得到曲線F，求曲線的方程F6已知點P(3，1)在軸反射變換T下的新