33柯西不等式

1、江蘇省2014屆一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題選編34：不等式選講一、解答題 已知為正數(shù),且滿足,求證:.【答案】D.由柯西不等式,得 已知a,b都是正實數(shù),且a+b=2,求證:+1.【答案】選修45:不等式選講 證明:方法一:左邊-右邊=+-1= = 因邊a+b=2,所以左邊-右邊= 因為a,b都是正實數(shù),所以ab=1 所以,左邊-右邊0,即+1 方法二:由柯西不等式,得 (+)(2+()2(a+b)2 因為a+b=2,所以上式即為(+)×44. 即+1 已知|x+1|+|x-l|<4的解集為M,若a,bM,證明:2|a+b |<|4+ab|.【答案】 已知,都是正數(shù),且,求的最大值

2、.【答案】 設(shè)正數(shù)a，b，c滿足，求的最小值【答案】【解】因為a，b，c均為正數(shù)，且，所以于是 ，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立 8分即，故的最小值為110分 解不等式:【答案】【命題立意】本小題主要考查解絕對值不等式的基礎(chǔ)知識,考查分類談?wù)?、運算求解能力. 【解析】原不等式可化為;或, 解得.所以原不等式的解集是. 已知a,b是正數(shù),求證:a2+4b2+4.【答案】已知a,b是正數(shù),求證:a2+4b2+4.證明:因為a,b是正數(shù),所以a2+4b24ab 所以a2+4b2+4ab+2=4.即a2+4b2+4 已知實數(shù)x,y滿足:求證:.【答案】證明:,由題設(shè). 已知且,求的最大值.【答案】解: , 且,

3、即, , 當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立 設(shè)正數(shù)a,b,c滿足,求的最小值.【答案】【解】因為a,b,c均為正數(shù),且,所以. 于是 , 當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立 即,故的最小值為1 已知實數(shù)滿足求的最小值.【答案】由柯西不等式, 因為,所以, 當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立, 所以的最小值為 已知,都是正數(shù),且,求證:.【答案】 已知>0,求證:【答案】本題主要考察利用比較法證明不等式,考察推理論證能力. 證明: 又>0,>0, 設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)的定義域;(2)若函數(shù)的定義域為R,試求的取值范圍.【答案】解:(1)由題設(shè)知:, 如圖,在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù) 和的圖象(如圖所示), 知定

4、義域為 (2)由題設(shè)知,當(dāng)時,恒有, 即 由(1), 必做題 已知實數(shù)滿足,求的最小值;【答案】解:由柯西不等式可知: 故,當(dāng)且僅當(dāng),即: 取得最小值為 【答案】D. 解:(x+2y+2z)2£(12+22+22)(x2+y2+z2)=9,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號, |a-1|³3,解得a³4,或a£-2 已知函數(shù)().()當(dāng)時,已知,求的取值范圍;()若的解集為或,求的值.【答案】 解不等式x|x-4|-3<0.【答案】解 原不等式等價于 或 解得或即4x<2+或3<x<4或x<1.綜上,原不等式的解集為x| x<1或3<x<2+ 已知,且,求的最小值.【答案】由柯西不等式,得, 即, 即. 所以,即的最小值為 若,證明【答案】證明:由柯西不等式可得 7分 又,所以 已知常數(shù)滿足,解關(guān)于的不等式:.【答案】 ）設(shè)0,求證：.【答案】解析 本小題主要考查比較法證明不等式的常見方法，考查代數(shù)式的變形能力。滿分10分。證明：因為0,所以0，0，從而0，即.設(shè),求證:.【答案】選修45:不等式選講 證明:由 = =. 設(shè),實數(shù)滿足