45第九章第4節(jié)圓的方程

1、大港中學(xué)2015屆高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)案 第44份第九章第4節(jié) 圓的方程主備人：金應(yīng)林 審核人： .班級 姓名 .【教學(xué)目標(biāo)】 1、能根據(jù)問題的條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角髨A的方程；2、理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程之間的關(guān)系并會進(jìn)行互化.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.重點(diǎn)：能根據(jù)問題的條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角髨A的方程；2.難點(diǎn)：理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程之間的關(guān)系并會進(jìn)行互化【教學(xué)過程】一.知識梳理1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 以(a，b)為圓心，r (r0)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (2) 特殊的，x2y2r2(r0)的圓心為 ，半徑為r2. 圓的一般方程方程x2y2DxEyF0變形為.(1) 當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程表示以

2、 為圓心， 為半徑的圓；(2) 當(dāng)D2E24F0時(shí)，該方程表示一個(gè)點(diǎn) ；(3) 當(dāng)D2E24F0時(shí)，該方程不表示任何圖形3. 確定圓的方程的方法和步驟確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：(1) ；(2) ；(3) 4. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系：(1) 若M(x0，y0)在圓外，則 (2) 若M(x0，y0)在圓上，則 (3) 若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則 二.基礎(chǔ)自測：1以兩點(diǎn)A(3，1)和B(5，5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是_2(必修2P111練習(xí)8改編)方程x2y24mx2y5m0表示圓的充要條件是_3(必修2P102習(xí)題1(3)

3、改編)圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1，2)的圓的方程為_ _4點(diǎn)P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是_5(必修2P112習(xí)題8改編)點(diǎn)(1，1)在圓(xa)2(ya)24內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三.典型例題例1已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一個(gè)圓(1) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2) 求該圓半徑r的取值范圍；(3) 求圓心的軌跡方程變式1.已知tR，圓C：x2y22tx2t2y4t40.(1) 若圓C的圓心在直線xy20上，求圓C的方程；(2) 圓C是否過定點(diǎn)？如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，說明理由例2根據(jù)下列條件，

4、 求圓的方程：（1）經(jīng)過P（-2,4），Q（3，-1）兩點(diǎn)，并且在軸上截得的弦長等于6；（2）圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)；（3）已知圓和直線x6y10=0相切于（4,1），且經(jīng)過點(diǎn)（9,6），求圓的方程。（4）求經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)，且與直線l：x3y260相切于點(diǎn)B(8,6)的圓的方程變式2.根據(jù)下列條件，求圓的方程(1)與圓O：x2y24相外切于點(diǎn)P(1，)，且半徑為4的圓的方程；(2)圓心在原點(diǎn)且圓周被直線3x4y150分成12兩部分的圓的方程(3)若圓上一點(diǎn)A（2,3）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線相交的弦長為，求圓的方程.例3已知圓x2y2x6ym0和直線x2y30交于P，Q

5、兩點(diǎn)，且OPOQ (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑變式3.過圓(x1)2+（y1）2=1外一點(diǎn)P(2,3),向圓引兩條切線切點(diǎn)為A、B. 求經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程.變式4.已知圓C：。（1）求證：圓C的圓心在一條定直線上；（2）已知：圓C與一條定直線相切，求這條定直線的方程。變式5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)f(x)x22xb(xR)與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)記過三個(gè)交點(diǎn)的圓為圓C.(1) 求實(shí)數(shù)b的取值范圍； (2) 求圓C的方程；(3) 圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)(與b的取值無關(guān))？證明你的結(jié)論例4已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2y24x10.(1)求yx的最大值和最小值； (2)求x2y2的最大

6、值和最小值來源變式6.如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程(x3)2(y3)26，求的最大值與最小值來源:Zxxk.Com變式7.已知M為圓C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)Q（-2,3）(1)求MQ的最大值和最小值； (2)若，求的最大值和最小值.第九章第5節(jié) 圓的方程四.課堂反饋 班級 姓名 .1. 已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點(diǎn)(1，0)且被x軸分成兩段弧長之比為12，則圓C的方程為 2.過點(diǎn)P(1，1)的直線，將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為_3.已知AC、BD為圓O：x2y24的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，則四邊形ABCD的面積的最大值為_4.若直線l

7、：axby40(a0，b0)始終平分圓C：x2y28x2y10，則ab的最大值為_5.如圖，已知點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)B(1，0)，C是圓x2y21上的動點(diǎn)，連結(jié)BC并延長至D，使得CDBC，求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程6. 已知圓M過兩點(diǎn)A(1，1)，B(1，1)，且圓心M在xy20上(1) 求圓M的方程；(2) 設(shè)P是直線3x4y80上的動點(diǎn)，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值五.課后練習(xí) 1.已知x、y滿足x2+y2-4x-6y-12=0，則x2+y2的最小值為 .2.自點(diǎn)A(-1,1)引圓(x-3)2+(y-4)2=1的切線，則切線長是 .3.方程x2

8、+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圓，則k的取值范圍是 .4.方程(2m2+m-1)x2+(m2-m+2)y2+m+2=0表示一個(gè)圓，則m的值是_.5.已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(0,2)，點(diǎn)P是圓(x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn)，則PAB面積的最大值與最小值是 _.6.已知點(diǎn)P(a,0)(a0), 圓C:x2+ax+y2+1=0，則點(diǎn)P與圓C的位置關(guān)系是_.7.求過直線和圓的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程_.8.由直線yx2上的點(diǎn)P向圓C：(x4)2(y2)21引切線PT(T為切點(diǎn))，當(dāng)PT最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_9.在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點(diǎn)E(0，1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_10.已知點(diǎn)在圓上。(1)求的最大值和最小值; (2)求的最大值和最小值;(3)求的最大值和最小值.11.自點(diǎn)A(-3,3)射出的光線l射到x軸上被x軸反射，反射光線l