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1、鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2010-2011年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)助學(xué)案6.2.1二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)主 備:郭 佳 課 型:新 授 審 核:趙玉霞班級(jí) 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖像,掌握它的性質(zhì).2.滲透數(shù)形結(jié)合思想.【課前自習(xí)】1. 根據(jù)的圖像和性質(zhì)填表:函 數(shù)圖 像開(kāi)口對(duì)稱(chēng)軸頂 點(diǎn)增 減 性向上當(dāng) 時(shí),隨的增大而減少.當(dāng)時(shí),隨的增大而 .當(dāng) 時(shí),隨的增大而減少.當(dāng) 時(shí),隨的增大而 .2.拋物線的開(kāi)口向 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ;頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,說(shuō)明當(dāng)= 時(shí),y有最 值是 ;無(wú)論取任何實(shí)數(shù),的取值范圍是 .3.拋物線的開(kāi)口向 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ;頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,說(shuō)明當(dāng)= 時(shí),y有最 值是 ;無(wú)論取任

2、何實(shí)數(shù),的取值范圍是 .4.拋物線與拋物線 關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng); 拋物線 與拋物線 關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng)教師評(píng)價(jià)家長(zhǎng)簽字【課堂助學(xué)】一、 自主探索:1.畫(huà)出二次函數(shù)和的圖像: 列表:-4-3-2-1012344.520.500.524.5 在下列平面直角坐標(biāo)系中描出表中各點(diǎn),并把這些點(diǎn)連成平滑的曲線: 2.觀察上圖:函數(shù) 的圖像與 的圖像的 相同, 相同, 不同, 不同;函數(shù) 可以看成 的圖像先向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) 的圖像,再向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.函數(shù) 的對(duì)稱(chēng)軸是 ,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),即 時(shí),隨的增大而 ;在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),即 時(shí),隨的增大而 .函數(shù) 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,說(shuō)明當(dāng)= 時(shí),有最 值是 .二

3、、探究歸納:1.二次函數(shù)的圖像是一條 ,它對(duì)稱(chēng)軸是 ;頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,說(shuō)明當(dāng)= 時(shí),有最值是 .2.當(dāng)時(shí),的圖像可以看成是的圖像向 平移 個(gè)單位得到;當(dāng)時(shí),的圖像可以看成是的圖像向 平移 個(gè)單位得到.3.當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向 ,頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn).在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),即 時(shí),隨的增大而 ;在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),即 時(shí),隨的增大而 ;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向 ,頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn).在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),即 時(shí),隨的增大而 ;在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),即 時(shí),隨的增大而 . 4. 由于根據(jù)的解析式可直接得到函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo),故稱(chēng)之為 .三、典型例題:例1、已知拋物線開(kāi)口大小與的開(kāi)口大小一樣,但方向相反,且當(dāng)=-2時(shí),有最值4,

4、該拋物線的解析式是 ; 拋物線是由一拋物線先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到,則原拋物線的解析式是 ;拋物線與拋物線 關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng);拋物線 與拋物線 關(guān)于軸成軸對(duì)稱(chēng).【課堂檢測(cè)】1.二次函數(shù)的圖像是 ,開(kāi)口 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ;頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,說(shuō)明當(dāng)x= 時(shí),y有最 值是 .2.二次函數(shù)的圖像是由拋物線先向 平移 個(gè)單位,再向 平移 個(gè)單位得到的;開(kāi)口 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,說(shuō)明當(dāng)x= 時(shí),y有最 值是 .3.將二次函數(shù)y=2x2的圖像向左平移3個(gè)單位后得到函數(shù) 的圖像,再向上平移2個(gè)單位得到函數(shù) 的圖像;新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,其對(duì)稱(chēng)軸是 ,說(shuō)明當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x 時(shí),

5、y隨x的增大而減小.4.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖像:-5-4-3-2-1012345觀察左圖:函數(shù)圖像與的圖像的 相同, 相同, 相同, 不同.函數(shù)可以看成的圖像先向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) 的圖像,再向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是 ,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),即 時(shí),隨的增大而 ;在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),即 時(shí),隨的增大而 .函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,說(shuō)明當(dāng)= 時(shí),有最 值是 .【課外作業(yè)】1.將拋物線y= -3x2的圖像先向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到 的圖像,新圖像的對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x= 時(shí),y有最 值是 .2.函數(shù)y=3(x+6)2+2的圖象是由函數(shù)y=3x2的圖象先向 平移 個(gè)單位,再向 平移 個(gè)單位得到的;其圖象開(kāi)口向 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ;當(dāng)x= 時(shí),y有最 值是 ;當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而增大.3.拋物線y=a(x+h)2+k是由函數(shù)y=的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,則a= ,h= ,k= .4.將函數(shù)y=3(x4)2+3的圖象沿x軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是 ;將函數(shù)y=3(x4)2+3的圖象沿y軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是 .5.將拋物線y= -2(x-3)2-1先向上平移3單

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