雞兔同籠講義(四年級下)(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)生學(xué)校年級四年級教師授課日期授課時(shí)段課題數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教學(xué) 目標(biāo)1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)的趣味性。 2.會用列表猜測法、假設(shè)法解決問題，學(xué)會解決“雞兔同籠”問題的基本策略。體會假設(shè)的思想方法在接替中的應(yīng)用。 3.在解決問題的過程中，培養(yǎng)邏輯推理能力。難點(diǎn) 重點(diǎn)1.用不同的思路和方法解決“雞兔同籠”問題。2.用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué) 過程情境導(dǎo)入例題講解練習(xí)鞏固總結(jié)作業(yè)完成課后練習(xí)總結(jié)課堂進(jìn)度：按計(jì)劃完成 提前完成 推后完成 家長意見反饋：家長簽名：接受情況：完全接受 部分接受 不能接受 課堂表現(xiàn)：非常積極 比較積極 不積極 作業(yè)完成：優(yōu)秀

2、良好 合格 不合格 存在問題和解決方案：知識講解【知識點(diǎn)】“雞兔同籠”問題的解題方法問題(1) 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？過程講解1.點(diǎn)明題的類型題中所出示的是典型的“雞兔同籠”問題。2.簡介“雞兔同籠”問題“雞兔同籠”問題是我國趣味名題，出自于古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)下卷。因其計(jì)算同一個(gè)籠子里雞和兔的只數(shù)而得名。3.明確問題的意思將古題用現(xiàn)代文翻譯過來的意思如下：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？問題(2) 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？過程講解1.讀題，理解題意已知雞

3、和兔的頭數(shù)和腳數(shù)，求出雞和兔各有幾只。2.探究解題方法(1)列表猜測法。先通過猜測雞和兔各有幾只，然后驗(yàn)證腳的只數(shù)是否對應(yīng)，經(jīng)過不斷猜測、嘗試，最終找到答案。列表猜測。先從雞有8只，兔有0只開始猜測，雞的只數(shù)每次減少1，兔的只數(shù)就相應(yīng)地增加1，保證雞、兔的只數(shù)和是8，一直猜到雞、兔的腳數(shù)和是26為止。雞876543兔012345腳161820222426明確猜測結(jié)果。通過猜測，得出雞有3只，兔有5只。方法小結(jié)。用列表猜測法可以解決“雞兔同籠”問題。但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，解題過程就很煩瑣。(2)假設(shè)法。思想方法解讀先假設(shè)籠子里全是雞，然后推算出兔的只數(shù)，這里采用了假設(shè)的思想方法。假設(shè)的思想方法是指對題

4、中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)假設(shè)前后數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，從而找到正確答案的一種思想方法。方法一 假設(shè)籠子里全是雞計(jì)算假設(shè)前后的總腳數(shù)差。假設(shè)籠子里全是雞，籠子里就有8×2=16（只）腳，比實(shí)際雞、兔的總腳數(shù)少26-16=10（只）。推理出雞、兔的只數(shù)。把1只兔看成1只雞，就少算了4-2=2（只）腳，假設(shè)籠子里全是雞，少的10只腳中有幾個(gè)2只腳，原來籠子里就有幾只兔，即兔的只數(shù)是10÷2=5（只）。再用雞、兔的只數(shù)減去兔的只數(shù)，就求出雞的只數(shù)。解決問題。兔的只數(shù)：(26-2×8)÷(4-2)= (26-16)÷

5、2= 10÷2= 5（只）雞的只數(shù)：8-5=3（只）方法小結(jié)。假設(shè)籠子里全是雞時(shí)的解題基本關(guān)系式：兔的只數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-2×雞、兔的總只數(shù)）÷(4-2)雞的只數(shù)=雞、兔的總只數(shù)-兔的只數(shù)方法二 假設(shè)籠子里全是兔計(jì)算假設(shè)前后的總腳數(shù)差。假設(shè)籠子里全是兔，籠子里就有4×8=32（只）腳，比實(shí)際雞、兔的總腳數(shù)多32-26=6（只）腳。重點(diǎn)提示假設(shè)籠子里全是兔時(shí)，先求的是雞的只數(shù)；假設(shè)籠子里全是雞時(shí)，先求的是兔的只數(shù)推理出雞、兔的只數(shù)。把1只雞看成1只兔，就多算了4-2=2（只）腳，假設(shè)籠子里全是兔，多算的6只腳中有幾個(gè)2只腳，原來籠子里就有幾只雞，即雞的只數(shù)是

6、6÷2=3（只）。再用雞、兔的只數(shù)減去雞的只數(shù)，就求出雞兔的只數(shù)。解決問題。雞的只數(shù)：(4×8-26)÷(4-2)= (32-26)÷2= 6÷2= 3（只）兔的只數(shù)：8-3=5（只）答：雞有3只，兔有5只。方法小結(jié)。假設(shè)籠子里全是兔時(shí)的解題基本關(guān)系式：雞的只數(shù)=(4×雞、兔的總只數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷(4-2)兔的只數(shù)=雞、兔的總只數(shù)-雞的只數(shù)3.拓展延伸用假設(shè)法解決問題(1)中的例題方法一 假設(shè)全是兔。 方法二假設(shè)全是雞。雞的只數(shù)： 兔的只數(shù)： (4×35-94)÷(4-2) (94-35×2)&

7、#247;(4-2)=(140-94)÷2 =(94-70)÷2=46÷2 =24÷2=23（只） =12（只）兔的只數(shù)：35-23=12（只） 雞的只數(shù)：35-12=23（只）答：雞有23只，兔有12只。歸納總結(jié)解答“雞兔同籠”問題可以用列表猜測、假設(shè)法等多種方法。假設(shè)法是假設(shè)計(jì)算推理解答的過程。當(dāng)題中所給數(shù)據(jù)比較大，不易采用猜測法時(shí)，用假設(shè)法解決問題比較簡便。拓展提高用假設(shè)法解“雞兔同籠”問題有多種思路，古人用抬腳法就是假設(shè)法的另一種情況。方法如下：(1) 假如讓雞抬起1只腳，兔抬起2只腳，現(xiàn)在雞、兔的腳數(shù)是94÷2=47（只）。(2) 這

8、時(shí)雞的腳數(shù)和頭數(shù)相同，兔抬起2只腳后，腳的只數(shù)比頭數(shù)多1，即籠子里只要有1只兔，則腳的總數(shù)比頭的總數(shù)多1，籠子里有2只兔，則腳的總數(shù)比頭的總數(shù)多2(3) 腳的總數(shù)與頭的總數(shù)的差是47-35=12，那么兔的只數(shù)就是12只，則雞有35-12=23（只）。誤區(qū)警示【誤區(qū)一】 聚德西路小學(xué)舉辦數(shù)學(xué)競賽，試卷有20道題，每做對一道題的5分，不做或做錯(cuò)一道題扣2分。王亮共得79分，他做對幾道題？假設(shè)所有題做對：20×5=100（分）實(shí)際相差分?jǐn)?shù)：100-79=21（分）做錯(cuò)題數(shù)：21÷3=7（道）做對題數(shù)：20-7=13（道）答：他做對13道題。錯(cuò)解分析 在假設(shè)過程中，前兩步計(jì)算正確，

9、但做對和做錯(cuò)一道題相差的不是3分，而是5+2=7（分）。錯(cuò)解改正 (20×5-79)÷(5+2) =(100-79)÷7 =21÷7 =3（道） 20-3=17（道） 答：他做對17道題。溫馨提示用假設(shè)法解答“雞兔同籠”類型的問題時(shí)，要注意有時(shí)求相差的數(shù)是求兩數(shù)之和?！菊`區(qū)二】 實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一學(xué)生進(jìn)行野外軍訓(xùn)。晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天共行了140km。這期間晴天有多少天？雨天有多少天？假設(shè)全是晴天。晴天：(20×8-140)÷(20-10) =20÷10 =2（天）雨天：8-2=6（天）答：這期間晴天有2天

10、，雨天有6天。錯(cuò)解分析 在解答此題時(shí)，假設(shè)全是晴天，先求出來的結(jié)果應(yīng)該是雨天的天數(shù)。錯(cuò)解改正 假設(shè)全是晴天。雨天：(20×8-140)÷(20-10) =20÷10 =2（天）晴天：8-2=6（天）答：這期間晴天有6天，雨天有2天。溫馨提示用假設(shè)法解題時(shí)，假設(shè)都是甲數(shù)量時(shí)，先求出的是乙數(shù)量，而不是甲數(shù)量。知識達(dá)標(biāo)1.（重點(diǎn)題）停車場有三輪摩托車和兩輪摩托車共23輛，樂樂數(shù)了一下，這些摩托車共有60個(gè)輪子，停車場上有三輪摩托車和兩輪摩托車各多少輛？2.（重點(diǎn)題）動(dòng)物園里飼養(yǎng)一群丹頂鶴和一群龜。數(shù)眼睛共46只，數(shù)腳共72只，丹頂鶴和龜各有多少只？3.（難點(diǎn)題）營業(yè)員把

11、一張5元、一張2元和一張5角的人民幣，換成了30枚面兒為1元和1角的硬幣。求換來的這兩種硬幣各有多少枚？4.（生活運(yùn)用題）一個(gè)售票窗口，在一小時(shí)內(nèi)售出25張，A，B兩種羽毛球比賽門票，共收門票錢1550元。如果每張A票80元，每張B票50元。算一算售出的A票和B票各有多少張。能力提升【能力點(diǎn)】運(yùn)用假設(shè)法、分組法解決復(fù)雜的雞兔同籠問題例 雞與兔共有120只，雞比兔多120只腳。雞和兔各有多少只？方法一 假設(shè)法分析 題中沒有給出雞、兔總腳數(shù)，而是給出它們的差。假設(shè)120只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×120=240（只），這時(shí)兔的腳數(shù)為0，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)多240只，而實(shí)際上雞的腳數(shù)比兔的

12、腳數(shù)多120只。即假設(shè)的雞、兔腳數(shù)差比實(shí)際的雞、兔腳數(shù)差多240-120=120（只）。因?yàn)槊堪?只兔換成1只雞，雞的腳數(shù)就增加2只，兔的腳數(shù)就減少4只，雞的腳數(shù)與兔的腳數(shù)差6只，所以用 120÷6可求出兔的只數(shù)，再用雞、兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就可求出雞的只數(shù)。解答 兔的只數(shù)： (2×120-120)÷(2+4) =120÷6 =20（只）雞的只數(shù)：120-20=100（只）方法二 分組法分析 雞比兔多120只腳，先把這120只腳去掉，剩下的雞和兔的腳數(shù)就相等了。去掉雞的120只腳，雞和兔的總只數(shù)就剩下120-120÷2=60（只），因?yàn)槭Ｏ碌碾u和兔的腳數(shù)相等，就可以把2只雞和1只兔分為1組，這樣就可以分成60÷(2+1)=20組。兔的只數(shù)就是20，由此再求出雞的只數(shù)。解答 兔的只數(shù)：(120-120÷2)÷(2+1)=20（只）雞的只數(shù)：20×2+120÷2=100（只）答：雞有100只，兔有20只。提示用假設(shè)法解答此題時(shí)要注意：腳數(shù)相差6，而不是2。能力達(dá)標(biāo)1.（探究題）雞兔同籠，共有262只腳，兔比雞少20只。雞和兔各有多少只？2.（潛能開發(fā)題）星光