工程力學(xué)第6章__圓軸扭轉(zhuǎn)

1、第六章第六章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)61 圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型62 扭矩和扭矩圖63 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件*知識(shí)拓展v掌握用截面法計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力扭矩，并能正確繪制扭矩圖。v了解圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律。v了解圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)強(qiáng)度條件的應(yīng)用。第六章第六章 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)6-1 6-1 圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型一、扭轉(zhuǎn)變形一、扭轉(zhuǎn)變形 桿件兩端作用兩個(gè)大小相等、方向相反，且作用平面垂直于桿件軸線的力偶，致使桿件的任意兩個(gè)橫截面都發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的變形形式稱(chēng)為扭轉(zhuǎn)變扭轉(zhuǎn)變形形。扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形二、扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的受力簡(jiǎn)化二、扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的受力簡(jiǎn)化傳動(dòng)軸 扭轉(zhuǎn)變形時(shí)受力簡(jiǎn)化

2、6-1 6-1 圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型三、圓軸扭轉(zhuǎn)的特點(diǎn)三、圓軸扭轉(zhuǎn)的特點(diǎn) 受力特點(diǎn)：在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用一對(duì)大小相等，方向相反的外力偶矩。 變形特點(diǎn)：各橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。四、圓軸扭轉(zhuǎn)的分析方法四、圓軸扭轉(zhuǎn)的分析方法 首先計(jì)算作用于軸上的外力偶矩，再分析圓軸橫截面的內(nèi)力，然后計(jì)算軸的應(yīng)力和變形，最后進(jìn)行軸的強(qiáng)度及剛度計(jì)算。 6-1 6-1 圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型M=9550 P/nM外力偶矩，Nm；P軸傳遞的功率，kW；n軸的轉(zhuǎn)速，r/min。 工程實(shí)際中，作用于軸上的外力偶矩，一般并不是直接給出的，而是根據(jù)所給定軸的轉(zhuǎn)速n和軸傳遞的功率P，通

3、過(guò)公式確定： 6-1 6-1 圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型一、內(nèi)力一、內(nèi)力扭矩扭矩二、扭矩圖二、扭矩圖6 62 2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖一、內(nèi)力一、內(nèi)力扭矩扭矩圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型 MT為截面的內(nèi)力偶矩，稱(chēng)為扭矩。 6 62 2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定 為了使不論取左段或右段求得的扭矩的大小、符號(hào)都一致，對(duì)扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定如下： 按右手螺旋法則，四指順著扭矩的轉(zhuǎn)向握住軸線，大拇指的指向離開(kāi)截面時(shí)(與橫截面的外法線方向一致)，扭矩為正；反之,拇指的方向指向截面時(shí)(與橫截面的外法線方向)，扭矩為負(fù)。 6 62 2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖解題前須知： （

4、1）當(dāng)圓軸有多個(gè)外力偶作用時(shí)，應(yīng)在相鄰兩個(gè)外力偶之間選取截面來(lái)求解其內(nèi)力。（2）在外力偶矩作用處，其扭矩等于該截面上外力偶矩的數(shù)值。（）當(dāng)橫截面上的扭矩的實(shí)際轉(zhuǎn)向未知時(shí)，一般先假設(shè)扭矩為正。若求得結(jié)果為正則表示扭矩實(shí)際轉(zhuǎn)向與假設(shè)相同；若求得結(jié)果為負(fù)則表示扭矩實(shí)際轉(zhuǎn)向與假設(shè)相反。6 62 2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 【例例61】主動(dòng)輪A輸入功率PA50 kW，從動(dòng)輪B、C的輸出功率分別為PB30 kW，PC20 kW，軸的轉(zhuǎn)速為n300 r/min。試求軸上截面11和22處的內(nèi)力。 解題過(guò)程解題過(guò)程6 62 2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖二、扭矩圖二、扭矩圖橫坐標(biāo)表示軸的各截面位置。縱坐標(biāo)表示相

5、應(yīng)橫截面上的扭矩。扭矩為正時(shí)，曲線畫(huà)在橫坐標(biāo)上方。扭矩為負(fù)時(shí)，曲線畫(huà)在橫坐標(biāo)下方。6 62 2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖6 62 2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力二、圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件三、提高圓軸抗扭強(qiáng)度的主要措施6 63 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力1扭轉(zhuǎn)變形的幾何關(guān)系6 63 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件 （1）圓周線的形狀和大小不變，相鄰兩圓周線的間距保持不變，僅繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 6 63 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件 （2）各縱向線仍為直線，且都

6、傾斜同一角度，使原來(lái)的矩形變成平行四邊形。6 63 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件結(jié)論：（1）扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，由于圓軸相鄰橫截面間的距離不變，即圓軸沒(méi)有縱向變形發(fā)生，因此橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力。（2）扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，各縱向線同時(shí)傾斜了相同的角度；各橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度，相鄰截面產(chǎn)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)并相互錯(cuò)動(dòng)，發(fā)生了剪切變形，所以橫截面上有切應(yīng)力。（3）因半徑長(zhǎng)度不變，故切應(yīng)力方向必與半徑垂直。其分布規(guī)律如圖所示。6 63 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件T/MI橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力，MPa；MT橫截面上的扭矩，Nmm；欲求應(yīng)力的點(diǎn)到圓心的距離，mm；I

7、 截面對(duì)圓心的極慣性矩，mm4。2扭轉(zhuǎn)應(yīng)力切應(yīng)力截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式：橫截面邊緣上各點(diǎn)的切應(yīng)力最大，其值為： TmaxnMWWn為抗扭截面系數(shù)，單位為mm3。 6 63 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和切應(yīng)力扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和切應(yīng)力6 63 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件極慣性矩I與抗扭截面系數(shù)Wn 極慣性矩I/mm4抗扭截面系數(shù)Wn/mm3實(shí)心軸空心軸 440.132DID4n33/3220.216IDDWRDD444444(1)3232320.1(1)DdDID34n341160.21IDWRD63 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件

8、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件1圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件 TmaxmaxnMW2強(qiáng)度條件的應(yīng)用 （1）校核強(qiáng)度（2）選擇截面尺寸（3）確定許可載荷 TmaxmaxnMW nTmax/WM TmaxnMW6 63 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件解題前須知： 1在進(jìn)行三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算前，仍應(yīng)遵循解題步驟：首先根據(jù)已知條件進(jìn)行外力偶計(jì)算，然后運(yùn)用截面法求內(nèi)力，最后應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。 2對(duì)等截面圓軸來(lái)說(shuō)，應(yīng)計(jì)算最大扭矩所在截面的外周邊各點(diǎn)處。對(duì)于階臺(tái)軸，由于各段抗扭截面系數(shù)Wn不同，需綜合考慮Wn和MT兩個(gè)因素。 3注意區(qū)分空心圓與實(shí)心圓

9、抗扭截面系數(shù)Wn不同計(jì)算公式。 6 63 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件 典型例題：典型例題：某汽車(chē)主傳動(dòng)軸所傳遞的功率P=80 kW，轉(zhuǎn)速n = 582 r/min，直徑d=55mm，材料的許用切應(yīng)力=50 MPa。試校核該軸的強(qiáng)度。 解題過(guò)程解題過(guò)程6 63 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件 實(shí)心圓軸與空心圓軸通過(guò)牙嵌式離合器相連，并傳遞功率。軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min，傳遞的功率P=7.5 kW。若要求兩者橫截面上的最大切應(yīng)力均等于40 MPa，空心圓軸的內(nèi)、外徑之比=0.5，試確定實(shí)心軸的直徑和空心軸的外徑。 解題過(guò)程解題過(guò)程6 63

10、 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件三、提高圓軸抗扭強(qiáng)度的主要措施三、提高圓軸抗扭強(qiáng)度的主要措施 觀察如圖所示攪拌機(jī)，該攪拌機(jī)的攪拌軸主要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，在滿(mǎn)足使用要求條件下，如何提高攪拌機(jī)的攪拌軸強(qiáng)度呢？ 提高圓軸抗扭強(qiáng)度的主要措施提高圓軸抗扭強(qiáng)度的主要措施6 63 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件為了提高圓軸的強(qiáng)度應(yīng)降低max，途徑有： （1）在載荷不變的前提下，合理安排輪系，從而降低圓軸上的最大扭矩MTmax。 （2）在力求不增加材料（用橫截面面積A來(lái)度量）的條件下，選用空心圓截面代替實(shí)心圓截面，從而增大扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wn和極慣性矩I。 6 63 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件1合理安排輪系位置 6 63 3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度條件2選用空心軸 （1）在等強(qiáng)度、等截面的條件下，選用空心軸比實(shí)心軸較合理，這樣既可以節(jié)省材料，又能減輕自重。 （2）空心軸的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wn和極慣性矩I都比較大，故不論對(duì)于軸的強(qiáng)度還是剛度，采用空心軸都比采用實(shí)心軸合理。 6 63 3 圓軸