北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)題

1、七年級(jí)培優(yōu)題1、如圖，在一個(gè)正方體的兩個(gè)面上畫(huà)了兩條對(duì)角線AB,AC,那么這兩條對(duì)角線的夾角等于2.0.x2x2x1的最小值是22.一X3、已知X23x10,則12X43x214,一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為9cm,6cm,5cm,先從這個(gè)長(zhǎng)方體上盡可能大的切下一個(gè)正方體，再?gòu)氖Ｓ嗖糠稚嫌直M可能大的切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗖糠稚嫌直M可能大的切下一個(gè)正方體，那么經(jīng)過(guò)三次切割后剩余部分的體積為cm35、如圖，三角形ABC的面積為1,BD：DC=2：1,E為AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于P,那四邊形PDCE的面積為。6、如圖，已知梯形ABCD,AD/BC,/B+/C=90°,EF=

2、10,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，貝UBC-AD=7、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,P為AB上的點(diǎn),Q為AD上的點(diǎn)，且 APQ的周長(zhǎng)為2,8、在長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)一些直線，已知邊上有三塊面積分別為 則圖中的陰影部分的面積為 。9、如圖，設(shè)O是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知/AOB=115° , / BOC=125° ,則以O(shè)A, OB, OC為邊所構(gòu)成的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)分別為 。13, 35, 49,圖中的數(shù)據(jù)表示所在的小塊面積,“| a 1b | c |10、已知a、b、c都不等于零，且 m -1 J-, n a | b | cabc，那么m| abc |11 如果 a、

3、b、c滿足 a+2b+3c=12,且 a2+b2+c2=ab+ac+bc,則代數(shù)式 a+b2+c3=12 .如圖，在長(zhǎng)方形 ABC計(jì)，已知 AD=12 AB=5 BD=AC=13 P是AD上任意一點(diǎn)，PE± BD PF± AQ 那么PE+PF=【提示長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等且互相平分】13 .在/ABC中,AD±BC,垂足為 D, AB+BD=DC求證 /B=2/C(6)(10)14、已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFLBD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn)，連接EG,CG.(1)直接寫(xiě)出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；(2)將圖1中4BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針

4、旋轉(zhuǎn)45o,如圖2所示，取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明.(3)將圖1中4BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立？圖315、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1,四邊形 ABCD是正方形，點(diǎn) E是邊BC的中點(diǎn).AEF90°,且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證AMEECF,所以AEEF.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1)小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為

5、“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論"AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，衛(wèi)論“AE=EF”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖316、已知 Rt ABC 中，AC BC,EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交/ C 90 , D為AB邊的中點(diǎn)，AC、CB （或它們的延長(zhǎng)線）于EDF 90°,E、F.1當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)（如圖1）,易證S.DEFSA

6、CEF-SAABC.C-xLJ匚I-CxC匚l-Cx/-DC2當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，SAdef>SACEF、S.ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.17、在 4ABC 中，AB BC 2,ABC 120°,將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°90°)得A1BC1,AB交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).（1）如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EA與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論;A1CBC1CB如圖2,當(dāng)30°時(shí)，試判

7、斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由;(3)在(2)的情況下，求ED的長(zhǎng).18、點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM,ACBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點(diǎn)EBM,CN交于點(diǎn)F。求證:(1)AN=MB.(2)CEF為等邊三角形。(3)將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否依然成立？(只回答不證明),(4)AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化，(只回答不證明)。19、直線 CD經(jīng)過(guò)BEC CFA(1)若直線CD經(jīng)過(guò)BCA的頂點(diǎn) CCA=CB . E、F分別是直線 CD上兩點(diǎn)，且如圖1,若 BCABCA的內(nèi)部,且90o,90°,E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩