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1、深圳中學(xué)定積分、推理與證明單元測(cè)試(2007.05.25)一選擇、填空題(每小題5分,共70分)1將和式的極限表示成定積分( )A B C D2下列等于1的積分是( )A B C D3=( )A B C D4已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率,則落體運(yùn)動(dòng)從到所走的路程為( )A B C D5曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積( )A4 B2 C D36=( )A B2e C D7求由圍成的曲邊梯形的面積時(shí),若選擇為積分變量,則積分區(qū)間為()A0,B0,2 C1,2D0,18由直線,及軸圍成平面圖形的面積為( )ABCD9如果1N力能拉長(zhǎng)彈簧1cm,為將彈簧拉長(zhǎng)6cm,所耗費(fèi)的功是( )A0.18 B0.26 C0.1
2、2 D0.2810將邊長(zhǎng)為1米的正方形薄片垂直放于比重為的液體中,使其上邊距液面距離為2米,則該正方形薄片所受液壓力為( )A B C D11. 已知是不相等的正數(shù),則的大小關(guān)系是_。12設(shè),利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法,可求得的值是_。13. ,經(jīng)計(jì)算得,推測(cè)當(dāng)時(shí),有_.14. 若關(guān)于的不等式的解集為,則的范圍是_選擇、填空題答題卡:1234567891011121314二解答題(6+8+8+8共30分)15. 求曲線與軸所圍成的圖形的面積16. 已知:通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律,請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題,并給出的證明。17. 的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,求證:18. 求證:質(zhì)數(shù)序列是無(wú)限的深圳中學(xué)定積分、推理與證明單元測(cè)試答案 2007.05.2512345678910BCCCDDBCAA11121314x<y 315解:首先求出函數(shù)的零點(diǎn):,.又易判斷出在內(nèi),圖形在軸下方,在內(nèi),圖形在軸上方,所以所求面積為16. 解: 一般性的命題為證明:左邊 =右邊故命題成立.17. 證明:要證原式,只要證 即只要證而 成立.18. 證明:假設(shè)質(zhì)數(shù)序列是有限的,序列的最后一個(gè)也就是最大質(zhì)數(shù)為,全部序列為再構(gòu)造一個(gè)整數(shù),顯然不能被整除,不能被整除,不能被整除,即不能被
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