甘肅甘谷2013高三第一次質(zhì)量檢測--數(shù)學（理）

1、甘谷縣2013屆高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學（理）試題本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘,請將答案填在答題卡相應位置上.第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分).1.已知集合等于 （ ）AB C D2若復數(shù)為純虛數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實數(shù)的值是（ ）A B或 C 或 D3 .“”是方程表示橢圓的（ ）A. 充分必要條件 B. 充分但不必要條件 C. 必要但不充分條件 D. 既不充分也不必要條件4已知傾斜角為的直線與直線平行，則的值為（ ）ABCD5. 若實數(shù)滿足，則的最小值為（ ）0 1 96.已知兩個單位向量的夾角為，

2、則下列結(jié)論不正確的是（ ）A方向上的投影為BC D7已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（ ）ABCD8在ABC中，tanA是第3項為4，第7項為4的等差數(shù)列的公差，tanB是第3項為，第6項為9的等比數(shù)列的公比，則ABC是（ ）A銳角三角形B等腰三角形 C直角三角形 D鈍角三角形9個幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同，均為右圖所示，則其俯視圖可能是（ ） 開始k = 0S = 100S > 0 ?kk1S = S2k是輸出k結(jié)束否10某程序框圖如圖所示, 該程序運行后輸出的的值（ ） A. 5 B.6C.7D. 811等差數(shù)列前項和為，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A是中的最

3、大值 B是中的最小值 C=0 D=012. 關(guān)于函數(shù),有下列命題：其圖象關(guān)于軸對稱；當時,是增函數(shù)；當時,是減函數(shù)；的最小值是；在區(qū)間上是增函數(shù)；其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）A B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題 (本大題共4小題,每小題5分,共20分)13. 已知=1(m>0,n>0),則mn的最小值是 .14. 設函數(shù)，則c= .15. 設定義在上的奇函數(shù)滿足,若,則 .16.在平面四邊形中，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一個球面上，則該球的體積為 三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17(本小題滿分

4、12分) 已知向量與共線，且有函數(shù)。 （I）若，求的值；（II）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足，求函數(shù)的取值范圍 18.(本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足條件： ,（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列； （2）若，令, 記證明： 19(本小題滿分12分) 如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，分別為的中點，（）求證：平面平面（）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值20.（本小題滿分12分）設橢圓E中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為4,點M（2，）在橢圓上，。（1）求橢圓E的方程；（2）設動直線L交橢圓E于A、B兩點，且，求OAB的面積的取值范圍。21（本小題滿分12分） 已知其中是自然

5、對數(shù)的底 .()若在處取得極值,求的值； ()求的單調(diào)區(qū)間；(III)設,存在,使得成立,求的取值范圍.請在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22. (本小題滿分10分) 在直角坐標系中, 過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點 (1) 寫出直線的參數(shù)方程;(2) 求 的取值范圍23(本小題滿分10分). 已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；(2)在(1)的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍24(本小題滿分10分).如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，（1）求證：（2）當時，求的長. 甘谷縣2013年高三級第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學（理科）參考

6、答案18. 解：解:（1）證明：由題意得2分又, 所以，當時，不是等比數(shù)列當時，是以為首項，2為公比的等比數(shù)列6分(2)解：由知， 8分故 10分12分19證明：（）四邊形是菱形，在中，即又， 2分平面，平面，由（）知平面，故平面的一個法向8分設平面的一個法向量為，則 ，即，令，則 10分所以，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為12分20. 解:（1）因為橢圓E: （a>b>0）過M（2，） ，2b=4要使,需使,即,所以, 即 8分將它代入（*）式可得9分P到L的距離為又將及韋達定理代入可得10分1. 當時由 故11分 若，即，則在上是減函數(shù). 綜上所述，當時，的減區(qū)間是，當時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是. 8分22、（） 為參數(shù)） 4分（） 為參數(shù)）24. 證明：解：(1) 連接DE，ACDE為圓的內(nèi)接四邊形. BDE=BCA又DBE=CBABDEBCA 即而 AB=2AC BE=2DE又CD是ACB的平分線 AD=DE 從而BE=2AD. 5分(2) 由條件得