沙牌碾壓混凝土拱壩溫度徐變應(yīng)力仿真計(jì)算(1)

1、沙牌碾壓混凝土拱壩溫度徐變應(yīng)力仿真計(jì)算(1)    摘要：根據(jù)沙牌工程混凝土徐變?cè)囼?yàn)資料，按混凝土固化徐變理論，分解了沙牌碾壓混凝土徐變度函數(shù)，得到了沙牌混凝土粘彈性相變形、粘性相變形的數(shù)學(xué)表達(dá)式，提出了混凝土的非線性徐變應(yīng)力計(jì)算方法；根據(jù)沙牌碾壓混凝土拱壩的材料參數(shù)與環(huán)境參數(shù)，模擬了混凝土的施工過程，得到了沙牌碾壓混凝土拱壩的三維溫度場(chǎng)與三維應(yīng)力場(chǎng)的仿真計(jì)算成果；比較了混凝土線性徐變應(yīng)力理論與非線性徐變應(yīng)力理論下拱冠剖面不同高程、不同部位大壩混凝土應(yīng)力隨時(shí)間的變化過程，得出了一些有意義的結(jié)論，可供大壩溫控設(shè)計(jì)參考。關(guān)鍵詞：大壩仿真分析 溫度應(yīng)力 混凝土

2、徐變 不可恢復(fù)徐變 對(duì)不設(shè)橫縫或橫縫間距很大的碾壓混凝土拱壩，無論是在施工期，還是在運(yùn)行期，溫度荷載所占的比例都相當(dāng)高，且具有準(zhǔn)周期荷載的特性。在計(jì)算混凝土溫度徐變應(yīng)力時(shí)，應(yīng)該考慮混凝土不可恢復(fù)徐變對(duì)壩體應(yīng)力狀態(tài)的影響。但由于混凝土不可恢復(fù)徐變的試驗(yàn)有一定的難度，一般的工程也不做，因此，從混凝土的已有徐變實(shí)驗(yàn)資料中，分離出其中的不可恢復(fù)部分，就具有重要的工程意義。bazant固化徐變理論公式1是從混凝土組成的微觀機(jī)制出發(fā)，根據(jù)各組成材料的物理性質(zhì)推導(dǎo)出來的。具有概念明確、參數(shù)較少、方程線性等優(yōu)良性質(zhì)。文獻(xiàn)2通過對(duì)沙牌工程碾壓混凝土徐變資料的擬合計(jì)算表明：該公式擬合效果良好，擬合參數(shù)唯一，各參數(shù)

3、的重要性處于同一水平。不同齡期、不同持荷時(shí)間下，老化粘彈性相徐變ca(t,)、非老化粘彈性相徐變cna(t,)、粘性流動(dòng)相徐變cf(t,)(不可復(fù)徐變)在混凝土總徐變c(t,)中所占的比例，與工程試驗(yàn)資料基本吻合，可以用于建立混凝土非線性徐變理論模型。這種考慮了不可復(fù)徐變?cè)诓煌瑧?yīng)力水平下的非線性性質(zhì)的理論公式，對(duì)研究大壩混凝土溫度徐變應(yīng)力具有一定的優(yōu)勢(shì)。因?yàn)?，分縫很少的大體積混凝土在溫升過程中的預(yù)壓應(yīng)力被混凝土后期溫降拉應(yīng)力逐漸消解直至反超的過程，呈現(xiàn)出一個(gè)典型的加載又卸載的徐變應(yīng)力問題，需要相應(yīng)的非線性徐變理論來計(jì)算。1沙牌碾壓混凝土徐變?cè)囼?yàn)資料及其分解按照bazant固化徐變理論公式1，混

4、凝土徐變度函數(shù)c(t,)可以分解為：c(t,)=ca(t,) cna(t,) cf(t,)(1)其中：ca(t,)=q2(t,)(2)cna(t,)=q3ln1 （t-/0）(3)cf(t,)=q4ln（t/）(4)    表1 “沙牌工程”碾壓混凝土徐變度計(jì)算值與試驗(yàn)值單位：10-6mpa-1?        加荷齡期/dt-/d        372890180  

5、0;     試 驗(yàn)值371430609018036067808999105109115120 404955626769747824 293337424548531317202426283135912151820222427        計(jì)算值 371430609018036066(71)81(79)86(85)90(92)97(99)105(103)118(111)123(117)43(47)53(53)56(58)58(64)64(71)67(74)76(81

6、)85(88)23(25)30(28)31(31)33(35)36(39)38(42)44(48)50(54)16(16)20(18)21(19)23(21)26(24)28(26)33(30)38(35)13(13)16(14)18(15)19(16)22(18)24(20)29(22)34(26)        (5)為混凝土的加載齡期，t-為混凝土的持荷時(shí)間；0、m、n為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；q2、q3、q4為對(duì)具體工程試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)的擬合系數(shù)。對(duì)于沙牌工程，其擬合結(jié)果為2：q2=133.23, q3=5.44, q

7、4=7.98，變異系數(shù)opt0.065.沙牌碾壓混凝土徐變度試驗(yàn)值與按式(1)得到的計(jì)算值列于表1中。為了和現(xiàn)行規(guī)范比較，表1的括號(hào)中還給出了按朱伯芳公式3得到的沙牌碾壓混凝土徐變度計(jì)算值。由表1可見：二者的擬合效果都相當(dāng)好。按照公式(2)、(3)、(4)分解式(1)得到的老化粘彈性項(xiàng)徐變?ca(t,)、非老化粘彈性項(xiàng)徐變cna(t,)q、混凝土的不可復(fù)徐變，即粘性流動(dòng)項(xiàng)徐變cf(t,)見表2.從表2中可以得出如下結(jié)論：    表2 沙牌碾壓混凝土各種徐變百分率隨齡期與持荷時(shí)間變化規(guī)律      

8、;  混凝土持荷時(shí)間t-/d 加荷齡期/d        37289018        ca(t,)        c(t,)3714306090180360.853.807.765.719.679.657.623.591.843.798.751.696.647.62.5780.539.793.764.726.670.610.575.5

9、18.468.708.693.671.632.582.547.485.425.638.630.616.590.552.524.467.406        cna(t,)        c(t,) 3714306090180360.062.060.058.056.055.054.053.052.093.089.085.080.077.075.072.069.172.167.160.149.138.131.121.112.275.270.

10、262.248.230.218.196.175.350.346.339.326.307.292.263.232        cf(t,)        c(t,)3714306090180360.084.133.177.225.266.289.324.357.065.114.164.224.276.305.351.391.034.069.114.181.252.294.361.420.018.037.067.119.188.235.3

11、20.400.011.024.045.084.141.184.271.362        (5)(1) 老化粘彈性項(xiàng)徐變ca(t,)在混凝土總徐變中，始終占有相當(dāng)高的比例。究其自身的時(shí)間特性而言，短齡期混凝土的老化粘彈性項(xiàng)徐變所占比例很大，且隨持荷時(shí)間的延長(zhǎng)而下降；長(zhǎng)齡期的混凝土與短齡期混凝土的性質(zhì)一樣，僅程度有所不同。(2)非老化粘彈性項(xiàng)徐變cna(t,)隨混凝土齡期的增長(zhǎng)明顯增長(zhǎng)，其最大比值達(dá)0.350，隨著持荷時(shí)間的增長(zhǎng)，混凝土中的粘性項(xiàng)徐變?cè)黾?，使cna(t,)在總徐變的比重下降。(3)混凝土的不可復(fù)徐變

12、，即粘性流動(dòng)項(xiàng)徐變cf(t,)比較復(fù)雜?？偟膩碚f，只要持荷時(shí)間不長(zhǎng)，混凝土的徐變絕大部分是可以恢復(fù)的；不論何種齡期的混凝土，其不可復(fù)徐變隨持荷齡期單調(diào)增加。最不可恢復(fù)的徐變出現(xiàn)在28d齡期開始加荷、持續(xù)時(shí)間又很長(zhǎng)的情況。對(duì)90d以內(nèi)開始加載的混凝土，只要其持荷時(shí)間超過180d，其不可復(fù)徐變占總徐變的比例就是30%40%.這正是朱伯芳院士在1982年就預(yù)計(jì)過的結(jié)果4。2 非線性徐變理論下拱壩溫度應(yīng)力三維有限元隱式解法文獻(xiàn)1給出的非線性徐變理論的有限元列式及求解步驟是針對(duì)一維問題進(jìn)行的。對(duì)碾壓混凝土拱壩溫度徐變應(yīng)力的仿真計(jì)算，需要進(jìn)行三維有限元計(jì)算。因此，有必要建立混凝土固化徐變理論的三維有限元遞

13、推求解列式。 2.1 非線性徐變理論的控制方程在bazant固化徐變理論的應(yīng)力應(yīng)變控制方程中，任意時(shí)刻混凝土的總應(yīng)變向量應(yīng)滿足：=/e0 c 0,c=v f(6)式中：c為混凝土的徐變應(yīng)變向量；v為混凝土粘彈性相徐變應(yīng)變向量；f為混凝土粘性流動(dòng)相徐變應(yīng)變向量；0為各種附加應(yīng)變向量，包括混凝土自生體積變形、混凝土溫度變化、混凝土微裂縫的擴(kuò)展等引起的應(yīng)變向量；為混凝土的宏觀應(yīng)力向量，/e0為混凝土彈性相應(yīng)變向量。按混凝土固化徐變理論，粘彈性相和粘性相的微觀應(yīng)變率與宏觀應(yīng)變率的轉(zhuǎn)換關(guān)系分別為：? (7)(8)為第個(gè)kalvin單元的阻尼時(shí)間(=1,n),f(1)為混凝土應(yīng)力狀態(tài)函數(shù)，1為第一主應(yīng)力(

14、以壓為正).對(duì)于應(yīng)力應(yīng)變控制方程(6)，按增量法求解。在時(shí)段t=ti 1-ti(i=1,2,m)內(nèi)(m為總求解步)：=dc(-c-0)(9)式中：dc=ed,d為常規(guī)的三維彈性矩陣。、為時(shí)段t內(nèi)的應(yīng)力增量向量和應(yīng)變?cè)隽肯蛄俊?c、?0分別為徐變應(yīng)變?cè)隽肯蛄亢推渌麘?yīng)變?cè)隽肯蛄?。?9)為有限元求解的控制方程。在沙牌碾壓混凝土拱壩的仿真計(jì)算中，0為兩計(jì)算時(shí)間步混凝土溫差和自生體積變形引起的應(yīng)變?cè)隽?。徐變?yīng)力等效模量1e為：(10)(11)(12)式(10)中，e為第個(gè)kalvin單元的彈性模量；公式(11)表示ti 1/2時(shí)刻混凝土固相物的體積，為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，m的意義同前；公式(12)表示應(yīng)力水平函

15、數(shù)s和混凝土損傷度函數(shù)對(duì)下一時(shí)間步應(yīng)力增量的影響。fc為混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度。f(1,i 1/2)代表了時(shí)刻ti 1/2混凝土的最大主應(yīng)力函數(shù)。為編程方便，將式(9)中徐變應(yīng)變?cè)隽縞分解為體積和形狀兩部分，即：?c=cv cd(13)且(14)(15)(16)(17)從式(9)中剔除了彈性應(yīng)變后，得到了混凝土在此時(shí)段的徐變應(yīng)變?cè)隽縞。將徐變應(yīng)變?cè)隽縞又分解為宏觀體積徐變應(yīng)變?cè)隽縞v和宏觀形狀徐變應(yīng)變?cè)隽縞d。依此類推，rv、rd分別代表微觀體積徐變應(yīng)變?cè)隽?、微觀形狀徐變應(yīng)變?cè)隽?。vi，di依次代表i時(shí)刻混凝土的體積應(yīng)力和偏力。rvi、rdi依次代表i時(shí)刻第個(gè)kelvin元件的體積徐變應(yīng)變和偏徐

16、變應(yīng)變。其遞推公式為：? (18)(19)在混凝土泊松比不變的情況下，三維狀態(tài)下kelvin元件的彈性常數(shù)為5eve/3(1-2), ge/2(1 ) (20)到此為止，對(duì)固化徐變理論的基本模型與有限元算法都作了簡(jiǎn)要的描述。下文將把這一理論應(yīng)用到碾壓混凝土拱壩的溫度徐變應(yīng)力仿真分析中，并將這種非線性徐變理論與文獻(xiàn)6所建議的算法作一比較。3兩種徐變理論計(jì)算結(jié)果比較拱壩的受力特性極其復(fù)雜。本文研究的重點(diǎn)集中在混凝土的溫度徐變應(yīng)力。為簡(jiǎn)化研究?jī)?nèi)容，設(shè)計(jì)單位制定的蓄水計(jì)劃只作為溫度場(chǎng)的邊界條件。在計(jì)算拱壩應(yīng)力時(shí)，不考慮水荷載和自重荷載。選擇的壩體結(jié)構(gòu)形式最為簡(jiǎn)單，即為既不設(shè)橫縫、也不設(shè)誘導(dǎo)縫的左右岸同

17、時(shí)整體上升的壩體不分縫方式。鑒于篇章限制，此次研究的部位也局限在拱冠剖面上下游面拱向應(yīng)力，其高程在1762m、1798m、1850m，分別代表壩體下部、中部和頂部，位置見圖12。    表3 拱冠剖面各高程上下游面單元編號(hào)        1762高程1798高程1850高程                 &

18、#160;      上游面 下游面 上游面下游面 上游面 下游面        30243112 19880 197614554245780        圖1 沙牌碾壓混凝土拱壩上游面網(wǎng)格展開圖2 沙牌碾壓混凝土拱壩拱冠剖面網(wǎng)格根據(jù)文獻(xiàn)5闡明的有限元-差分法原理計(jì)算壩體溫度場(chǎng)。混凝土線性徐變理論下，按文獻(xiàn)6的隱式解法計(jì)算；混凝土非線性徐變理論下，按前文所述的格式計(jì)算。圖3圖

19、8表示的為上述各單元拱向應(yīng)力隨時(shí)間的變化過程。一共截取了十個(gè)時(shí)間輸出步。在大壩完建后20d以前，時(shí)間步長(zhǎng)為1d；在大壩完建20d后，時(shí)間步長(zhǎng)為20d，總時(shí)間步為400。溫度輸出時(shí)間和應(yīng)力輸出的時(shí)間相同，分別為第160d、200d、240d、280d、320d、360d、490d、570d、730d、950d(以1998年10月15日為第1d).處于大壩上部的單元，因混凝土澆筑較晚，從第五個(gè)時(shí)間輸出步上才有輸出值。為了使用同一時(shí)間坐標(biāo)，其前四個(gè)時(shí)間輸出步上的值本來都為0，現(xiàn)取為第五個(gè)時(shí)間輸出步上的輸出值，以免在視覺上產(chǎn)生溫度或溫度應(yīng)力變化的錯(cuò)覺。(單元號(hào)3112)(拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)，下同)圖3 1762高程拱冠剖面下游面應(yīng)力過程線(單元號(hào)3024)圖4 1762高程拱冠剖面上游面應(yīng)力過程線(單元號(hào)19880