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1、2013年焦作市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）綜合能力測(cè)試參考答案一選擇題 ACDA DABC DBBC二填空題13. 14.15. 16. 三解答題17.解：（1） ），函數(shù)的周期，由題意可得，即，解得.（2）由（1）可知， ，.因?yàn)?，所以，?由余弦定理知，又，故.18.解：（1）由頻率分布直方圖可得月均用水量在的頻率為0.25，即,又 .（2）記樣本中月均用水量在（單位：t）的5位居民分別為a,b,c,d,e,不妨設(shè)e為月均用水量最多的居民，記“月均用水量最多的居民被選中”為事件A，基本事件包括選中(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,

2、d),(c,e),(d,e)共10種等可能情形，事件A包含的基本事件有(a,e)，(b,e)，(c,e),(d,e)共4個(gè)，所以P(A)= .19.解：（1）證明： 為直三棱柱，A平面，面，又D是AB的中點(diǎn)，BC=AC=，. （2）因?yàn)闉橹比庵? ,所以BC面 . 20.解：(1)依題意，知的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)， ，令，解得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 在上遞減，在 上遞增.所以時(shí)，有極小值為，無(wú)極大值.(2） ， 令，得或，令，得.在單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值 恒成立， ，整理得 又 所以， 又因?yàn)?，得，所以所以 21. 解：（1）設(shè)P則，這里，橢圓方程為 (2)依題意知直線的斜率存在.設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由消去整理得，由得.設(shè)，則，= 又原點(diǎn)到直線的距離 =4=.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)的最大值為1. 22.解：（1）（2）設(shè)圓，得 .23.解：(1)圓的直角坐標(biāo)方程：（，圓心坐標(biāo)為 可得圓心極坐標(biāo)為（1，） . （2）易知圓上點(diǎn)到直線的最大距離等于圓心到的距離與圓半徑之和.因?yàn)榈闹苯亲鴺?biāo)方程為，所以圓上點(diǎn)到直線的最大距離=， 解得. 24.解:（1）當(dāng)時(shí)，由得，兩

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