2014二次函數(shù)復(fù)習(xí)專題講義(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 二次函數(shù)【知識清單】一、清單梳理1、一般的，形如的函數(shù)叫二次函數(shù)。例如等都是二次函數(shù)。注意：系數(shù)不能為零，可以為零。2、二次函數(shù)的三種解析式（表達(dá)式）一般式：頂點(diǎn)式：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為交點(diǎn)式：3、二次函數(shù)的圖像位置與系數(shù)之間的關(guān)系：決定拋物線的開口方向及開口的大小。當(dāng)時(shí)，開口方向向上；當(dāng)時(shí)，開口方向向下。決定開口大小，當(dāng)越大，則拋物線的開口越??；當(dāng)越小，則拋物線的開口越大。反之，也成立。：決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)時(shí)，拋物線與軸交點(diǎn)在軸正半軸（即軸上方）；當(dāng)時(shí)，拋物線與軸交點(diǎn)在軸負(fù)半軸（即軸下方）；當(dāng)時(shí)，拋物線過原點(diǎn)。反之，也成立。 ：共同決定拋物線對稱軸的位置。當(dāng)時(shí)，

2、對稱軸在軸右邊；當(dāng)時(shí)，對稱軸在軸左邊；當(dāng)（即當(dāng)時(shí)）對稱軸為軸。反之，也成立。特別：當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)，有。反之也成立。4、二次函數(shù)的圖像可由拋物線向上（向下），向左（向右）平移而得到。具體為：當(dāng)時(shí)，拋物線向右平移個(gè)單位；當(dāng)時(shí)，拋物線向左平移個(gè)單位，得到；當(dāng)時(shí)，拋物線再向上平移個(gè)單位，當(dāng)時(shí)，拋物線再向下平移個(gè)單位，而得到的圖像。5、拋物線與一元二次方程的關(guān)系：若拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。若拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根（即一根）。若拋物線與軸無交點(diǎn)，則一元二次方程沒有實(shí)根。6、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)關(guān)系式圖像形狀拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性在圖像對稱軸左

3、側(cè)，即或，隨的增大而減??；在圖像對稱軸右側(cè)，即或，隨的增大而增大；在圖像對稱軸左側(cè)，即或，隨的增大而增大；在圖像對稱軸右側(cè)，即或，隨的增大而減?。蛔畲笾底钚≈诞?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【考點(diǎn)解析】考點(diǎn)一：二次函數(shù)的概念1下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（ ） 2已知函數(shù)是二次函數(shù)，則。3.若函數(shù)是二次函數(shù)，則該函數(shù)的表達(dá)式為。考點(diǎn)二：待定系數(shù)法在求解二次函數(shù)解析式中的應(yīng)用1已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則的值是（） 2（2011，泰安）若二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)時(shí)，的值為（） 3.(2002年太原)過,三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（） 4、無論為何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象總是過定點(diǎn)（ ） 5.（2010

4、，石家莊一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，則與的函數(shù)關(guān)系式為（） 6.如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),（1）觀察圖象寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此二次函數(shù)的解析式；（2）求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸考點(diǎn)三：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用（與系數(shù)的關(guān)系）1.（2012，蘭州）已知二次函數(shù)有最小值1，則、的大小關(guān)系為（ ） 不能確定2、二次函數(shù)的最小值是 。3、（2013，蘭州）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） 4、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） 5.（2012，蘭州）拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過程正確的是（ ）先向左平移2個(gè)單位，再向上平移

5、3個(gè)單位先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位6、（2012，南京）已知下列函數(shù)：（1）；（2）；（3）。其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)的圖象的有 （填寫所有正確選項(xiàng)的序號）。7、（2009，上海）將拋物線向上平移一個(gè)單位后，得到新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是 。8、將拋物線向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（ ） 9. 把函數(shù)y =x2-6x+9的圖象向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象的解析式是_10.（2013，長沙）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（ ） 11.（2011，

6、山西）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）方程的兩根是，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小12、（2013，呼和浩特）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（ ） 13、（2011，重慶）已知拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（ ） 14(2006年 湖州)已知二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在“a0，b0，c0，b24ac0”中正確的判斷是（ ）AB. C. D. 15、在反比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則二次函數(shù)的圖象大致是（ ） 【基礎(chǔ)闖關(guān)】1、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么這個(gè)函數(shù)的解析式為。 2、

7、已知二次函數(shù)，則函數(shù)的最小值是。3、（2011，濟(jì)寧）將二次函數(shù)化成的形式，則。4、（2006，陜西）如圖，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（） 5、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ） 6、（2013，蘭州）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（1，3） （，3） （1，） （，）7、（2013，泰安）對于拋物線，下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；時(shí)，隨的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（） 1 2 3 4【拓展提高】1、若拋物線的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的值是 。2、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且過點(diǎn)，那么二次函數(shù)的解析式為 。3、（2010，蘭州）拋物線圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為，則、的值為（ ） ， ， ， ，4、（2012，南寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條位置確定的拋物線，它們的對稱軸相同，則下列關(guān)系不正確的是（） k=n h=m kn h0，k0 5、(2012，麗水)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線yx2在第二象限上的點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)O作，交拋物線于點(diǎn)B，以O(shè)A、OB為邊構(gòu)造矩形AOBC(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A的橫