河北省衡水中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)文）

1、20112012學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）試卷第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A B C D2若集合，則“”是“”的 A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件3已知等差數(shù)列滿足，則的值為A B C D4銳角滿足sin·cos=,則tan的值為 A.2-B. C.2±D.2+5.若是夾角為的單位向量，且，則 A.1 B.4 C. D.6一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面

2、的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為開(kāi)始否是輸出結(jié)束 A B C D參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差：，其中為樣本平均數(shù).錐體體積公式：，其中為底面面積，為高.7右面的程序框圖輸出的值為ABC D8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A.（1,2） B.（e，3） C.（2，e） D.（e，+） 9下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）A.表示兩個(gè)不同平面，表示直線，“若，則”的逆命題為真命題B.“”是“”的充分不必要條件C.命題：存在,使得，則：任意,都有D.若且為假命題，則、均為假命題10設(shè)ABC是半徑為1的圓上三點(diǎn)，若，則的最大值為（ ）A B C D11設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(

3、2)=0,當(dāng)x>0時(shí)，有恒成立，則不等式 的解集是A.(-2,0) (2,+) B.(-2,0) (0,2) C.(-,-2)(2,+) D.(-,-2)(0,2)12設(shè)P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，SABC表示ABC的面積，1， 2，3，定義,若G是ABC的重心，f（Q）（，），則A點(diǎn)Q在GAB內(nèi)B點(diǎn)Q在GBC內(nèi)C點(diǎn)Q在GCA內(nèi)D點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合 第卷（共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)（異于長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），使得，則該橢圓離心率的取值范圍是 圖3俯視圖正(主)視圖 8 5 5 8側(cè)(左)視圖 8 5 514一個(gè)幾何體的三視圖及

4、其尺寸(單位：cm) ，如圖3所示，則該幾何體的側(cè)面積為 cm 15已知x和y滿足約束條件 則的取值范圍為 16給出以下四個(gè)結(jié)論：函數(shù)的對(duì)稱中心是；若關(guān)于的方程在沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是；在中，“”是“為等邊三角形”的必要不充分條件；若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是；其中正確的結(jié)論是： 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 () 求證:對(duì)任意,為常數(shù),并求出這個(gè)常數(shù);（）,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.18（本小題滿分12分）已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按

5、150編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣(1)若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的公式）(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率19（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1D1中，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN。 （I）證明：MN/平面ABC； （II）若AB=1，點(diǎn)P是CC1的中點(diǎn)，求四面體

6、B1APB的體積。20（本題滿分12分）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，是橢圓+=(ab0)上的兩點(diǎn)，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且橢圓的離心率e=，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).()求橢圓的方程;()試問(wèn)：AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象為曲線, 函數(shù)的圖象為直線.(1) 當(dāng)時(shí), 求的最大值;(2) 設(shè)直線 與 曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 , 且 , 求證: .請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。22.

7、選修41：幾何證明選講如圖，已知，過(guò)頂點(diǎn)的圓與邊切于的中點(diǎn)，與邊分別交于點(diǎn)，且，點(diǎn)平分.求證：.23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，已知圓C的圓心為，半徑r=1，P在圓C上運(yùn)動(dòng)。 （1）求圓C的極坐標(biāo)方程； （2）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。 24選修45：不等式選講已知函數(shù) （I）解不等式 （II）若不等式的解集為空集，求a的取值范圍。20112012學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)（文科） 參 考 答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。題號(hào)10111

8、2答案DBCCCABCDCDA二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。 13.14. 15. 16. 12A提示：由題f（p）=若G為而與之比較知。故選A。 17解：()且,相減得: ,（），又，6分() 12分18解：(1)由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22.因?yàn)?5×(51)22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.4分(2)因?yàn)?0名職工的平均體重為(81707376787962656759)71所以樣本方差為：s2(1021222527282926242122)52.8分(3)從10名職工中隨

9、機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)故所求概率為P(A).12分19 20（本題滿分12分）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，是橢圓+=(ab0)上的兩點(diǎn)，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且橢圓的離心率e=，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).()求橢圓的方程;()試問(wèn)：AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.解：()2b=2.b=1，e=橢圓的方程為 4分()(1)當(dāng)

10、直線AB斜率不存時(shí)，即x1=x2，y1= -y2，由0 6分又A(x1,y1)在橢圓上，所以S所以三角形的面積為定值 7分(2)當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+b得到x1+ x1= 8分代入整理得：2b2- k2 =4 10分所以三角形的面積為定值. 12分21.【解】（1） 單調(diào)遞增， 單調(diào)遞減， （2）不妨設(shè)，要證只需證 ，即 令 ，只需證， 令 則 ,在單調(diào)遞增. 在單調(diào)遞增.，.22. 22.選修41：幾何證明選講如圖，已知，過(guò)頂點(diǎn)的圓與邊切于的中點(diǎn)，與邊分別交于點(diǎn)，且，點(diǎn)平分.求證：.證法一：連結(jié)PM、PA、PNBP是圓的切線，BPMBAP，CPNCAPBPMBAP，CPNCAP，5分即，10分證法二：由切、割線定理，得，5分，10分23在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，已知圓C的圓心為，半徑r=1，P在圓C上運(yùn)動(dòng)。 （1）求圓C的極坐標(biāo)方程； （2）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相