河北省定興第三中學-學年高二數(shù)學6月月考試題理

1、20212021學年第二學期月考高二數(shù)學理試卷考試時間：120分鐘；分值：150分；一、選擇題：本大題共 12小題，每題 5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只 有一項為哪一項符合題目要求的。1.命題P : xR,2x 10，那么命題p為A. xR,2x1 0B .x R,2x1 0 C . x R,2x 10 D . x R,2x1 02.使得n3x丄x x(nN的展開式中含有常數(shù)項的最小的門為A. 4B . 5C. 6D. 73.某校共有高一、高二、高三學生共有1290人，其中高一 480人，高二比高三多 30人，為了解該校學生健康狀態(tài)，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一

2、學生96人，那么該樣本中的高三學生人數(shù)為x=3, y =3.5，那么由該觀測數(shù)據(jù)D . § =- 0.3x+4.4A. 96 B . 84 C . 81 D . 78224.雙曲線x2y2ab1 (a0,b0的離心率為3，那么雙曲線的漸近線方程為)人1A . yxB .2y&x2C . y2xD . y 2x5.變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)算得的線性回歸方程可能是A. y=0.4x+2.3 B . y=2x- 2.4 C . § = - 2x+9.56.方案將排球、籃球、乒乓球 3工程的比賽安排在4不同的體育館舉辦，每個工程的比賽A .60種B. 4

3、2 種C.36 種D7.拋物線y= - x2上的點到直線4x+3y -8=0距離的最小值是4C8A .BD435只能安排在一個體育館進行， 那么在同一個體育館比賽的工程不超過2的安排方案共有.24種).38.設(shè)a R，假設(shè)函數(shù)y ex 2ax , x R有大于0的極值點，那么11A. ab . aCee9點P在正方形ABCD所在平面外, 那么PB與AC所成的角是PA丄平面1D . a -2ABCD , PA AB ,A. 60 B . 90 C . 45 D-3010.如圖，在直三棱柱 ABC- AB1C1中，/ ACB= 90° 二面角B-DC- C的大小為60°,貝U

4、AD的長為,2AC= AA= BC= 2.假設(shè))11.以下類比推理命題其中 Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集： “假設(shè)a , b r,那么a - b=0? a=b 類比推出“假設(shè) a , b c,那么a - “假設(shè) a , b , c, d R,那么復數(shù) a +bi= c+d i ? a =c , b=d 類比推出b=0? a = b ；“假設(shè) a , b , c ,d Q,那么 a+b 2 c d . 2?a=c, b=d ；“假設(shè) a , b R,那么 a - b > 0?類比推出“假設(shè) a , b c,那么 a - b > 0? a > b 其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是

5、A. 0B . 112.設(shè)點Ai、A分別為橢圓C:2y2ax21(a b0的下頂點和上頂點，假設(shè)在橢圓上存在點P使得kPA, kpA23，那么橢圓C的離心率的取值范圍是114小題，每題5分，共20分，把答案填寫在答題紙相應的位置上。二、填空題：本大題共13.如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)Z1和Z2對應的點分別是 A和B,那么Z2Z114.計算定積分11(x sin x)dx15.設(shè) f (x)Xa)2,x 01a, x，假設(shè)f 0是f x 0的取值范圍為16. 函數(shù)f( x)=|x3-4x|+ ax-2恰有2個零點，貝U實數(shù)a的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明

6、過程或演算步驟。17.(10分)在直角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為x . 7 cosy 2、7 sin(其中a為參數(shù))，2 2曲線C2： x 1 y 1，以坐標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(I)求曲線 C1的普通方程和曲線 C2的極坐標方程;n)假設(shè)射線-(0)與曲線C1, G分別交于A, B兩點，求|AB| .6x 3 t18. (12分)在平面直角坐標系 x Oy中，直線I的參數(shù)方程為2 _ f t為參數(shù)).在y躬亞t2以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為 =2J sin .(I)寫出直線l的普通方程和圓 C的直角坐標方程；(H)假設(shè)點P坐標為3

7、.5，圓C與直線I交于A, B兩點，求|PA|+|PB|的值.19. (12 分)函數(shù) f(x)=| x - 2| - |2 x - a | , a R.(I)當a =3時，解不等式f(x) > 0；(n)當x f-m,2)時，f (x) v 0恒成立，求a的取值范圍.20. (12分)春節(jié)期間，某商場決定從 3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出 3種商品進 行促銷活動.(I)試求選出的 3種商品中至少有一種是家電的概率；(n)商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的根底上將價格提高100元，規(guī)定購置該商品的顧客有 3次抽獎的時機：假設(shè)中一次獎，那么獲得數(shù)額為 m元的獎

8、 金；假設(shè)中兩次獎，那么共獲得數(shù)額為 3m元的獎金；假設(shè)中3次獎，那么共獲得數(shù)額為 6m元的1獎金假設(shè)顧客每次抽獎中獲的概率都是1，請問：商場將獎金數(shù)額 m最高定為多少元,3才能使促銷方案對商場有利？21. (12分)在三棱柱 ABC- A1B1C1中，側(cè)面 ABBA為矩形，AB=2, AA=2J, D是AA的中點, BD與AB交于點 O,且COL平面 ABBA.(I)證明：BCL AB1;(n)假設(shè)OC=OA求直線CD與平面ABC所成角的正弦值.22.(12分)函數(shù)f(x)1 ln(x 1)(I)求函數(shù)f (x)的圖象在點x 1處的切線的斜率;(n)假設(shè)當 x 0時，f(x)恒成立，求正整數(shù)

9、k的最大值.高二數(shù)學理答案一、選擇題1-12 BBDCA ABCAD CB二、填空題1 213.i 14. 015.0,216., 11,55 三、解答題其中17. 解：I：曲線 q的參數(shù)方程為a為參數(shù))， 曲線G的普通方程為x2+ (y- 2) 2=7. 2分曲線 C: (x - 1) 2+y2=1，把x= p cos B, y= p sin B 代入( x - 1) 2+y2=1, 得到曲線 C的極坐標方程(p cos B- 1) 2+ (p sin B) 2=1,化簡，得p =2cosB. 4分),B (n)依題意設(shè)a(p> 0)代入曲線C的極坐標方程,-2p- 3=0，解得p =

10、3,6 分同理，將(p> 0)代入曲線 G的極坐標方程，得10分18.解：I由得直線I的普通方程為x+y -=0：B得2=2p sin B,化為直角坐標方程為 X2+ (y-) 2=5; (n)把直線I的參數(shù)方程代入圓 C的直角坐標方程，得(3-t) 2+ (t) 2=5,即 t2-3t+4=0，設(shè)ti, 12是上述方程的兩實數(shù)根，所以ti+t2=3又直線l過點P,A B兩點對應的參數(shù)分別為所以 |PA|+|PB|=|t i|+ |t 2= i+t2=312分19.解：(1) f (x)=當 x > 2時，1 x> 0，即 xv 1,解得 x ?；wxw 2時，5 3x>

11、; 0,艮卩 x v，解得w x V時，X 1> 0，即 X > 1,解得 1v XV綜上所述，不等式的解集為x|1 V X V6分(2 )當 x (-汽 2)時，f (x)v 0 恒成立？ 2 x |2x a| V 0 8分? 2 xv |2x a| 恒成立？ 2 - x V 2x a或2x av x 2恒成立? x >或xv a - 2恒成立，當x(-g,2) 時，av 3x - 2或 a> x+2恒成立，解，a不存在；解得： a?4.綜上知，a?4. 12分20.解：(1)設(shè)選出的3種商品中 至少有一種是家電為事件 A，從3種服裝、2種家電、3種日種不同的選用品中

12、，選出 3種商品，一共有法，選出的 3種商品中，沒有家電的選法有，所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為4分(2)設(shè)顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量三，其所有可能的取值為0, m 3m 6m.(單元：元)E =0表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，所以同理，8分顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是84214E( )0 m 3m 6mm2799273，解得mrc 75,所以故n最高定為75元，才21.解：I 證明：由題意，因為 ABBA是矩形，D為AAi中點，AB=2,AA=2AD=所以在直角三角形ABB中，tan /ABB=在直角三角形 ABDK tan /ABD=所以/ ABB

13、=/ ABD 又/ BAB+/ABB=90,/ BAB+/ABD=90 , 所以在直角三角形 ABO，故/ BOA=90，即 BD丄AB, 又因為COL側(cè)面ABBA, AB?側(cè)面ABBA,所以COL AB,所以，AB丄面BCD因為BC?面BCD所以BC丄AB. 5分D(H)解：如圖，分別以 OD OB, 0(所在的直線為x ,y, z軸，以C為原點，建立空間直角坐標系，那么 A (,0) , B (,0, 0), C( 0, 0,),Bi ( 0,0, 0),又因為所以所以=(-),設(shè)平面ABGI勺法向量為可得=(1,是平面ABGI勺一個法向量,設(shè)直線CD與平面ABQ所成角為a,那么sin a =所以直線CD與平面ABC所成角的正弦值為12分22.解：(1)t(X)12Xln(x1)f (1)1- ln2 (- In 2) 3分2 2(2)當 X 0 時，f (x)即 h(X)(X 1)1 In(X 1) k對 x 0恒成立.x 1 ln(x 1)2xx即h(x)(x 0)的最小值大于 k. h (x)記(x) x 1 ln(x 1)(x0)