二次函數(shù)（1）馬紅萍

1、二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義： 形如形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)想一想想一想:函數(shù)的自變量函數(shù)的自變量x是否可以取任何值是否可以取任何值呢呢?注意注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),還必還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍. 函數(shù)函數(shù)yax2bxc其中其中a、b、c是常數(shù)是常數(shù)切記：切記：a0右邊一個(gè)右邊一個(gè)x的二次多項(xiàng)式（不能是分式或根式）的二次多項(xiàng)式（不能是分式或根式）二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)當(dāng)b0時(shí)，時(shí)， yax2c當(dāng)當(dāng)c0時(shí)，時(shí)， yax2b

2、x當(dāng)當(dāng)b0，c0時(shí)，時(shí)， yax2知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是取何值時(shí)，函數(shù)是y= (m+2)x 分別分別 是一次函數(shù)？是一次函數(shù)？ 反比例函數(shù)？反比例函數(shù)？ 知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用m2-2二次函數(shù)？二次函數(shù)？（一）形如y = ax 2(a0) 的二次函數(shù) 向上向上向下向下直線X=0 (0,0)（二）（二）形如y = ax 2+k(a0) 的二次函數(shù)直線X=0（0，K）向上向上向下向下直線

3、直線X=h（h，0）（三）、形如（三）、形如y = a (x - h) 2 ( a0 ) 的二次函數(shù)的二次函數(shù)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1：（1）拋物線）拋物線y = x 2的開(kāi)口向的開(kāi)口向 ,對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,圖象過(guò)第圖象過(guò)第 象限象限 ；（2)已知已知y = - nx 2 (n0) , 則圖象則圖象 ( )（填（填“可能可能”或或“不可能不可能”）過(guò)點(diǎn)）過(guò)點(diǎn)A（-2，3）。）。上上y軸軸(0,0)一、二一、二不可能不可能32（3）拋物線）拋物線y = x 2+3的開(kāi)口向的開(kāi)口向 ,對(duì)稱對(duì)稱軸是軸是 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,是由拋物線是由拋物線y = x 2向向 平移平移

4、 個(gè)單位得到的；個(gè)單位得到的；2121上直線X=0（0，3）上3（2）已知（如圖）拋物線）已知（如圖）拋物線y = ax 2+k的圖象，的圖象，則則a 0，k 0；若圖象過(guò)；若圖象過(guò)A (0,-2) 和和B (2,0) ，則則a = ,k = ；函數(shù)關(guān)系式是；函數(shù)關(guān)系式是y = 。0.5-20.5x 2-2XYABO(四四) 形如形如y = a (x+h) 2 +k (a 0) 的二次函數(shù)的二次函數(shù)a 0 a 0直線X=-h（-h，k）練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固2:（1）拋物線 y = 2 (x ) 2+1 的開(kāi)口向 , 對(duì)稱軸 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （2）若拋物線y = a (x+m) 2+n開(kāi)口向下，頂點(diǎn)

5、在第四象限，則a 0, m 0, n 0。 上上X=（，（，1） 2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=- x2+bx-5的圖象的的圖象的頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在y軸上，則軸上，則b=_。120-1-2-3-401234123456-1-2觀察觀察y=xy=x2 2與與y=xy=x2 2-6x+7-6x+7的函數(shù)圖象，說(shuō)說(shuō)的函數(shù)圖象，說(shuō)說(shuō)y=xy=x2 2-6x+7-6x+7的的圖象是怎樣由圖象是怎樣由y=xy=x2 2的圖象平移得到的？的圖象平移得到的？y=xy=x2 2-6x+7-6x+7=x=x2 2-6x+9-2-6x+9-2=(x-3)=(x-3)2 2-2-2平移規(guī)律：平移規(guī)律：h決定左右決定左右

6、左正右負(fù)左正右負(fù)K決定上下決定上下上正下負(fù)上正下負(fù)基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 1.由由y=2x2的圖象向左平移兩個(gè)單位的圖象向左平移兩個(gè)單位,再向下平再向下平 移三個(gè)單位移三個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為得到的圖象的函數(shù)解析式為 _2.由函數(shù)由函數(shù)y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移的圖象向右平移4個(gè)單位個(gè)單位,再向上平移再向上平移3個(gè)單位個(gè)單位,得到的圖象的函數(shù)解析式得到的圖象的函數(shù)解析式為為_(kāi)y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x=-3x2 2+30 x-70+30 x-703.拋物線拋物線y=ax2向左平移一個(gè)單位向左平移一個(gè)單位,再向下再向下平

7、移平移8個(gè)單位且個(gè)單位且y=ax2過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,2).則平移后則平移后的解析式為的解析式為_(kāi);y=2(x+1)2-84.將拋物線將拋物線y=x2-6x+4如何移動(dòng)才能得到如何移動(dòng)才能得到y(tǒng)=x2.逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3個(gè)個(gè)單位單位,再向上平移再向上平移5個(gè)單位個(gè)單位.二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.位置與開(kāi)口方向位置與開(kāi)口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開(kāi)口方向開(kāi)口方向增減性增減性最

8、值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0時(shí)，開(kāi)口向 ，當(dāng)a0 或c0開(kāi)口向下開(kāi)口向下a0交點(diǎn)在交點(diǎn)在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與與x軸無(wú)交點(diǎn)軸無(wú)交點(diǎn)b2-4ac0； 當(dāng)當(dāng)0 x1x22時(shí)，時(shí)，y1 y2 你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A2 B3 C4 D5 C5 5：已知：已知y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示, , a_0, b_0, c_0, abc_0a_0, b_0, c_0, abc_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b