243正多邊形和圓(第1課時(shí))_課件

1、問(wèn)題問(wèn)題1，什么樣的圖形是正多邊形？，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形各角也相等的多邊形是正多邊形.你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？ 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓. 如圖如圖,把把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依次連接各分依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形點(diǎn)得到正五邊形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABBCC

2、DDEEA，3.BCECDAABABCDEO同理同理B=C=D=E.又五邊形又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在的頂點(diǎn)都在 O上上, 五邊形五邊形ABCD是是 O的內(nèi)接正五邊形的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形是五邊形ABCD的外接圓的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.O中心角中心角半徑半徑R邊心距邊心距r我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的形的中心中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑半徑.中心到正

3、多邊形的距離叫做正多邊形的中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距邊心距.新課講解中心EDCBAO半徑中心角邊心距正多邊形中的有關(guān)概念：F既是外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心EFCD.360n中心角180AOGBOGn邊心距把AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Ra2211222rSLrnaraR，（ ）邊心距（ ）邊心距面積邊心距（ ）新課講解EDCBAOF360n nn 180)2(180)2(n互補(bǔ)例例 有一個(gè)亭子有一個(gè)亭子,它的地基半徑為它的地基半徑為4m的正六邊形的正六邊形,求地基的求地基的周長(zhǎng)和面積周長(zhǎng)和面積(精確到精確到0.1m2).解

4、解: 如圖由于如圖由于ABCDEF是正六邊形是正六邊形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.360606因此因此,亭子地基的周長(zhǎng)亭子地基的周長(zhǎng) l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得邊心距可得邊心距22422 3.r 亭子地基的面積亭子地基的面積211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr練習(xí)練習(xí)1. 矩形是正多邊形嗎矩形是正多邊形嗎?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?為什么為什么?矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l

5、邊不都相等矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不都相等;菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚乃膫€(gè)角不都相等菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚乃膫€(gè)角不都相等;正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是如果是,說(shuō)明為什么說(shuō)明為什么;如果不是如果不是,舉出反例舉出反例.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.多邊形多邊形A1A2A3A4An是是 O的內(nèi)接多邊形的內(nèi)接多邊形,且且A1A2=A2A3=A3A4=An1A

6、n,12233411.nnnA AA AA AAAA A23341452121.nnA A AA A AA A AA A A123.nAAAA 多邊形多邊形A1A2A3A4An是正多邊形是正多邊形.A1AAAAAAAnO解：連接解：連接OB，OC 作作OEBC垂足為垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中為等腰直角三角形中為等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR邊心距22222BCBERR邊長(zhǎng)2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE練習(xí)：若正三角形的半徑為4，則它的邊心距是 _，邊長(zhǎng)是_。24 3知一求二重點(diǎn)：正三角形

7、、正方形、 正六邊形搶答題：1.o是正與 的圓心。ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正ABC的它是正ABC的 的半徑。 3、OD叫作正ABC的它是正ABC的 的半徑。ABC.OD半徑外接圓邊心距內(nèi)切圓外接圓內(nèi)切圓4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的（ ），），它是正五邊形ABCDE的（）的半徑。7、 AOB叫做正五邊形ABCDE的（ ）角，它的度數(shù)是（ ）DEABC.OF邊心距內(nèi)切圓中心72度8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是（ ）它的度數(shù)是（ ）9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAEFCD.OAOB60度解答：正六邊形的半徑與邊長(zhǎng)數(shù)量關(guān)系是相等因?yàn)椋赫呅蔚闹行慕鞘?0度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長(zhǎng)與半徑相等。當(dāng)堂訓(xùn)練3.如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為6m，B=60,其中由兩個(gè)正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分圖形的周長(zhǎng)為（ ）A. m B.20m C.22m D.24m12 3c小結(jié)1.正多邊形中的有關(guān)概念；2.正多邊形的對(duì)稱性；3.正多邊形中的有關(guān)計(jì)算：360n =外角內(nèi)角= _中心角 = _邊長(zhǎng)、半徑、邊心距知一