單位力法與超靜定ppt課件

1、材料力學(xué)第12章 能量法與超靜定問題 第十二章第十二章 能量法與超靜定問題能量法與超靜定問題12-1 概述概述12-2 桿件變形能的計(jì)算桿件變形能的計(jì)算12-3 單位荷載法單位荷載法 12-4 能量法解超靜定問題能量法解超靜定問題 12-1 概述概述 一、能量方法一、能量方法二、基本原理二、基本原理能量法是求位移的普遍方法，可以求結(jié)構(gòu)上任意點(diǎn)沿任意能量法是求位移的普遍方法，可以求結(jié)構(gòu)上任意點(diǎn)沿任意方向的位移。方向的位移。WV 12-2 桿件變形能的計(jì)算桿件變形能的計(jì)算1 1、軸向拉壓的變形能、軸向拉壓的變形能EAlFV22N 2 2、扭轉(zhuǎn)桿內(nèi)的變形能、扭轉(zhuǎn)桿內(nèi)的變形能p22GIlTV 純彎曲純

2、彎曲橫力彎曲橫力彎曲3 3、 彎曲變形的變形能彎曲變形的變形能 EIlMEIlMMMWV221212eeee xxEIxMVld)(2)(2e 4 4、組合變形的變形能、組合變形的變形能xxEIxMxxGIxTxxEAxFVllld)(2)(d)(2)(d)(2)(2p22N 二、變形能的普遍表達(dá)式二、變形能的普遍表達(dá)式)(21332211FFFV 克拉貝隆原理只限于線性結(jié)構(gòu)）克拉貝隆原理只限于線性結(jié)構(gòu)）F-廣義力廣義力包括力和力偶包括力和力偶-廣義位移廣義位移包括線位移和角位移包括線位移和角位移12-3 單位荷載法單位荷載法 莫爾定理莫爾定理一、莫爾定理的推導(dǎo)一、莫爾定理的推導(dǎo)求任意點(diǎn)求任意

3、點(diǎn)A的位移的位移 f A F1F2A A變形能為變形能為 LxEIxMVd2)(2 LxEIxMVd2)(2 AfVVV 11 AF1F2=1F0AF1F2fA1、先在、先在A點(diǎn)作用單位點(diǎn)作用單位力力F0 ，再作用，再作用F1, F2力，力，)()(xMxM LxEIxMxMVd2)()(22 21 VV lAxEIxMxMfUUd2)()(120 llllAxEIxMxMxEIxMxEIxMxEIxMxMfUUd)()(d2)(d2)(d2)()(12220 lAxEIxMxMfd)()(二、普遍形式的莫爾定理二、普遍形式的莫爾定理注意：上式中注意：上式中應(yīng)看成廣義位移，把單位力看成與廣義位

4、移相應(yīng)看成廣義位移，把單位力看成與廣義位移相對(duì)應(yīng)的廣義力對(duì)應(yīng)的廣義力. . lllxEIxMxMxGIxTxTxEAxFxFd)()(d)()(d)()(pNNB例題例題1 1 圖示外伸梁，其抗彎剛度為圖示外伸梁，其抗彎剛度為 EI. EI. 用單位載荷法求用單位載荷法求 C C 點(diǎn)點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角的撓度和轉(zhuǎn)角. .ACqF=qaa2aBAABCa2a1xCqF=qaa2aRAx1/22qaRA 22)(2qxxqaxM 2)(xxM 21 ARxqaxM )(xxM )()(32)d)()d2)(22(140202 EIqaxxqaxxxqxxqaEIfaacBAABCa2aCqF=qaa2a

5、RA1/2xx1BA1xxABCa2axCqF=qaa2aRAx1/2a22)(2qxxqaxM axxM2)( xqaxM )(1)( xMEIqaxqaxxaxqxxqaEIaac65)(1)d()d2)(22(130202 例題例題2 圖示為一水平面內(nèi)的曲桿，圖示為一水平面內(nèi)的曲桿，B 處為一剛性節(jié)點(diǎn)處為一剛性節(jié)點(diǎn), ABC=90在在 C 處承受豎直力處承受豎直力 F，設(shè)兩桿的抗彎剛度和抗扭剛度分別是，設(shè)兩桿的抗彎剛度和抗扭剛度分別是 EI 和和 GIp ，求，求 C 點(diǎn)豎向的位移點(diǎn)豎向的位移.ABCFabxx解：在解：在 C點(diǎn)加豎向單位力點(diǎn)加豎向單位力FxxM )(xxM )(0)(

6、xT0)( xTABCFabABCabxxFxxM )(xxM )(FbxT )(bxT )(xxABCFabABCabxx lnlCxxMxMGIxxMxMEIV)d()(1)d()(1nnxxFxEIxxFxEIbad )(1d )(100 xbFbGIapd )(10 pGIFabbaEIF233)(3 )( 例題例題3 3 剛架受力如圖，求剛架受力如圖，求A A截面的垂直位移，水平位移及轉(zhuǎn)角截面的垂直位移，水平位移及轉(zhuǎn)角. .ABCllq解：求解：求A A點(diǎn)鉛垂位移在點(diǎn)鉛垂位移在A A點(diǎn)加豎向單位力）點(diǎn)加豎向單位力）xxxx2)(2qxxM 2)(2qlxM xxM )(lxM )(A

7、BCllqABCll)(85)d2d2(140022 EIqlxlqlxxqxEIlly求求A A點(diǎn)水平位移在點(diǎn)水平位移在A A點(diǎn)加水平單位力）點(diǎn)加水平單位力）2)(2qxxM 2)(2qlxM 0)( xMxxM )()(4)d2d02(140022 EIqlxxqlxqxEIllxxxxxABCllqABCllxx求求A A點(diǎn)的轉(zhuǎn)角在點(diǎn)的轉(zhuǎn)角在A A點(diǎn)加一單位力偶）點(diǎn)加一單位力偶）2)(2qxxM 1)( xM2)(2qlxM 1)( xMEIqlxqlxqxEIllA32)d12d12(130022 xxABCllqABCll1例題例題4 計(jì)算圖計(jì)算圖a所示開口圓環(huán)在所示開口圓環(huán)在 P力

8、作用下切口的張開量力作用下切口的張開量 AB . EI=常數(shù)常數(shù).BAORFF(a)BARPF d BARP1EIFRREIFRREIMMAB302203d)cos(12d)()(2 )cos(1)( FRM)cos(1)( RMsdOOFaaFABCDE132456789aFaaABCDE132456789aFaaFABCDE132456789a11 niiiiEAlFF1NNiFNiFNiliiilFFNNF2F221 / 21 / 21 / 21 / a2a22Fa/2Fa/2Fa/EAFa.EAFa)(EAlFFiiiiAC12423291NN l去掉多余約束代之約束反去掉多余約束代之

9、約束反 力，得基本靜定系力，得基本靜定系例題例題6 6 如下圖，梁如下圖，梁EIEI為常數(shù)，試求支座反力為常數(shù)，試求支座反力. .0111 FX(a)若用若用 11 表示沿表示沿X1方向的單位力在其作點(diǎn)引起的方向的單位力在其作點(diǎn)引起的X1方向的位方向的位移移由于由于X1作用，作用， B點(diǎn)的沿點(diǎn)的沿X1方向位移是方向位移是 11 的的 X1 倍倍11111XX 利用上式解出利用上式解出 (a)式成為式成為01111 FX 111F1-X 力法正則方程力法正則方程(3) 用莫爾定理求用莫爾定理求 1F2)(2qxxM xxM )(EIqlxxqxEIlF8d)2(14021 (4) 用莫爾定理求用

10、莫爾定理求 11xxM )(xxM )(EIlxxxEIl3d13011 8338-X34111F1qlEIlEIql 于是于是 )4sin(0 FaMM)4(0 )24( sinaM 2Fa d)sin()4(sin1d241aaFaEIEIsMMsF EIaaaEIEIsMMs4d)sin(1d320211 0284313 EIFaXEIa01111 FX 221FX EIFa283 sinX)4sin(1aFaM )24( 22Fa sin22sin1FaaXM )4(0 sin221)4(sin Faaa01111 FX iFNiFNil1NNNXFFFiiFi iiilFFNNiii

11、lFFNNF22 2 a2a2Fa22 a22a222/F2/F ) 222(NN FalFFiiialFFiii) 21 ( 4NN EAaEAlFFiiii)21(4NN11 EAFaEAlFFiiiiF)222(NN1 1NNNXFFFiiFi 2)21(4)222(1111FaFaXF 例例9 9 試求圖示剛架的全部約束反力，剛架試求圖示剛架的全部約束反力，剛架EIEI為常數(shù)為常數(shù). .解：解： 剛架有兩個(gè)多余約束，剛架有兩個(gè)多余約束， 為二次靜不定結(jié)構(gòu)為二次靜不定結(jié)構(gòu); ; 選取并去除多余約束，代以多選取并去除多余約束，代以多 余約束反力；余約束反力； 建立力法正則方程建立力法正則方

12、程 計(jì)算系數(shù)計(jì)算系數(shù)dijdij和自由項(xiàng)和自由項(xiàng)DiPDiP用莫爾定理求得用莫爾定理求得0022221211212111 FFXXXX qqEIqaxaqxEIaF6d)21(1422201 EIqaxxqxEIaF8d)21(14222202 EIaxaxxEIaa34)ddEIaxxEIa3d13202222 EIaxaxEIa2d132022112 q 求多余約束反力求多余約束反力將上述結(jié)果代入力法正則方程可得將上述結(jié)果代入力法正則方程可得 求其它支反力求其它支反力 由平衡方程得其它支反力，全部表示于圖中. 0832062344231342313EIqaXEIa

13、XEIaEIqaXEIaXEIa)(73)(28121 qaXqaXqqa73qa281qa742283qaqa281一、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的對(duì)稱變形與反對(duì)稱變形一、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的對(duì)稱變形與反對(duì)稱變形 結(jié)構(gòu)幾何尺寸、形狀，構(gòu)件材料及約束條件均對(duì)稱于某一軸，則稱此結(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu). 14-3 對(duì)稱及反對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)稱及反對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用例題例題10 10 在等截面圓環(huán)直徑在等截面圓環(huán)直徑ABAB的兩端，沿直的兩端，沿直徑作用方向相反的一對(duì)徑作用方向相反的一對(duì)F F力圖力圖a a）. .試求試求ABAB直徑的長度變化直徑的長度變化. .解：沿水平直徑將圓環(huán)切開解：沿水平直徑將圓環(huán)切開( (圖圖b)b)，由載荷，由

14、載荷的對(duì)稱性，截面的對(duì)稱性，截面C C和和D D上的剪力等于零，只上的剪力等于零，只有軸力有軸力FNFN和彎矩和彎矩M0.M0.利用平衡條件求出利用平衡條件求出 FN=F/2FN=F/2，只要，只要 M0 M0 為多余為多余約束力約束力. .由圖由圖(d)(d)和圖和圖(e)(e)求出求出)cos1(2 FaM1 M根據(jù)對(duì)稱性，只研究圓環(huán)的四分之一根據(jù)對(duì)稱性，只研究圓環(huán)的四分之一( (圖圖c)c)，變形協(xié)調(diào)條件為變形協(xié)調(diào)條件為01111 FX將將1F和和11代入變形協(xié)調(diào)方程中，解代入變形協(xié)調(diào)方程中，解得得)121(1 FaX任意截面上的彎矩任意截面上的彎矩)2cos1()121()cos1(2)( FaFaFaMEIaEIaEIMM2d1)(2ad2022011 1)2(21)d( )cos1(2ad2202201 EIFaEIFaEIMMF 例題例題11 11 試求圖示剛架的全部約束反試求圖示剛架的全部約束反力，并作彎矩圖，剛架力，并作彎矩圖，剛架EIEI為常數(shù)為常數(shù). .解：圖示剛架有三個(gè)多余未知力解：圖示剛架有三個(gè)多余未知力. . 但但由于結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，而載荷反對(duì)稱，由于結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，而載荷反對(duì)稱，故對(duì)稱軸橫截面上軸力、彎矩為零，故對(duì)稱軸橫截面上軸力、彎矩為零，只有一個(gè)多余未知