Fourier變換的有趣解釋ppt課件

1、Fourier變換中有關(guān)問題的有趣解釋2019.9傅立葉變換傅立葉變換 傅里葉變換是將時(shí)域信號(hào)分解為不同頻率的正弦信號(hào)或余弦函數(shù)疊加之和。 岡薩雷斯版里面的解釋非?；\統(tǒng)：一個(gè)恰當(dāng)?shù)谋扔魇菍⒏道锶~變換比作一個(gè)玻璃棱鏡。棱鏡是可以將光分解為不同顏色的物理儀器，每個(gè)成分的顏色由波長或頻率來決議。傅里葉變換可以看作是數(shù)學(xué)上的棱鏡，將函數(shù)基于頻率分解為不同的成分。當(dāng)我們思索光時(shí),討論它的光譜或頻率譜。同樣,傅立葉變換使我們能經(jīng)過頻率成分來分析一個(gè)函數(shù)或者分析一個(gè)圖像。傅立葉變換有很多優(yōu)良的性質(zhì) 時(shí)移性：函數(shù)在時(shí)域中的時(shí)移，對應(yīng)于其在頻率域中附加產(chǎn)生的相移，而幅度頻譜那么堅(jiān)持不變； 頻移性：函數(shù)在時(shí)域中乘

2、以ejwt，可以使整個(gè)頻譜搬移w。這個(gè)也叫調(diào)制定理，通訊里面信號(hào)的頻分復(fù)用需求用到這個(gè)特性將不同的信號(hào)調(diào)制到不同的頻段上同時(shí)傳輸； 卷積定理：時(shí)域卷積等于頻域乘積；時(shí)域乘積等于頻域卷積附加一個(gè)系數(shù)。圖像處置里面這個(gè)是個(gè)重點(diǎn) 信號(hào)在頻率域的表現(xiàn)信號(hào)在頻率域的表現(xiàn) 在頻域中，頻率越大闡明原始信號(hào)變化速度越快；頻率越小闡明原始信號(hào)越平緩。當(dāng)頻率為0時(shí)，表示直流信號(hào)，沒有變化。因此，頻率的大小反響了信號(hào)的變化快慢。高頻分量解釋信號(hào)的突變部分，而低頻分量決議信號(hào)的整體籠統(tǒng)。 在圖像處置中，頻域反響了圖像在空域灰度變化猛烈程度，也就是圖像灰度的變化速度，也就是圖像的梯度大小。對圖像而言，圖像的邊緣部分是突

3、變部分，變化較快，因此反響在頻域上是高頻分量；圖像的噪聲大部分情況下是高頻部分；圖像平緩變化部分那么為低頻分量。也就是說，傅立葉變換提供另外一個(gè)角度來察看圖像，可以將圖像從灰度分布轉(zhuǎn)化到頻率分布上來察看圖像的特征。書面一點(diǎn)說就是，傅里葉變換提供了一條從空域到頻率自在轉(zhuǎn)換的途徑。對圖像處置而言，以下概念非常重要： 圖像高頻分量：圖像突變部分；在某些情況下指圖像邊緣信息，某些情況下指噪聲，更多是兩者的混合； 低頻分量：圖像變化平緩的部分，也就是圖像輪廓信息； 高通濾波器：讓圖像使低頻分量抑制，高頻分量經(jīng)過 低通濾波器：與高通相反，讓圖像使高頻分量抑制，低頻分量經(jīng)過； 帶通濾波器：使圖像在某一部分的

4、頻率信息經(jīng)過，其他過低或過高都抑制； 帶阻濾波器，是帶通的反。傅立葉變換在圖像處置中的作用 傅立葉變換在圖像處置中有非常非常的作用。由于不僅傅立葉分析涉及圖像處置的很多方面，傅立葉的改良算法，比如離散余弦變換，gabor與小波在圖像處置中也有重要的分量 。 傅立葉變換在圖像處置的以下幾個(gè)方面都有重要作用 ： 1.圖像加強(qiáng)與圖像去噪圖像加強(qiáng)與圖像去噪絕大部分噪音都是圖像的高頻分量，經(jīng)過絕大部分噪音都是圖像的高頻分量，經(jīng)過低通濾波器來濾除高頻低通濾波器來濾除高頻噪聲噪聲; 邊緣也邊緣也是圖像的高頻分量，可以經(jīng)過添加高頻分是圖像的高頻分量，可以經(jīng)過添加高頻分量來加強(qiáng)原始圖像的邊緣；量來加強(qiáng)原始圖像的

5、邊緣；2.圖像分割之邊緣檢測圖像分割之邊緣檢測提取圖像高頻分量提取圖像高頻分量 3.圖像特征提?。簣D像特征提取：外形特征：傅里葉描畫子外形特征：傅里葉描畫子紋理特征：直接經(jīng)過傅里葉系數(shù)來計(jì)算紋理紋理特征：直接經(jīng)過傅里葉系數(shù)來計(jì)算紋理特征特征其他特征：將提取的特征值進(jìn)展傅里葉變換其他特征：將提取的特征值進(jìn)展傅里葉變換來使特征具有平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)不變性來使特征具有平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)不變性4.圖像緊縮圖像緊縮可以直接經(jīng)過傅里葉系數(shù)來緊縮數(shù)據(jù)；常用可以直接經(jīng)過傅里葉系數(shù)來緊縮數(shù)據(jù)；常用的離散余弦變換是傅立葉變換的實(shí)變換；的離散余弦變換是傅立葉變換的實(shí)變換；什么是卷積 我們都知道卷積公式，但是它有什么物理

6、意義呢？平常我們用卷積做過很多事情： 信號(hào)處置時(shí)，輸出函數(shù)是輸入函數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)的卷積； 在圖像處置時(shí)，兩組幅分辨率不同的圖像卷積之后得到的相互平滑的圖像可以方便處置。 卷積甚至可以用在考試作弊中，為了讓照片同時(shí)像兩個(gè)人，只需把兩人的圖像卷積處置即可，這就是一種平滑的過程。 可是我們怎樣才干真正把公式和實(shí)踐建立起一種聯(lián)絡(luò)呢？生活中就有實(shí)例： 比如說他的老板命令他干活，他卻到樓下打臺(tái)球去了，后來被老板發(fā)現(xiàn)，他非常氣憤，扇了他一巴掌留意，這就是輸入信號(hào)，脈沖，于是他的臉上會(huì)漸漸地賤賤地鼓起來一個(gè)包，他的臉就是一個(gè)系統(tǒng)，而鼓起來的包就是他的臉對巴掌的呼應(yīng)。 好，這樣就和信號(hào)系統(tǒng)建立起來意義對應(yīng)的聯(lián)絡(luò)。

7、下面還需求一些假設(shè)來保證論證的嚴(yán)謹(jǐn)：假定他的臉是線性時(shí)不變系統(tǒng)，也就是說，無論什么時(shí)候老板打他一巴掌，打在他臉的同一位置這似乎要求他的臉足夠光滑，假設(shè)他說他長了很多青春痘，甚至整個(gè)臉皮處處延續(xù)處處不可導(dǎo)，那難度太大了，我就無話可說了，他的臉上總是會(huì)在一樣的時(shí)間間隔內(nèi)鼓起來一個(gè)一樣高度的包來，并且假定以鼓起來的包的大小作為系統(tǒng)輸出。好了，那么，下面可以進(jìn)入中心內(nèi)容卷積了！ 假設(shè)他每天都到樓下去打臺(tái)球，那么老板每天都要扇他一巴掌，不過當(dāng)老板打他一巴掌后，他5分鐘就消腫了，所以時(shí)間長了，他甚至就順應(yīng)這種生活了假設(shè)有一天，老板忍無可忍，以0.5秒的間隔開場不延續(xù)的扇他的過程，這樣問題就來了：第一次扇他

8、鼓起來的包還沒消腫，第二個(gè)巴掌就來了，他臉上的包就能夠鼓起來兩倍高，老板不斷扇他，脈沖不斷作用在他臉上，效果不斷疊加了，這樣這些效果就可以求和了，結(jié)果就是他臉上的包的高度歲時(shí)間變化的一個(gè)函數(shù)了留意了解！ 假設(shè)老板再狠一點(diǎn)，頻率越來越高，以致于他都區(qū)分不清時(shí)間間隔了，那么，求和就變成積分了。可以這樣了解，在這個(gè)過程中的某一固定的時(shí)辰，他的臉上的包的鼓起程度和什么有關(guān)呢？和之前每次打他都有關(guān)！但是各次的奉獻(xiàn)是不一樣的，越早打的巴掌，奉獻(xiàn)越小，這就是說，某一時(shí)辰的輸出是之前很多次輸入乘以各自的衰減系數(shù)之后的疊加而構(gòu)成某一點(diǎn)的輸出，然后再把不同時(shí)辰的輸出點(diǎn)放在一同，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)，這就是卷積。 卷積之后

9、的函數(shù)就是他臉上的包的大小隨時(shí)間變化的函數(shù)。本來他的包幾分鐘就可以消腫，可是假設(shè)延續(xù)打，幾個(gè)小時(shí)也消不了腫了，這難道不是一種平滑過程么？反映到公式上，f(a)就是第a個(gè)巴掌，g(x-a)就是第a個(gè)巴掌在x時(shí)辰的作用程度，乘起來再疊加就ok了，這就是卷積！ 最后提示各位，請勿親身嘗試 卷積的另一種解釋 信號(hào)處置的義務(wù)就是尋覓和信號(hào)集合對應(yīng)的一個(gè)集合，然后在另外一個(gè)集合中分析信號(hào)，F(xiàn)ourier變換就是一種，它建立了時(shí)域中每個(gè)信號(hào)函數(shù)與頻域中的每個(gè)頻譜函數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，這是元素之間的對應(yīng)。 那么運(yùn)算之間的對應(yīng)呢，在時(shí)域的加法對應(yīng)頻域中的加法，這就是FT線性性的表達(dá)，那么時(shí)域的乘法對應(yīng)頻域什么呢？

10、我們就把它叫卷積。模板運(yùn)算與卷積定理模板運(yùn)算與卷積定理 在時(shí)域內(nèi)做模板運(yùn)算，實(shí)踐上就是對圖像進(jìn)展卷積。 模板運(yùn)算是圖像處置一個(gè)很重要的處置過程，很多圖像處置過程，比如加強(qiáng)、去噪、邊緣檢測中普遍用到。根據(jù)卷積定理，時(shí)域卷積等價(jià)與頻域乘積。因此，在時(shí)域內(nèi)對圖像做模板運(yùn)算就等效于在頻域內(nèi)對圖像做濾波處置。 比如說一個(gè)均值模板，其頻域呼應(yīng)為一個(gè)低通濾波器；在時(shí)域內(nèi)對圖像作均值濾波就等效于在頻域內(nèi)對圖像用均值模板的頻域呼應(yīng)對圖像的頻域呼應(yīng)作一個(gè)低通濾波。 相關(guān)和卷積相關(guān)和卷積 相關(guān)和卷積是兩個(gè)完全不同的概念，這一點(diǎn)應(yīng)特別留意，雖然在數(shù)學(xué)計(jì)算上他們有類似的地方。 相關(guān)最早是用來概率論中描畫隨機(jī)變量之間關(guān)系的概念