林建偉大學物理-波動ppt課件

1、4.2 4.2 動搖動搖 (Wave) (Wave) 4.2.1 4.2.1 行波、行波方程行波、行波方程4.2.2 4.2.2 簡諧波簡諧波4.2.3 4.2.3 物體的彈性形變物體的彈性形變4.2.4 4.2.4 波動方程和波速波動方程和波速4.2.5 4.2.5 波的能量波的能量4.2.6 4.2.6 波的疊加波的疊加 4.2.8 4.2.8 惠更斯原理惠更斯原理4.2.7 4.2.7 駐波駐波 海嘯海嘯4.2.10 4.2.10 多普勒效應多普勒效應 4.2.9 4.2.9 聲波聲波 振動在空間的傳播過程叫做波動振動在空間的傳播過程叫做波動常見的波有常見的波有: : 機械波機械波 ,

2、, 電磁波電磁波 , , 機械波：機械振動在媒質中的傳播過程。機械波：機械振動在媒質中的傳播過程。電磁波：變化的電場和變化的磁場在空間的傳播過程電磁波：變化的電場和變化的磁場在空間的傳播過程4.2.1 4.2.1 行波、行波方行波、行波方程程一一. . 機械波的產(chǎn)生機械波的產(chǎn)生1. 1. 產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件: : 波源波源 媒質媒質2. 2. 彈性波彈性波: :機械振動在彈性媒質中的傳播機械振動在彈性媒質中的傳播橫波：橫波： 質點的振動方向和波的傳播方向垂直質點的振動方向和波的傳播方向垂直波形特征：波形特征：x波峰波峰波谷波谷u存在波峰和波谷。存在波峰和波谷。縱波：質點的振動方向和波動的傳播方向

3、相平行縱波：質點的振動方向和波動的傳播方向相平行波形特征：波形特征： 存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。4-30稠密稠密稀疏稀疏聲波是一種縱波聲波是一種縱波二二. . 行波、行波方程行波、行波方程uxyt=0oxutx1、 t=0 時)(xfy2、 t=t 時)(xfyyyutxx由于由于)(utxfy為行波方程為行波方程txyouxy如波向如波向X X負向傳播負向傳播)(utxfy綜合有綜合有)(utxfyt t 一定：一定：)()(xfutxfy表示表示 t t 時刻各質元位移波形）時刻各質元位移波形）x x 一定：一定：)()(tfutxfy表示表示 x x 處質元的位

4、移振動曲線）處質元的位移振動曲線）t t、 x x 變：變：)(utxfy為行波為行波一、簡諧波的波動過程一、簡諧波的波動過程簡諧橫波的波動過程簡諧橫波的波動過程4.2.2 4.2.2 簡諧波簡諧波t = 00481620 12 t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T 簡諧波簡諧波: : 波源作簡諧振動波源作簡諧振動, , 在波傳到的區(qū)域在波傳到的區(qū)域, , 媒質媒質中的質元均作簡諧振動中的質元均作簡諧振動 。 :波長波長Tu/：波速：波速 結論：結論：(1) (1) 質元并未質元并未“隨波逐流隨波逐流” ” 波的傳播不是媒波的傳播不是媒 質質元的傳播質質元的傳播(2)

5、“(2) “上游的質元依次帶動上游的質元依次帶動“下游的質元下游的質元振動振動(3) (3) 某時刻某質元的振動狀態(tài)將在較晚時刻某時刻某質元的振動狀態(tài)將在較晚時刻 于于“下游某處出現(xiàn)下游某處出現(xiàn)-波是振動狀態(tài)的傳波是振動狀態(tài)的傳播播 (4) (4) 同相點同相點-質元的振動狀態(tài)相同質元的振動狀態(tài)相同波長波長相位差相位差2 2相鄰相鄰三三. . 波的特征量波的特征量1.1.波長波長 : : 兩相鄰同相點間的距離兩相鄰同相點間的距離2. 2. 波的頻率波的頻率 : : 媒質質點媒質質點( (元元) )的振動頻率的振動頻率 即單位時間傳過媒質中某點的波的個數(shù)即單位時間傳過媒質中某點的波的個數(shù) 3.

6、3. 波速波速u : u : 單位時間波所傳過的距離單位時間波所傳過的距離 Tu 波速又稱相速度波速又稱相速度( (相位傳播速度相位傳播速度) )四四. 一維簡諧波的表達式一維簡諧波的表達式(波函數(shù)波函數(shù))yx波谷波谷波峰波峰)cos(kxAy波峰：波峰：（1）、設）、設t=0時波形如圖時波形如圖nkx2波谷：波谷：) 12(nkx3 ,2, 1 ,0n相鄰波峰谷間距為波長相鄰波峰谷間距為波長， 位相差為位相差為22)()(kxxk/2k波矢波矢2米內所包含米內所包含完整波的個數(shù)完整波的個數(shù)(2) 、t 時辰設波沿設波沿x正向，正向，)(cosutxkAy如波沿如波沿x負向，負向，)(cosu

7、txkAy考慮波沿考慮波沿x正向情況：正向情況：coskutkxAycoskxkutA2coskxtuA)(令coskxtAuku2cosA0,0 xtcoskxtAy同理如波沿同理如波沿x負向，負向，結論：結論：coskxtAy22cosxtA)(cosuxtA質點的振動質點的振動速度：速度：)sin(kxtAtyv對于波沿對于波沿x正、負向，有多種表達式正、負向，有多種表達式式中負式中負號對應號對應波沿波沿x正向傳正向傳播播12)(12kxtkxt)(12xxk12, 0 xx 12, 0 xx 即即2121, xxx1點比x2點位相超前yx1x2xu對于波沿對于波沿x正向，設正向，設t

8、時時刻有位于刻有位于x1和和x2兩位置兩位置的質點的質點（3）、位相差）、位相差12)(1122kxtkxt)()(1212xxktt0如ukttxx1212yy2y1x1utx2xuu是位相傳播的速度是位相傳播的速度考慮考慮t1和和t2時時刻分別位刻分別位x1和和x2兩位置兩位置質點的位相質點的位相差：差：ab xxu傳播方向傳播方向圖中圖中b點比點比a點的相位落后點的相位落后xba2波是相位的傳播波是相位的傳播沿波的傳播方沿波的傳播方向向, ,各質元的相各質元的相位依次落后。位依次落后。例：例：t 時刻的波形如圖所示，波向左傳播，時刻的波形如圖所示，波向左傳播，標明各質點的振動方向標明各質

9、點的振動方向ABCDuEFG將整個曲線稍作平移將整個曲線稍作平移可知各質點振動方向如圖可知各質點振動方向如圖xy例：例：t 時刻的波形如圖所示，波向時刻的波形如圖所示，波向(1)、x正向傳正向傳播，播， (2)、x負向傳播，求各質點的振動位相負向傳播，求各質點的振動位相ABCOxycosAy（1）、）、 O點點0y0v2O波向右傳播，波向右傳播， A比比O點位相落后點位相落后2B0A23C解：解：ABCOXYcosAy（2）、）、 O點點0y0v2O波向左傳播，波向左傳播，A比比O點位相超前點位相超前2B0A23C例：例：t=0t=0時刻的波形如圖所示，知時刻的波形如圖所示，知iumsmu/,

10、2,/10求求 （1 1）、波動方程）、波動方程 （2 2）、）、P P點的振動方程、位置與振動圖點的振動方程、位置與振動圖 （3 3）、）、P P回到平衡位置所需的最短時間回到平衡位置所需的最短時間-0.51.00.5PPxxy(cm)u解：（解：（1）、）、)cos(kxtAycmA0.112mk110sku處0, 0 xt05 . 0vcmy5 . 0cos3/)() 3/10cos(01. 0SIxty-0.51.00.5PPxxy(cm)u(2)、)cos(PPtAy0t05 . 0PPvcmy3/43/2或P)3/410cos(01. 0tyP)cos(0tAy但但且且P故故PPt

11、kxt由于由于kxPP/ )(mP352/)(PPx3/)() 3/10cos(01. 0SIxty) 3/410cos(01. 0tyPPyt-0.50.5PPxxy(cm)u(3)、平衡位置00PPvy2/3/410tst12/12/3/t或由旋轉矢量法得或由旋轉矢量法得st12/ 1/ ) 2/3/(t 例例 以以P 點在平衡位置向正方向運動作點在平衡位置向正方向運動作為計時零點，寫出波動方程。為計時零點，寫出波動方程。解：解：yxPoudyp=Acost)(2Acosdt)(2=+uyxup=2Acosdt2y=o+u 例 波速 u =400m/s, t = 0 s時刻的波 形如圖實線

12、所示。寫出波動方程。uy(cm)p4532ox(m)t = 0(o點)=Ay022v00=yv00t0(p點)= 003=0得：得：2=p得：得：23uy(m)p4532ox(m)=0pp=20d0p=2d=2235()34 (m)dy=00.04cos)(2003t = 4 (m)=22002u=24004S1()()32200cos(04.0SIxty22k五五. . 平面波和球面波平面波和球面波1. 1. 波的幾何描述波的幾何描述波線波線波面波面波前波前( (波陣面波陣面) )平面波平面波球面波球面波球面波球面波平面波平面波波波線線 波面波面同相面同相面( (波面）：波面）：平面波平面波

13、波波線線波波陣陣面面球面波球面波波波陣陣面面波波線線在各向同性媒質中波線和波陣面垂直在各向同性媒質中波線和波陣面垂直平面波：平面波：球面波：球面波：波線：波線：波陣面：波陣面：由振動周相相同的點所組成的面。由振動周相相同的點所組成的面。某時刻波動所到達的點所組成的面。某時刻波動所到達的點所組成的面。波的傳播方向波的傳播方向波陣面為一球面波陣面為一球面波陣面為一平面波陣面為一平面2. 2. 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式沿沿+x 向傳播向傳播 3. 3. 球面簡諧波的表達式球面簡諧波的表達式 點波源點波源 各向同性介質各向同性介質)cos(),(kxtAtxy)cos(),(1krtrAt

14、ry4.2.3 4.2.3 物體的彈性形變物體的彈性形變一、一、 線變線變l0l0 + l FF長變長變應力SF0 ESF楊氏模量E應變0kESF0有虎克定律S S為棒的截面積為棒的截面積勢能密度：勢能密度：GSF切變模量G20021)/(/ ESWVWwppp二、二、 切變切變F切切 切變切變勢能密度：勢能密度：221GwpG EG E20002221)(21)(21 ESESkWp勢能：勢能：三、體變三、體變K-K-體積模量體積模量0VVKp容變容變P+P+ pP+V0+ V p pp+ p勢能密度：勢能密度：2021 VVKwppVVKk0/1 k-k-壓縮系數(shù)壓縮系數(shù)4.2.4 4.2

15、.4 波動方程和波速波動方程和波速一一. . 平面波波動方程平面波波動方程為波速為波速 )cos(kxtAy)sin(kxtAtyv)cos(222kxtAtya)sin(kxtkAxy)cos(222kxtAkxy22222xyuty一維簡諧波的表達式就是此波動方程的解一維簡諧波的表達式就是此波動方程的解具體問題具體問題(1) (1) 彈性繩上的橫波彈性繩上的橫波 Tu T-T-繩的初始張力繩的初始張力, , - -繩的線密度繩的線密度二、波速二、波速E-E-楊氏彈性模楊氏彈性模量量 - -體密體密度度Eu (2) (2) 固體棒中的縱波固體棒中的縱波(3) (3) 固體中的橫波固體中的橫波

16、 Gu G - G - 切變切變模量模量G E, G E, 固體中固體中 橫波橫波 縱波縱波F切切 切變切變長變長變*震中震中l(wèi)0l0 + l FF(4) (4) 流體中的聲波流體中的聲波0 ku k-k-體積模量體積模量, , 0-0-無聲波時的流體密度無聲波時的流體密度 = Cp/Cv , = Cp/Cv , 摩爾質量摩爾質量 RTu 理想氣體理想氣體: :0VVkp容變容變P+P+ pP+V0+ V p pp+ p4.2.5 4.2.5 波的能量波的能量一一. . 彈性波的能量彈性波的能量 能量密度能量密度 振動動能振動動能 形變勢能形變勢能 += 波的能量波的能量以細繩為例以細繩為例d

17、mdV體元內質量為體元內質量為取體積元取體積元dV，dVdm)cos(kxtAy)sin(kxtAtyv)(sin21212222kxtAdmdmvdWk動能動能dldxdydmdVyxdl)()()(22dxdydxTdxdlTdWp22)/(21) 1)/(1(xyTdxxyTdx22)/(21xydxu)(sin/uxtuAxy勢能勢能)(sin21212222kxtAdmdmvdWdWkpppkkwdVdWdVdWw/TdttwTw0)(1dtkxtATT)(sin102222221A2/wwwpk2221Aw能量能量密度密度)(sin222kxtAwwwpk能yxw k = w p

18、=0w k = w p = w k m a x以細繩為例以細繩為例2221A 物理意義物理意義 )cos(kxtAy二二. . 能流能流( (能通量能通量) )、波的強度、波的強度1. 1. 能流能流( (能通量能通量) )能流能流P :單位時間通過垂單位時間通過垂直于能流方向某直于能流方向某一面積的波能。一面積的波能。 uSudtwSudtwSudtdtdWPuSASuwP22212. 波的強度波的強度I平面簡諧波平面簡諧波能流密度能流密度 （波的強度）（波的強度）:單位時間通過垂直于單位時間通過垂直于能流方向單位面積的波能。能流方向單位面積的波能。 uwSPIuA2221S1S2u討論波的

19、傳播討論波的傳播對于平面波對于平面波媒質不吸收波，媒質不吸收波，一周期一周期T內內TSITSI221121SS uAuA222212212121AA 對于球面波對于球面波S1S2TSITSI2211urAruA2222221212212122221212rArACrArA221111221rCrrAA)cos(krtrCy4.2.6 波的疊加波的疊加 一一. 波傳播的獨立性波傳播的獨立性媒質中同時有幾列波時媒質中同時有幾列波時 , 每列波都將保持自每列波都將保持自己原有的特性己原有的特性(傳播方向、振動方向、頻率傳播方向、振動方向、頻率等等), 不受其它波的影響不受其它波的影響 。 二二. 波

20、的疊加原理波的疊加原理疊加原理疊加原理:在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點的振動是各列波單獨傳播點的振動是各列波單獨傳播 時在該點時在該點引起的振動的合成。引起的振動的合成。三三. . 干涉現(xiàn)象和相干條件干涉現(xiàn)象和相干條件1. 1. 干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象 波疊加時在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強和減弱的分布2. 2. 相干條件相干條件(1) (1) 頻率相同頻率相同(2) (2) 有恒定的相位差有恒定的相位差 (3) (3) 振動方向相同振動方向相同 S2S1r1r2 p S1 y10 = A10cos( t+ 10) S2 y20 = A20cos( t+ 20) p

21、點兩分振動點兩分振動 y1 = A1cos( t+ 10-kr1) y2 = A2cos( t+ 20-kr2)四四. 波場的強度分布波場的強度分布1 波場中任一點的合振動波場中任一點的合振動設振動方向設振動方向屏面屏面相位差相位差: = ( 20- 10) - k(r2-r1) 2 k強度強度A = ( A 1 2 + A 2 2 +2A1A2cos )1/2 p點合振動點合振動)cos(21tAyyy cos22121IIIII1A2AA合振幅合振幅2 加強、減弱條件加強、減弱條件 加強條件加強條件 ( 相長干涉相長干涉 ) = ( 20- 10) - k(r2-r1) = 2m (m=0

22、,1,2,)2121max2IIIII 假設假設 A1 = A2 ,那么那么21AAAImax = 4 I1那么那么 A = 2A1A = ( A 1 2 + A 2 2 +2A1A2cos )1/2 cos22121IIIII 減弱條件減弱條件 = ( 20- 10) - k(r2-r1) = (2m+1) (m=0,1,2,)2121min2IIIII 特例：特例： 20= 10 加強條件加強條件 減弱條件減弱條件 (相消干涉相消干涉), 2 , 1 , 0(12 mmrr ), 2 , 1 , 0(2) 12(12 mmrr 21AAA 假設假設 A1=A2 ,那么那么 Imin= 0A

23、= 04.2.7 4.2.7 駐波駐波 一、駐波：一、駐波：兩列相干波沿相反兩列相干波沿相反方向傳播而疊加方向傳播而疊加 設x = 0處兩波初相均為0 xxtAy)2cos(1xxtAy)2cos(2txAyyy cos)2cos(221特點特點 振幅：各處不等大，振幅：各處不等大，出現(xiàn)了波腹和波節(jié)出現(xiàn)了波腹和波節(jié)波腹波腹波節(jié)波節(jié)1y2yxy駐 波波節(jié)波節(jié)波腹波腹駐 波波節(jié)波節(jié)波腹波腹駐 波波節(jié)波節(jié)波腹波腹駐 波波節(jié)波節(jié)波腹波腹駐 波波節(jié)波節(jié)波腹波腹txAyyy cos)2cos(221) cos()2cos(2txA) cos(tA)2cos(2xAA 0)2cos(, 0 x0)2cos(

24、,x振幅：振幅：位相位相波腹位置：波腹位置：波節(jié)位置：波節(jié)位置：相鄰兩波節(jié)或波腹的距離相鄰兩波節(jié)或波腹的距離:xxk+1k=2，2 , 1 , 021|2cos| kkxx 4)12(0|2cos| kxx波節(jié)波節(jié)波腹波腹駐波的特點：駐波的特點： 1. 有波節(jié)、波腹；有波節(jié)、波腹； 2. 波節(jié)兩側質點的振動周相相反，相鄰兩波節(jié)兩側質點的振動周相相反，相鄰兩 波節(jié)之間的質點振動周相相同。相位中沒有波節(jié)之間的質點振動周相相同。相位中沒有x坐標，沒坐標，沒 有相位的傳播有相位的傳播 3. 波的合能流密度為波的合能流密度為 波強度為零，不發(fā)生能量由近及遠的傳播。波強度為零，不發(fā)生能量由近及遠的傳播。0

25、)( uwuwx2x2用旋轉矢量法分析用旋轉矢量法分析0,22x,22xmax, 02AAx0,22minAAx為波腹為波腹為波節(jié)為波節(jié)考慮邊界條件，邊界固定考慮邊界條件，邊界固定l 2lllk22ullu2llk2ul2lul32ul3lu23lk3二、半波損失二、半波損失Oxy1y2O處固定為波節(jié)，處固定為波節(jié)，0)(021xyy在在O點點)cos(01tAyx)cos(02tAyx)22cos(tA入射波與反射波在邊界上位相差入射波與反射波在邊界上位相差，好似入射波，好似入射波在在O處損失了半個波長處損失了半個波長)2cos(1xtAy)2cos(2xtAy但是，對于如圖情況但是，對于如

26、圖情況xO)cos(0201tAyyxxO處為波腹)cos(202010tAyyyxxxO處無半波損失)2cos(1xtAy)2cos(2xtAyy1y2稱媒質稱媒質 1 為為 波疏媒質；波疏媒質； uu2211 對于一般情況對于一般情況 假設假設媒質媒質1u11u22媒質媒質2媒質媒質 2 為為 波密媒質。波密媒質。波疏媒質波疏媒質 波密媒質波密媒質產(chǎn)生半波損失產(chǎn)生半波損失波疏媒質波疏媒質 波密媒質波密媒質不產(chǎn)生半波損失不產(chǎn)生半波損失例：如圖波源例：如圖波源B點的振動方程為點的振動方程為)cos(tAybBO波傳播方向如圖，波矢波傳播方向如圖，波矢k已知，寫出振動方程已知，寫出振動方程O比比

27、B落后位相落后位相kbOBuOBO BO B)cos(kbkxtAyO比比B超前位相超前位相kb)cos(kbkxtAyO比比B超前位相超前位相kb)cos(kbkxtAyO比比B落后位相落后位相kb)cos(kbkxtAyy= Acosdt它向墻面方向傳播經(jīng)反射后形成駐波。它向墻面方向傳播經(jīng)反射后形成駐波。求：駐波方程，波節(jié)及波腹的位置。求：駐波方程，波節(jié)及波腹的位置。y墻墻面面p入射波入射波考慮到半波損失考慮到半波損失,反射波在反射波在O點的位相要比入射波落后點的位相要比入射波落后入射波入射波 y1ox 例例 設波源在原點設波源在原點O的振動方程為：的振動方程為：)2cos(1xtAy反射

28、波反射波 y2d22反射波的波反射波的波動方程為：動方程為：dyx(疊加點)m入射波入射波反反射射波波o墻墻面面p)222cos(2dxtAy21yyy2=cost+()2 d2cos+(x2d2)A反射波與入射波在反射波與入射波在x處疊加：處疊加：波腹：波腹：波節(jié)：波節(jié)：=xd)2(+22k2,x)d(+2k2,=221)d=2xk+d(2kx=4)12=cost+()2 d2cos+(x2d2)Ay惠更斯原理：波動所到達的媒質中各點，都可以看作為惠更斯原理：波動所到達的媒質中各點，都可以看作為發(fā)射子波的波源，而后一時刻這些子波的包跡便是新的發(fā)射子波的波源，而后一時刻這些子波的包跡便是新的波

29、陣面。波陣面。t+ tutt時刻波陣面時刻波陣面ut+ ttt時刻波陣面時刻波陣面一一. . 惠更斯原理惠更斯原理4.2.8 4.2.8 惠更斯原理惠更斯原理平面波平面波t+t時刻波時刻波面面ut波傳播方向波傳播方向t 時刻波面時刻波面球面波球面波 tt + t二二. . 波的衍射波的衍射1. 景象景象波傳播過程中當遇到障礙物時波傳播過程中當遇到障礙物時, ,能能 繞過障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。繞過障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。2. 作圖作圖 可用惠更斯原理作圖可用惠更斯原理作圖a比較兩圖比較兩圖 如你家在大山后如你家在大山后,聽廣播和看聽廣播和看電視哪個更容易電視哪個更容易?(若廣播臺、電視臺都

30、在山前側若廣播臺、電視臺都在山前側)三三. .波的反射和折射波的反射和折射1. 波的反射波的反射 (略略)sinsinir=CBABADAB1=u2u2=nn1=n12=u u 12tt2. 波的折射波的折射 用作圖法求出折射波的傳播方向用作圖法求出折射波的傳播方向iuut12trnn12CBADirut12媒質媒質1媒質媒質2折射波傳播方向折射波傳播方向1. 正常人聽聲范圍正常人聽聲范圍20 20000 Hz. I下下 I 0)RRVuvSRSRRuVuVuv)1( uVuuVuRR/ SVR波對人的速度為波對人的速度為 u+VR3. 接收器靜止接收器靜止,波源運動波源運動 (VR=0,設設

31、VS0) R = , 但但 S在一個周期在一個周期1/ S ）內）內S運動了路程運動了路程VS / S ，它，它就是波源前方被壓縮的波長就是波源前方被壓縮的波長uTS 0 vSTSSS2S1SSRVuu = 0 VSTS =uTS VSTSSSSSSVuuTVuTuu4. 接收器、波源都運動接收器、波源都運動(設設 VS 、VR均均0) S RSSRRVuVu SSuV/11例：（例：（1）、波源）、波源S面對著墻壁運動，波源運動的速度面對著墻壁運動，波源運動的速度為為VS，若波源發(fā)出，若波源發(fā)出smuHz/340,2040在在A處能受到拍頻處能受到拍頻Hz3求求VSVSA解：墻壁接收到解：墻

32、壁接收到反射并以11,/1uvsA分別接收到頻率為分別接收到頻率為1和：和：兩個波uvs/12Hz312smvs/25. 0例：（例：（2）、若墻壁以）、若墻壁以V=20cm/s運動，波源運動，波源smu/340在在A處能受到拍頻處能受到拍頻Hz4求波源頻率求波源頻率VA解：墻壁接收到解：墻壁接收到反射并以11),/1 (uvsA分別接收到頻率為分別接收到頻率為和：和：兩個波uvs/112Hz42Hz3398 若波源速度超過波速若波源速度超過波速(VSu)sVu sin 超音速飛機會在空氣超音速飛機會在空氣 中激起沖擊波中激起沖擊波飛行速度與聲速的比值飛行速度與聲速的比值VS/u(稱馬赫數(shù)稱馬

33、赫數(shù))決議決議 角角 切侖柯夫輻射切侖柯夫輻射 Suv S 沖擊波帶沖擊波帶例：平面諧波沿例：平面諧波沿X正向傳播，波速正向傳播，波速u=400m/s，已知在，已知在x=1.0m處質點的位移與時間關系如圖，求處質點的位移與時間關系如圖，求（1）、此簡諧波的波動方程）、此簡諧波的波動方程（2）、若此波在密度為）、若此波在密度為 的空氣中的空氣中 傳播，求平均能流密度傳播，求平均能流密度（3）、）、x=2m 處質點在處質點在t=2s時的速度時的速度v=?3/3 . 1mkg1.02.0y(cm)0.002)10(2st解：4/uk100/2T1.02.0y(cm)0.002)10(2st（1）、cmxty)4/100cos(002. 000, 1 txy00, 1 txv2/4/0, 1 tx4/3（2）2242222/1003. 110)100(02. 04003 . 12121mWAuI)sin(kxtAvscm/628. 0（3）例：平面諧波沿例：平面諧波沿X正向傳播，正向傳播，A=10cm,=7 rad/s，已知在已知在 t=1.0s 時時x=10cm處處 a點點 ya=0, (dy/dt)a0,知知10cm,求簡諧波的波動方程。求簡諧波的波動方程。解：解：)7cos(1 . 0kxtykxt7分析