電磁場(chǎng)與電磁波期末試題2010A

1、北京工業(yè)大學(xué)電控學(xué)院20092010學(xué)年第 2 學(xué)期電磁場(chǎng)與電磁波 課程試卷A一、簡(jiǎn)答題（30分）1.寫(xiě)出靜電場(chǎng)的電位泊松方程，并給出其兩種理想介質(zhì)分界面的邊界條件。；在兩種完純介質(zhì)分界面上電位滿(mǎn)足的邊界條件： 2.討論均勻平面波在無(wú)界空間傳播時(shí)本征阻抗與波阻抗的區(qū)別。3.寫(xiě)出均勻平面波在無(wú)界良導(dǎo)體中傳播時(shí)相速的表達(dá)式。4.寫(xiě)出時(shí)諧電磁場(chǎng)條件下亥姆霍茲方程。5.寫(xiě)出傳輸線(xiàn)輸入阻抗公式。6.證明電場(chǎng)矢量和磁場(chǎng)矢量垂直。證明：任意的時(shí)變場(chǎng)（靜態(tài)場(chǎng)是時(shí)變場(chǎng)的特例）在一定條件下都可以通過(guò)Fourier展開(kāi)為不同頻率正弦場(chǎng)的疊加。 7.寫(xiě)出線(xiàn)性各向同性的電介質(zhì)、磁介質(zhì)和導(dǎo)電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系式。 8.寫(xiě)出均

2、勻平面波在兩介質(zhì)分界面的發(fā)射系數(shù)和投射系數(shù)表達(dá)式。9.寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)天線(xiàn)的歸一化方向函數(shù)。10.解釋TEM、TE、TM波的含義。二、計(jì)算題1. （10分）已知矢量，試確定常數(shù)、使為無(wú)源場(chǎng)。解 由，得2.已知標(biāo)量函數(shù)。（1）求；（2）在哪些點(diǎn)上等于零。解 （1）；（2）由，得3 兩塊很大的平行導(dǎo)體板，板間距離為d，且d比極板的長(zhǎng)和寬都小得多。兩板接上直流電壓為U的電源充電后又?jǐn)嚅_(kāi)電源，然后在板間放入一塊均勻介質(zhì)板，它的相對(duì)介電常數(shù)為 ，厚度比d略小一點(diǎn)，留下一小空氣隙，如圖所示。試求放入介質(zhì)板前后，平行導(dǎo)體板間各處的電場(chǎng)強(qiáng)度。并由此討論電介質(zhì)的作用。（20分）dUz解：（1）建立坐標(biāo)系如圖。加入介質(zhì)板

3、前，因兩極板已充電，板間電壓為U，間距d遠(yuǎn)小于平板尺寸，可以認(rèn)為極板間電場(chǎng)均勻，方向與極板垂直。所以板間電場(chǎng)為設(shè)兩極板上所帶自由電荷面密度分別為和，根據(jù)高斯定理即得（2）加入介質(zhì)板后，因充電后電源斷開(kāi)，所以極板上的自由電荷面密度保持不變。應(yīng)用高斯定理，可求得極板間任一點(diǎn)的電位移矢量根據(jù)的關(guān)系得空氣隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度為電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度可見(jiàn)空氣隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度與未加介質(zhì)板前相同，而介質(zhì)板中的電場(chǎng)強(qiáng)度卻只有未加介質(zhì)板前場(chǎng)強(qiáng)的1/9。4.求下列情況下的位移電流密度的大?。耗骋苿?dòng)天線(xiàn)發(fā)射的電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度；由得故5. 無(wú)限長(zhǎng)線(xiàn)電荷通過(guò)點(diǎn)（6，8，0）且平行于z軸，線(xiàn)電荷密度為；試求點(diǎn)P(x,y,z)處的電場(chǎng)

4、強(qiáng)度E。解 線(xiàn)電荷沿z方向?yàn)闊o(wú)限長(zhǎng)，故電場(chǎng)分布與z無(wú)關(guān)。設(shè)點(diǎn)P位于z=0平面上，如題2.9圖所示，線(xiàn)電荷與點(diǎn)P的距離矢量為根據(jù)高斯定律得點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度為6. 如圖所示的平行雙線(xiàn)傳輸線(xiàn)，導(dǎo)線(xiàn)的半徑為a，兩導(dǎo)線(xiàn)的軸線(xiàn)相距為D，且Da。試求傳輸線(xiàn)單位長(zhǎng)度的電容。yrlxPxDa-rl由于Da，近似認(rèn)為電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，且可將導(dǎo)線(xiàn)看成線(xiàn)電荷，則利用高斯定理得x軸上的電場(chǎng)分布7.求半徑為a的金屬導(dǎo)體球形接地器的接地電阻。土壤的電導(dǎo)率為s。IasJ解：導(dǎo)體深埋，不考慮地表對(duì)接地電阻的影響8.自由空間中的電磁場(chǎng)為式中。求：（1）瞬時(shí)坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量；解 （1）瞬時(shí)坡印廷矢量（2）平均

5、坡印廷矢量 9.在半徑為、電導(dǎo)率為的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)線(xiàn)中，沿軸向通以均勻分布的恒定電流，且導(dǎo)線(xiàn)表面上有均勻分布的電荷面密度。求導(dǎo)線(xiàn)表面外側(cè)的坡印廷矢量。解：當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)部存在沿電流方向的電場(chǎng)根據(jù)邊界條件，在導(dǎo)線(xiàn)表面上電場(chǎng)的切向分量連續(xù)，即。因此，在導(dǎo)線(xiàn)表面外側(cè)的電場(chǎng)的切向分量為又利用高斯定理，容易求得導(dǎo)線(xiàn)表面外側(cè)的電場(chǎng)的法向分量為故導(dǎo)線(xiàn)表面外側(cè)的電場(chǎng)為利用安培環(huán)路定理，可求得導(dǎo)線(xiàn)表面外側(cè)的磁場(chǎng)為故導(dǎo)線(xiàn)表面外側(cè)的坡印廷矢量為 10. 已知土壤相對(duì)介電常數(shù)er=10，電導(dǎo)率s =10-2S/m,磁導(dǎo)率m =m0=4p10-7H/m。f =100MHz的均勻平面波在其中傳播時(shí)，如其

6、電場(chǎng)為E(z,t)=ex0.2e-azcos(wt- bz) (V/m)，試計(jì)算傳播常數(shù)、相速、本征阻抗和平均功率密度。11.已知平面波的電場(chǎng)，說(shuō)明它的極化形式。12.已知平面波的電場(chǎng)，試將其分解為兩個(gè)振幅相等，旋向相反的圓極化波。13. 一圓極化波自空氣中垂直入射于一介質(zhì)板上，介質(zhì)板的本征阻抗為h2.入射波電場(chǎng)為 。 求反射波與透射波的電場(chǎng)，它們的極化情況如何？ 反射波的電場(chǎng)兩個(gè)分量的振幅相等，相位與入射波相比無(wú)變化，故為右旋極化波透射波沿+z方向傳播的左旋圓極化波14設(shè)矩形波導(dǎo)中傳輸TE10波,求填充介質(zhì)(介電常數(shù)為e)時(shí)的截止頻率及波導(dǎo)波長(zhǎng)。解：截止頻率：15.平行雙線(xiàn)傳輸線(xiàn)的線(xiàn)間距D=

7、8cm，導(dǎo)線(xiàn)的直徑d=1cm,周?chē)强諝猓囉?jì)算分布電感和分布電容；16.橫截面為矩形的無(wú)限長(zhǎng)接地金屬導(dǎo)體槽，上部有電位為U0的金屬蓋板；導(dǎo)體槽的側(cè)壁與蓋板間有非常小的間隙以保證相互絕緣，求此導(dǎo)體槽內(nèi)的電位分布3（15分）如圖。平行板電容器。結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)圖示。用一塊介電常數(shù)為e的介質(zhì)填充在極板之間（xl）.設(shè)極板間外加電壓為U0，求介質(zhì)片所受的靜電力。4. （10分）同軸線(xiàn)的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為的圓柱，外導(dǎo)體是半徑為的薄圓柱面，其厚度可忽略不計(jì)。內(nèi)、外導(dǎo)體間填充有磁導(dǎo)率分別為兩種不同的磁介質(zhì)，如題圖所示。設(shè)同軸線(xiàn)中通過(guò)的電流為，試求：（1）同軸線(xiàn)中單位長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量； （2）單位長(zhǎng)度的自感。 5（10分）如題圖所示的導(dǎo)體槽，底面保持電位，其余兩面電位為零，求槽內(nèi)的電位的解。6、（15分）一線(xiàn)性極化的均勻平面波在海水中沿+x方向傳播，已知海水的特性參數(shù)為mr=1，er=81，g=