（參考）《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)第二稿

1、平面直角坐標(biāo)系教學(xué)設(shè)計(jì)順義三中 高文豐一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。二、教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容分析：“平面直角坐標(biāo)系”作為初一學(xué)過的“數(shù)軸”的進(jìn)一步發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識上從一維空間到二維空間的跨越，是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)。因此,本節(jié)課的學(xué)習(xí), 是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識和借助平面直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的一個(gè)基礎(chǔ),是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，在整個(gè)初中數(shù)學(xué)

2、教材體系中有著舉足輕重的作用。學(xué)生情況分析：學(xué)生小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點(diǎn)的對應(yīng)并且在七年級學(xué)習(xí)過數(shù)軸的概念后，已經(jīng)有了初步的數(shù)形結(jié)合意識，經(jīng)過一年的初中學(xué)習(xí)已經(jīng)具備了初步的推理能力和空間想象能力，自主探索、合作交流已經(jīng)成為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；八年級的學(xué)生具有活潑好動(dòng)，好奇的天性，他們正處于獨(dú)立思維發(fā)展的重要階段，對數(shù)學(xué)的求知欲較強(qiáng)我所任教班級的學(xué)生是郊區(qū)縣中普通中學(xué)的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，但是他們對于自己身邊的數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)熱情和積極性非常高，有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)愿望三、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)設(shè)計(jì)根據(jù)新課標(biāo)的要求，結(jié)合教材特點(diǎn)和我校學(xué)生

3、的實(shí)際情況，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1初步掌握平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念；能由坐標(biāo)描點(diǎn)，由點(diǎn)寫出坐標(biāo). 2經(jīng)歷知識的形成過程，用類比的方法思考和解決問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，認(rèn)識平面內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng). 3了解相關(guān)數(shù)學(xué)史，養(yǎng)成善于觀察，勤于思考的品質(zhì). 教學(xué)重點(diǎn)：平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)概念以及由坐標(biāo)描點(diǎn)和由點(diǎn)寫出坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識平面內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)四、教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新課選取班上位置靠中間的一位同學(xué)（張萌），如何表示張萌同學(xué)在班內(nèi)所在的位置，你有哪些方法？學(xué)生可能提出的各種方案：1在徐飛右面一桌；2在趙暄左面一桌；3班內(nèi)第2列第3桌；4用下圖表示；5用下

4、圖2表示；我針對學(xué)生的各種回答及時(shí)鼓勵(lì)、點(diǎn)撥并進(jìn)行總結(jié)：主要有文字語言描述、圖形語言描述兩類；重點(diǎn)點(diǎn)評兩種圖形描述方法，在這種圖示的方法中，將徐飛，張萌，趙暄等看成點(diǎn)，數(shù)學(xué)上我們可以借助什么來表示它們的相對位置呢？將這一行看成一條直線，這行上所有的學(xué)生看作是這條直線上的點(diǎn)，既簡潔又清晰如果以張萌所在位置為原點(diǎn)，1桌為單位長度，向右的方向?yàn)檎较?，建立一條數(shù)軸，就可以用數(shù)-1和1,2,3分別表示其余幾位同學(xué)在這一行的位置，在此引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：把原點(diǎn)選在張萌所在位置，可以用正、負(fù)數(shù)更好地區(qū)分徐飛與其他幾位同學(xué)在張萌所在位置的不同方向上結(jié)合圖2提出如果把班內(nèi)每一位同學(xué)的座位都看成是一個(gè)一個(gè)的點(diǎn)，我們還

5、可以用一條數(shù)軸表示這些點(diǎn)的相對位置嗎？ 復(fù)習(xí)鞏固表示物體位置的方法，也為提出本節(jié)課的研究問題創(chuàng)設(shè)了情境，貼近學(xué)生生活的背景調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情肯定學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化復(fù)習(xí)數(shù)軸及其三要素，為引入新知識作鋪墊由研究直線上點(diǎn)的位置的表示過渡到平面內(nèi)點(diǎn)的位置的表示解決問題類比建系針對剛剛提出的在這幅圖中我們怎樣用更簡捷的方法表示張萌的位置呢？學(xué)生可能提出的方法：1.班內(nèi)第2列第3行；2.班內(nèi)第3行第2列；3.可以利用方向加距離表示. 針對學(xué)生提出的兩種方法，教師追問：只用其中的一個(gè)數(shù)表示位置可以嗎？在此思維沖突基礎(chǔ)上，明確確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置只用一個(gè)數(shù)不可以，應(yīng)該用兩個(gè)數(shù)表示例如，以教室門口為起點(diǎn)，張萌同

6、學(xué)所在的位置為第2列，第3行，我們可以約定在描述位置時(shí)統(tǒng)一先說列，再說行，就可以更簡潔的用2,3來表示，同時(shí)為了明確的體現(xiàn)這是在用兩個(gè)有序的數(shù)來表示的位置，經(jīng)常將兩個(gè)數(shù)用同一個(gè)小括號括起來，兩數(shù)之間用逗號隔開現(xiàn)在，再請同學(xué)說一說你在班內(nèi)的位置，并用有序的兩個(gè)數(shù)表示出來，然后我直接說出幾對有序?qū)崝?shù)，請同學(xué)們說出代表的同學(xué)是誰加深對用兩個(gè)數(shù)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置的認(rèn)識初步認(rèn)識坐標(biāo)與位置之間的對應(yīng)關(guān)系,體會(huì)表示方法的一般性抽象概念辨析理解認(rèn)真閱讀教材11頁，并在坐標(biāo)紙上畫一個(gè)直角坐標(biāo)系，然后回答： 1畫坐標(biāo)系的時(shí)候要注意哪些問題呢？2建立平面直角坐標(biāo)系后，平面被分成了哪幾個(gè)部分？強(qiáng)調(diào)：（1）畫坐標(biāo)系的時(shí)

7、候要注意以下幾點(diǎn)：第一，橫軸與縱軸要相互垂直；第二，橫軸與縱軸的原點(diǎn)要重合，即原點(diǎn)就是橫軸與縱軸的交點(diǎn)；第三，橫軸也稱為x軸，以向右為正方向，縱軸也稱為y軸，以向上為正方向。 （2）坐標(biāo)平面被坐標(biāo)軸分成了一、二、三、四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限?；顒?dòng)1：如何確定平面內(nèi)點(diǎn)P坐標(biāo)？ 對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P做x軸的垂線，垂足在x軸上對應(yīng)的數(shù)如果是a，過點(diǎn)P做y軸的垂線，垂足在y軸上對應(yīng)的數(shù)如果是b，那么（a,b）就是點(diǎn)P的坐標(biāo)，其中a是點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，b是點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，同時(shí)提醒學(xué)生注意坐標(biāo)書寫時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)利用幾何畫板任意選點(diǎn)，請學(xué)生說出所選取點(diǎn)的坐標(biāo)并及時(shí)練習(xí)加以鞏固：寫出各點(diǎn)的坐標(biāo) 活

8、動(dòng)2：如果的坐標(biāo)為（m，n），如何確定的位置呢？ 先在x軸上找出表示m的點(diǎn)，再在y軸上找出表示n的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)Q（m，n） 在你畫的坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)，并順次連結(jié)，繪制出圖案（3，2），（3，0），（1，-2），（1，-4），（3，-7），（-3，-7），（-1，-4），（-1，-2），（-3，0），（-3，2），（0，2）學(xué)生描點(diǎn)，教師巡視；學(xué)生相互糾錯(cuò)不同的有序數(shù)對是否表示不同的點(diǎn)，如（3,5）與（5,3）表示的位置是否相同？一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)？為什么？ 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)一一對應(yīng)并引導(dǎo)學(xué)生注意體會(huì)點(diǎn)與坐標(biāo)之間的形與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。合作探究

9、1：各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特征？合作探究2：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特征？總結(jié)歸納各象限點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)若學(xué)生回答無序，教師引導(dǎo)，解決這樣一個(gè)問題應(yīng)該分類并列表示范：通過閱讀、作圖和答問，學(xué)生進(jìn)一步熟悉了平面直角坐標(biāo)系的基本概念，落實(shí)正確畫出坐標(biāo)系的技能落實(shí)由點(diǎn)寫坐標(biāo)的方法，從感性上體會(huì)由點(diǎn)到坐標(biāo)的對應(yīng)落實(shí)由坐標(biāo)描點(diǎn)的方法，并從感性上體會(huì)由坐標(biāo)到點(diǎn)的對應(yīng)體會(huì)坐標(biāo)的有序性從理性上體會(huì)由坐標(biāo)到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)到坐標(biāo)的對應(yīng)體現(xiàn)形數(shù)轉(zhuǎn)化了解歷史激發(fā)興趣師：前面提到這種方法是數(shù)學(xué)家笛卡爾提出的，你知道他是怎樣想到這種方法的嗎？【相關(guān)數(shù)學(xué)史】關(guān)于笛卡兒和平面直角坐標(biāo)系，有一個(gè)有趣的傳說：有一天，笛卡

10、兒生病臥床，他看見屋頂有一只蜘蛛，就想怎樣確定它的位置？他見蜘蛛拉著絲垂了下來一會(huì)兒，蜘蛛又順著絲爬了上去，在上面左右拉絲.蜘蛛的“表演”使笛卡兒豁然開朗，他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右運(yùn)動(dòng)，那能不能用橫線和豎線描述蜘蛛在網(wǎng)上的位置呢？如果將蜘蛛網(wǎng)看成一個(gè)平面，就可以用一組數(shù)（a，b）表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也就和一組有序的數(shù)對應(yīng)起來了于是，在蜘蛛網(wǎng)的啟示下，笛卡兒創(chuàng)建了平面直角坐標(biāo)系師：從這個(gè)傳說中可以看出笛卡兒是個(gè)勤于思考的人像瓦特看到蒸汽頂起水壺蓋發(fā)明了蒸汽機(jī)一樣，笛卡兒在創(chuàng)建平面直角坐標(biāo)系的過程中，受到周圍一些事物的啟發(fā)，觸發(fā)了靈感我們也要善

11、于觀察、勤于思考融入史料，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生善于思考、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的好品質(zhì)課堂練習(xí)鞏固提高練習(xí)1 先指出下列各點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中所處的象限或坐標(biāo)軸，然后描出各點(diǎn) （2，3），（-3，2），（-1，-4）， （3，-2），（4，0），（0，-2）， （-3，0），（0，2），（0，0） 練習(xí)2 若點(diǎn)（2a+1,2+a)在第二象限，則a的取值范圍是_. 利用練習(xí)檢查學(xué)生對知識的掌握情況歸納總結(jié)提升認(rèn)識設(shè)置問題啟發(fā)學(xué)生從以下幾個(gè)方面總結(jié)1.平面直角坐標(biāo)系的作用? 2.如何由點(diǎn)得出坐標(biāo)，如何由坐標(biāo)描出點(diǎn)?3.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系?4.本節(jié)課中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法? 5.本節(jié)課

12、中我還有哪些疑惑？ 必做題： 1.在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn) A（3，2），B（-4，1），C（-2，-4）， D（1，-2），E（3，0），F(xiàn)（0，-1）， G（-2，0），H（0，3），I（0，0） 2.課本17頁2題選做題： 查閱資料：了解平面直角坐標(biāo)系以外的其它坐標(biāo)系學(xué)法指導(dǎo)怎樣小結(jié)一節(jié)課分層作業(yè)，有利于面向全體，為每個(gè)學(xué)生提供充分的發(fā)展空間.五、學(xué)習(xí)效果評價(jià)設(shè)計(jì)1、實(shí)現(xiàn)評價(jià)主體、評價(jià)方式的多樣化，增加教學(xué)反饋層面這節(jié)課在教學(xué)上采用了講授、探究相結(jié)合的教學(xué)方法，在教學(xué)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)中，把學(xué)生自我評價(jià)、學(xué)生互評、老師評價(jià)結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)評價(jià)主體的多樣化，課堂中采用語言表述、課堂觀察、課后布置書面作業(yè)等各種評價(jià)方式，達(dá)到多層面了解學(xué)生2、注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價(jià)，促進(jìn)學(xué)生的合作能力、創(chuàng)新能力在整個(gè)教學(xué)過程中，通過對學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的程度、自信心、合作交流的意識，以及獨(dú)立思考的習(xí)慣、發(fā)現(xiàn)問題的能力進(jìn)行評價(jià)，以激勵(lì)性的語言促進(jìn)他們合作，培養(yǎng)創(chuàng)新能力六、教學(xué)設(shè)計(jì)特色本節(jié)課以學(xué)生的座位作為切入點(diǎn)，學(xué)生會(huì)感到熟悉