九年級上數(shù)學(xué)《2414圓周角》課件

1、頂點在頂點在圓心圓心的角叫圓心角的角叫圓心角OB A ABC ABC ABC 如果角的頂點不在如果角的頂點不在圓心上，是什么角？圓心上，是什么角？頂點在頂點在圓上圓上，并且，并且兩邊都和圓相交兩邊都和圓相交的角的角 圓周角圓周角EDBACO圓中有多少個圓周角？圓中有多少個圓周角？頂點頂點A：BAC、 BAE、 CAE頂點頂點B：ABD、 ABE、 DBE頂點頂點C： ACD頂點頂點D：頂點頂點E：BDCAEB【知識與能力知識與能力】 理解圓周角的概念理解圓周角的概念 掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)用用 繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和繼續(xù)培

2、養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力邏輯推理的能力【過程與方法過程與方法】【情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀】 滲透由滲透由“特殊到一般特殊到一般”，由，由“一般到特殊一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)思想方法 圓周角的概念和圓周角定理圓周角的概念和圓周角定理 圓周角定理的證明中由圓周角定理的證明中由“一般到特殊一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想想 下列圓中的是圓周角嗎下列圓中的是圓周角嗎? 當球員在當球員在B、D、E處射門時，他所處的位置對球處射門時，他所處的位置對球門門AC分別形成三個張角分別形成三個張角ABC、ADC、AEC 這三個角

3、有何特點這三個角有何特點?它們的大小有什么關(guān)系它們的大小有什么關(guān)系?OBACBACBACBACBACBACBACDEDE觀觀 察察CEBAD知識要點知識要點 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等圓周角相等圓周角定理圓周角定理 甲站在圓心甲站在圓心O 位置，乙站在位置位置，乙站在位置C，他們的視，他們的視角（角（AOB 和和ACB）有什么關(guān)系？）有什么關(guān)系？ 如果丙、丁分別站在位置如果丙、丁分別站在位置D和和E，他們的視角，他們的視角（ ADB 和和AEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？）和同學(xué)乙的視角相同嗎？甲OBA丙D乙C丁E觀觀 察察AOBAB是所對的圓心角

4、ACBAB是所對的圓周角ADBAB是所對的圓周角AEBAB是所對的圓周角這幾個角之間有什么關(guān)系？這幾個角之間有什么關(guān)系？類比圓心角推導(dǎo)圓周角的性質(zhì)類比圓心角推導(dǎo)圓周角的性質(zhì)在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，同弧或等弧同弧或等弧所對的所對的 圓心角圓心角 相等相等圓周角圓周角結(jié)論是否成立？結(jié)論是否成立？回顧回顧舉一反三舉一反三你能畫出幾種同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角和圓心角你能畫出幾種同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角和圓心角?OABCOABCOABC 根據(jù)這三種情況，根據(jù)這三種情況，我們分別探究圓周角與我們分別探究圓周角與圓心角的關(guān)系？圓心角的關(guān)系？探究探究 將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O

5、和和BAC的頂點的頂點ACOABBOCA21即即 OA=OC，A=C又又BOC=ACBOC=2A（1）折痕在圓周角的一條邊上）折痕在圓周角的一條邊上圓周角與圓心角的關(guān)系圓周角與圓心角的關(guān)系（2）折痕在圓周角的內(nèi)部）折痕在圓周角的內(nèi)部作直徑作直徑AD，利用（利用（1）的結(jié)果，有）的結(jié)果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD探究探究 將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和和BAC的頂點的頂點A圓周角與圓心角的關(guān)系圓周角與圓心角的關(guān)系（3）折痕在圓周角的外部）折痕在圓周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABD

6、OCDOB12BACBOCCOABD作直徑作直徑AD，利用（利用（1）的結(jié)果，有）的結(jié)果，有探究探究 將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和和BAC的頂點的頂點A圓周角與圓心角的關(guān)系圓周角與圓心角的關(guān)系A(chǔ)BC1OC2C3 圓周角等于圓周角等于這條弧所對的這條弧所對的圓心角的一半圓心角的一半 半圓半圓（或（或直徑直徑）所對的）所對的圓周角是圓周角是直角直角; 90的圓周角所對的弦的圓周角所對的弦是直徑是直徑知識要點知識要點圓周角定理圓周角定理圓周角定理的推論圓周角定理的推論 O直徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的平分線交的平分線交 O于于D，求，求BC、AD、B

7、D的長的長86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直徑，是直徑， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ADBD106）8例題ABCO求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形證明：證明：CO= AB，12以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO點點C在在 O上上又又AB為直徑，為直徑，ACB= 180= 9012已知：已知：ABC 中，中，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線，12且且CO= AB ABC 為直角三角形為直角三角形例題

8、在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧它們所對弧_ 因為，在同圓或因為，在同圓或等圓中，如果圓周角等圓中，如果圓周角相等，那么它所對的相等，那么它所對的圓心角也相等，所以圓心角也相等，所以它所對的弧也相等它所對的弧也相等CBOAFGE（相等相等一定一定 在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對的在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對的圓圓周角相等周角相等，都等于該弧所對的，都等于該弧所對的圓心角的一半圓心角的一半頂點在頂點在圓上圓上，并且，并且兩邊都和圓相交兩邊都和圓相交的角的角 1 圓周角圓周角2 圓周角定理圓周角定理 ABC 半圓半圓（或（或直徑直徑）所對

9、的圓周角是）所對的圓周角是直角直角; 90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑3 圓周角定理的推論圓周角定理的推論ABC1OC2C3ABCD ADC=BADABCD1 已知：已知：AC = BD， 求證：求證：ABCD證明：連接證明：連接ADAC = BD， 2 已知：已知： O中弦中弦AB的等于半徑，的等于半徑， 求：弦求：弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)所對的圓心角和圓周角的度數(shù) OAB答：圓心角為答：圓心角為60度度圓周角為圓周角為 30 度，度，或或 150 度度CD 3 AB是是 O的直徑，的直徑，BD是是 O的弦，延的弦，延長長BD到到C，使，使AC=AB，BD與與CD的大

10、小有什的大小有什么關(guān)系？為什么？么關(guān)系？為什么？ 答：答：BD=CD證明：連接證明：連接AD AB是是 O的直徑的直徑 ADB=90 即即ADBC 又又AC=AB BD=CD 5 在在 O中，一條弧所對的圓心角和圓周中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為角分別為(2x+100)和和(5x-30)，則，則x=_ 4 在直徑為在直徑為AB的半圓中，的半圓中，O為圓心，為圓心，C、D為為半圓上的兩點，半圓上的兩點，COD=50，則，則CAD=_2025 6 AB、AC為為 O的兩條弦，延長的兩條弦，延長CA到到D，使使AD=AB，如果，如果ADB=35 求求BOC的度數(shù)的度數(shù)BOC =140 3570

11、 7 點點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把的對角線把4個內(nèi)角分成個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪個角，這些角中哪些是相等的角？些是相等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6由同弧來找相等的圓周角由同弧來找相等的圓周角 8 你能設(shè)法確定一個圓形紙片的圓心你能設(shè)法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？嗎？你有多少種方法？DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB9 已知：已知：A是圓是圓O的圓周角，的圓周角，A=40 求：求：OBC的度數(shù)的度數(shù) OCBA P D B O A C10 已知：已知：AB是是 O的直徑的直徑AB=10cm， AC=6cm，ACB的平分線交的平分線交 O于點于點D 求：求： BC， AD ，BD 的長的長106 11 AB是是 O的直徑，的直徑， C 、D是圓上的兩是圓上的兩點，若點