遼寧沈陽(yáng)二中2013高三上第一階段測(cè)試-數(shù)學(xué)（理）

1、 說(shuō)明：1.測(cè)試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題卡上，主觀題答在答題紙上 第卷 （60分）一選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題5分，共60分）1. 已知集合，則MN中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A 0個(gè) B 1 個(gè) C 2個(gè) D 多個(gè) 2. 已知集合，集合，集合，則（ ）A B C D 3. 設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 4. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的（ ）A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件5若的大小關(guān)系是（ ）ABCD6. 對(duì)于任意，函數(shù)的值恒大于零，那么的取值范圍是（ ）A B C D 7. 設(shè)是函數(shù)的反

2、函數(shù)，若，則的最小值是（ ）A 1 B 2 C D 48. 函數(shù)，則函數(shù)的值域是（ ）A B C D 9. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A B C D 10. 函數(shù)在上恒為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 11. 若函數(shù)有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 12. 已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則（ ）A B C D 第卷 （90分）二.填空題（每小題5分，共20分）13. 對(duì)任意的函數(shù)在公共定義域內(nèi)，規(guī)定，若，則的最大值為_(kāi) 14. 若不等式對(duì)于一切恒成立，則的取值范圍是_15. 如果實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_16. 三棱錐中，兩兩垂直，且

3、.設(shè)是底面內(nèi)的一點(diǎn)，定義，其中分別是三棱錐,三棱錐三棱錐的體積，若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)三.解答題（共70分）17. （本小題滿分10分）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，（1）求在上的表達(dá)式;（2）若，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式（其中是常數(shù)，且）19.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，。（1）求及的值域。（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明。（3）設(shè)，,求的范圍。20.（本小題滿分12分）定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，（1）寫出在上的解析式（2）求在上的最大值（3）若是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍。21（本小題滿分12分）已知，其中

4、是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，(1)討論時(shí)，的單調(diào)性。（2）求證：在（1）條件下，（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由。22、23、24題為三個(gè)選答題。請(qǐng)考生任選1題作答，滿分10分，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)，先在答題紙上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)填入括號(hào)中22選修41：幾何證明選講如圖，PA切O于點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D引割線交O于、兩點(diǎn)求證: 23.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。24選修45：不等式選講已知實(shí)數(shù)滿足，且有 求證：高三（

5、13屆）數(shù)學(xué)（理）試題參考答案一、 選擇題 ABDAD BDDBC DA二、 填空題13. 1 14. 15. 16. 1 解答題18.(本小題滿分12分)，6分當(dāng)時(shí)，8分當(dāng)時(shí)， 10分當(dāng)時(shí)， 12分19. 解：（1），當(dāng)時(shí)，。則，綜上4分（2）設(shè)，又，在上8分（3），由，12分20. 解：（1）4分（2）當(dāng)時(shí)，最大值為，當(dāng)時(shí)，最大值為當(dāng)時(shí)，最大值為8分（3）12分23解：（1）直線的參數(shù)方程是-5分（2）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2，則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 因?yàn)閠1和t2是方程的解，從而t1t22，所以|PA|·|PB|= |t1t2|2|2-10分21（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；（3）若存在，使得，試求的取值范圍。解：（1）由于，故當(dāng)時(shí)，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增-4分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且在R上單調(diào)遞增， 故有唯一解 所以的變化情況如下表所示：x00遞減極小值