第17章集成運(yùn)算放大器及應(yīng)用

1、161一、例題精解【例題17.1】 如圖17.1所示運(yùn)算放大器電路中，已知ui1=1V，ui2=2V，ui3=3V，ui4=4V，R1=R2=2 k，R3=R4=RF=1 k，求uo=？【解】 如圖所示，同相輸入端電壓u+ 可由節(jié)點(diǎn)電壓法得出uuuu圖 17.1 例題17.1的圖ui3ui4+RR4ui3+ui43+4u+=3=3.5V1122+R3R4所以根據(jù)疊加原理可得RFRRF1111+ =×1×2+uui1Fui2+1+×3.5=5.5V+22R1/R2R2R11【例題17.2】 如圖17.2所示的運(yùn)放電路，已知ui=0.5V，R1=R2=10 k，R3=

2、2 k，求uo=？ uo=【解】 由理想運(yùn)放虛短的特點(diǎn)可知u1+=u1，u2+=u2，則uR3=u1u2=ui；又由理想運(yùn)放虛斷的特點(diǎn)可知i1+=i1=0，i2+=i2=0，則R1、R2、R3中流過同一電流，若設(shè)此電流為i，則i=iR3/R3=ui/R3ui(R1+R2+R3)=0.5×(10+10+2)=5.5V R32【例題17.3】 如圖17.3所示的運(yùn)算放大器電路，已知ui=2V，R1=R2=1 k，R3=R4=1 k，求uo=？uo=i (R1+R2+R3)=【解】 解法一：由理想運(yùn)放虛斷的特點(diǎn)可知， i1+=i1=0，i2+=i2=0 ，則R1、R2中流過同一電流i1，R

3、3、R4中流過同一電流i2。又由理想運(yùn)放虛短的特點(diǎn)可知，u1+=u1，u2+=u2，故u1u2=ui=i1R2+i2R3。因而 uo=i1(R1+R2)+i2(R3+R4)=2 ( i1R1+i2R3)=2 ui=2×2=4V 解法二：假設(shè)u1+=ui1、u2+=ui2， 則由圖示電路可知 ui = u1+ u2+=ui1 ui2。運(yùn)放A2可視為以u(píng)2+=ui2為輸入信號(hào)的同相比例放大器，其輸出電壓uo2= ( 1+R3/R4 ) u2+= ( 1+R3/R4 ) ui2運(yùn)放A1的輸出電壓uo = uo1為u1+ 和uo2共同作用的結(jié)果，由疊加原理可得uo = uo1= ( 1+R1

4、/R2 ) u1+ + (R1/R2) uo2=( 1+R1/R2 ) ui1+ (R1/R2) ( 1+R3/R4 ) u i2= (1+1) ui1+ (1) (1+1) ui2= 2 (ui1ui2 ) = 2 ui = 2 × 2 = 4V162電工學(xué)試題精選與答題技巧o【例題17.4】 如圖17.4所示運(yùn)放電路，求uo=？圖 17.3 例題17.3的圖uBoRBO圖 17.5 例題17.4的圖圖17.4 例題17.4的圖【解】 由圖17.4可知，運(yùn)放A1、A2、A3工作于線性工作狀態(tài)，并分別構(gòu)成三個(gè)電壓跟隨器電路，即uo1=ui1、uo2=ui2、uo3=ui3。B點(diǎn)左側(cè)由

5、運(yùn)放A1、A2、A3和電阻R1、R2、R3所構(gòu)成的電路可看成為一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，因而根據(jù)戴維南定理可將其等效為圖17.5所示等效電源電路。其中，由節(jié)點(diǎn)電壓法可得第十七章 集成運(yùn)算放大器及應(yīng)用 163uBoui1ui2ui3+RR2R3=1 RBo=R1 R2 R3 111+R1R2R3由圖17.9電路可知，A4構(gòu)成一個(gè)同相比例放大電路，即R7R7R5 u1 uo=1+=+4+RR+R+RuBo R66Bo45把上述uBo、 RBo式代入即得所求。【例題17.5】 如圖17.6所示運(yùn)放電路，求uo=？【解】 由理想運(yùn)放“虛斷”的特點(diǎn)可知i+=i=0故有 d( uuo)ui1u =CRdtuu

6、+du i2=C+ Rdtuu又由理想運(yùn)放“虛短”的特點(diǎn)可知u+=u圖 17.6 例題17.5的圖 uudu=C i2Rdtduuui2= Co 式-式（2），得 i1Rdt1所以 uo=(ui2ui1) dt RC【例題17.6】 如圖17.7所示運(yùn)放電路，已知ui=0.6sintV，求：（1）試分別計(jì)算當(dāng)開關(guān)S接通和斷開兩種情況下的輸出電壓uo的表達(dá)式；（2）當(dāng)S按圖17.8的時(shí)間通、斷時(shí)，試畫出uo的波形圖?！窘狻?（1）當(dāng)開關(guān)S接通時(shí)，因運(yùn)放的同相輸入端接地，所以電路為反相比例放大電路，如圖17.9所示。此時(shí)uo=RF20ui=ui=ui=0.6sintV R120當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，運(yùn)放

7、的同相和反相輸入端皆有信號(hào)輸入，如圖17.10所示。此時(shí)，由疊加定理可得uo=RFRF20201 ui+u=u+1+ ui=ui=0.6sintV ii20R1R201164電工學(xué)試題精選與答題技巧t圖 17.7 例題17.6的圖Ot圖 17.8 例題17.6的圖圖 17.9 例題17.6的圖圖 17.10 例題17.6的圖（2） 由（1）中結(jié)果可知，當(dāng)t在0 、23期間，因S斷開，所以 uo=ui ；當(dāng)t在2期間，因S斷開，所以 uo=ui 。輸出電壓uo的波形如圖17.11所示。OD6圖 17.11 例題17.6的圖圖 17.12 例題17.7的圖【例題17.7】 如圖17.12所示為一個(gè)

8、電壓基準(zhǔn)電路，試計(jì)算輸出電壓uo的可調(diào)范圍?！窘狻?圖中運(yùn)算放大器接成同相跟隨器電路，故輸出電壓uo的大小僅由可變電阻滑動(dòng)端位置決定。當(dāng)滑動(dòng)端處于最高位置時(shí)，uo為最大，即第十七章 集成運(yùn)算放大器及應(yīng)用 165uomax=R3+R41+0.24UDW=×6=5.02V R2+R3+R40.24+1+0.24當(dāng)滑動(dòng)端處于最低位置時(shí)，uo為最小，即 uomin=R40.24UDW=×6=0.97V R2+R3+R40.24+1+0.24所以，輸出電壓uo的可調(diào)范圍是：(0.975.02)V。【例題17.8】 試證明圖17.13所示運(yùn)放電路的輸出電壓uo可以表示為如下關(guān)系： uo

9、=( 1+R22R2+) ( ui2ui1 ) 。R1R圖 17.13 例題17.8的圖【解】 電路為非典型的兩級(jí)運(yùn)放電路，不能直接應(yīng)用現(xiàn)成公式，而應(yīng)根據(jù)運(yùn)放工作的基本規(guī)則結(jié)合電路結(jié)構(gòu)加以分析證明。由前后兩級(jí)運(yùn)放在線性工作時(shí)同相端與反相端的“虛短”和“虛斷”可知 u1=u1+=ui1 u2=u2+=ui2i1=i1+=0 i2=i2+=0根據(jù)圖示電路的結(jié)構(gòu)及各支路電流參考方向可知u10ui1 =R2R2uuuui1 I2=o11=o1R1R1uu1ui2ui1I3=2= RRuuo1ui2uo1I4=2= R1R1uu2uoui2I5=o= R2R2I1=對(duì)第一級(jí)、第二級(jí)反相輸入端分別列寫節(jié)點(diǎn)

10、電流方程I1=I2+I3 I5=I3+I4166電工學(xué)試題精選與答題技巧將上述各電流代入可得ui1uo1ui1ui2ui1 =+R2R1Ruoui2ui2ui1ui2uo1=+ R2RR122聯(lián)立整理可得：uo= ( ui2ui1) ，證畢。 1+R+R1試推導(dǎo)出uo=0時(shí)，【例題17.9】 理想運(yùn)放電路如圖17.14所示。若輸入信號(hào)為ui，R2R有關(guān)電阻參數(shù)應(yīng)滿足的條件?！窘狻?由工作在線性工作狀態(tài)運(yùn)放的“虛斷”知：i=i+=0，故u=uiu+=uiuoR1 R1+R2R4ui R3+R4由工作在線性工作狀態(tài)運(yùn)放的“虛短”知：u=u+，即uiuiuoR4R1=ui R1+R2R3+R4R4R

11、2R4R2整理得 uo=+ ui R+RRR+RR413413若使uo=0，則應(yīng)使R4RR4R+22=0 R3+R4R1R3+R4R1整理得 R1R4=R2R3即當(dāng)R1/R2=R3/R4時(shí)，差動(dòng)電路對(duì)共模輸入信號(hào)沒有放大作用?！纠}17.10】 如圖17.15所示運(yùn)放電路采用橋式電路加入輸入信號(hào)，已知電阻RX=R ( 1+ )，試證明：當(dāng) 1時(shí)，輸出電壓uo正比于 ?！窘狻?根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)和運(yùn)放“虛斷”（i=i+=0）的特點(diǎn)，對(duì)反相輸入端和同相輸入端分別列寫節(jié)點(diǎn)電流方程：反相輸入端 i2=i1+i6 （其中 i6=i7）即uURuuou=+ RRR1第十七章 集成運(yùn)算放大器及應(yīng)用 167URu

12、o+RR1化簡得 u=21+RR1i圖 17.14 例題17.9的圖圖 17.15 例題17.10的圖同相輸入端 i3=i4+i5URu+u+u+=+ RRxR1UR化簡得 u+= 111+RR1Rx又根據(jù)運(yùn)放“虛短”的特點(diǎn)，u=u+，即URuoUR+RR1 = 21111+RR1RR1RxUR+uoRUR=故 R12R1+R111+RRRR1x即將RX=R ( 1+ )代入上式并化簡得 uo=R1URR1R1+1 )+R (1+11R2+R1當(dāng)<<1時(shí)，則有 uo=R1URR168電工學(xué)試題精選與答題技巧即輸出電壓uo正比于 ?！纠}17.11】 如圖17.16 (a)所示積分運(yùn)

13、算電路，其中元件參數(shù)R1=R2=10k，C=1F，且t=0時(shí)，uo=0。試求：（1）當(dāng)輸入端所加信號(hào)ui如圖17.16 (b)所示時(shí)，畫出輸出端uo的波形。（2）如果輸入端所加電壓為恒定電壓ui=+2V，且長時(shí)間持續(xù)下去，那么輸出電壓uo是否能始終保持線性積分關(guān)系？ut/msuut/ms(a)(c)圖 17.16 例題17.11的圖【解】 積分運(yùn)算電路的輸出電壓uo(t) = 式中，ui為分段電壓信號(hào)。 ui1udt=t iR1CR1C在010ms時(shí)段內(nèi)，ui=+2V，故uo(t) =ui2t= t=200t 36R1C100×10×10當(dāng)t=10ms時(shí)，uo=2V。在10

14、20ms時(shí)段內(nèi)，ui=2V，故ui2(t10)2= (t10)2=200(t10)2 R1C100×103×106當(dāng)t=20ms時(shí)，uo=0V。 uo(t) =此后周期性重復(fù)，輸出波形如圖17.16 (c)所示。（2） 由中結(jié)果可知，當(dāng)輸入電壓ui=+2V時(shí)，uo(t)=200t，即uo隨時(shí)間t按線性規(guī)律增長。但是這種增長并不是無限的，而是受到電源電壓的限制。當(dāng)uo超出集成運(yùn)放的線性工作范圍之后，uo將不在繼續(xù)增加，最后保持在小于但接近于電源電壓（15V）的某一恒定數(shù)值（飽和電壓）不變?！纠}17.12】 求圖17.17電路中的uo，并畫出其變化曲線。【解】 先求uC，再由

15、反相比例放大關(guān)系求uo。解法一 因?yàn)?i=0，故根據(jù)圖17.17電路有 i=iC+iF，即第十七章 集成運(yùn)算放大器及應(yīng)用 169uiuCduu=CC+C RdtRdu化簡得 ui=RCC+2uCdt由輸入信號(hào)ui曲線可知，t<0時(shí)ui=0，故uC(0) =0ui/mV圖 17.17 例題17.12的圖解此一階線性微分方程并根據(jù)uC的邊界條件可得t3uC=1eRC mV （t0）22解法二 由ui曲線可知，輸入信號(hào)為一階躍電壓，即電路在t=0時(shí)發(fā)生“換路”，隨后出現(xiàn)暫態(tài)過程。因?yàn)榉聪噍斎攵藶椤疤摰亍?，即 u=0 所以 uC() =uR3ui=i=mV 2R22又因t<0時(shí)ui=0，

16、故uC(0+) =uC(0)=0圖 17.18 例題17.12的圖時(shí)間常數(shù) = ( R /R ) C=RC s根據(jù)一階線性電路三要素法 uC(t) =uC() + uC(0+) uC() et3=+023 e2t t3=1eRC mV22最后由反相比例放大關(guān)系可得2 t4RRC mV (t0) uo=uC=4uC=6 1eR【例題17.13】 圖17.19 (a)所示電路中，已知D1、D2為理想二極管，A為理想運(yùn)算放大器，RF=2R1，且其最大輸出電壓為±12V。試分析此電路的功能，并且要求： 畫出其輸入-輸出特性曲線uo=f(ui)；(2) 畫出ui=5sin t V時(shí)uo的波形；

17、(3) 二極管D1、D2起什么作用？若去掉D2，電路工作將產(chǎn)生什么變化？【解】 圖17.19 (a)所示電路是反相輸入式電路，運(yùn)放的反相輸入端為虛地。當(dāng)170電工學(xué)試題精選與答題技巧'輸入信號(hào)ui為正時(shí)，uo為負(fù)，此時(shí)D2因承受正向電壓而導(dǎo)通，D1因承受反向電壓而截止，輸出電壓uo=0；當(dāng)輸入信號(hào)ui為負(fù)時(shí)，uo為正，此時(shí)D2截止，D1導(dǎo)通，輸出電壓uo='RFui=2ui。故電路的輸入-輸出特性如圖17.19 (b)所示。 R1。 (2) 由輸入-輸出特性可畫出ui=5sin t V時(shí)uo的波形，見圖17.19（c）uu(a)(b)(c)圖 17.19 例題17.13的圖（3

18、） 二極管D1、D2實(shí)現(xiàn)用運(yùn)放對(duì)交變的ui進(jìn)行負(fù)半波整流。若去掉D2，則當(dāng)ui為正時(shí)，uo為負(fù)，D1因承受反壓而截止，運(yùn)放處于開環(huán)狀態(tài)，其反相輸入端不再是虛地，因而不能使uo=0，無法實(shí)現(xiàn)半波整流?！纠}17.14】 如圖17.20所示，A1、A2均為理想運(yùn)算放大器。已知在t = 0時(shí)，加入ui=1V的電壓，此時(shí)電容C上的電壓uC (0 ) = 0，A2的uo=Uo(sat)=12V，問從t = 0開始，經(jīng)過多長時(shí)間A2的輸出電壓由Uo(sat)越變到+Uo(sat)=+12V？'圖 17.20 例題17.14的圖【解】 圖示電路中運(yùn)放A1工作于線性狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算，即 uo1(t)

19、 = 11dut=1dt=10t i36R1C100×10×10×10運(yùn)放A2加有正反饋，工作于非線性狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)電壓比較，即 u2+>u2 uo=+Uo(sat)第十七章 集成運(yùn)算放大器及應(yīng)用 171u2+<u2 uo=Uo(sat) 另由題意知 u2+(0)=R41(12)=3V uo=R4+R51+3設(shè)從t = 0開始，經(jīng)過時(shí)間t1后uo1(t1) =10 t1=3V，則t1= 0.3s。故 t < t1時(shí)，u2=uo1>u2+，uo=Uo(sat)=12V 而 t > t1時(shí)，u2=uo1<u2+，uo=+Uo(sat)=

20、+12V即經(jīng)過 0.3s后輸出電壓uo將由Uo(sat)=12V越變到+Uo(sat)=+12V。【例題17.15】 如圖17.21 (a)所示電路中， R1=R2=R3=R，R4=0.5k，D1、D2為理想二極管，A1、A2為理想運(yùn)算放大器，且其最大輸出電壓為±12V，穩(wěn)壓管DZ的穩(wěn)壓值UZ=6V，輸入信號(hào)ui=6sin t V。試畫出與ui對(duì)應(yīng)的uo和uo的波形?！窘狻?圖示電路中運(yùn)算放大器A1、A2用作比較器，工作于開環(huán)狀態(tài)。由已知可'R3(+6)=1×6=2V 得 u2+=R1+R2+R33R2+R3(+6)=2×6=4V u1=R1+R2+R33

21、對(duì)于A1： 當(dāng)ui>u1時(shí)，uo1=+Uo(sat)=+12V，D1導(dǎo)通；u(b)uiOu(c)(a)圖 17.21 例題17.15的圖172電工學(xué)試題精選與答題技巧當(dāng)ui<u1時(shí)，uo1=Uo(sat)=12V，D1截止。 對(duì)于A2： 當(dāng)ui>u2+時(shí)，uo2=Uo(sat)=12V，D2截止； 當(dāng)ui<u2+時(shí)，uo2=+Uo(sat)=+12V，D2導(dǎo)通。 綜合上述分析可知：當(dāng)ui<u2+（即ui<2V）時(shí)，D1截止，D2導(dǎo)通，uo=uo2=+Uo(sat)=+12V，'uo=UZ=+6V；' 當(dāng)u2+<ui<u1（即2V&

22、lt;ui<4V）時(shí)， D1截止，D2截止，uo=uo=0V；' 當(dāng)ui>u1（即ui>4V）時(shí)，D1導(dǎo)通，D2截止，uo=uo1=+Uo(sat)=+12V，uo=UZ=+6V。(c)所示。從傳輸特性和波形可看出，輸入-輸出傳輸特性和uo的波形如圖17.21 (b) 、此電路是一種雙限窗口比較器。【例題17.16】 設(shè)圖17.22中的集成運(yùn)放為理想元件，且其Uo(sat)=±12V。當(dāng)輸入為ui=10sin100 t V的正弦波，R1=1k、R2=2k時(shí)，試畫出輸入和輸出電壓的傳輸特性及輸出uo的波形。i/V2圖 17.22 例題17.16的圖圖 17.2

23、3 例題17.16的圖【解】 由圖示電路可知：輸出uo通過電阻R2向同相輸入端引入正反饋，故運(yùn)放工作在非線性狀態(tài)，用來進(jìn)行電壓比較。uo有兩個(gè)極限狀態(tài)值±Uo(sat)。即若ui=u<u+，則uo=+Uo(sat) ；若ui=u>u+，則uo=Uo(sat) ；而當(dāng)uo=+Uo(sat)時(shí)， u+="'R11+Uo(sat)=×12=4V； R1+R23而當(dāng)uo=Uo(sat)時(shí)， u+=R11Uo(sat)=×(12)=4V。 R1+R23'"上、下門限電壓u+、u+分別為兩個(gè)翻轉(zhuǎn)點(diǎn)，uo的狀態(tài)取決于ui和u+的比

24、較結(jié)果。當(dāng)uo在翻轉(zhuǎn)點(diǎn)跳變后，相應(yīng)的u+隨之發(fā)生改變，這是分析此類問題的關(guān)鍵所在。輸入和輸出電壓的傳輸特性見圖17.23 。當(dāng)輸入為ui=10sin100 t V的正弦波時(shí)，輸出uo的波形如下： t=0時(shí)，初始uo=+Uo(sat)，則uo的變化波形見圖17.24 (a)；(2) t=0時(shí)，初始uo=Uo(sat)，則uo的變化波形見圖17.24 (b)。第十七章 集成運(yùn)算放大器及應(yīng)用 173u+44u+1212圖 17.24 例題17.16的圖u+44u+1212二、習(xí)題精選【習(xí)題17.1】 在圖17.25所示的電路中，已知RF=2R1，ui=2V。試求輸出電壓uo，并說明放大器A1的作用。

25、【習(xí)題17.2】 如圖17.26所示運(yùn)算放大器電路，電阻R1=4R。當(dāng)輸入信號(hào)ui=8sin t mV時(shí)，試分別計(jì)算開關(guān)K斷開和閉合時(shí)的輸出電壓uo。u圖 17.25 習(xí)題17.1的圖圖 17.26 習(xí)題17.2的圖【習(xí)題17.3】 圖17.27 (a)中為理想運(yùn)放，R1=1k，C=1F。若ui為圖17.27 (b)所示波形，并已知在t=0時(shí)uC=0，試對(duì)應(yīng)畫出uo的波形。/ ms(a)(b)圖 17.27 習(xí)題17.3的圖【習(xí)題17.4】 設(shè)圖17.28的運(yùn)放電路中，輸入電壓ui的波形如圖17.28所示，電容174電工學(xué)試題精選與答題技巧器上的初始電壓為零，試畫出輸出電壓uo的波形。ui1/

26、V0.ui2/V+圖 17.28 習(xí)題17.4的圖【習(xí)題17.5】 試證明：圖17.29所示電路中iL=ui。 RL【習(xí)題17.6】 為了既獲得較高電壓放大倍數(shù)，又避免采用高阻值電阻，反相比例放大電路中的反饋回路常采用T型電阻網(wǎng)絡(luò)，如圖17.30所示。試證明：RRR3+R4+34uR5Au=o=uiR1并說明怎樣才能做到不用高阻值電阻也能得到較高的電壓放大倍數(shù)Au值。圖 17.30 習(xí)題17.6的圖圖 17.29 習(xí)題17.5的圖【習(xí)題17.7】 圖17.31中，A1、A2、A3均為理想運(yùn)放，試計(jì)算Uo1 、Uo2 和Uo3的值。第十七章 集成運(yùn)算放大器及應(yīng)用 175ui1=0.2Vui2=0.6ui3=0.6ui4圖 17.31 習(xí)題17.7的圖【習(xí)題17.8】 設(shè)滯回比較器的傳輸特性和輸入電壓波形分別如圖17.32和17.33所示，試畫出它的輸出電壓波形。ui+iO圖 17.33 習(xí)題17.8的圖圖 17.32 習(xí)題17.8的圖【習(xí)題17.9】 如圖17.34所示為一電壓基準(zhǔn)源電路。若穩(wěn)壓管DZ的穩(wěn)定電壓值UZ=6V(2DW7)，其正向?qū)▔航禐?.7V，其中各電阻R2