現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告材料

1、 實(shí)驗(yàn)一線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間法分析 第一部分 線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的建立及轉(zhuǎn)換 、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?例拎制系統(tǒng)傲分力程湖 I ioy r 3 k SOy + - it - 7ii 24/i r 求共抉態(tài)空間表達(dá)式口 1掌握線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的建立方法。 2掌握MATLAB的各種模型轉(zhuǎn)換函數(shù)。 二、 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目 1已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求取其狀態(tài)空間模型。 2 MATLAB中各種模型轉(zhuǎn)換函數(shù)的應(yīng)用。 3連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的離散化。 三、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與儀器 1、 計(jì)算機(jī) 2、 MATLAB件 四、 實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容 (一) 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立 1、 傳遞函數(shù)模型一tf 功能：生成傳遞函數(shù)，或者將零極點(diǎn)模型或狀態(tài)

2、空間模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型。 格式：G=tf(num,den) 其中，(num,den)分別為系統(tǒng)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。 返回的變量G為傳遞函數(shù)對(duì)象 2、 狀態(tài)方程模型 一ss 功能：生成狀態(tài)方程，或者將零極點(diǎn)模型或傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程模型。 可以j4 + 1O.53 + +5OJ. + 24 輸入下列命令 1 T 24 24 : den= 1 1O 35 50 24 ： % 分子、分母參項(xiàng)式 Cnum, 壯 7； 算趺禪徐統(tǒng)的侵遴函皴梗型 E3 sys=zpk(G) Zero/pole/ga in: -10 s (s-2) (s+1)A3 (sA2 + 4s + 5) c = a

3、 = xi x2 x3 yl 1 0 4375 0.375 0. 1875 yi 0 Contimodel. (二) 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散化 函數(shù)名稱：c2d 格式：G=c2d(G1,Ts),其中Ts為采樣周期。 功能：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散化。 要求：先進(jìn)行理論求解，再與仿真結(jié)果相比較。 【例】試寫(xiě)出連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 采樣周期為T的離散化狀態(tài)方程。 1、 理論求解 解：先求 eAt 所以： 2、 MATLAB仿真程序及運(yùn)行結(jié)果(自己編寫(xiě)程序并調(diào)試運(yùn)行) A=0 1;0 -2; B=0;1; T=0.1; G1 H1=c2d(A,B,T) G1 = 1.0000 0.0906 0 0.8187 H1 = 0

4、.0047 0.0906 3、分析 這里T=0.1;綜上所述說(shuō)明用MATLAB仿真與理論計(jì)算相同，MATLAB仿真是正確的。 (三) 狀態(tài)空間表達(dá)式的線性變換 函數(shù)名稱：ss2ss 功能：完成狀態(tài)空間表達(dá)式的線性變換。 例: a=0 1 0;0 0 1;2 3 0; b=0;0;1; c=1 0 0; p=1 ;0 1;-1 1 2;1 -2 4; G1= ss(a,b,c,0); d = u1 y1 0 Con ti nuous-time model. 五、思考題 1 MATLAB中的函數(shù)其實(shí)都是一些子程序，那么其 ss2tf()函數(shù)是如何編寫(xiě)的? 答：A=;B=;C=;D=; Sys=ss

5、(A,B,C,D); G=tf(Sys) 2在MATLAB中對(duì)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化有何現(xiàn)實(shí)意義？ 答:用數(shù)字計(jì)算機(jī)求解連續(xù)系統(tǒng)方程或?qū)B續(xù)的被控對(duì)象進(jìn)行計(jì)算機(jī)控制時(shí)，由于數(shù)字計(jì)算機(jī) a = x1 x2 x3 x1 -1 1 0 x2 1.665e-016 -1 0 x3 0 0 2 b = u1 x1 -0.1111 x2 -0.3333 x3 0.1111 c = x1 x2 x3 yi i G=ss2ss(G1,i nv(p) 1 0 格式：G=ss2ss(G1,inv(P) 其中inv(p)為變換陣p的逆陣。 運(yùn)算和處理均用數(shù)字量，這樣就必須將連續(xù)系統(tǒng)方程離散化。 在MATLAB中對(duì)連續(xù)系

6、統(tǒng)進(jìn) 行離散化，能夠使得計(jì)算機(jī)能求解連續(xù)系統(tǒng)方程或?qū)B續(xù)的被控對(duì)象進(jìn)行控制。 第二部分線性控制系統(tǒng)能控性、能觀性和穩(wěn)定性分析 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1掌握線性控制系統(tǒng)能控性和能觀測(cè)性的判別方法，了解不可控系統(tǒng)或不可觀測(cè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分 解方法。 2掌握控制系統(tǒng)在李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定性的分析方法。 二、 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目 1運(yùn)用MATLA分析給定系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性。 2系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解。 3運(yùn)用MATLA分析分析給定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 三、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與儀器 1、 計(jì)算機(jī) 2、 MATLA軟件 四、 實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容 (一) 系統(tǒng)可控性和可觀測(cè)性判別 1、可控性判別 可控性判別矩陣co=ctrb(a,b)或co=ct

7、rb(G) 如果rank(co)=n，則系統(tǒng)狀態(tài)完全可控。 2、可觀測(cè)性判別 可觀測(cè)性判別矩陣ob=ctrb(a,c)或ob=ctrb(G) 如果rank(ob)=n,則系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀測(cè) (二)穩(wěn)定性分析 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為: 試確定系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處的穩(wěn)定性。 五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 將調(diào)試前的原程序及調(diào)試后的結(jié)果要一起寫(xiě)到實(shí)驗(yàn)報(bào)告上 舉例如下： A=1 0 -1;-1 -2 0;3 0 1; B=1 0;2 1;0 2; C=1 0 0;0 -1 0; Q仁 ctrb(A,B) Q1 = 1 0 1 -2 -2 -4 2 1 -5 -2 9 6 0 2 3 2 6 -4 Q2=obsv(A,C)

8、 Q2 = 1 0 0 0 -1 0 1 0 -1 1 2 0 -2 0 -2 -1 -4 -1 R1=ra nk(Q1) R1 =3 R2=ra nk(Q2) R2 =3 從計(jì)算結(jié)果可以看出，系統(tǒng)能控性矩陣和能觀測(cè)性矩陣的秩都是 3,為滿秩，因此該系統(tǒng)是能 控的，也是能觀測(cè)的。 六、實(shí)驗(yàn)總結(jié)： 通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，我們學(xué)會(huì)線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的建立方法及 MATLAB的各種模型轉(zhuǎn)換 函數(shù)，以及線性控制系統(tǒng)能控性和能觀測(cè)性的判別方法。 實(shí)驗(yàn)二 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 第一部分基于 MATLAI 和極點(diǎn)配置法狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1掌握極點(diǎn)配置法的基本思想。 2利用MATLAB的

9、函數(shù)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。 二、 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目 運(yùn)用MATLAB口極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。 三、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與儀器 1、 計(jì)算機(jī) 2、 MATLAB件 四、 實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容 1、SISO系統(tǒng)極點(diǎn)配置一acker 格式：k=acker(a,b,p) 說(shuō)明：acker函數(shù)可計(jì)算反饋增益矩陣 K。其中K為行向量，p為由期望極點(diǎn)構(gòu)成的行向 量。 【例】：已知系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為 試用MATLAB編程設(shè)計(jì)反饋增益矩陣K，使閉環(huán)極點(diǎn)配置在-2，-1+j，-1-j。 解：首先判斷系統(tǒng)的能控性，輸入以下語(yǔ)句 A=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3; B=0;0;1; R=ra nk(ctrb(A,B) R =

10、 3 這說(shuō)明系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，系統(tǒng)能控，可以應(yīng)用狀態(tài)反饋，任意配置極點(diǎn)。 A=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3; B=0;0;1; C=10 0 0; P=-2 -1+j -1-j; K=place(A,B,P) K = 4.0000 4.0000 1.0000 2、MIMO系統(tǒng)極點(diǎn)配置一place 格式：k=place(A,B,p) 五、 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 要從理論上分析極點(diǎn)配置的過(guò)程，并將調(diào)試前的原程序及調(diào)試后的結(jié)果要一起寫(xiě)到實(shí)驗(yàn)報(bào) 告上。 六、 思考題 1極點(diǎn)配置法的基本思想和設(shè)計(jì)思路是什么？ 答:狀態(tài)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能主要是由系統(tǒng)極點(diǎn)決定的。如果引入狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的 極點(diǎn)配

11、置在s左半平面的希望位置上，則可以得到滿意的系統(tǒng)特性，一個(gè)系統(tǒng)引入狀態(tài)反 饋可以任意配置極點(diǎn)的條件是原系統(tǒng)能控。 2如何驗(yàn)證設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)是否達(dá)到了設(shè)計(jì)要求？ 答:看配置的極點(diǎn)是否在s左半平面的希望位置上. 第二部分 極點(diǎn)配置全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1學(xué)習(xí)并掌握用極點(diǎn)配置法來(lái)設(shè)計(jì)全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng) 2用軟件仿真方法研究參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 二、 實(shí)驗(yàn)儀器與設(shè)備 計(jì)算機(jī)一臺(tái)、MATLAB軟件。 三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1設(shè)計(jì)典型二階系統(tǒng)的極點(diǎn)配置全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，并進(jìn)行軟件仿真研究。 2設(shè)計(jì)典型三階系統(tǒng)的極點(diǎn)配置全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，并進(jìn)行軟件仿真研究。 四、 實(shí)驗(yàn)步驟 1典型二階系統(tǒng)

12、（1） 對(duì)一已知二階系統(tǒng)（圖5-1）用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)全反饋系數(shù)。 （2） 參照?qǐng)D5-2，圖5-3，軟件仿真其階躍響應(yīng)。 （3） 改變系統(tǒng)電路，使系統(tǒng)恢復(fù)到圖 5-1所示情況，軟件仿真其階躍響應(yīng)。（4）對(duì)實(shí)驗(yàn) 結(jié)果進(jìn)行比較、分析，并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 2典型三階系統(tǒng) （1） 對(duì)一已知三階系統(tǒng)（圖5-4）用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)全反饋系數(shù)。 （2） 參照?qǐng)D5-7,圖5-8，軟件仿真其階躍響應(yīng)。 （3） 改變系統(tǒng)電路，使系統(tǒng)恢復(fù)到圖 5-6所示情況，軟件仿真其階躍響應(yīng)。 五、 實(shí)驗(yàn)原理 1典型二階系統(tǒng)全狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)方法 （1） 被控對(duì)象狀態(tài)方程與能控性 若被控系統(tǒng)（A A、B B、C C）完全能控

13、，則通過(guò)狀態(tài)反饋可以任意配置極點(diǎn)，取圖 5-1所示系 統(tǒng)為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。 1 由圖可見(jiàn)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 G s 1 ，取圖中 X-X2為狀態(tài)變量，將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳 s（0.05s +1 ） 遞函數(shù)表示為被控對(duì)象狀態(tài)方程 S S （A A、B B、C C）,可以得： 故有：RankWRankWc = = Rank B Rank B AB AB 】=Rank Rank | 2 21 = 21 = 2 c J 0 J 0 一 可見(jiàn)狀態(tài)完全能控。 （2） 理想極點(diǎn)配置 期望的性能指標(biāo)為：超調(diào)量 空 25%25%，峰值時(shí)間 t 0.5t 0.5 秒。由經(jīng)典控制理論可知： 25%，選擇阻尼比上-0.707。t

14、 tp 0.5s0.5s， 曾 J Ji i- -纖 系統(tǒng)的理想特征方程為：s 2，nSn=S - 14.14s - 100。 （3）狀態(tài)反饋系數(shù)的確定 加入全狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)特征方程為： 配置理想極點(diǎn)，則有： 于是可以計(jì)算出：K = k 10.9 -5.91 按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)的具有全狀態(tài)反饋的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 5-2所示。 系統(tǒng)的模擬電路圖如圖5-3所示，圖中的參數(shù) R RxR Rx2分別為 18k ,33k18k ,33k，接線時(shí)請(qǐng)注意 反饋電路的連接。 2典型三階系統(tǒng)全狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)方法 （1）典型三階系統(tǒng)如圖5-4所示。 其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 G s 二巴0 s（s + 5 Is +2

15、） 可以用勞斯判據(jù)判斷該閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖 5-5所示。選 取圖5-4中的 X1,X2 ,X3為狀態(tài)變量，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為被控對(duì)象狀態(tài)方程 S S （A A、 x x = = Ax Ax + + BuBu B B、C C）:丿 J = CxCx于是可以得到系統(tǒng)的理想極點(diǎn)為: Pi 二 _7.07 j7.07, pi 二 一 7.07 - j7.07。 閉環(huán)傳遞函數(shù)為Ws=1_ _ 100 _ s3 7s2 10s 100 該閉環(huán)系統(tǒng)的模擬電路如圖 圖5-5 5-6所示。 典型三階閉環(huán)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 1u rnu Ct 200 k CZH U 100

16、 k H=l- 0 10 其中 A = 0 2 0 0 因?yàn)?RankWc二 Rank B AB A2B L 3，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。 (2) 理想極點(diǎn)和理想閉環(huán)特征方程 考慮到系統(tǒng)穩(wěn)定性等要求，選擇理想極點(diǎn)為： S, 9，S2 一 2 j2，S3 一 2 - j2 由此可得到理想的閉環(huán)特征方程為： (3) 全狀態(tài)反饋系數(shù)設(shè)計(jì) 取 Xi,X2,X3為狀態(tài)變量，帶全狀態(tài)的典型三階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 5-7所示。求取加全狀態(tài)反饋 后的閉環(huán)特征方程，由圖5-7可以得到： 令其與理想的閉環(huán)特征方程一致，可以求出全狀態(tài)反饋系數(shù)為： (4) 全狀態(tài)反饋的典型系統(tǒng)的模擬電路如圖 5-8所示，R Rxi , , R Rx ,RX3的阻值分別為 270k ,91k 270k ,91k ,150,1501 1。 六、 思考題與實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1思考題 (1 )狀態(tài)反饋控制器在模擬實(shí)驗(yàn)電路中是如何實(shí)現(xiàn)的？ (2)狀態(tài)反饋控制為什么會(huì)優(yōu)于輸出反饋控制？ 答:狀態(tài)反饋系統(tǒng)方程為：X=Ax+B(V-Kx)=(A-BK)x+BV y=(C-DK)x+DV 式(5-3) 輸出反饋系統(tǒng)方程為：X=Ax+B(V-Hy)=A-BH(l+DH)Cx+B-BH(l+DH)DV y=(l+DH)Cx