平行四邊形（2） (2)

1、九年級(jí)第三章 證明(三) 3.1 平行四邊形平行四邊形- -平行四邊形平行四邊形的判定的判定駛向勝利的彼岸學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì)“證明”w證明命題的一般步驟:w(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);w(2)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形;w(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”;w(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);w(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;w(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善. 回顧與思考回顧與思考平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)w定理:平行四邊形的對(duì)邊相等.駛向勝利的彼岸w證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. BDC

2、A四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD,BC=DA.w定理:平行四邊形的對(duì)角相等.四邊形ABCD是平行四邊形.A=C, B=D.定理:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.四邊形ABCD是平行四邊形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夾在兩條平等線間的平等線段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顧 思考等腰梯形的性質(zhì)w定理:等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.w定理:等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧 思考等腰梯形

3、的等腰梯形的判定判定定理:同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧 思考駛向勝利的彼岸平行四邊形的判定平行四邊形的判定 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w定理:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.BDCAw已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=DA.w求證:四邊形ABCD是平行四邊形.w分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對(duì)邊分別平行,從而作輔助線,用全等三角形來(lái)證明相應(yīng)的角

4、相等.證明:連接AC. AB=CD,BC=DA,AC=CA, ABCCDA(SSS).1=2, 3=4.ABCD,CBAD.四邊形ABCD是平行四邊形.1234平行四邊形的判定平行四邊形的判定w定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步已知:如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,AB=CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.w分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對(duì)邊分別相等,從而作輔助線,用全等三角形來(lái)證明相應(yīng)的邊相等.證明:連接AC. ABCD, 1=2.AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).四邊形ABCD是平行四邊形.BC

5、=DA.BDCA12你還有幾種不同的證法平行四邊形的判定平行四邊形的判定駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步定理:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形的.已知:如圖,在四邊形ABCD中, 對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,CO=AO,BO=DO.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:CO=AO,BO=DO,1=2,AODCOB(SAS).3=4.ADCB.同理,ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形.BDCAOw分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩級(jí)對(duì)邊分別平行,從而用全等三角形來(lái)證明相應(yīng)的角相等.你還有幾種不同的證法4321平行四邊形的判定平行四邊形的判定駛向勝利的彼岸 我思我思,

6、我進(jìn)步我進(jìn)步定理:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形的.已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=C,B=D.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.w分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩組對(duì)邊分別平行.從而轉(zhuǎn)化為相關(guān)的角關(guān)系來(lái)證明.證明:A=C,B=D,A+C+B+D=3600.A+B=1800.ADBC.BDCA 2A+2B=3600.同理,ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形.做一做做一做,想一想想一想 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步駛向勝利的彼岸已知:如圖.求證:四邊形MNOP是平行四邊形.分析:這是一道綜合性題目,利用勾股定理,方程和平行四邊形的判定進(jìn)行計(jì)算性推理可獲證.證明:OMNP

7、45x-311-xx-5.453222xx. 8x.5 POMN.3 ONPM四邊形MNPO是平行四邊形.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步駛向勝利的彼岸已知:如圖,在ABCD中,BF=DE.求證:四邊形AFCE是平行四邊形.分析:由已知的平行四邊形和BF=DE可知,CE=AF,則轉(zhuǎn)化為利用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明.證明:DCAB,DC=AB. DE=CF,CE=AF,四邊形AFCE是平行四邊形.四邊形ABCD是平行四邊形,ABCDEF你還有幾種不同的證法隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步駛向勝利的彼岸已知:如圖,在ABCD中,ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P. 求證:PD+CD=B

8、C.分析:要證明兩條線段的和等于另一條線段,可以將BC分割為兩部分,來(lái)證明相應(yīng)的線段相等.如將CD平移(過(guò)P作CD的平行線)到PE的位置,則可利用等角對(duì)等邊來(lái)證明PE=BE,從而問(wèn)題得證.證明:過(guò)點(diǎn)P作PECD,交BC于點(diǎn)E.四邊形ABCD是平行四邊形,PECDAB, 四邊形PDCE是平行四邊形,13. 12.32.PE=BE.ABCD,ADBC.PD+CD=BE+EC=BC.DBCAP31E12 PD=EC,PE=CD.平行四邊形的判定平行四邊形的判定駛向勝利的彼岸w定理:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.w定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.回顧 思考wAB=CD,AD=BC,w四邊形ABCD是平行四邊形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四邊形ABCD是平行四邊形.wAO=CO,BO=DO,w四邊形ABCD是平行四邊形.wA=C,B=D.w四邊形ABCD是平行四邊形.知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)P88習(xí)題3.2 3題.祝你成功！P84習(xí)題3.1 2題駛向勝利的彼岸1.已知:如圖, AC,BD是ABCD的兩條對(duì)角線, AEBD,CFBD垂足分別是E,F.求證:AE=CF.證明:AD=CB,ADBC. 1=2.AED=CFB=900,AEDCFB(AA