上海市華師大二附中2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷-Word版含解析(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上上海市華師大二附中2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題3分，共36分）1（3分）扇形的半徑為1cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為cm22（3分）已知角的終邊過點(diǎn)P（5，12），則cos=3（3分）已知，則sin2=4（3分）已知是銳角，則=5（3分）化簡：=6（3分）若是第三象限角，且，則=7（3分）在ABC中，若b=1，則SABC=8（3分）隔河測算A，B兩目標(biāo)的距離，在岸邊取C，D兩點(diǎn)，測得CD=200m，ADC=105°，BDC=15°，BCD=120°，ACD=30°，則A，B間的距離m9（3

2、分）定義，則函數(shù)（xR）的值域?yàn)?0（3分）定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長為11（3分）已知函數(shù)f（x）=2x2ax+1，存在，使得f（sin）=f（cos），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12（3分）設(shè)函數(shù)（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=二、選擇題（每小題4分，共16分）13（4分）已知kZ，下列各組角的集合中，終邊相同的角是（）A與 B2k+與4k±C與D與 14（4分）在ABC中，若cosAcosBsinAsinB，則此三角形一定是（）A鈍角三角形B

3、直角三角形C銳角三角形D形狀不確定15（4分）給出下列三個(gè)等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（）Af（x）=3xBf（x）=sinxCf（x）=log2xDf（x）=tanx16（4分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2x）=f（x），且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，且，則下列不等式關(guān)系中正確的是（）Af（sin）f（cos）Bf（cos）f（cos）Cf（cos）f（cos）Df（sin）f（cos）三、解答題（本大題共48分）17（6分）若，求的值18（8分）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，

4、已知a=1，b=2，cosC=（）求ABC的周長；（）求cos（AC）的值19（10分）已知函數(shù)f（x）=2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值20（10分）如圖，單位圓（半徑為1的圓）的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與鈍角的終邊OB交于點(diǎn)B（xB，yB），設(shè)BAO=（1）用表示； （2）如果，求點(diǎn)B（xB，yB）的坐標(biāo)；（3）求xByB的最小值21（14分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合）（1）求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；（2）若底數(shù)a滿足0a1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域

5、D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；（3）當(dāng)xA=解答：解：由，得sin=sin=，則sin=2sincos=，解得tan=或，由是第三象限角，所以，則，所以tan=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)、倍角公式，考查學(xué)生靈活運(yùn)用公式解決問題的能力7（3分）在ABC中，若b=1，則SABC=考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用 專題：解三角形分析：由正弦定理求出sinB的值，可得B的值，再由三角形的內(nèi)角和公式求出A的值，再由SABC=，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：由于在ABC中，若b=1，由正弦定理可得 =，sinB=再由大邊對大角可得 B=A，A=BC=則SABC=，故答案為 點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三

6、角形的內(nèi)角和公式，大邊對大角，屬于中檔題8（3分）隔河測算A，B兩目標(biāo)的距離，在岸邊取C，D兩點(diǎn)，測得CD=200m，ADC=105°，BDC=15°，BCD=120°，ACD=30°，則A，B間的距離m考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：計(jì)算題；解三角形分析：依題意，利用正弦定理可求得AD，BD，再利用余弦定理即可求得AB解答：解：作圖如下：CD=200m，ADC=105°，ACD=30°，BDC=15°，BCD=120°，CAD=CBD=45°，BDA=90°；在ACD中，由正弦定理=，即=，A

7、D=100；在BCD中，同理可求BD=100在直角三角形BDA中，由勾股定理得AB=故A，B間的距離為200m故答案為200點(diǎn)評：本題考查正弦定理與余弦定理，求得AD，BD是關(guān)鍵，考查作圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題9（3分）定義，則函數(shù)（xR）的值域?yàn)榭键c(diǎn)：二階行列式的定義；正弦函數(shù)的定義域和值域 專題：新定義；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用新定義，展開f（x）利用同角三角函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的二次函數(shù)的形式，根據(jù)余弦函數(shù)的值域求解即可解答：解：由題意=sin2x+4cosx=cos2x+4cosx+1=（cosx2）2+5故答案為：點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，新定義的應(yīng)用

8、，考查計(jì)算能力10（3分）定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長為考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先將求P1P2的長轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案解答：解：線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=線段P1P2的長為故答案為點(diǎn)評：考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想11（3分）已知函數(shù)f（x）=2x2ax+1，存在，使得f（sin）=f（co

9、s），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用條件化簡可得2（sin+cos）=a，利用輔助角公式及角的范圍，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：根據(jù)題意：2sin2asin+1=2cos2acos+1，即：2（sin2cos2）=a（sincos）即：2（sin+cos）（sincos）=a（sincos），因?yàn)椋海ǎ?，所以sincos0故：2（sin+cos）=a，即：a=2sin（）由（）得：（/2，3/4），也就是：sin（）（，1）所以：a=2sin（）（2，2）故答案為：點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查輔助角公式的運(yùn)用

10、，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題12（3分）設(shè)函數(shù)（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=4考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：將函數(shù)化簡，構(gòu)造新函數(shù)g（x）=（x），判斷其為奇函數(shù)，可得g（x）max+g（x）min=0，從而可得結(jié)論解答：解：=2+令g（x）=（x），則g（x）=g（x），函數(shù)g（x）是奇函數(shù)g（x）max+g（x）min=0M+m=4+g（x）max+g（x）min=4故答案為：4點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題二、選擇題（每小題4分，共16分）13（4分）已知kZ，下列各組角的集合中，終邊相同的角是（）A

11、與 B2k+與4k±C與D與 考點(diǎn)：終邊相同的角 專題：計(jì)算題分析：把數(shù)學(xué)符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言，結(jié)合終邊相同的角的表示方法，做出判斷解答：解：由于表示的整數(shù)倍，而k±=（2k±1）表示的奇數(shù)倍，故這兩個(gè)角不是終邊相同的角，故A不滿足條件（2k+1） 表示的奇數(shù)倍，（4k±1） 也表示的奇數(shù)倍，故（2k+1）與（4k±1）（kZ）是終邊相同的角，故B滿足條件k+=（k+）表示的（k+）倍，而2k±=（2k±）表示的（2k±）倍，故兩個(gè)角不是終邊相同的角，故C不滿足條件由于表示整數(shù)倍，而k+=（3k+1）表示非3的整

12、數(shù)倍，故這兩個(gè)角不是終邊相同的角，故D不滿足條件故選：B點(diǎn)評：本題考查終邊相同的角的表示方法，把數(shù)學(xué)符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言，以及式子所表示的意義14（4分）在ABC中，若cosAcosBsinAsinB，則此三角形一定是（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D形狀不確定考點(diǎn)：三角形的形狀判斷 專題：計(jì)算題分析：先將條件等價(jià)于cos（A+B）0，從而可知C為鈍角，故可判斷解答：解：由題意，cosAcosBsinAsinBcos（A+B）0cosC0C為鈍角故選A點(diǎn)評：本題以三角函數(shù)為載體，考查三角形的形狀判斷，關(guān)鍵是利用和角的余弦公式，求得C為鈍角15（4分）給出下列三個(gè)等式：f（xy）=f（

13、x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（）Af（x）=3xBf（x）=sinxCf（x）=log2xDf（x）=tanx考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 分析：依據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A，C滿足其中的一個(gè)等式，而D滿足，B不滿足其中任何一個(gè)等式解答：解：f（x）=3x是指數(shù)函數(shù)滿足f（x+y）=f（x）f（y），排除Af（x）=log2x是對數(shù)函數(shù)滿足f（xy）=f（x）+f（y），排除Cf（x）=tanx滿足，排除D故選B點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)以及正切函數(shù)的性質(zhì)16（4分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2x）=f（x），且在

14、上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，且，則下列不等式關(guān)系中正確的是（）Af（sin）f（cos）Bf（cos）f（cos）Cf（cos）f（cos）Df（sin）f（cos）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和條件判斷出在上是增函數(shù)，再由f（2x）=f（x）和偶函數(shù)的定義得f（x）=f（x+2），求出函數(shù)的周期，再判斷出在上是增函數(shù)，根據(jù)和的范圍以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷出對應(yīng)余弦值的大小和范圍，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性進(jìn)行判斷解答：解：偶函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，f（x）在上是增函數(shù)，又偶函數(shù)f（x）滿足f（2x）=f（x），f（x）=f（x2），即f（

15、x+2）=f（x），函數(shù)的周期T=2，f（x）在上是增函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，且，根據(jù)余弦函數(shù)在（0，）上遞減得，0coscos1，則f（cos）f（cos）故選C點(diǎn)評：本題以余弦函數(shù)為載體，考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、抽象函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)和奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式，將自變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想三、解答題（本大題共48分）17（6分）若，求的值考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用，可求tanA的值，再利用和角的正切公式，即可得到結(jié)論解答：解：，tanA=2點(diǎn)評：本題考查和角的正切公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18

16、（8分）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（）求ABC的周長；（）求cos（AC）的值考點(diǎn)：余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：計(jì)算題分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a(bǔ)，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；（II）根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可

17、求出值解答：解：（I）c2=a2+b22abcosC=1+44×=4，c=2，ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5（II）cosC=，sinC=sinA=ac，AC，故A為銳角則cosA=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題19（10分）已知函數(shù)f（x）=2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；

18、正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用二倍角的正弦與余弦及三角函數(shù)間的關(guān)系可將f（x）=2sinxcosx+2cos2x1化為：f（x）=2sin（2x+），從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期及在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）知，f（x0）=2sin（2x0+）=，可求得sin（2x0+）=，繼而可求得cos（2x0+）=，而2x0=（2x0+），利用兩角差的余弦即可求得cos2x0解答：解：（1）由數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，得f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函數(shù)f（x）的最小正周期為；2k2x+2k+，kZx（k，

19、k+），kZ又x，f（x）=2sin（2x+）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）；（2）由（1）知，f（x0）=2sin（2x0+），f（x0）=，sin（2x0+）=，由x0，得2x0+從而cos（2x0+）=cos2x0=cos=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=點(diǎn)評：本題考查二倍角的正弦與余弦及三角函數(shù)間的關(guān)系，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性及周期性，考查兩角差的余弦，屬于中檔題20（10分）如圖，單位圓（半徑為1的圓）的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與鈍角的終邊OB交于點(diǎn)B（xB，yB），設(shè)BAO=（1）用表示； （2）如果，求點(diǎn)B（xB，yB）的坐標(biāo)；（3）求xByB的最小值考點(diǎn)：任意角