第二章 邏輯代數(shù)基礎 第二周 周一ppt課件

1、第二章 邏輯代數(shù)基礎本章的內(nèi)容本章的內(nèi)容2.1 概述概述2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)中的三種基本運算2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法2.7 具有無關項的邏輯函數(shù)及其化簡具有無關項的邏輯函數(shù)及其化簡2.1 概述概述 在數(shù)字電路中，在數(shù)字電路中，1位二進制數(shù)碼位二進制數(shù)碼“0和和“1不僅不僅可以表示數(shù)量的大小，也可以表示事物的兩種不同可以表示數(shù)量的大小，也可以表示事物的兩種不同的邏輯狀態(tài)，如電平的高低、開關的閉合和斷開、

2、的邏輯狀態(tài)，如電平的高低、開關的閉合和斷開、電機的起動和停止、電燈的亮和滅等。這種只有兩電機的起動和停止、電燈的亮和滅等。這種只有兩種對立邏輯狀態(tài)的邏輯關系，稱為二值邏輯。種對立邏輯狀態(tài)的邏輯關系，稱為二值邏輯。 當二進制數(shù)碼當二進制數(shù)碼“0和和“1表示二值邏輯，并按表示二值邏輯，并按某種因果關系進行運算時，稱為邏輯運算，最基本某種因果關系進行運算時，稱為邏輯運算，最基本的三種邏輯運算為的三種邏輯運算為“與與”、“或或”、“非非”，它與算術運，它與算術運算的本質(zhì)區(qū)別是算的本質(zhì)區(qū)別是“0和和“1沒有數(shù)量的意義。故在沒有數(shù)量的意義。故在邏輯運算中邏輯運算中1+1=1(或運算）或運算）二值邏輯和邏輯

3、運算二值邏輯和邏輯運算2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)中的三種基本運算 在二值邏輯函數(shù)中，最基本的邏輯運算有與在二值邏輯函數(shù)中，最基本的邏輯運算有與AND）、或）、或OR）、非）、非NOT三種邏輯運算。三種邏輯運算。2.2.1 與運算與運算 與運算也叫邏輯乘或邏輯與，即當所有的條件與運算也叫邏輯乘或邏輯與，即當所有的條件都滿足時，事件才會發(fā)生，即都滿足時，事件才會發(fā)生，即“缺一不可。缺一不可。ABY Y圖2.2.1 與邏輯電路圖2.2.1 與邏輯電路 如圖如圖2.2.1所示電路，所示電路，兩個串聯(lián)的開關控制一盞兩個串聯(lián)的開關控制一盞燈就是與邏輯事例，只有燈就是與邏輯事例，只有開關開關A

4、、B同時閉合時燈才同時閉合時燈才會亮。會亮。 設開關閉合用設開關閉合用“1表示，表示，斷開用斷開用“0表示表示 ；燈亮用；燈亮用“1表示，燈滅用表示，燈滅用“0表示表示邏輯賦值），則可得到表邏輯賦值），則可得到表2.2.1所示的輸入輸出的邏輯所示的輸入輸出的邏輯關系，稱為真值表關系，稱為真值表 表表2.2.1 與邏輯真值表與邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 11 10 00 00 0輸出輸出輸入輸入 從表中可知，其邏輯規(guī)律服從表中可知，其邏輯規(guī)律服從從“有有0出出0，全，全1才出才出1” 這種與邏輯可以寫成下面的表這種與邏輯可以寫成下面的表達式：達式：

5、BAY稱為與邏輯式，這種運算稱為與稱為與邏輯式，這種運算稱為與運算運算ABY Y圖2.2.1 與邏輯電路圖2.2.1 與邏輯電路A AB BY Y圖圖2.2.2 與門邏輯符號與門邏輯符號A AB BY Y也可以用圖也可以用圖2.2.2表示與表示與邏輯，稱為邏輯門或邏邏輯，稱為邏輯門或邏輯符號，實現(xiàn)與邏輯運輯符號，實現(xiàn)與邏輯運算的門電路稱為與門。算的門電路稱為與門。 2.2.2 或運算或運算 或運算也叫邏輯加或邏輯或，即當其中一個條或運算也叫邏輯加或邏輯或，即當其中一個條件滿足時，事件就會發(fā)生，即件滿足時，事件就會發(fā)生，即“有一即可有一即可若有若有n個邏輯變量做與運算，其邏輯式可表示為個邏輯變量

6、做與運算，其邏輯式可表示為nAAAY21ABY Y圖2.2.3 或邏輯電路圖2.2.3 或邏輯電路 如圖如圖2.2.3所示電路，兩個所示電路，兩個并聯(lián)的開關控制一盞燈就是或并聯(lián)的開關控制一盞燈就是或邏輯事例，只要開關邏輯事例，只要開關A、B有有一個閉合時燈就會亮。一個閉合時燈就會亮。 用與前面相同的邏輯賦用與前面相同的邏輯賦值同樣也可得到其真值表如值同樣也可得到其真值表如表表2.2.2所示，其邏輯規(guī)律服所示，其邏輯規(guī)律服從從“有有1出出1，全，全0才出才出0” 其邏輯式為其邏輯式為BAY表表2.2.2 或或邏輯真值表邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 11

7、 11 11 10 0輸出輸出輸入輸入上式說明：當邏輯變量上式說明：當邏輯變量A、B有有一個為一個為1時，邏輯函數(shù)輸出時，邏輯函數(shù)輸出Y就就為為1。只有。只有A、B全為全為0，Y才為才為0。 其邏輯門符號如圖其邏輯門符號如圖2.2.4所示，實現(xiàn)或邏輯所示，實現(xiàn)或邏輯運算的門電路稱為或門。運算的門電路稱為或門。A AB BY Y圖圖2.2.4 或門邏輯符號或門邏輯符號1A AB BY Y若有若有n個邏輯變量做或運算，其邏輯式可表示為個邏輯變量做或運算，其邏輯式可表示為nAAAY213. 非邏輯運算非邏輯運算 條件具備時，事件不發(fā)生；條件不具備時，事條件具備時，事件不發(fā)生；條件不具備時，事件發(fā)生，

8、這種因果關系叫做邏輯非，也稱邏輯求反件發(fā)生，這種因果關系叫做邏輯非，也稱邏輯求反如圖如圖2.2.5所示電路，一個開關所示電路，一個開關控制一盞燈就是非邏輯事例，控制一盞燈就是非邏輯事例，當開關當開關A閉合時燈就會不亮。閉合時燈就會不亮。 非邏輯運算也叫邏輯非或非邏輯運算也叫邏輯非或非運算、反相運算，即輸出變非運算、反相運算，即輸出變量是輸入變量的相反狀態(tài)。其量是輸入變量的相反狀態(tài)。其邏輯式為邏輯式為AY Y圖2.2.5 非邏輯電路圖2.2.5 非邏輯電路R 用與前面相同的邏輯賦用與前面相同的邏輯賦值同樣也可得到其真值表如值同樣也可得到其真值表如表表2.2.3所示所示表表2.2.3 非邏輯真值表

9、非邏輯真值表A AY Y0 01 11 10 0AY注：上式也可寫成注：上式也可寫成等或AYAY其邏輯門符號如圖其邏輯門符號如圖2.2.6所示，實現(xiàn)非邏輯運算所示，實現(xiàn)非邏輯運算的門電路稱為非門的門電路稱為非門A AY Y圖圖2.2.6 非門邏輯符號非門邏輯符號1A AY Y 以上為最基本的三種邏輯運算，除此之外，還以上為最基本的三種邏輯運算，除此之外，還有下面的由基本邏輯運算組合出來的邏輯運算有下面的由基本邏輯運算組合出來的邏輯運算4. 與非與非NAND邏輯運算邏輯運算與非運算是先與運算后非運算與非運算是先與運算后非運算的組合。以二變量為例，布爾的組合。以二變量為例，布爾代數(shù)表達式為：代數(shù)表

10、達式為： )( ABY其真值表如表其真值表如表2.2.4所示所示表表2.2.4 與非邏輯真值表與非邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 10 01 11 11 1輸出輸出輸入輸入其邏輯規(guī)律服從其邏輯規(guī)律服從“有有0出出1，全，全1才出才出0” 實現(xiàn)與非運算用與非門電路來實現(xiàn)與非運算用與非門電路來實現(xiàn)，如圖實現(xiàn)，如圖2.2.7所示所示5. 或非或非NOR運算運算 或非運算是先或運或非運算是先或運算后非運算的組合。以算后非運算的組合。以二變量二變量A、B為例，布爾為例，布爾代數(shù)表達式為：代數(shù)表達式為： )(BAYA AB BY Y圖圖2.2.7 與非門邏輯符號與

11、非門邏輯符號A AB BY Y表表2.2.4 與非邏輯真值表與非邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 10 01 11 11 1輸出輸出輸入輸入或非邏輯規(guī)律服從有或非邏輯規(guī)律服從有“1出出“0全全“0出出“1”或非運算用或非門電路來實現(xiàn)，或非運算用或非門電路來實現(xiàn)，如圖如圖2.2.8所示所示表表2.2.5 或或非邏輯真值表非邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 1輸出輸出輸入輸入其真值表如表其真值表如表2.2.5所示所示A AB BY Y圖圖2.2.8 或門邏輯符號或門邏輯符號1A AB BY Y

12、與或非運算是與或非運算是“先與后或再非先與后或再非三種運算的組合。三種運算的組合。以四變量為例，邏輯表達式為：以四變量為例，邏輯表達式為： )(CDABY上式說明：當輸入變量上式說明：當輸入變量A、B同時為同時為1或或C、D同時為同時為1時，時，輸出輸出Y才等于才等于0。與或非運算。與或非運算是先或運算后非運算的組合。是先或運算后非運算的組合。在工程應用中，與或非運算在工程應用中，與或非運算由與或非門電路來實現(xiàn)，其由與或非門電路來實現(xiàn)，其真值表見書真值表見書P22表表2.2.6所示，所示，邏輯符號如圖邏輯符號如圖2.2.9所示所示6.與或非運算與或非運算圖圖2.2.9 與與或非門邏輯符號或非門

13、邏輯符號A AB BY YC CD DA AB BY Y1C CD DBABABAY其門電路的邏輯符號如圖其門電路的邏輯符號如圖2.2.10所示所示其布爾表達式邏輯函數(shù)式為其布爾表達式邏輯函數(shù)式為7. 異或運算異或運算表表2.2.6 異或異或邏輯真值表邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 10 01 11 10 0輸出輸出輸入輸入圖圖2.2.10 異或異或門邏輯符號門邏輯符號A AB BY YA AB BY Y=1符號符號“ ”表示異或運算，即兩個輸入邏輯變量取表示異或運算，即兩個輸入邏輯變量取值不同時值不同時Y=1，即不同為，即不同為“1相同為相同為“0”

14、，異或，異或運算用異或門電路來實現(xiàn)運算用異或門電路來實現(xiàn)其真值表如表其真值表如表2.2.6所示所示異或運算的性質(zhì)異或運算的性質(zhì)AAAAAAAA01011. 交換律：交換律：ABBA2. 結合律：結合律：CBACBA)()(ACABCBA)(3.分配律：分配律：推論：當推論：當n個變量做異或運算時，若有偶數(shù)個變量取個變量做異或運算時，若有偶數(shù)個變量取“1時，則函數(shù)為時，則函數(shù)為“0”；若奇數(shù)個變量取；若奇數(shù)個變量取1時，則時，則函數(shù)為函數(shù)為1.4.BAABBABAY)(8. 同或運算：同或運算：其布爾表達式為其布爾表達式為表表2.2.7 同同或或邏輯真值表邏輯真值表A AB BY Y0 00 0

15、0 00 01 11 11 11 11 10 00 01 1輸出輸出輸入輸入A AB BY Y圖圖2.2.11 同同或或門邏輯符號門邏輯符號=A AB BY Y符號符號“ ”表示同或運算，即兩個輸入變量值相同表示同或運算，即兩個輸入變量值相同時時Y=1，即相同為，即相同為“1不同為不同為“0” 。同或運算用。同或運算用同或門電路來實現(xiàn)，它等價于異或門輸出加非門，同或門電路來實現(xiàn)，它等價于異或門輸出加非門，其真值表如表其真值表如表2.2.7所示所示其門電路的邏輯符號如圖其門電路的邏輯符號如圖2.2.11所示所示2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.3.1 基本公式基

16、本公式表表2.3.1為邏輯代數(shù)的基本公式，也叫布爾恒等式為邏輯代數(shù)的基本公式，也叫布爾恒等式表表2.3.1 邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式序號序號1 12 23 34 45 56 67 78 89 9公 式公 式00AAA 1AAA0AAABBACBACBA)()(CABACBA)(BABA)(AA)(序號序號101011111212131314141515161617171818公 式公 式AA 0AAA1 AAABBACBACBA)()()()(CABACBABABA )(100111 AA 0 = 0A + 0 = AA 1 = AA + 1 = 12. 交換律、結合律、分配律交換

17、律、結合律、分配律a. 交換律：交換律： AB= BA A + B=B + Ab. 結合律：結合律：ABC） =（ ABC A +（ B C）= （AB） + Cc. 分配律：分配律：A( B + C) = AB + AC A + BC = (A + B)(A + C)1.關于變量與常數(shù)關系的定理關于變量與常數(shù)關系的定理說明：由表中可以看出說明：由表中可以看出a. 互補律：互補律：10AAAAb. 重疊律：重疊律：A A = A A + A = Ac. 非非律：非非律：AA)(d. 吸收律：吸收律：A + A B = A A (A+B) = A BABAAe. 摩根定律：摩根定律：BAAB )

18、(BABA )(注：以上定律均可由真值表驗證注：以上定律均可由真值表驗證3.邏輯函數(shù)獨有的基本定理邏輯函數(shù)獨有的基本定理2.3.2 若干常用公式若干常用公式表表2.3.2為常用的一些公式為常用的一些公式序號序號212122222323242425252626公 式公 式ABABAABAA)(CABABCCABA ABAABABAA )()(ABAABABAACABABCDCABA 表表2.3.2 常用公式常用公式2.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理2.4.1 代入定理代入定理內(nèi)容：任何一個含有變量內(nèi)容：任何一個含有變量A 的等式，如果將所有出現(xiàn)的等式，如果將所有出現(xiàn) A 的位置都用同一

19、個邏輯函數(shù)的位置都用同一個邏輯函數(shù)G來替換，則等式仍然來替換，則等式仍然成立。成立。利用代入定理可以證明一些公式，也可以將利用代入定理可以證明一些公式，也可以將前面的兩變量常用公式推廣成多變量的公式前面的兩變量常用公式推廣成多變量的公式證明：方程的左邊有證明：方程的左邊有A的地方代入的地方代入G得：得：B(A十十D)十十C B(A十十D)十十BCBA十十BD十十BC方程的右邊有方程的右邊有A的地方代入的地方代入G得：得：B(A十十D)十十BCBA十十BD十十BC故故 B(A十十D)十十C B(A十十D)十十BC例例2.4.1 若若B(A十十C)BA十十BC，現(xiàn)將所有出現(xiàn)，現(xiàn)將所有出現(xiàn)A的地的地

20、方都代入函數(shù)方都代入函數(shù)GA十十D，則證明等式仍成立，則證明等式仍成立 內(nèi)容：若已知邏輯函數(shù)內(nèi)容：若已知邏輯函數(shù)Y的邏輯式，則只要將的邏輯式，則只要將Y式中式中所有的所有的“.”換為換為“+”, “+”換為換為“.”,常量常量“0換成換成“1”，“1換成換成“0”，所有原變量不帶非，所有原變量不帶非號變成反變量，所有反變量換成原變量，得到的號變成反變量，所有反變量換成原變量，得到的新函數(shù)即為原函數(shù)新函數(shù)即為原函數(shù)Y的反函數(shù)補函數(shù)）的反函數(shù)補函數(shù)） Y 。利用。利用摩根定律，可以求一個邏輯函數(shù)摩根定律，可以求一個邏輯函數(shù) 的反函數(shù)。的反函數(shù)。2. 反演定理反演定理注意：注意：1. 變換中必須保持

21、先與后或變換中必須保持先與后或 的順序；的順序； 2. 對跨越兩個或兩個以上變量的對跨越兩個或兩個以上變量的“非號非號要要保留不變；保留不變；解：由摩根定理解：由摩根定理DCBDACADCBCCBDACADCCBAY)(或直接求反或直接求反DCBDACADCBCCBDACADCCBADCCBADCCBADCCBAY )()()()()( )()(例例2.4.3 已知已知YABC ）C D ，求，求Y 解：由反演定理解：由反演定理DCCBCADCCCCBCACDCBACDCBACDCBAY )()()()()(或直接求反得或直接求反得DCCBCADCCCCBCACDCBACDCBACDCBACD

22、CBAY )()()()(3.對偶規(guī)則對偶規(guī)則對偶式：設對偶式：設Y是一個邏輯函數(shù)，如果將是一個邏輯函數(shù)，如果將Y中所有的中所有的“+”換成與換成與“”， “.”換成與換成與“+” ，“1” 換換成與成與“0”， “0” 換成與換成與“1”，而變量保持不變，而變量保持不變，則所得的新的邏輯式則所得的新的邏輯式 YD 稱為稱為Y的對偶式。的對偶式。如：如：CBAYCBAYD)()0() 1)( CABAYCABAYD)()( CBAYCBAYD對偶規(guī)則：如果兩個函數(shù)對偶規(guī)則：如果兩個函數(shù)Y和和G相等，則其對偶式相等，則其對偶式YD和和GD也必然相等。利用對偶式可以證明一些常用公也必然相等。利用對

23、偶式可以證明一些常用公式式ACABGACABCBAYDD)(例例1.1.5 試利用對偶規(guī)則證明分配律試利用對偶規(guī)則證明分配律 ABC=(A+B)(A+C)式子成立式子成立證明：設證明：設Y ABC，G (A+B)(A+C)，則它們的，則它們的對偶式為對偶式為GY由于由于故故YG，即，即ABC=(A+B)(A+C)證明：設證明：設BAGBAAY則它們的對偶式為則它們的對偶式為ABGABABAABAAYDD)(由于由于DDGY故故YG，即，即BABAA例例1.1.6 試利用對偶規(guī)則證明吸收律試利用對偶規(guī)則證明吸收律AABAB 式子成立式子成立2.5 邏輯函數(shù)的定義：邏輯函數(shù)的定義：),(21nAA

24、AFY其中：其中：A1, A2 An稱為稱為n個輸入邏輯變量，取值只個輸入邏輯變量，取值只能是能是“0” 或是或是“1”，Y為輸出邏輯變量，取值只為輸出邏輯變量，取值只能是能是“0或或 是是“1”則則F稱為稱為n變量的邏輯函數(shù)變量的邏輯函數(shù) 在數(shù)字電路中，輸入為二值邏輯變量，輸出也在數(shù)字電路中，輸入為二值邏輯變量，輸出也是二值變量，則表示輸入輸出的邏輯函數(shù)關系，即是二值變量，則表示輸入輸出的邏輯函數(shù)關系，即如如 YAB C，表示輸出等于變量，表示輸出等于變量B取反和變量取反和變量C的與，再和變量的與，再和變量A相或。相或。2.5.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)一一 、邏輯真值表、邏輯真值表2.5.2邏輯

25、函數(shù)的幾種表示方法邏輯函數(shù)的幾種表示方法 邏輯函數(shù)的表示方法很多，比較常用的如下：邏輯函數(shù)的表示方法很多，比較常用的如下： 邏輯真值表就是采用邏輯真值表就是采用一種表格來表示邏輯函數(shù)的一種表格來表示邏輯函數(shù)的運算關系，其中輸入部分列運算關系，其中輸入部分列出輸入邏輯變量的所有可能出輸入邏輯變量的所有可能取值得組合，輸出部分根據(jù)取值得組合，輸出部分根據(jù)邏輯函數(shù)得到相應的輸出邏邏輯函數(shù)得到相應的輸出邏輯變量值。輯變量值。 如表如表2.5.1表示的異或邏表示的異或邏輯關系的函數(shù)，即輯關系的函數(shù)，即YBA011101110000輸出輸出輸入輸入表表2.5.1YA B AB 二二 、邏輯函數(shù)式、邏輯函數(shù)

26、式 按一定邏輯規(guī)律寫成的函數(shù)形式，也是邏輯代按一定邏輯規(guī)律寫成的函數(shù)形式，也是邏輯代數(shù)式。與普通函數(shù)數(shù)不同的是，邏輯函數(shù)式中的輸入數(shù)式。與普通函數(shù)數(shù)不同的是，邏輯函數(shù)式中的輸入輸出變量都是二值的邏輯變量。輸出變量都是二值的邏輯變量。如異或關系的邏輯函數(shù)可寫成如異或關系的邏輯函數(shù)可寫成YA B AB 三、三、 邏輯圖法邏輯圖法 采用規(guī)定的圖形符號，采用規(guī)定的圖形符號，來構成邏輯函數(shù)運算關系的來構成邏輯函數(shù)運算關系的網(wǎng)絡圖形網(wǎng)絡圖形圖圖2.5.1表示的是異或關系表示的是異或關系的邏輯圖的邏輯圖A AB BY Y=1圖2.5.1圖2.5.1四四 波形圖法波形圖法: 一種表示輸入輸出變量動態(tài)變化的圖形

27、，反映了一種表示輸入輸出變量動態(tài)變化的圖形，反映了函數(shù)值隨時間變化的規(guī)律，也稱時序圖。函數(shù)值隨時間變化的規(guī)律，也稱時序圖。如圖如圖2.5.2表示異或邏輯關系的波形。表示異或邏輯關系的波形。 除上面介紹的四除上面介紹的四種邏輯函數(shù)表示方法種邏輯函數(shù)表示方法外，還有卡諾圖法、外，還有卡諾圖法、點陣圖法及硬件描述點陣圖法及硬件描述語言等。在后面的課語言等。在后面的課程中將重點介紹卡諾程中將重點介紹卡諾圖法。圖法。五、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換五、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換 在設計數(shù)字電路時，有時需要進行各種表示邏輯在設計數(shù)字電路時，有時需要進行各種表示邏輯函數(shù)方法的轉(zhuǎn)換。函數(shù)方法的轉(zhuǎn)換。1. 真值表與邏

28、輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換 通過下面的例子得出通過下面的例子得出由真值表寫出邏輯函數(shù)的由真值表寫出邏輯函數(shù)的方法方法例例2.5.1 某邏輯函數(shù)的真值某邏輯函數(shù)的真值表如表表如表2.5.2所示，寫出邏所示，寫出邏輯函數(shù)式輯函數(shù)式輸入輸入輸出輸出ABCY100001111001100110101010101101001表表2.5.2輸出輸出Y200010111（1由真值表寫邏輯函由真值表寫邏輯函數(shù)式數(shù)式解：邏輯式為解：邏輯式為CBACBACBACBABACABBAABCCBACBACBAY )()()()()(1ABCBAABCBABAABCCABCBABCAY)()(2輸入輸

29、入輸出輸出ABCY100001111001100110101010101101001表表2.5.2輸出輸出Y200010111（2由邏輯函數(shù)式寫出真值表由邏輯函數(shù)式寫出真值表 將輸入變量所有取值組合，代入邏輯函數(shù)式，得將輸入變量所有取值組合，代入邏輯函數(shù)式，得出輸出的值，并以表的形式表示出來。出輸出的值，并以表的形式表示出來。例例2.5.3 寫出邏輯函數(shù)寫出邏輯函數(shù)YAB C 的真值表的真值表解：其真值表如表解：其真值表如表2.5.4所示所示輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010110111110表表2.5.42.邏輯函數(shù)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)式與邏輯圖的

30、相互轉(zhuǎn)換（1由邏輯函數(shù)式畫出邏輯圖由邏輯函數(shù)式畫出邏輯圖 用邏輯符號代替邏輯函數(shù)中的邏輯關系，即可得用邏輯符號代替邏輯函數(shù)中的邏輯關系，即可得到所求的邏輯圖到所求的邏輯圖例例2.5.4 畫出邏輯函數(shù)畫出邏輯函數(shù)Y（AB+C ） （ AC ） B 的邏輯電路的邏輯電路解：其實現(xiàn)電路解：其實現(xiàn)電路如圖如圖2.5.3所示所示1A AB BC C11Y Y圖2.5.3 例2.5.4的電路圖2.5.3 例2.5.4的電路11 1A AB BC CY Y圖2.5.4 例2.5.5的邏輯電路圖2.5.4 例2.5.5的邏輯電路CA（2由邏輯圖寫出邏輯函數(shù)式由邏輯圖寫出邏輯函數(shù)式 已知邏輯圖，根據(jù)邏輯門的輸入

31、輸出關系，寫已知邏輯圖，根據(jù)邏輯門的輸入輸出關系，寫出整個邏輯圖的輸入輸出關系，得出輸出的邏輯函出整個邏輯圖的輸入輸出關系，得出輸出的邏輯函數(shù)式數(shù)式例例2.5.5 已知邏輯電路已知邏輯電路如圖如圖2.5.4，試寫出輸，試寫出輸出端的邏輯函數(shù)式，出端的邏輯函數(shù)式，并寫出真值表并寫出真值表ABABC解：輸出的邏輯式為解：輸出的邏輯式為BCCAABY由邏輯式寫出真值表，如表由邏輯式寫出真值表，如表2.5.5所示所示輸入輸入輸出輸出ABCY00001111001100110101010101010011表表2.5.5BCCAABY例例2.5.6 設計一個邏輯電路，當三個輸入設計一個邏輯電路，當三個輸入A、B、C至至少有兩個為低電平時，該電路輸出為高，試寫出該要少有兩個為低電平時，該電路輸出為高，試寫出該要求的真值表和邏輯表達式，畫出實現(xiàn)的邏輯圖求的真值表和邏輯表達式，畫出實現(xiàn)的邏輯圖解：由邏輯要求寫出真值表，解：由邏輯要求寫出真值